張安明，孫　潔，黃　晶，劉　?。? 海軍駐大連46廠軍事代表室，遼寧 大連 6000；. 東部戰(zhàn)區(qū)海軍裝備部信息系統(tǒng)處，浙江 舟山6000；. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇七研究所 九江分部，江西 九江 007）

基于分?jǐn)?shù)階 PIλDμ的船舶航向控制

張安明1，孫潔2，黃晶3，劉健3
（1. 海軍駐大連426廠軍事代表室，遼寧 大連 116000；2. 東部戰(zhàn)區(qū)海軍裝備部信息系統(tǒng)處，浙江 舟山316000；3. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇七研究所 九江分部，江西 九江 332007）

船舶在海上航行時受到海風(fēng)、海浪和海流等環(huán)境擾動作用，這造成在不同航速下船舶動力學(xué)模型的參數(shù)不確定性，本文對船舶本體運動和風(fēng)浪流干擾進(jìn)行建模，提出一種基于分?jǐn)?shù)階 PIλDμ的抑制風(fēng)浪干擾的的航向控制算法，并與傳統(tǒng) PID 算法進(jìn)行對比，針對某型船舶動力學(xué)模型在 6 級海風(fēng)和 5 級海浪海況下進(jìn)行對比數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明，該算法在不同航速下具有較好的控制品質(zhì)和魯棒性，對風(fēng)浪干擾具有良好的適應(yīng)性，可應(yīng)用于船舶的航向控制，易于工程實現(xiàn)。

船舶控制；航向控制；分?jǐn)?shù)階 PIλDμ

0　引　言

非線性與不確定性是船舶運動的重要特征，船舶在海上航行時受到海風(fēng)、海浪和海流等海洋環(huán)境擾動作用，風(fēng)浪流的作用存在強(qiáng)非線性和強(qiáng)不確定性，這造成航向會出現(xiàn)不可避免的不斷改變［1］。船舶在以不同航速進(jìn)行航行的過程中，受到海風(fēng)、海浪和海流的作用效果大小很不一致，操縱機(jī)構(gòu)舵機(jī)在不同航速情況下的舵面效率也不一致，低航速下舵效低而高航速下舵效高，這造成在不同航速下對船舶進(jìn)行建模過程中的模型參數(shù)的不確定性，這些因素都會對實現(xiàn)船舶高精度和高穩(wěn)定度的航向控制帶來嚴(yán)重的困難。

經(jīng)典PID控制及相關(guān)改進(jìn)方法應(yīng)用最為廣泛，廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海［2］和化工等各種工業(yè)控制中。在經(jīng)典的 PID 控制中，Ki， Kp和 Kd分別為系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的誤差信息比例，控制器綜合系統(tǒng)的過去、現(xiàn)在和將來的誤差信息傳遞給操縱結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，控制器需要的傳感器信息量較少，控制器結(jié)構(gòu)簡單并易于實現(xiàn)。隨著分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)理論的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制方法進(jìn)行廣泛研究［6-11］，國外 Dorcak L.［7］和 Podlubony I.［8］提出 MFOPID（Fractional Order Proportion Integration Differentiation，F(xiàn)OPID）控制器，國內(nèi)曾慶山［9］對分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器進(jìn)行比較系統(tǒng)的仿真研究，應(yīng)用在 W 平面上的根軌跡分析控制參數(shù)對系統(tǒng)的影響，金永順［11］針對不同控制對象的提出MFOPID 控制器參數(shù)魯棒性的整定方法。分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器的階次可以為任意實數(shù)，這種控制器結(jié)構(gòu)更為精細(xì)，對系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的誤差信息綜合也更完整，控制效果穩(wěn)定而不易發(fā)散，調(diào)節(jié)控制更為細(xì)膩，系統(tǒng)動態(tài)性能更良好，逐漸受到控制領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者重視。

1　船舶運動模型

船舶首搖響應(yīng)的線性方程式為：

在操舵不是很頻繁的情況下，船舶的運動可以看做一個大質(zhì)量物體在舵作用下的緩慢轉(zhuǎn)首運動，因此可以對船舶運動方程進(jìn)行簡化，野本謙作［1， 4］提出可用以下傳遞函數(shù)簡化

上式稱為一階 KT 方程，其中 K 稱為回轉(zhuǎn)性參數(shù)，T 為穩(wěn)定性參數(shù)。

某型船舶首搖運動的數(shù)學(xué)模型，在航行速度 15 kn 和 24 kn 下開環(huán) Bode 圖如圖1 和圖2 所示。舵液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型簡化方框圖如圖3 所示。

圖1　航速 15 kn 下艏搖運動的 Bode 圖Fig. 1　The yawing Bode diagram for velocity of 15 knots

舵液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運動模型可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)［3］形式，即

圖2　航速 24 kn 下艏搖運動的 Bode 圖Fig. 2　The yawing Bode diagram for velocity of 24 knots

船舶因為受到海風(fēng)、海浪和海流的干擾作用而產(chǎn)生偏移。海風(fēng)產(chǎn)生的首搖干擾力矩［9］為

海浪產(chǎn)生的首搖干擾力矩為：

式中：k1為波數(shù)；為第 i 個諧波波面偏離靜水面的高度；L 為船長；Bm為船寬；和分別為諧波的初相角和船舶的遭遇頻率。

記

海流產(chǎn)生的首搖干擾力矩為

2　分?jǐn)?shù)階 PID 控制器設(shè)計方法

定義連續(xù)的分?jǐn)?shù)階微積分算子如下［8］：

意大利數(shù)學(xué)家 M. Caputo［11］為調(diào)和分?jǐn)?shù)階微積分在數(shù)學(xué)和物理應(yīng)用上的矛盾，提出新的分?jǐn)?shù)階微積分定義如下：

從 Caputo 分?jǐn)?shù)階微分定義，可以得到其任意正數(shù)階 Laplace 變換，可表示為：

類比于整數(shù)階 PID 控制器，用微分方程表示分?jǐn)?shù)階 PID 控制器如下：

進(jìn)行拉氏變換得到分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的傳遞函數(shù)為：

3　分?jǐn)?shù)階 PID 控制器設(shè)計

通過 Symbolic Math Toolbox 控制箱進(jìn)行選擇分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，得到控制系統(tǒng) Bode 圖如圖4和圖5所示。

如圖4 所示，在航速 15 kn 時，航向保持回路為穩(wěn)定回路，截止頻率為 0.109 rad/s，相角裕度為 76.1°；如圖5 所示，在航速 24 kn 時，航向保持系統(tǒng)為穩(wěn)定回路，截止頻率為 0.177 rad/s，相角裕度為 87.5°，相角裕度滿足一般控制系統(tǒng)指標(biāo)要求［12］。

圖4　航速 15 kn 下閉環(huán)系統(tǒng) Bode 圖Fig. 4　The Bode diagram of closed loop system for velocity of 15 knots

圖5　航速 24 kn 下艏搖運動的 Bode 圖Fig. 5　The Bode diagram of closed loop system for velocity of 24 knots

4　仿真試驗與數(shù)據(jù)分析

將設(shè)計好的分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器參數(shù)和整數(shù)階 PID控制器分別對船舶非線性模型進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真中加入 6 級海風(fēng)和 5 級海浪干擾擾動，為驗證所設(shè)計分?jǐn)?shù)階控制器的魯棒性和適應(yīng)性，分別對船舶航速在 15 kn 和 24 kn 下進(jìn)行仿真。

針對 6 級海風(fēng)和 5 級海浪風(fēng)浪干擾下某型船舶的非線性動力學(xué)模型，航速分別為低航速 15 kn 和高航速 24 kn 下進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真結(jié)果如圖6 ～ 圖9 所示。船舶在低航速 15 kn 情況下，從 MFOPID 控制和PID 控制仿真結(jié)果看出，MFOPID 控制器下系統(tǒng)具有較短的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，且打舵次數(shù)且打舵量的平均幅度與采用傳統(tǒng) PID 控制器的系統(tǒng)基本相當(dāng)；在高航速 24 kn 下，采用 MFOPID 控制器與傳統(tǒng) PID 控制器相比則具優(yōu)越性，采用 MFOPID 控制器，閉環(huán)系統(tǒng)具有更小的超調(diào)和更短的調(diào)節(jié)時間，且打舵次數(shù)與打舵量的平均幅度與采用傳統(tǒng) PID 控制器的系統(tǒng)基本相當(dāng)。試驗結(jié)果表明，采用 MFOPID 控制器系統(tǒng)，船舶在面對風(fēng)浪干擾和模型攝動時也能具備比較好的航向穩(wěn)定性。

圖6　航速 15 kn 下航向保持回路仿真響應(yīng)曲線圖Fig. 6　The simulating response curves of heading-hold loop for velocity of 15 knots

圖8　航速 15 kn 下舵角輸入曲線圖Fig. 8　The rudder input curves for velocity of 15 knots

圖9　航速 24 kn 下舵角輸入曲線圖Fig. 9　The rudder input curves for velocity of 24 knots

5　結(jié)　語

本文針對某型船舶在不同航速情況下存在模型參數(shù)不確定性和風(fēng)浪流的干擾問題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階 PIλDμ的航向控制算法并進(jìn)行不同航速下仿真對比實驗。仿真結(jié)果表明，該算法在滿足控制精度的基礎(chǔ)上，具有較好的動態(tài)特性和魯棒性，對模型的攝動具有良好的適應(yīng)性，可較好地應(yīng)用于船舶的航向控制。

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Marine course control based on fractional-order PIλDμ

ZHANG An-ming1， SUN Jie2， HUANG Jing3， LIU Jian3
（1. The Navy Representative Office in No. 426 Shipyard， Dalian 116000， China；
2. Eastern Theater Naval Armaments Department Information Systems Branch， Zhoushan 316000， China；3. Jiujiang Branch of the 707 Research Institute of CSIC， Jiujiang 332007， China）

The sailing marine vehicles are disturbed by the wind， wave and current on the ocean， which cause the model parameters' uncertainty for ship motion in different sailing velocity. In this paper， the body of ship and the disturbances of wind， wave and ocean are modeled， and a course control algorithm based on Fractional-Order PIλDμ（FOPID） to restrain the disturbance of wind and wave is proposed. The comparing numerical simulation for the dynamic model of some ship is carried out by the sea state of the 6 wind degree and 5 wave degreecompared with the conventional PID control algorithm. The numerical simulation result shows that， the algorithm proposed guarantee pretty nice control quality and robustness for different sailing speeds， and is adaptive to the disturbance of wind and wave， which can be applied to the course control of ship， and is not complicated to apply in engineering .

ship modeling；course control；fractional-order PIλDμ

V249.122+.2

A

1672-7619（2016）05-0087-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.05.019

2016-02-03；

2016-03-07

張安明（1976-），男，碩士，工程師，研究方向為艦船控制、分?jǐn)?shù)階及艦船建造。