王志宏，夏青

（東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051）

在供應鏈中，信息不對稱的現(xiàn)象比較普遍。由信息不對稱所導致的逆向選擇或道德風險問題將會影響供應鏈的協(xié)調運作，降低供應鏈的效率[1-2]。隨著供應鏈復雜性的增強，供應鏈成員之間的信息不對稱現(xiàn)象和激勵沖突變得越來越突出，如何設計合理的契約和激勵機制，來盡量減少信息不對稱所導致的供應鏈協(xié)調問題顯得越來越重要和迫切。

在信息不對稱情形下，供應鏈中擁有信息優(yōu)勢的一方會隱瞞成本、需求和行動等方面的信息，以獲得決策上的優(yōu)勢；而另一方就可能采取有效的激勵機制向擁有信息優(yōu)勢的一方提供正向激勵，并誘使其揭示自己的私有信息。

國內外學者從以下方面對非對稱信息下的供應鏈契約進行了研究。Corbett等[3]在買方庫存持有成本是私人信息時，研究了非對稱信息下供應商最優(yōu)數(shù)量折扣激勵方案，考慮了供應商的截斷策略。Corbett等[4]同時考慮激勵沖突和信息不對稱因素，基于委托代理框架研究了當供應商的裝配成本為私有信息時，銷售商的最優(yōu)庫存合同（Q，r，P）。Corbett等[5]在銷售商成本信息不對稱的兩種情形下，分別研究了供應商最優(yōu)批發(fā)價格、兩部線性以及兩部非線性合同在供應商和銷售商組成的供應鏈中的價值。Shen等[6]研究買方零售成本為私人信息情形下，設計了批發(fā)-回購合同以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。Cao等[7]研究了雙渠道供應鏈中，不對稱信息下制造商利潤最優(yōu)批發(fā)價格合同設計問題，得出相應的均衡策略和利潤，表明該激勵合同可以提高整個供應鏈的績效。Cakany?ld?r?m 等[8]在供應商單位生產(chǎn)成本是私有信息情形下，建立逆向選擇博弈模型，求解最優(yōu)合同，還討論了不同市場條件下零售商對供應商類型的偏好，以及評估供應商的保留利潤、零售價和需求不確定性對最優(yōu)合同的影響。Li等[9]研究了市場需求分布是零售商私人信息時，從制造商的角度分別研究了遠期合同和期權合同以及兩者組合合同的作用。Babich等[10]研究了零售商的需求分布為私人信息的情形下，通過分析離散或連續(xù)的需求狀態(tài)模型，得出供應商最優(yōu)回購合同，允許任意分配利潤給零售商。汪峻萍等[11]研究了銷售商單位產(chǎn)品庫存成本信息不對稱，為不同庫存成本類型的銷售商設計不同的折扣策略，得出最優(yōu)生產(chǎn)和訂購策略。徐鴻雁等[12]分析了銷售商的銷售能力為私有信息時，制造商如何制訂銷售價格并設定轉移支付激勵合同的問題。郎艷懷[13]討論了銷售商成本信息不對稱情形下，運用機制設計理論與博弈論相結合的方法研究供應商線性支付激勵機制設計問題。曹柬等[14]針對供應鏈采購環(huán)節(jié)中原材料綠色度隱匿的逆向選擇問題，采用激勵理論討論了基于一次性轉移支付和基于線性分成支付的制造商次優(yōu)契約設計過程，提出了基于固定比例和彈性比例分成支付的激勵契約模型，并進一步改進彈性契約，提出了基于納什協(xié)商解的非線性協(xié)調契約。研究表明，基于線性分成支付的次優(yōu)契約能有效實現(xiàn)供應商的類型甄別和高效度激勵，非線性協(xié)調契約實現(xiàn)了雙方收益的帕累托改進和系統(tǒng)整體收益的最優(yōu)化。

總之，關于信息不對稱的研究，主要是針對單一類別的私有信息，如供應商成本、零售商成本或市場需求等，基于單一類別的契約進行討論，大多數(shù)研究主要是基于批發(fā)價格合同、價格折扣、回購合同、收益共享合同以及數(shù)量折扣等進行激勵機制設計。

近年來，商業(yè)信用不僅作為一種短期融資渠道，也作為一種激勵和協(xié)調機制，成為供應鏈協(xié)調研究的熱點[15-16]。在供應鏈中，供應商為零售商提供商業(yè)信用，對零售商而言，可減少其資金占用，獲取相應的投資收益；對供應商而言，可激勵零售商增加產(chǎn)品訂購量，從而擴大銷售量，增加效益。所以，從供應鏈管理的角度，供應商提供商業(yè)信用，通過資金資源在供應鏈中重新合理配置，引導和協(xié)調成員決策，提高資金利用率，創(chuàng)造供應鏈價值。關于非對稱信息下商業(yè)信用合同在供應鏈中的協(xié)調激勵作用研究還較少。Luo等[17]研究了市場需求確定時，買者資金成本率信息不對稱情形下買者和賣者的決策。Zhang等[18]研究了制造商和零售商的資金成本均為私有信息時，采用雙邊拍賣機制分別推導出制造商和零售商各自利潤最大化的最優(yōu)商業(yè)信用期限。于麗萍等[19]研究了零售商的銷售商努力程度為私有信息時，基于委托代理理論構建商業(yè)信用模型，確定使制造商期望效用最大化的商業(yè)信用契約參數(shù)。

與以上研究不同，本文研究了價格敏感市場需求下，當零售商庫存成本為私有信息時，通過信息甄別，供應商設計商業(yè)信用契約激勵機制，提高供應鏈成員和系統(tǒng)的收益，且披露零售商的真實信息，防止逆向選擇發(fā)生。

1 參數(shù)設置和假設

本文考慮由單一供應商和單一零售商組成的簡單二級供應鏈系統(tǒng)，供應商以批發(fā)價格w提供單一產(chǎn)品給零售商，零售商再以價格p將產(chǎn)品銷售到最終消費者市場中。另外，產(chǎn)品市場需求量D是價格敏感的，滿足D（p）=a-bp的形式，其中，a為市場基本需求量，b為價格敏感系數(shù)，a＞0，b＞0，p≤a/b。供應商和零售商都是經(jīng)濟理性和風險中性的，供應商采用批對批的訂貨策略，其生產(chǎn)數(shù)量與零售商的采購數(shù)量相等，不考慮供應商的庫存成本和零售商的缺貨損失。具體參數(shù)設置：

q——零售商的訂貨量，零售商依據(jù)市場需求量決定訂貨量，只有1次訂貨機會，故訂貨量應大于等于市場需求量，q≥D（p）=a-bp

w——供應商提供給零售商的單位產(chǎn)品批發(fā)價格

p——零售商的單位產(chǎn)品銷售價格

Cm——供應商的單位產(chǎn)品成本，Cm＜w

Cr——零售商的單位庫存持有成本，Cr＜p。非對稱信息情形下，Cr為零售商私有信息，供應商觀察不到零售商庫存持有成本信息，只知道Cr在區(qū)間?Cr∈[Cr1，Cr2]的概率分布函數(shù)F（Cr）和概率密度函數(shù)f（Cr）

im——供應商的資金成本率

ir——零售商的資金投資收益率，im＜ir

πm——供應商的利潤

πr——零售商的利潤

t——供應商提供給零售商的商業(yè)信用期限

以下模型中，下標f表示對稱信息情形，a表示非對稱信息情形。

由以上假設和參數(shù)，得到零售商和供應商的利潤函數(shù)為：

對于集中決策模式，整個系統(tǒng)的利潤函數(shù)為πs=D（p）p-q（Cr+Cm）。求解得到集中決策模式下的利潤最優(yōu)化條件：

2 對稱信息下的商業(yè)信用模型

在對稱信息下，供應商和零售商為了各自利益進行供應商為主導者，零售商為追隨者的Stackelberg博弈。供應商提供給零售商商業(yè)信用期限t，零售商觀測到t后，再確定自己的決策（p（t），q（t））。

在商業(yè)信用期限t的周期內，零售商延期支付貨款，其未償付資金為qw，等同于在周期開始時，供應商無息貸款給零售商qw的資金。因此，供應商付出imtqw的資金機會成本，而零售商可以獲得irtqw的資金投資收益。在商業(yè)信用契約下，零售商和供應商的利潤函數(shù)分別為：

求解得到商業(yè)信用契約下，零售商的最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)訂貨量為：

定理1面對價格敏感的市場需求，商業(yè)信用契約下零售商最優(yōu)訂貨量不小于無信用契約下零售商最優(yōu)訂貨量，且最優(yōu)訂貨量隨著商業(yè)信用期限的延長而增大；零售商的利潤隨著商業(yè)信用期限的延長而增大，供應商的利潤隨著零售商訂貨量的增加而增大，而隨著商業(yè)信用期限的延長先增大后減小。

證明比較無信用契約時零售商最優(yōu)訂貨量和商業(yè)信用契約時零售商最優(yōu)訂貨量，因為

所以，

因為

等式右邊等價于

又因為ir＞0，w＞0，t＞0，所以，表明零售商最優(yōu)利潤隨商業(yè)信用期限的延長而增大，即商業(yè)信用期限越長，零售商獲得的收益越多。

對于供應商而言，易得

由于供應商是理性的，為了保證自身利益，一般情況下，定價會滿足w＞Cm+imtw，故，表明供應商的收益隨零售商訂貨量而遞增。而

表明供應商最優(yōu)利潤隨著商業(yè)信用期限的延長先增大后減小，這主要是由于供應商提供商業(yè)信用增加的資金成本超過了激勵零售商提高訂貨量所獲得的利潤。故在實際運作中，供應商需要平衡從提高訂貨量中獲得的利潤與延長商業(yè)信用期限而遭受的機會損失。

定理2在商業(yè)信用契約下，存在一定區(qū)間[tmin，tmax]，使得t在該范圍內變化時，整個系統(tǒng)的利潤都會得到提升，并保證供應鏈中任何一方?jīng)]有因為引入商業(yè)信用而減少利潤，即達到了所謂的帕累托改進。

證明由于供應商是獨立經(jīng)濟個體，商業(yè)信用契約下所得到的利潤應滿足πfm≥πm，對其而言才是有意義的。即

則供應商提供給零售商的最長信用期限為

同樣，從零售商的角度，商業(yè)信用契約下所得到的利潤不應小于沒有引入商業(yè)信用的利潤，即

則供應商提供給零售商的最短信用期限為

綜上所述，當t在[tmin，tmax]范圍內取值時，供應商和零售商的利潤與未引入商業(yè)信用下的利潤相比較，都得到提高，達到了所謂的帕累托改進。在實際應用中，雙方可以根據(jù)具體情況選擇一個合適的商業(yè)信用期限。

3 非對稱信息下供應商的商業(yè)信用激勵機制

在管理實踐中，為了自身利益，零售商只傳遞給供應商訂貨信息，而隱藏自己真實的庫存持有成本信息，造成信息非對稱情形。本文假設零售商庫存持有成本為私有信息，供應商不知道Cr，但可以觀察到它的先驗分布F（Cr）和概率密度函 數(shù)f（Cr），F(xiàn)（Cr）、f（Cr）連續(xù)可微，Cr∈[Cr1，Cr2]，0≤Cr1≤Cr2≤∞。供應商作為信息劣勢方需要設計一個激勵機制以誘使零售商披露真實信息，提高供應鏈系統(tǒng)的收益。

在非對稱信息下，供應商不能給零售商提供一個確定的商業(yè)信用契約，而是需要設計一組商業(yè)信用契約菜單供零售商選擇，零售商從供應商給出的菜單中選擇合適的契約，從而披露其真實信息。供應商會提 供 一 組 商業(yè) 信 用 契 約 菜 單供零售商選擇，其中，為商業(yè)信用期限，為激勵轉移支付。q取決于Cr，這樣等同于。然后零售商會根據(jù)自身的真實成本信息選擇可以使其達到最優(yōu)利潤q，根據(jù)零售商選擇的契約，供應商總能推斷出零售商真實庫存持有成本Cr。

根據(jù)Myerson的顯示原理，供應商可以設計一種直接機制揭露零售商真實庫存持有成本信息，通過供應商與零售商之間的靜態(tài)貝葉斯博弈實現(xiàn)最優(yōu)利潤。基于委托代理框架構建信息非對稱情形下商業(yè)信用激勵模型：

式（1）是供應商的目標函數(shù)，取決于IC和IR 中零售商的反應，T（Cr）＞0為零售商給予供應商的激勵轉移支付，T（Cr）＜0為供應商給予零售商的激勵轉移支付。式（2）是零售商的激勵相容約束，零售商將會依據(jù)其真實庫存持有成本Cr選擇一個q實現(xiàn)利潤最大化。式（3）是零售商的個人理性約束，為零售商的保留利潤。只有該激勵機制所獲利潤不小于其保留利潤時，零售商才會參與商業(yè)信用交易；否則，將終止交易。

命題在零售商的庫存持有成本信息不對稱時，對于?Cr∈[Cr1，Cr2]，如果2im≠ir，則供應商提供的商業(yè)信用期限滿足

同時，激勵轉移支付滿足

則零售商個人理性約束在Cr=Cr2時成立，即

成立。

證明采用最優(yōu)控制理論中極大值原理進行求解，得到非對稱信息下供應商所提供的契約菜單應滿足的條件。

首先考慮零售商最優(yōu)化問題，易知非對稱信息和對稱信息商業(yè)信用契約下的最優(yōu)銷售價格和訂貨量是同等的，則非對稱信息下零售商優(yōu)化問題仍為：

根據(jù)以上分析，零售商的利潤函數(shù)可寫為

整理得

其 中，t（Cr）、T（Cr）為供應商決策變量，則令u（Cr）=?t（Cr）/?Cr，將該規(guī)劃問題轉化為最優(yōu)控制問題，激勵相容約束為：

其中：u（Cr）為控制變量；t（Cr）、T（Cr）為狀態(tài)變量，該規(guī)劃問題就轉化為一個典型的最優(yōu)控制問題。本文采用最優(yōu)控制理論的極大值原理給出其最優(yōu)必要條件。下面定義Hamilton函數(shù)：

其中，λ1、λ2為共態(tài)變量，本質是Hamilton乘子，具有影子價格的概念。

式（4）表示選擇一個控制路徑u（Cr），使得目標最優(yōu)化，式（5）、（6）表示選擇狀態(tài)變量，使得目標最優(yōu)化。

將式（4）展開，得

對上式求關于Cr的一階導數(shù)：

將式（5）展開，得

將式（7）、（8）代入式（9），整理得

從而｛t（Cr），T（Cr）｝應滿足以下2個條件：

實際生活中，以上參數(shù)都是一些具體數(shù)值，供應商提供的契約菜單｛t（Cr），T（Cr）｝更容易求得。下面證明零售商的個人理性約束條件，考慮零售商的庫存持有成本信息對其利潤的影響，即

上式表示Cr越大，零售商的利潤越低，因此，商業(yè)信用激勵機制應該使得個人理性約束在Cr=Cr2時成立。命題得證。

4 數(shù)值分析

根據(jù)上述命題和定理結論，利用Matlab軟件進行仿真驗證，分析相關參數(shù)對供應鏈成員及系統(tǒng)利潤的影響。仿真參數(shù)為：q=a-bp=8 000-20p，ir=0.2，im=0.15，Cm=220，Cr=130，w=250。根據(jù)以上參數(shù)得出對稱信息情形下，tmax=0.4，tmin=0，故t取值為[0，0.4]。仿真圖形如圖1所示。由圖1發(fā)現(xiàn)，商業(yè)信用契約下零售商和系統(tǒng)總利潤隨t的增大而增大。而商業(yè)信用契約中供應商的利潤隨t的增大先增大后減小，這是因為供應商延長商業(yè)期限遭受的機會損失超過了激勵零售商提高訂貨量所獲得的收益。同時還發(fā)現(xiàn)，當t＜0.29且對稱信息時，商業(yè)信用契約的系統(tǒng)總利潤小于無信用契約時集中決策模式下的系統(tǒng)總利潤；當t=0.29且對稱信息時，商業(yè)信用契約的系統(tǒng)總利潤等于無信用契約時集中決策模式下的系統(tǒng)總利潤；當t＞0.29且對稱信息時，商業(yè)信用契約的系統(tǒng)總利潤大于無信用契約時集中決策模式下的系統(tǒng)總利潤。以上仿真分析表明，在滿足引入商業(yè)信用契約后，供應商和零售商的利潤都不小于無信用契約情形的前提下，對稱信息時的商業(yè)信用期限存在某個臨界值t0，當供應商提供的商業(yè)信用期限大于該值時，商業(yè)信用不僅可以協(xié)調供應鏈，還會創(chuàng)造供應鏈價值，這主要是來自零售商資金投資收益率ir和供應商資金成本率im之間的差額產(chǎn)生的額外利潤。

圖1 對稱信息時商業(yè)信用期限t對供應商、零售商以及系統(tǒng)利潤的影響

圖2 Cr對供應鏈系統(tǒng)利潤的影響

假設非對稱信息情形時，供應商知道零售商庫存持有成本Cr在[Cr1，Cr2]=[110，130]內服從均勻分布，。當c0=0，時，分析不同信息結構下Cr對供應鏈節(jié)點企業(yè)以及系統(tǒng)利潤的影響，如圖2 所示。由圖2可見，無論是對稱信息還是非對稱信息，隨著零售商庫存持有成本Cr的增大，系統(tǒng)總收益遞減，這與實際情況相符。對稱信息商業(yè)信用契約下的系統(tǒng)總利潤介于無信用契約分散決策和集中決策時系統(tǒng)總利潤之間，表明商業(yè)信用契約可以改善整個供應鏈系統(tǒng)的利潤，但只是實現(xiàn)了次優(yōu)狀態(tài)。且隨著零售商庫存持有成本的增大，對稱信息商業(yè)信用契約的改善效果越明顯。

非對稱信息時商業(yè)信用激勵機制系統(tǒng)總利潤大于對稱信息時商業(yè)信用契約下兩者博弈的系統(tǒng)總利潤，說明激勵機制改進了系統(tǒng)總績效；同時，非對稱信息時商業(yè)信用激勵機制系統(tǒng)總利潤大于無信用契約集中決策下系統(tǒng)總利潤，這主要是因為非對稱信息時較長的最優(yōu)商業(yè)信用期限給整個供應鏈系統(tǒng)帶來額外的投資收益，創(chuàng)造了供應鏈價值。

圖3、4分別比較了對稱信息和非對稱信息情形下供應商與零售商的最優(yōu)利潤，可以發(fā)現(xiàn)，對稱信息時，供應商和零售商的最優(yōu)利潤都隨著零售商庫存持有成本的增大而減少；非對稱信息時，隨著零售商庫存持有成本的增大，零售商的最優(yōu)利潤減少，而供應商的最優(yōu)利潤先增大后減少，這主要是因為非對稱信息時，零售商提供給制造商的激勵轉移支付超過了零售商庫存持有成本遞增導致的利潤減少額。

圖3 對稱信息和非對稱信息下基于商業(yè)信用的供應商利潤比較

圖4 對稱信息和非對稱信息下基于商業(yè)信用的零售商利潤比較

通過比較圖3、4，還可以看出，非對稱信息下供應商的最優(yōu)利潤小于對稱信息情形，這主要因為供應商為了甄別零售商庫存持有成本而發(fā)生的信息成本；非對稱信息下零售商的最優(yōu)利潤大于對稱信息情形，可理解為零售商擁有私有信息獲得的利潤。

5 結 語

本文在面向價格敏感的市場需求時在對稱信息和非對稱信息兩種情形下，分別討論了商業(yè)信用契約的設計問題。首先基于Stackelberg博弈分析了信息對稱時商業(yè)信用對供應商和零售商決策和利潤的影響，并得出可以實現(xiàn)系統(tǒng)Pareto改進的商業(yè)信用期限范圍。在此基礎上，當零售商的庫存持有成本信息私有時，通過建立信息甄別模型求解出供應商的最優(yōu)商業(yè)信用契約設計滿足的條件。研究結果表明：對稱信息下商業(yè)信用契約不僅可以協(xié)調供應鏈，還會創(chuàng)造供應鏈價值；非對稱信息下商業(yè)信用激勵機制能夠改善供應鏈的整體績效和供需雙方的收益，并有效防止了逆向選擇的發(fā)生。本文主要考慮的是商業(yè)信用的延遲支付，并未討論提前支付和延遲支付同時存在的情況，此外，供應鏈中雙邊信息不對稱的商業(yè)信用契約設計也有待于繼續(xù)探討。