楊青　李文勝　呂敏紅

摘 要： 本文對(duì)已有多重簽名方案進(jìn)行分析，提出快速和高效的基于雙線性對(duì)的有序多重簽名方案.并給出具體簽名算法和驗(yàn)證算法，比較和分析改進(jìn)方案的復(fù)雜度和安全性，改進(jìn)方案的運(yùn)算時(shí)間減少了32.016n+123.142毫秒.改進(jìn)方案所需時(shí)間少，運(yùn)算量低，安全性高且易于實(shí)現(xiàn).

關(guān)鍵詞： 超橢圓曲線 約化除子 雙線性對(duì) 多重簽名

引言

多重?cái)?shù)字簽名是指多個(gè)人合作對(duì)同一份消息進(jìn)行簽名.1994年，Harn L提出了基于Meta-ElGamal方案的多重簽名方案[1].由于簽名過程不同，可分為有序多重簽名和廣播多重簽名.簽名者按照串行的順序進(jìn)行簽名稱為有序多重簽名，而廣播多重簽名對(duì)簽名順序沒有要求.Harn L在2005年又提出了基于RSA的有序和廣播多重簽名方案[2].人們將橢圓曲線雙線性對(duì)用于多重簽名方案，例如，文獻(xiàn)[4-6].

本文對(duì)文獻(xiàn)的多重簽名方案進(jìn)行了改進(jìn)，提出了更快速和高效的基于超橢圓曲線雙線性對(duì)的多重簽名方案.首先提出改進(jìn)的有序多重簽名方案，并給簽名算法和驗(yàn)證算法.其次，證明算法的正確性和安全性.最后，比較和分析改進(jìn)方案的安全性和復(fù)雜度，并應(yīng)用于超橢圓曲線密碼系統(tǒng)[3].該算法具有快速、高效且易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn).

（2）防止簽名者內(nèi)部人員偽造簽名.若簽名集合內(nèi)部的某個(gè)簽名者想偽造簽名，他首先得通過后繼簽名者的驗(yàn)證，要求解前一個(gè)簽名者的私鑰.每個(gè)簽者的公鑰公開，對(duì)應(yīng)的私鑰是秘密的，想要求解私鑰相當(dāng)于求解超橢圓曲線的Jacobian群上的離散對(duì)數(shù)問題，這是不可行的，從而能夠抵抗偽造攻擊.

結(jié)語

本文改進(jìn)了文獻(xiàn)提出的多重簽名方案，更符合實(shí)際應(yīng)用中的多重簽名.還分析和比較了改進(jìn)方案和文獻(xiàn)的計(jì)算效率，改進(jìn)方案運(yùn)算時(shí)間減少32.016n+123.142 （ms）.改進(jìn)方案具有運(yùn)算量低，所需時(shí)間少，且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).同時(shí)，改進(jìn)方案具有高安全性能.

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