朱明旱, 王文虎, 肖運昌

(湖南文理學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 常德, 415000)

“信號與系統(tǒng)”與“數(shù)字信號處理”的知識點整合

朱明旱, 王文虎, 肖運昌

(湖南文理學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 常德, 415000)

“信號與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”是通信專業(yè)的2門核心課程, 它們聯(lián)系非常緊密, 內(nèi)容上存在一定程度上的重復(fù)。對2門課程的知識體系及其間的聯(lián)系進行了分析, 在此基礎(chǔ)上對2門課程的知識結(jié)構(gòu)進行了重新整合。實踐表明, 通過知識點的整合, 有效地減少了重復(fù)的教學(xué)內(nèi)容, 解決了教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時少的矛盾,極大地提高了授課效率。

信號與系統(tǒng); 數(shù)字信號處理; 整合教學(xué)

近些年來, 我們對這 2門課程的整合教學(xué)進行了一些研究, 取得了一些的成效。要想實現(xiàn)“信號與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)的有效整合, 首先要理順每門課程內(nèi)部知識點間的關(guān)系, 然后弄清課程之間知識點的聯(lián)系, 最后才能對具有橫向或縱向聯(lián)系的知識點進行整合。

1　2門課程的知識體系

“信號與系統(tǒng)”課程[4]和“數(shù)字信號處理”課程[5]內(nèi)部各知識點間的關(guān)系, 我們進行過深入的研究, 并提煉了它們各自的主線。

“信號與系統(tǒng)”課程主要介紹了分析信號與系統(tǒng)的3套方法, 即時域分析法、頻域分析法及復(fù)頻域分析法。具體內(nèi)容包括: 連續(xù)信號和系統(tǒng)的時域分析、離散信號和系統(tǒng)的時域分析; 連續(xù)信號和系統(tǒng)的頻域分析、離散信號和系統(tǒng)的頻域分析; 連續(xù)信號和系統(tǒng)的s域分析、離散信號和系統(tǒng)的z域分析。在“時域”分析法中, 分析連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng), 需要解微分方程, 而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 需要判斷h(t)是否絕對可積; 對于離散系統(tǒng), 分析響應(yīng)要解差分方程, 而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 需要判斷 h(k)是否絕對可積。這些過程相當(dāng)繁瑣, 因此, 提出了頻域分析法。在“頻域”分析法中, 求解微分方程和差分方程轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程, 這使對信號和系統(tǒng)的分析過程變得更簡單。如: 對于連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷, 只需要看 h(t)的傅里葉變換是否存在; 對于離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷, 則只需要看h(k)的離散時間傅里葉變換是否存在。但由于傅里葉變換本身的缺陷, 即發(fā)散信號的傅里變換不存在, 以及不能分析系統(tǒng)的零輸入響應(yīng), 因此引入了復(fù)頻域分析法。在“復(fù)頻域”內(nèi)容中, 實現(xiàn)了分析系統(tǒng)的零輸入響應(yīng); 關(guān)于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 若是連續(xù)系統(tǒng), 則只需要判斷 H(s)的極點是在左半開還是右半開平面內(nèi); 若是離散系統(tǒng), 則只需要判斷H(z)的極點是在單位圓內(nèi)還是外。

以上3套方法從某種意義上來說是并行的, 都可以用于分析信號、系統(tǒng)的特性和響應(yīng)。對于同一問題的分析, 采用的方法不同, 則具體的處理方式不同, 判斷的依據(jù)也不同。從另一種意義上來說, 這 3套方法又呈現(xiàn)出一定的遞進關(guān)系。頻域分析法和復(fù)頻域分析法, 都是以時域分析法為基礎(chǔ)的, 相關(guān)結(jié)論均是均時域中相應(yīng)結(jié)論的演變。弄清了相關(guān)知識主線, 各知識點間的聯(lián)系會更加清晰。

“數(shù)字信號處理”課程[5]主要包括離散時間信號與系統(tǒng)、z變換與離散時間傅里葉變換(DTFT)、離散傅里葉級數(shù)(DFS)、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法等內(nèi)容。從這些內(nèi)容可以看出, 該課程側(cè)重于離散信號的分析和離散系統(tǒng)的設(shè)計。實際上, 離散信號的頻域分析就是離散時間傅里葉變換(DTFT)和周期序列的傅里葉級數(shù)(DFS), 前者是針對非周期離散信號的傅里葉分析, 后者是對周期離散信號的傅里葉分析。由于前者在頻域里是連續(xù)周期的, 不符合離散化的要求, 后者在頻域里是周期連續(xù)的, 因此, 只需要分析主周期內(nèi)的信號即可。于是引入了DFT, 它既是DTFT離散化后取主周期的結(jié)果, 也可以看成是DFS只取主周期的結(jié)果。把握住了這樣的知識結(jié)構(gòu)主線, DTFT、DFS和DFT之間的關(guān)系及它們的性質(zhì),以及周期卷積與圓周卷積之間的關(guān)系便變得非常清楚了。

2　2門課程間的知識關(guān)聯(lián)

弄清“信號與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”這 2門課程之間一些內(nèi)容間的聯(lián)系對于它們的整合教學(xué)至關(guān)重要。這2門課程, 有些內(nèi)容的聯(lián)系非常明顯, 有些是相同內(nèi)容的重復(fù)。如“信號與系統(tǒng)”的第1章, 介紹了常用的連續(xù)和離散信號, 講述了信號的基本運算及系統(tǒng)的特性等內(nèi)容。“數(shù)字信號處理”的第 1章,介紹了常用的離散信號、離散信號的基本運算及離散系統(tǒng)的特性?！靶盘柵c系統(tǒng)”的第 4章介紹了時域抽樣定理, 第6章介紹了序列的z變換, 而“數(shù)字信號處理”的第1章和第2章的第1節(jié)也介紹了相同的內(nèi)容。有的是相同知識, 只是講解方法不同, 如“信號與系統(tǒng)”的第4章第10節(jié)講述了DTFT和DFS, 第11節(jié)講述了DFT?！皵?shù)字信號處理”則在第2章的第2節(jié)講述DTFT, 在第3章用整章講述了DFT?！靶盘柵c系統(tǒng)”的第7章第4節(jié)講述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)?！皵?shù)字信號處理”的第5章為數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)。另外, 這2門課程也都講述了s平面與z平面的映射關(guān)系。比較而言, 這些內(nèi)容在“數(shù)字信號處理”課程中講解得更透徹, 更深入。

除此之外, 還有些內(nèi)容可通過仔細分析即可發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系。如“信號與系統(tǒng)”中的奈奎斯特抽樣頻率為fs= 2fh, “數(shù)字信號處理”中的帶通信號抽樣要求采樣頻率fs= 2Δf0r′/■r′■。分析發(fā)現(xiàn)帶限信號其實為特殊的帶通信號, 因此, 可以將兩者統(tǒng)一起來, 即fs= 2fh/r, 式中r為fh/Δf0的整數(shù)部分, 當(dāng)為帶限信號時, 顯然r = 1。還有些內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián), 只要認真分析便能發(fā)現(xiàn), 如, 連續(xù)信號傅里葉級數(shù)和傅里葉變換與離散信號DFS和DTFT之間的內(nèi)在聯(lián)系、線性卷積與周期卷積和圓周卷積之間的聯(lián)系、z變換與傅里葉變換之間的聯(lián)系、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與信號流圖這章的聯(lián)系、連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別、時域抽樣與頻域抽樣之間的聯(lián)系等等。

3　知識整合方案

在理順 2門課程知識內(nèi)容關(guān)系,弄清課程間知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上, 對 2門課程的理論教學(xué)內(nèi)容提出了一些整合優(yōu)化措施。

表1　整合后“信號與系統(tǒng)”及“數(shù)字信號處理”的知識結(jié)構(gòu)

對“信號與系統(tǒng)”中闡述不夠透徹的內(nèi)容, 如DTFT、DFS、DFT、離散系統(tǒng)的頻域分析、頻域抽樣定理、離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、全通系統(tǒng)和最小相移系統(tǒng)等, 整合到“數(shù)字信號處理”中去。將帶通信號的抽樣、s平面與z平面的映射關(guān)系整合到“信號與系統(tǒng)”中去。為了避免重復(fù), 在“數(shù)字信號處理”中不再講述離散時間信號和系統(tǒng)、帶通信號的抽樣、z變換、逆z變換、z變換的性質(zhì)、利用z變換解差分方程、系統(tǒng)的頻域分析、s平面與z平面的映射關(guān)系等內(nèi)容。

整合之后, 在“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)中講解的內(nèi)容包括: 信號與系統(tǒng)的概念, 包含信號與系統(tǒng)的分類、信號的基本運算、常用信號的特點和性質(zhì)及系統(tǒng)的特性分析; 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析, 包含連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)及卷積積分; 離散系統(tǒng)的時域分析, 包含離散系統(tǒng)的響應(yīng)、單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)及卷積和; 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析, 包含傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、傅立葉變換的性質(zhì)、能量譜和功率譜、連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析、抽樣定理,該內(nèi)容加入了帶通信號抽樣, 刪除了頻域抽樣定理; 連續(xù)系統(tǒng)的s頻域分析, 包含拉普拉斯變換、拉普拉斯逆變換及復(fù)頻域分析法; 離散系統(tǒng)的z域分析, 包含z變換、逆z變換的方法、z域分析法及s平面與z平面的映射關(guān)系。“信號與系統(tǒng)”課程整合后知識架構(gòu)如表1所示。

在“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)中, 講解以下內(nèi)容: DTFT、DTFT的性質(zhì)、頻域抽樣定理、DFS、DFT、FFT、DFT的性質(zhì)、DTFT和DFS與DFT之間的關(guān)系、數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)、全通系統(tǒng)和最小相移系統(tǒng)的特性、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。整合后的“數(shù)字信號處理”課程知識架構(gòu)如表1所示。

4　實踐總結(jié)

我院通信工程專業(yè)“信號與系統(tǒng)”課程的理論教學(xué)課時為58學(xué)時, “數(shù)字信號處理”課程的理論教學(xué)課時為32學(xué)時(吉首大學(xué)通信工程專業(yè)這2門課程的理論教學(xué)課時分別為76課時和56課時)。整合改革前, 根本無法完成這2門課程的所有教學(xué)內(nèi)容。近3年來, 我們在通信工程專業(yè)的6個班, 進行了這2門課程的整合改革教學(xué)。提煉了這2門課程的知識主線, 刪除了重復(fù)的內(nèi)容, 合并了有縱橫向聯(lián)系的內(nèi)容。通過改革加強了2門課程知識的系統(tǒng)性、連續(xù)性和完整性, 較好地解決了課程內(nèi)容多與教學(xué)時數(shù)少的矛盾。在給定的教學(xué)課時里, 很好地完成了全部教學(xué)內(nèi)容, 提高了授課效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

課程知識的整合研究有利于研究性教學(xué)的開展, 同時整合研究需要在教學(xué)中不斷地思考, 發(fā)現(xiàn)各知識點間的橫向和縱向聯(lián)系。在研究過程中不斷改進教學(xué)模式、教學(xué)手段及教學(xué)方法, 才能取得更好的教學(xué)效果。

[1] 周小微, 金寧, 胡建榮. 信號處理課程群教學(xué)改革的實踐與探索[J]. 中國電力教育, 2011(1): 86–87.

[2] 羅軼. “信號與系統(tǒng)”與“數(shù)字信號處理”課程整合的研究與實踐[J]. 吉首大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 32(1): 117–119.

[3] 董翠英, 姚明林, 魏明哲. 數(shù)字信號處理課程群教學(xué)改革與探索[J]. 科技信息, 2011(20): 16.

[4] 吳大正. 信號與線性系統(tǒng)分析[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2011.

[5] 程佩青. 數(shù)字信號處理教程[M]. 4版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

(責(zé)任編校: 江河)

The knowledge integration discussion about “Signals and Systems” and “Digital Signal Processing”

Zhu Minghan, Wang Wenhu, Xiao Yunchang
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

“Signals and systems” and “digital signal processing” are 2 core curriculums of communication engineering. There are very close links between them. However, their contents have repetition in degree. So, knowledge systems of the 2 courses and their relationship are analyzed, and, knowledge structures of the 2 courses are reconstructed on this basis. The teaching practice shows that the integration solves the problem that class hour can’t meet course content needs, and greatly improves teaching efficiency.

signals and systems; digital signal processing; integration teaching

G 642

1672–6146(2016)03–0088–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2016.03.019

朱明旱, zhumh_123@163.com。

2016–5–20

湖南省高等教育研究改革項目(湘教通[2015]291號 第388號)。整合, 就應(yīng)該將2門課程的知識點貫通起來, 體現(xiàn)出難度上的層層推進和知識上的系統(tǒng)性。董翠英等[3]的整合范圍更廣, 難度更大。若沒有對“信號與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”這2門課程進行有效整合, 要實現(xiàn)更大范圍的整合, 很難收到理想的效果。

作為通信專業(yè)聯(lián)系緊密的2門核心課程“信號與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”, 不僅內(nèi)容上有一定程度的重復(fù), 且在一些相同量的符號使用上不一致、相同知識的闡述方式不相同。導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時少的矛盾突出, 學(xué)生難以把握2門課程的完整知識體系。

近些年來, 有不少教師已經(jīng)意識到在教學(xué)中有必要整合這2門課程。周小微等[1]提出, 這2門課程的整合, 應(yīng)在“信號與系統(tǒng)”課程中突出信號與系統(tǒng)的時域分析和變換域分析的物理和工程概念。在“數(shù)字信號處理”課程中, 突出數(shù)字化方法與技術(shù), 避免內(nèi)容重復(fù)造成的課時浪費。另外, 他們還取消了單獨針對2門課程的獨立實驗, 設(shè)置了針對這2門課程的綜合“信號與信號處理”實驗。羅軼[2]在整合教學(xué)內(nèi)容時, 強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生將這2門課程中的零散知識點編織成知識鏈。如在“信號與系統(tǒng)”課程中, 講解模擬濾波器的設(shè)計。在“數(shù)字信號處理”的數(shù)字濾波器設(shè)計中, 學(xué)生便有了數(shù)字濾波器的設(shè)計基礎(chǔ)。另外, 他還強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生將這2門課程的知識聯(lián)接起來, 形成分析信號和系統(tǒng)的整體思維。董翠英等[3]則提出還將“DSP原理及應(yīng)用”和“數(shù)字圖像處理”這2門課程的內(nèi)容也整合進來。這3種整合方案各有優(yōu)勢, 周小微等[1]的在實驗環(huán)節(jié)做得非常好, 但在理論教學(xué)上, 整合深度還不夠。如果僅是去掉重復(fù)內(nèi)容, 突出各課程的特點, 這不是真正意義上的整合。相對而言, 羅軼等人[2]對理論課的整合思路更為可取。真正的