◇ 山東 劉 婭

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用探討

◇ 山東 劉 婭

數(shù)形結(jié)合的方法能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,通過數(shù)形結(jié)合法可挖掘數(shù)學(xué)問題的中心思想,對于提高學(xué)生邏輯思維能力起到積極的作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的手段,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生獲得成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)熱情.

1 巧妙利用多媒體形象展示數(shù)形之間的關(guān)系

抽象與復(fù)雜是高中數(shù)學(xué)的特點,在課堂上,假如只用教學(xué)語言來解釋概念與規(guī)律,學(xué)生很難理解.因此在教學(xué)中,教師可借助多媒體來展示數(shù)學(xué)知識,通過動畫的形式或者借助繪圖工具來展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式或者相關(guān)定理,將數(shù)學(xué)知識生動地展現(xiàn)給學(xué)生.例如在學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動相關(guān)的知識時,就可在多媒體上展現(xiàn)曲線的變化過程,幫助學(xué)生更好地理解與想象,找到解決問題的關(guān)鍵,由此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.在學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義與離心角的概念時,學(xué)生較容易產(chǎn)生混淆,此時教師就可借助方程、利用幾何畫板來畫出圖形,如圖1所示.教師可拖動大圓上任一點,學(xué)生在觀察不斷變化的測量值時,就能夠發(fā)現(xiàn)離心角的變化過程,進(jìn)而從動態(tài)且直觀的過程中體會到離心角的含義.

圖1

2 結(jié)合教材內(nèi)容,建立數(shù)形結(jié)合的解題思想

在數(shù)學(xué)課本中有很多知識包含了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容.在教學(xué)中教師可按照教材內(nèi)容靈活地選擇典型命題,使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來解決問題,如此便可加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解.例如在學(xué)習(xí)“平面解析幾何初步”時,教師就可引導(dǎo)學(xué)生建立曲線與方程間和諧的對應(yīng)關(guān)系,由此增強(qiáng)學(xué)生對幾何圖形的理解,進(jìn)而更好地體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”.又如在學(xué)習(xí)“2個變量的線性相關(guān)”內(nèi)容時,教師可帶領(lǐng)學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合方法,將問題直觀化,由此幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架.再如求函數(shù)值域時,教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來求解.

教師可引導(dǎo)學(xué)生按照題意畫出函數(shù)圖象,再進(jìn)行觀察,將其視為求斜率范圍的問題.

如圖2所示,可設(shè)動點P(cosx, sinx),定點A(2,0),將問題轉(zhuǎn)化為求直線PA的斜率,進(jìn)而降低了思維難度,答案為

圖2

此外,在學(xué)習(xí)正弦、余弦與正切值時,教師也可引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合來解題.

例2 求5π/3的正弦、余弦與正切值.

可借助數(shù)形結(jié)合來解題,見圖3.學(xué)生可在5π/3的終邊取一點P(1,y),在Rt△PAO中,AO＝1,可得出.在解題時借助圖象畫出輔助線AP就可幫助學(xué)生解答問題,由此提高解題效率.

圖3

3 利用直觀圖示理解抽象概念,體會數(shù)形結(jié)合的思想

在學(xué)生剛接觸新的概念時,教師可借助圖示來加強(qiáng)理解,帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想.如在學(xué)習(xí)“集合”時,學(xué)生剛接觸集合的概念,對于集合間的關(guān)系無法理解,此時教師便可借助圖示來講解.向?qū)W生介紹集合的另一種表達(dá)方式,即韋恩圖,用封閉的曲線來表示集合,隨后讓學(xué)生思考2條封閉曲線能展示幾種位置關(guān)系,并讓學(xué)生畫出來,如圖4所示.

圖4

讓學(xué)生觀察幾種關(guān)系的相同點與不同點,并引導(dǎo)學(xué)生用集合語言來闡述,學(xué)生就能夠輕松地了解“子集、真子集以及集合相等”的概念.

綜上所述,“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的思維形式,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的作用.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法不僅能夠幫助學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題,還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的解題水平,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

山東省鄒平黃山中學(xué))