楊宏林，王 林

（江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

能源是人們?nèi)粘Ｉ钪兄匾幕举Y源，也是社會(huì)進(jìn)步的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。能源供給不足不僅會(huì)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展，同時(shí)會(huì)阻礙人們生活水平的提高。目前，中國(guó)的能源生產(chǎn)及消費(fèi)主要以不可再生的化石能源為主，且這種不合理的能源結(jié)構(gòu)在未來一段時(shí)間內(nèi)很難改變，故研究不可再生能源和可再生能源的最優(yōu)生產(chǎn)問題一直受到學(xué)界的高度關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于不可再生能源與可再生能源生產(chǎn)的研究已有不少工作，并取得了豐碩的成果。Hotelling［1］最早提出了資源最優(yōu)開采路徑的“霍特林法則”，分析了資源稅對(duì)資源開采路徑的影響。Boyce［2］討論了能源勘探成本、勘探率、開采成本與能源價(jià)格之間的關(guān)系。Iniyan等［3］通過建立可再生能源需求的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分析了不同終端用途的可再生能源數(shù)量。Abanda等［4］運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)比分析了非洲大陸各區(qū)域在1980～2008年的可再生能源生產(chǎn)和GDP 的相關(guān)性。Tugcu等［5］建立了一個(gè)自回歸分布滯后模型，實(shí)證分析可再生能源和不可再生能源中哪一個(gè)對(duì)G7 國(guó)家在1980～2009 年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)更為重要。Silva等［6］通過建立不可再生資源和可再生資源生產(chǎn)的一般均衡模型，分析了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和清潔環(huán)境之間的交互性和兼容性。Lind等［7］通過建立一種高技術(shù)的、自下而上的能源系統(tǒng)模型，分析了挪威實(shí)現(xiàn)歐盟可再生能源指令目標(biāo)的可能途徑。Stein［8］認(rèn)為對(duì)太陽能、風(fēng)能、水電和地?zé)崮艿呢?cái)政補(bǔ)貼是很有必要的，應(yīng)該加大其支持力度，而對(duì)不可再生資源的補(bǔ)貼應(yīng)該廢除。楊宏林等［9］建立了兼顧經(jīng)濟(jì)發(fā)展、能源可持續(xù)利用以及環(huán)境保護(hù)等三方面的能源開采模型，研究認(rèn)為，政府應(yīng)加大對(duì)能源開采技術(shù)的投資力度。馬金等［10］針對(duì)有限經(jīng)濟(jì)資源在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與自然資源投資中的最優(yōu)配置問題，提出了可持續(xù)發(fā)展的資源投資最優(yōu)控制模型，并通過對(duì)模型中各函數(shù)特征的描述，證明了模型最優(yōu)解的存在及其特性。陳正惠等［11］在發(fā)現(xiàn)資源分配問題具有馬爾科夫特性的前提下，根據(jù)最優(yōu)控制的系統(tǒng)思想，建立了資源最優(yōu)控制策略與分配模型。并通過對(duì)天然氣資源消費(fèi)的實(shí)證分析，檢驗(yàn)并證明了所建模型的顯著效果。葛世龍等［12］在資源稅改革時(shí)間不確定的假設(shè)下，探討了提高資源稅對(duì)資源開采的影響。張?，摚?3］研究了煤炭開采過程中的邊際負(fù)外部性和生態(tài)環(huán)境負(fù)外部性問題，探究了煤炭開采中稅費(fèi)水平的調(diào)整目標(biāo)。楊海生等［14］通過建立一個(gè)連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，探討了資源存量的不確定性以及勘探活動(dòng)對(duì)礦產(chǎn)資源價(jià)格和開采速度的影響。盧秀軍等［15］在無稅收、線性稅率和非線性稅率3種情形下，對(duì)可再生資源的最優(yōu)開采時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析。謝正磊等［16］利用非線性理論建立了可再生資源二次非線性收獲的動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)應(yīng)將收獲強(qiáng)度控制在一定水平之內(nèi)以獲得持續(xù)的最大產(chǎn)量。喻朝陽［17］通過建立可再生資源的多寡頭博弈模型，研究了資源市場(chǎng)均衡路徑上資源總儲(chǔ)量與總供給的長(zhǎng)期定性增長(zhǎng)行為。何澤榮等［18］利用效用函數(shù)建立了一個(gè)新的資源管理模型，研究了一類可再生資源的最優(yōu)利用問題。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是單一的研究不可再生或可再生能源最優(yōu)生產(chǎn)，缺乏對(duì)兩者之間相互影響的分析。但事實(shí)上，在能源生產(chǎn)活動(dòng)初期，不可再生能源的產(chǎn)量占據(jù)能源產(chǎn)品市場(chǎng)的主導(dǎo)地位；在能源生產(chǎn)中后期，由于可再生能源生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展以及不可再生能源所引起的環(huán)境問題等因素，可再生能源將逐漸替代不可再生能源的主導(dǎo)位置。因此，同時(shí)考慮兩類能源的最優(yōu)生產(chǎn)就很有必要。本文在能源總需求逐年遞增的前提下，引入了對(duì)可再生能源的政府補(bǔ)貼不確定性因素，探討兩類能源生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)路徑。

1 模 型

考慮一個(gè)能源生產(chǎn)企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)不可再生能源和可再生能源兩種產(chǎn)品，設(shè)kt、K t分別為t時(shí)刻可再生能源和不可再生能源的生產(chǎn)量，St為t時(shí)刻不可再生能源的儲(chǔ)量，T為不可再生能源耗竭的時(shí)間，記不可再生能源的初始儲(chǔ)量和期末儲(chǔ)量分別為S0和ST，則有不可再生能源儲(chǔ)量的動(dòng)態(tài)方程：

設(shè)不可再生能源的初始儲(chǔ)量S0為常數(shù)，期末儲(chǔ)量ST為0。在［0，T］時(shí)期內(nèi)，不可再生能源生產(chǎn)的基本制約條件為：

本文考慮市場(chǎng)需求、生產(chǎn)成本和政策調(diào)控三方面因素對(duì)兩類能源生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行分析。為了使得文中的數(shù)理分析有意義，假定文中所出現(xiàn)的函數(shù)均是連續(xù)可導(dǎo)的。

1.1 市場(chǎng)需求

假定能源產(chǎn)品的市場(chǎng)需求與價(jià)格存在線性關(guān)系。當(dāng)價(jià)格升高時(shí)，市場(chǎng)中該產(chǎn)品的需求量將會(huì)降低，反之則升高。因此，設(shè)能源價(jià)格與市場(chǎng)需求之間有如下關(guān)系：

式中，qt、p t分別為t時(shí)刻可再生能源的市場(chǎng)需求量、價(jià)格和價(jià)格上限；Qt、Pt分別為t時(shí)刻不可再生能源的市場(chǎng)需求量、價(jià)格和價(jià)格上限；φ＞0，φ＞0為常數(shù)。假設(shè)兩類能源的生產(chǎn)計(jì)劃按照當(dāng)期需求確定，即

設(shè)N0為基期的能源總需求量，根據(jù)我國(guó)能源需求的實(shí)際情況，假定能源總需求量以指數(shù)逐年遞增，則有

式中，δ為能源需求的年增長(zhǎng)系數(shù)。為討論方便，可將式（5）簡(jiǎn)化為

1.2 生產(chǎn)成本

不可再生能源的儲(chǔ)量越大，其開采會(huì)比較容易，因而生產(chǎn)成本較低；反之，成本則會(huì)升高。同時(shí)，生產(chǎn)成本還與產(chǎn)量正相關(guān)。假定不可再生能源生產(chǎn)成本與其儲(chǔ)量和產(chǎn)量存在如下關(guān)系：

式中：C1t為t時(shí)刻不可再生能源的生產(chǎn)成本；a1＞0，a2＞0，a3＞0為常數(shù)。

設(shè)可再生能源的生產(chǎn)成本與其產(chǎn)量有關(guān)。產(chǎn)量越高，生產(chǎn)成本越大。但由于生產(chǎn)的規(guī)模效應(yīng)，生產(chǎn)成本通常是產(chǎn)量的遞增凹函數(shù)，故設(shè)t時(shí)刻可再生能源的生產(chǎn)成本為

式中：C2t為t時(shí)刻可再生能源的生產(chǎn)成本；b1＞0為固定投資成本；b2＞0，b3＞0為常數(shù)，且kt≤b2/b3。

1.3 政策調(diào)控

由于不可再生能源是可以消耗殆盡的，另外，化石能源在生產(chǎn)及使用過程中會(huì)產(chǎn)生碳排放，政府為了實(shí)現(xiàn)既定的減排目標(biāo)，會(huì)采取一定措施對(duì)其生產(chǎn)利用進(jìn)行限制。本文引入不可再生能源生產(chǎn)的綜合稅費(fèi)——資源稅和環(huán)境治理稅，以此來限制不可再生能源的生產(chǎn)，即

式中：C3t為t時(shí)刻不可再生能源的綜合稅費(fèi)；α為綜合稅率。

可再生能源是一種清潔資源，大力發(fā)展可再生能源對(duì)實(shí)現(xiàn)政府的節(jié)能減排目標(biāo)具有重大意義。在可再生能源發(fā)展初期，由于資金不足及技術(shù)限制，可再生能源產(chǎn)量明顯偏低，政府應(yīng)采取相應(yīng)的措施對(duì)可再生能源產(chǎn)業(yè)進(jìn)行扶持。目前，我國(guó)已經(jīng)陸續(xù)出臺(tái)了包括扶持電價(jià)、直接補(bǔ)貼、公共投資、稅收優(yōu)惠以及政府采購(gòu)等多種相關(guān)配套政策［19］。本文引入政府對(duì)可再生能源生產(chǎn)的技術(shù)補(bǔ)貼，同時(shí)，為了促進(jìn)可再生能源產(chǎn)業(yè)的良好發(fā)展，補(bǔ)貼政策應(yīng)根據(jù)實(shí)際適時(shí)調(diào)整。將政府對(duì)可再生能源補(bǔ)貼的調(diào)整時(shí)間t1視為隨機(jī)變量，設(shè)x t為t0時(shí)刻首次調(diào)整補(bǔ)貼率的失效率，當(dāng)t0≥0時(shí)，x t為連續(xù)的，∏t為t時(shí)刻補(bǔ)貼政策調(diào)整的失效密度函數(shù)，Ωt為t時(shí)刻對(duì)可再生能源生產(chǎn)技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整的失效率，即

為便于分析，設(shè)對(duì)可再生能源補(bǔ)貼調(diào)整過程服從Poisson過程，即

設(shè)C4t為t時(shí)刻政府對(duì)可再生能源的補(bǔ)貼額，則

式中：β1為初始補(bǔ)貼系數(shù)；β2 為調(diào)整后的補(bǔ)貼系數(shù)。

1.4 能源生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

能源生產(chǎn)過程被可再生能源的補(bǔ)貼調(diào)整時(shí)間t1分為2個(gè)時(shí)段，結(jié)合式（11），可用動(dòng)態(tài)思想來考慮整個(gè)生產(chǎn)過程。在時(shí)刻σ（σ≥t1）時(shí)，即求解如下優(yōu)化問題：

式中，η為貼現(xiàn)率。因此，整個(gè)能源生產(chǎn)過程的目標(biāo)函數(shù)為

再結(jié)合式（2）、（15），可得能源生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型：

2 能源生產(chǎn)路徑

將式（3）、（4）與式（6）～（9），以及式（12）、（13）代入式（14），再對(duì)等式兩邊關(guān)于K t求偏導(dǎo)［20］，并令結(jié)果等于0，可得

結(jié)合式（11）、（17），利用最優(yōu)控制理論［10-11］對(duì)式（16）求解。構(gòu)造現(xiàn)值哈密爾頓函數(shù)［21］為

式（19）、（20）分別為不可再生能源產(chǎn)品的儲(chǔ)量和影子價(jià)格的運(yùn)動(dòng)方程，式（21）為最優(yōu)解存在的一階條件。令式（21）等于0，則

（2）制度的執(zhí)行力度一般。問卷對(duì)校訓(xùn)的執(zhí)行進(jìn)行了調(diào)查。因?yàn)樾Ｓ?xùn)是某大學(xué)區(qū)別于其他學(xué)校的制度的根本，是學(xué)校文化的靈魂，并且在理論上要求所有的成員都執(zhí)行這項(xiàng)制度。在被問“您從哪些方面感受到某大學(xué)的校訓(xùn)時(shí)”，24.67%的學(xué)生表示沒有實(shí)際感受過，它僅僅是個(gè)口號(hào)。52.67%的學(xué)生選擇在授課教師課上課下的為人師表、言傳身教中，但是只有40%學(xué)生表示在同學(xué)們的學(xué)習(xí)和生活態(tài)度中體會(huì)過校訓(xùn)的存在。

由式（18）、（22），可得不可再生能源生產(chǎn)的現(xiàn)值哈密爾頓函數(shù)的橫截性條件：

對(duì)式（22）兩邊關(guān)于t求導(dǎo)，并聯(lián)立式（6）、（17）與式（20），可解得不可再生能源和可再生能源的生產(chǎn)路徑分別為：

且ω、T為待定常數(shù)?？捎墒剑?4）及

求出。

3 政策分析

（1）當(dāng)x=0或β1=β2時(shí)，兩類能源生產(chǎn)路徑在［0，T］內(nèi)均為確定型，即

此時(shí)的兩類能源產(chǎn)量K t、kt僅 與T、η、β1、δ有關(guān)。

（2）當(dāng)x≠0且β1≠β2時(shí)，即在t∈［0，T］內(nèi)，兩類能源生產(chǎn)路徑均為不確定的，則在式（24）、（25）中考慮x對(duì)K t、kt的影響，即

當(dāng)t1＜t*時(shí)，若β1 ＜β2，則?K t/?x＞0；若β1＞β2，則?K t/?x＜0，如圖1所示。反之，當(dāng)t1＞t*時(shí)，若β1 ＜β2，則?K t/?x＜0；若β1 ＞β2，則?K t/?x＞0，如圖2所示。

政府可根據(jù)補(bǔ)貼調(diào)整時(shí)間與t*的大小關(guān)系以及調(diào)整補(bǔ)貼要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)（增加可再生能源或不可再生能源的生產(chǎn)速度），確定是調(diào)高還是調(diào)低對(duì)可再生能源的補(bǔ)貼率。

圖1 t1＜t* 時(shí)x 對(duì)K t 的影響

圖2 t1＞t* 時(shí)x 對(duì)K t 的影 響

進(jìn)一步，討論貼現(xiàn)率η對(duì)t*的影響，通過計(jì)算，得

易證當(dāng)η＞0時(shí)。即＞0，則有f（η）＞f（0），而

故?t*/?η＞0，即t*隨貼現(xiàn)率η的增加而增加，如圖3所示。

綜上討論可知，政府對(duì)可再生能源的技術(shù)補(bǔ)貼率的調(diào)整時(shí)間存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)t*，且轉(zhuǎn)折時(shí)間隨貼現(xiàn)率的增加而增加。為使得能源生產(chǎn)速度隨著對(duì)可再生能源技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整的可能性提高而增加，通過比較能源生產(chǎn)時(shí)間與轉(zhuǎn)折時(shí)間的大小，有以下結(jié)論：

圖3 貼現(xiàn)率η對(duì)t* 的影響

（1）當(dāng)能源生產(chǎn)時(shí)間小于轉(zhuǎn)折時(shí)間時(shí)，要使不可再生能源生產(chǎn)速度隨著對(duì)可再生能源技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整可能性的提高而增加，則調(diào)整后的補(bǔ)貼率應(yīng)大于初始貼現(xiàn)率；反之，要使可再生能源生產(chǎn)速度隨著對(duì)其技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整可能性的提高而增加，則調(diào)整后的補(bǔ)貼率應(yīng)小于初始貼現(xiàn)率。

（2）當(dāng)能源生產(chǎn)時(shí)間大于轉(zhuǎn)折時(shí)間時(shí)，要使可再生能源生產(chǎn)速度隨著對(duì)可再生能源技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整可能性的提高而增加，則調(diào)整后的補(bǔ)貼率應(yīng)大于初始貼現(xiàn)率；反之，要使不可再生能源生產(chǎn)速度隨著對(duì)其技術(shù)補(bǔ)貼政策調(diào)整可能性的提高而增加，則調(diào)整后的補(bǔ)貼率應(yīng)小于初始貼現(xiàn)率。

4 結(jié)語

本研究考慮一個(gè)能源生產(chǎn)企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)不可再生能源和可再生能源，在能源總需求逐年遞增的前提下，引入了對(duì)可再生能源補(bǔ)貼的不確定性影響，綜合考慮能源市場(chǎng)需求、能源生產(chǎn)成本以及政策調(diào)控等因素，建立了兩類能源生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，探討了兩類能源的動(dòng)態(tài)最優(yōu)生產(chǎn)路徑。進(jìn)一步，研究發(fā)現(xiàn)，政府對(duì)可再生能源的技術(shù)補(bǔ)貼率的調(diào)整時(shí)間存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且轉(zhuǎn)折時(shí)間隨貼現(xiàn)率的增加而增加。政府可根據(jù)補(bǔ)貼調(diào)整時(shí)間與轉(zhuǎn)折時(shí)間的大小關(guān)系以及調(diào)整目標(biāo)（增加可再生能源或不可再生能源的生產(chǎn)速度），確定相應(yīng)的調(diào)整策略（調(diào)高還是調(diào)低對(duì)可再生能源的補(bǔ)貼率）。

本文的討論是在眾多假定條件和簡(jiǎn)化函數(shù)下展開的，且未考慮兩類能源生產(chǎn)的庫存，因而結(jié)論具有一定的局限性，而把這些問題綜合納入動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型中，將是進(jìn)一步研究的方向。