柯曉惠

“微課題”指一些小型的與學(xué)生生活或?qū)W習(xí)有關(guān)的需解決的實(shí)際問題。微課題與通常應(yīng)用題不同，微課題中的問題來源于學(xué)生的日常生活或?qū)W習(xí)，需要學(xué)生將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型，然后分析問題和解決問題。微課題研究具有“耗時短、操作易、效果好”等特點(diǎn)，并在此過程中使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會研究，并培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

一、指導(dǎo)學(xué)生開展微課題研究的基本過程

1.提出問題：根據(jù)學(xué)生當(dāng)前所學(xué)知識和方法，發(fā)掘日常生活或?qū)W習(xí)中需要解決的具體問題，問題可由學(xué)生自己提出，也可由教師提出。

2.研究問題：讓學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)尋找解決問題的方法。

3.得出結(jié)論：通過對問題的研究，得出相關(guān)結(jié)論。

二、微課題研究性學(xué)習(xí)應(yīng)遵循的基本原則

1.量力性原則

微課題研究性學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生已有知識水平和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問題，是學(xué)生經(jīng)過努力可以解決的，最好結(jié)合學(xué)生當(dāng)前所學(xué)知識和方法進(jìn)行。

2.實(shí)踐性原則

微課題研究性學(xué)習(xí)應(yīng)以現(xiàn)實(shí)生活為背景，讓學(xué)生親身參與問題的提出、問題的研究全過程，讓學(xué)生將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和科學(xué)素養(yǎng)。

3.探究性原則

微課題研究性學(xué)習(xí)應(yīng)突出探究性，讓學(xué)生確定研究方案、自己選擇方法，讓學(xué)生像科學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題。

三、微課題選題方向

微課題研究以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為依托，解決學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中的問題。其選題主要有以下兩個方面。

1.從應(yīng)用知識和方法角度發(fā)掘課題

如學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形后，可讓學(xué)生研究如何測量遠(yuǎn)處兩座山峰的距離、山的高度、河的寬度等；當(dāng)學(xué)生學(xué)完均值不等式后，可讓學(xué)生研究易拉罐的容積最大問題；學(xué)習(xí)數(shù)列后，可讓學(xué)生研究分期付款問題、汽車保有量問題等。

2.從學(xué)生的生活或?qū)W習(xí)中尋求需解決的問題

如在學(xué)習(xí)過程中，可對一些有價值的結(jié)論進(jìn)行推廣、深化等。如由橢圓的某些性質(zhì)，研究雙曲線是否有類似的性質(zhì)，能否將問題一般化；用數(shù)學(xué)方法研究物理、化學(xué)等其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題，等等。

四、微課題研究案例

案例1：人的腳的大小與身高關(guān)系調(diào)查研究

1.課題的選取過程

我們學(xué)習(xí)相關(guān)性檢驗(yàn)時，了解到“吸煙與患肺癌”有關(guān)系，為了了解生活中更多相關(guān)現(xiàn)象，我們小組通過討論，選擇了身邊有關(guān)課題。

警察追蹤犯罪嫌疑人時，有時會根據(jù)他們留下的腳印判斷其身高、體型等，我們對此想有更進(jìn)一步的了解，于是展開這次研究性學(xué)習(xí)活動，即“腳的大小與身高的關(guān)系”的研究。

2.研究方法

相關(guān)性檢驗(yàn)與線性回歸，并利用幾何畫板、Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

3.收集數(shù)據(jù)與分析

（1）在高二（11）班班級內(nèi)，收集全班共44名學(xué)生的身高與腳長的數(shù)據(jù)，并將取得的數(shù)據(jù)分為兩類：一類是男同學(xué)的數(shù)據(jù)，一類是女同學(xué)的數(shù)據(jù)。

（2）充分運(yùn)用幾何畫板，以腳長為自變量，以身高為因變量，并將上述兩類數(shù)據(jù)（包括男生與女生）在兩個不同坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，最后將所得全部數(shù)據(jù)在第三個直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)是否在一條直線的周圍。

（3）通過最小二乘法，分別測得（2）中三個坐標(biāo)系中的回歸方程，并在幾何畫板中已描好點(diǎn)的三個坐標(biāo)系中分別做出運(yùn)用最小二乘法算出的三條直線，觀察三個坐標(biāo)系中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系。

（4）數(shù)據(jù)整理：

①將腳的大小轉(zhuǎn)化為鞋碼的大??；

②男生以高于175為高個，鞋碼大于42為大碼；

③女生以高于168為高個，鞋碼大于37為大碼。

數(shù)據(jù)如下：

通過查表可知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為身高與腳的大小有關(guān)系。

利用Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到全班同學(xué)關(guān)于身高與腳長的線性回歸方程：

4.得出結(jié)果

身高與腳的大小有關(guān)系，身高高的同學(xué)，其普遍腳比身高矮的同學(xué)大，也有極個別的特殊情況，并可用線性回歸方程=2.27465X+75.1488進(jìn)行估計。

5.反思

通過對班級同學(xué)的身高與腳的大小的數(shù)據(jù)分析，我們了解到身高與腳的大小有關(guān)系，身高高的同學(xué)，其普遍腳比身高矮的同學(xué)大，也有極個別的特殊情況。由于研究數(shù)據(jù)不足夠大，可能我們的研究還有不足，存在一些誤差，但通過這次研究性學(xué)習(xí)，我們把數(shù)學(xué)知識與日常生活結(jié)合在一起，極大地提高我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉動手能力和課本知識遷移能力，如果有時間和機(jī)會，我們將更深入地探討和論證我們的意見的可行性。我們相信下次會做得更好。

【點(diǎn)評】由于選擇的數(shù)據(jù)是身邊的同學(xué)，操作簡單易行。通過上述問題研究和思考，讓學(xué)生親身參與解決問題的實(shí)踐活動，有利于對所學(xué)知識的理解和保持，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和實(shí)踐能力。

案例2：弧長的大小

1.課題的選取

在電磁學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會不自覺運(yùn)用下列一個結(jié)論：

如圖1，直線l是半徑為R的⊙O的切線，切點(diǎn)為A，以直線l上的一動點(diǎn)P為圓心，以PA為半徑的圓在⊙O內(nèi)的弧的長隨PA增大而增大。

4.反思

通過對上述問題的研究，我們體驗(yàn)了成功、收獲了快樂，使我們更確信知識就是力量，更堅定了實(shí)現(xiàn)自己目標(biāo)的決心。

【點(diǎn)評】上述問題通過學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中遇到的疑問進(jìn)行自主研究，綜合運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)解決問題，使學(xué)生從中學(xué)會學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)生的人文精神、科學(xué)素養(yǎng)和探究精神。問題不大，但效果非常好。

五、對開展微課題研究性學(xué)習(xí)的思考

微課題研究性學(xué)習(xí)具有“耗時短、操作易、效果好”等特點(diǎn)。我們不求一個中學(xué)生能解決多大的現(xiàn)實(shí)問題，解決多少現(xiàn)實(shí)難題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、實(shí)踐能力、人文精神和科學(xué)素養(yǎng)等；我們不必刻意追求讓學(xué)生探求一些未解之謎，我們追求的是通過對問題的研究，使學(xué)生從中獲得成功的喜悅、探索的樂趣和形成良好的品質(zhì)。中學(xué)教育是一項奠基工程，學(xué)生一旦形成良好的品質(zhì)，將受益終身。

微課題研究性學(xué)習(xí)可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容常態(tài)化，要求全員參與。研究方式可不拘一格，可以個人獨(dú)立思考，也可以小組合作，每次最好將優(yōu)秀的研究性學(xué)習(xí)成果予以展示，以此激發(fā)學(xué)生的研究熱情。