王日興， 吳彥

垂直磁各向異性自旋閥結構中磁性相圖

王日興， 吳彥

（湖南文理學院 電氣與信息工程學院， 湖南 常德， 415000）

通過線性展開包含自旋轉移矩項的Landau- Lifshitz-Gilbert（LLG）方程， 并且使用穩(wěn)定性分析的方法， 建立了垂直磁各向異性自旋閥結構中的磁性相圖。研究發(fā)現(xiàn)： 通過調節(jié)外磁場強度的大小以及直流電流密度，可實現(xiàn)磁矩從穩(wěn)定態(tài)到進動態(tài)之間的轉化， 以及在不同穩(wěn)定態(tài)之間的翻轉。

自旋閥結構； 垂直磁各向異性； 穩(wěn)定性分析； 自旋轉移矩

1996年， L Berger和J C Slonczewski在理論上預言了自旋閥結構中的自旋轉移效應［1-2］， 由于其在信息的存儲和處理以及微波激發(fā)中具有重要的應用前景， 一直以來是學術界研究的熱點領域［3-12］。當垂直于具有釘扎層/隔離層/自由層的自旋閥結構施加電流時， 局域磁矩和自旋極化電流將產(chǎn)生相互作用，被釘扎層自旋極化的電流流過自由層時會給自由層的磁矩施加自旋轉移矩， 從而驅動自由層磁矩產(chǎn)生進動， 甚至發(fā)生翻轉［3-5］。磁矩產(chǎn)生進動在高頻微波振蕩器方面具有重大的應用前景［3-5］， 而磁矩的翻轉預計將會給磁性隨機存儲器的數(shù)據(jù)寫入帶來一種全新的方式［6-7］。

在自旋閥結構中的磁動力學研究中， 穩(wěn)定性分析方法［8］是一種非常重要的研究方法。通過對自旋閥結構進行穩(wěn)定性分析， 可以獲得穩(wěn)定磁性狀態(tài)的失穩(wěn)條件［9-11］， 同時也可以建立磁性相圖， 得到不同磁性狀態(tài)之間轉換的臨界電流密度。與具有平行磁各向異性的自旋閥結構相比較， 具有垂直磁各向異性的自旋閥有更多的優(yōu)點［12］， 例如： 更大的磁電阻率， 更好的熱穩(wěn)定性以及更快速的磁矩翻轉。

本文以釘扎層和自由層都具有垂直磁各向異性的自旋閥結構為理論模型， 通過線性展開包含自旋轉移矩項的 Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程， 同時使用穩(wěn)定性分析的方法， 建立了以垂直磁各向異性自旋閥結構的磁性狀態(tài)相圖， 相圖以電流密度和外磁場大小為控制參數(shù)。發(fā)現(xiàn)通過調節(jié)電流密度和外磁場的大小， 不僅可以得到準平行和準反平行穩(wěn)定態(tài)、伸出膜面的進動態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)， 而且還可以實現(xiàn)不同磁性狀態(tài)之間的轉換。此外， 通過對微分方程進行數(shù)值求解， 給出了磁矩進動和磁矩翻轉隨時間的演化

1　模型和穩(wěn)定性分析

本文所采用的理論模型如圖1 所示。一個由3層膜構成的自旋閥結構， 最上面的釘扎層和最下面的自由層均為鐵磁層， 中間的隔離層為非磁金屬層。3層膜膜面處于x—z平面，釘扎層和自由層的磁各向異性沿y軸方向， 即垂直于膜面。當沿y軸方向施加電流時， 電流流經(jīng)釘扎層后被極化為和釘扎層具有相同方向的自旋極化電流， 自旋極化電流流過自由層時對自由層磁矩產(chǎn)生自旋轉移矩。此時， 可以用一個包含自旋轉移矩項的無量綱的 LLG方程來描述自由層磁矩的磁動力學行為：

圖1　理論模型和坐標系

式中， m為自由層磁矩的單位矢量， α為吉爾伯阻尼常量，ye為沿y軸方向的單位向量。， 其中：，kH為各向異性場；

yH 為沿y軸方向的外磁場； J為電流密度， 當電流從釘扎層流向自由層時， 電流密度J取正值， 反之J取負值。

其中： P為自旋極化率； e為基本電荷； ?為普朗克常量；sM 和d分別為自由層的飽和磁化強度和厚度。為重新定義的時間變量。

在球坐標系中將方程（1）展開， 得到關于θ和φ的微分方程

從方程（1）容易得出m=ey和-ey為系統(tǒng)的平衡點， 對應于球坐標系中的（π/2， 3π/2）。在微擾的作用下， 磁矩將在這2個平衡位置附近振動。可以令將其代入方程組（2）并進行線性化， 可以得到關于δθ和δφ的線性微分方程假設磁矩做周期性振蕩， 令， 其中Δθ和Δφ為振幅， 將其代入式（3）， 可以得到行列式

式（4）中， iμω=。展開行列式， 可以得到關于μ的一元二次方程：

利用式（6）和（7）， 建立垂直磁各向異性自旋閥結構的磁性相圖。相關的材料參數(shù)為［12］： 吉爾伯特阻尼參數(shù)0.1α=； 旋磁比； 各向異性場； 飽和磁矩Ms=650 Gs； 自旋極化率0.35P=； 自由層的厚度為3 nmd=。對于此材料，

2　磁性相圖

以式（6）和（7）為基礎， 在圖2中， 以電流密度J和外磁場yH 為控制參數(shù)， 給出了垂直磁各向異性自旋閥結構的磁性狀態(tài)相圖。圖2中的實線和虛線分別為平衡點和的失穩(wěn)電流。當電流密度時， 自由層磁矩將穩(wěn)定在y軸附近； 當 J＞J2時， 自由層磁矩穩(wěn)定在-y軸附近， 分別用準平行穩(wěn)定態(tài)和準反平行穩(wěn)定態(tài)來描述這2種磁性狀態(tài)。當 J1＜J＜J2時， 自由層磁矩失穩(wěn)， 此時磁矩表現(xiàn)為伸出膜面的進動態(tài)。在其它區(qū)域， 磁矩表現(xiàn)為雙穩(wěn)態(tài)， 即準平行穩(wěn)定態(tài)和準反平行穩(wěn)定態(tài)共存， 因此磁矩的磁性狀態(tài)與它的初始磁化方向有關。如果磁矩的初始磁化方向沿y軸時， 磁矩為準平行穩(wěn)定態(tài)， 而當自由層磁矩的初始方向沿y- 軸時， 磁矩為準反平行穩(wěn)定態(tài)。

磁矩從穩(wěn)定態(tài)到進動態(tài)的轉化以及在2個穩(wěn)定態(tài)之間的翻轉可以通過調節(jié)電流密度和外磁場的大小來實現(xiàn)。如圖 2所示， 當外磁場yH和電流密度J處于“進動態(tài)”區(qū)域時， 磁矩表現(xiàn)為伸出膜面的進動態(tài)， 且與磁矩的初始方向無關。當外磁場yH和電流密度J位于“準反平行穩(wěn)定態(tài)”時， 由于磁矩最終會穩(wěn)定在y-軸方向， 因此， 當磁矩初始狀態(tài)沿y方向， 磁矩將從y軸方向翻轉到y(tǒng)-軸方向； 而當外磁場Hy和電流密度J位于“準平行穩(wěn)定態(tài)”時， 由于磁矩最終會穩(wěn)定在y軸方向， 因此， 當磁矩初始狀態(tài)沿-y方向， 可以實現(xiàn)磁矩從-y方向到y(tǒng)方向的翻轉。

圖2　電流密度J和外磁場　yH 為控制參數(shù)的磁性相圖

圖3　進動態(tài)的演化軌跡

為了驗證磁性相圖是否正確， 在圖2的不同區(qū)域， 取a、b、c 三點， 通過數(shù)值求解微分方程（2）， 分別給出了磁矩的演化軌跡。圖3為圖2中a點的磁矩隨時間的演化軌跡。由圖3可知， 不管磁矩的初始磁化方向沿y軸方向還是y- 軸方向，經(jīng)歷一段時間， 磁矩將繞著y軸或者-y軸方向旋轉， 即表現(xiàn)為伸出膜面的進動態(tài)。圖4（a）為圖2中b點的磁矩隨時間的演化軌跡， 磁矩的初始磁化方向沿y軸， 即mx=0， my= 1， mz=0。經(jīng)歷一段時間， 從圖 4可知， mx=0， my=-1， mz=0， 即磁矩最終穩(wěn)定在- y軸方向， 也就是說實現(xiàn)了磁矩從y軸方向向-y軸方向的翻轉。圖 4（b）為圖 2中 c點的磁矩隨時間的演化軌跡， 自由層磁矩的初始磁化方向沿-y軸， 即mx=0， my=-1， mz=0。從圖4（b）可知， 經(jīng)歷一段時間， mx=0， my=1， mz=0， 即磁矩最后穩(wěn)定在y軸方向， 也就是說實現(xiàn)了磁矩從-y軸方向向y軸方向的翻轉。自由層磁矩隨時間的演化軌跡圖說明利用線性穩(wěn)定性分析方法得到的垂直磁各向異性自旋閥結構的磁性相圖是正確的。

圖4　磁矩翻轉的演化軌跡

3　結論

本文以釘扎層和自由層都具有垂直磁各向異性的自旋閥為研究對象， 通過對包含自旋轉移矩項的LLG方程線性展開， 并且使用穩(wěn)定性分析的方法， 建立了垂直磁各向異性自旋閥結構的磁性相圖。相圖中包括穩(wěn)定態(tài)和進動態(tài)等各種不同的磁性狀態(tài)。通過調節(jié)外磁場和電流密度的大小， 可以實現(xiàn)磁矩從穩(wěn)定態(tài)到進動態(tài)的轉化以及磁矩在準平行態(tài)和準反平行態(tài)之間的翻轉。通過數(shù)值求解微分方程， 給出了不同磁性狀態(tài)的演化軌跡。這些研究將有助于提高基于自旋轉移矩的磁矩翻轉和微波激發(fā)的效率。

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（責任編校： 劉曉霞）

Research on magnetic phase diagram in spin valve structure with perpendicular anisotropy

Wang Rixing， Wu Yan
（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University of Arts and Science， Changde 415000， China）

By spreading the Landau-Lifshitz-Gilbert （LLG） equation including the spin transfer-torque term and using the stability analysis method， the magnetic phase diagram is obtained. By adjusting the dc current density and the magnitude of external magnetic field， the switching from stable states to precession states and the magnetization reversal between different stable states can be realized.

spin valve structure； perpendicular anisotropy； stability analysis； spin-transfer torque

O 482.5

1672-6146（2016）03-0026-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2016.03.006

王日興， wangrixing1982@sina.com。

2016-06-02

國家自然科學基金（11347132）； 湖南省教育廳一般項目（14C0807）； 湖南文理學院校級科研項目（14YB02）。軌跡。