◆高八民

用思維導(dǎo)圖提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的行動(dòng)研究

◆高八民

義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2011版）提出“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。為此在新課程背景下，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的系統(tǒng)性，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為一線數(shù)學(xué)教師所重視。然而如何更好地引入新的思維方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革的嘗試，如何讓學(xué)生用新的思維方式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行提高成為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)改革的重點(diǎn)。本研究以?xún)蓚€(gè)初中自然教學(xué)班為例在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)嘗試，并從理論和實(shí)踐上探索和總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式和經(jīng)驗(yàn)。

一、思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖是一個(gè)從中心散發(fā)出來(lái)的自然結(jié)構(gòu)，它利用色彩、線條、標(biāo)記等，把一長(zhǎng)串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織的思維圖。思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代由英國(guó)著名心理學(xué)家托尼·博贊所提出的一種新的思維方式，其特點(diǎn)在于表達(dá)思維的發(fā)散性或者說(shuō)是放射性。傳統(tǒng)的對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，人們往往習(xí)慣地進(jìn)行著線性的思維方式，這種方式嚴(yán)重限制了思路的拓展，不適合多元知識(shí)體系的思維整合，而思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)在于遵循“簡(jiǎn)單、基本、自然、易接受”的規(guī)則，思考者將核心要點(diǎn)集中于圖式的中央主題，從主題向四周放射，形成不同字體、符號(hào)、顏色、關(guān)鍵詞等的眾多分支，在這個(gè)過(guò)程中，思維向四面延伸，思考的范圍和深度得以拓展，信息之間的區(qū)別和聯(lián)系得以清晰呈現(xiàn)，同時(shí)也有利于創(chuàng)新的出現(xiàn)。

二、用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)梳理和問(wèn)題解決教學(xué)的行動(dòng)研究

在對(duì)思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)、應(yīng)用以及相關(guān)研究進(jìn)行理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，課題組于2015年10月至2016年4月在山南某初級(jí)中學(xué)兩個(gè)七年級(jí)自然班中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地以課堂教學(xué)的形式開(kāi)展了應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)體系梳理的行動(dòng)研究。同時(shí)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、搜集學(xué)生作業(yè)以及考試成績(jī)等方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)觀察在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖的教學(xué)效果和影響。本研究所設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖主要由教師課堂板書(shū)制作和使用Mind Manager Pro7進(jìn)行繪制。

1.行動(dòng)研究的方案設(shè)計(jì)

本研究采用從“認(rèn)知教學(xué)——模仿練習(xí)——探究運(yùn)用”三步走的過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容主要是針對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、每一章的知識(shí)系統(tǒng)性以及解決問(wèn)題的步驟等進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制梳理。

（1）認(rèn)知教學(xué)階段。在具體數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把思維導(dǎo)圖引入并介紹給學(xué)生，同時(shí)教給學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)思維導(dǎo)圖更容易看得懂知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)思維導(dǎo)圖對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)梳理的意義。

（2）模仿練習(xí)階段。模仿練習(xí)階段主要由教師進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行思考、討論、動(dòng)手實(shí)踐。兩個(gè)自然班的全體學(xué)生通過(guò)小組討論共同參與思考，動(dòng)手嘗試將自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和想法通過(guò)協(xié)商繪制一些簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，教師進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生熟悉思維導(dǎo)圖的制作步驟與基本方法。

（3）探究運(yùn)用階段。為學(xué)生提供可以制作思維導(dǎo)圖進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的個(gè)人選題和小組選題，給定時(shí)間讓學(xué)生能夠針對(duì)選題進(jìn)行思考，運(yùn)用和設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題的解決方案，提交個(gè)人和小組作業(yè)。

2.行動(dòng)研究的案例分析

（1）數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體把握——認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)

數(shù)的擴(kuò)充在整個(gè)七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是非常重要的一部分內(nèi)容，通過(guò)人民教育出版社2012版的教材可以發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)到有理數(shù)、從有理數(shù)再到實(shí)數(shù)這兩章內(nèi)容在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中既基礎(chǔ)又重要，且編者把有理數(shù)、實(shí)數(shù)的內(nèi)容安排在了兩個(gè)學(xué)期分別來(lái)完成，這也就會(huì)出現(xiàn)一種情況，即學(xué)生對(duì)于有理數(shù)、數(shù)軸等概念容易淡忘，從而為實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)帶來(lái)困擾。通過(guò)思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)（見(jiàn)圖1），讓學(xué)生從有理數(shù)、無(wú)理數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行理解，再在有理數(shù)分支上把有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)與有理數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，在無(wú)理數(shù)分支上通過(guò)對(duì)比與無(wú)限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合起來(lái)，引出常見(jiàn)的幾類(lèi)無(wú)理數(shù)。這樣既通過(guò)繪制圖形提起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中了學(xué)習(xí)注意力，也通過(guò)放射性的分解使學(xué)生對(duì)于有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

圖1　實(shí)數(shù)概念的兩種思維導(dǎo)圖模式

（2）解決問(wèn)題策略的思維訓(xùn)練——整式的加減

“整式的加減”是七年級(jí)第一學(xué)期第二章的內(nèi)容，整章的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了把數(shù)過(guò)渡到了式的學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)教學(xué)更加注重的是教學(xué)生會(huì)進(jìn)行式的計(jì)算，而往往忽略基本概念的理解和計(jì)算方法的總結(jié)歸納。教學(xué)中可以以整式的加減作為思維導(dǎo)圖的核心主題（如圖2），建立4個(gè)分支，其中3個(gè)分支分別是對(duì)整式加減這一章中的一些核心概念的文字表征，而“合并同類(lèi)項(xiàng)”分支則主要是針對(duì)整式加減的過(guò)程性表征，對(duì)于如何合并、如何去括號(hào)通過(guò)發(fā)散、引導(dǎo)，這樣學(xué)生不僅對(duì)整式加減有了深入全面的理解，同時(shí)對(duì)于一些基本概念的掌握也變得較為直觀。這種方法可以在解一元一次方程以及相交線與平行線一章中均可以進(jìn)行應(yīng)用以便達(dá)到類(lèi)似的效果。

圖2　整式的加減思維導(dǎo)圖

三、引入思維導(dǎo)圖教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響

在經(jīng)歷了6個(gè)月的行動(dòng)研究之后，我們針對(duì)學(xué)生了解與應(yīng)用思維導(dǎo)圖情況、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的掌握情況和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，總結(jié)引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行動(dòng)研究中的經(jīng)驗(yàn)并對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行反思。本次調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷98份，回收有效問(wèn)卷81份，回收率達(dá)到82.7%。問(wèn)卷由研究者本人設(shè)計(jì)，主要為自陳式量表，考慮到學(xué)生群體的特殊性，由研究者本人現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)卷的發(fā)放和填寫(xiě)，因此問(wèn)卷填寫(xiě)質(zhì)量較高。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上利用了SPSS22.0軟件對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和分析處理。

1.引入思維導(dǎo)圖教學(xué)對(duì)學(xué)生工具認(rèn)知的影響

通過(guò)對(duì)學(xué)生引入思維導(dǎo)圖教學(xué)前后學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的了解程度的調(diào)查反饋，發(fā)現(xiàn)在引入思維導(dǎo)圖教學(xué)之前，曾經(jīng)課堂上見(jiàn)過(guò)或者對(duì)思維導(dǎo)圖有所了解的學(xué)生僅為34.5%，引入思維導(dǎo)圖教學(xué)后，能夠熟練繪制的學(xué)生占了14.8%，能夠利用思維導(dǎo)圖對(duì)概念進(jìn)行分解記憶的占了43.2%，目前還不能較好地利用，但能體會(huì)到思維導(dǎo)圖好處的學(xué)生也占了33.3%。對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引入思維導(dǎo)圖教學(xué)前后學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)知存在顯著性差異（T=-3.504，P＜0.05）。同時(shí)，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生中對(duì)思維導(dǎo)圖這一思維工具感興趣的學(xué)生占65.4%，表示不感興趣的僅為4.9%。對(duì)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)的模式表示滿意的學(xué)生占76.5%。

2.引入思維導(dǎo)圖教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的影響

從引入思維導(dǎo)圖教學(xué)后學(xué)生數(shù)學(xué)相關(guān)能力影響的描述性統(tǒng)計(jì)來(lái)看，59.3%的學(xué)生認(rèn)為思維導(dǎo)圖對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助，19.8%的學(xué)生認(rèn)為有一定幫助，20.9%的學(xué)生則認(rèn)為沒(méi)多大幫助或者毫無(wú)幫助。在“思維導(dǎo)圖對(duì)你知識(shí)記憶和知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握上是否有效果”這兩個(gè)問(wèn)題上，25.9%的學(xué)生認(rèn)為對(duì)知識(shí)記憶很有效果，69.1%的學(xué)生認(rèn)為有一定效果，4.9%的學(xué)生則認(rèn)為沒(méi)有效果；38.8%的學(xué)生認(rèn)為對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握很有效果，55%的學(xué)生認(rèn)為有一定效果，6.3%的學(xué)生則認(rèn)為沒(méi)有效果。當(dāng)問(wèn)及思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些方面的幫助時(shí)，37%的學(xué)生認(rèn)為有助于做筆記，40.7%的學(xué)生認(rèn)為有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，27.2%的學(xué)生認(rèn)為有助于理清數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，24.7%的學(xué)生認(rèn)為有助于發(fā)散思維、開(kāi)闊思路、拓展視野，60.5%的學(xué)生則認(rèn)為有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，還有一些學(xué)生認(rèn)為能夠幫助自己閱讀材料、提取信息以及制定個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃等。當(dāng)問(wèn)及自主學(xué)習(xí)過(guò)程中是否嘗試使用思維導(dǎo)圖時(shí)，經(jīng)常使用的僅占17.7%，35.5%的學(xué)生則基本不用或從來(lái)不用。值得注意的是，當(dāng)問(wèn)及是否想用思維導(dǎo)圖進(jìn)行其他學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)有67.9%的學(xué)生做出肯定的回答。

四、結(jié)論與建議

通過(guò)調(diào)查結(jié)果來(lái)看，在七年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中引入思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)以及知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握和思維能力的提高有著積極的意義，這種促進(jìn)作用不僅體現(xiàn)在了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)學(xué)生做筆記、總結(jié)歸納、發(fā)散思維、鞏固復(fù)習(xí)、知識(shí)的辯證理解等方面，而且還能夠促使學(xué)生在其他學(xué)科中的應(yīng)用，以提高學(xué)習(xí)的效率。同時(shí)，思維導(dǎo)圖不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的思維工具，它還可以作為教師實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)的手段和依據(jù)，學(xué)生思維過(guò)程中的外顯圖式可以讓教師捕捉到學(xué)生思維過(guò)程中的很多細(xì)節(jié)，對(duì)學(xué)生思考過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題給予準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)和反饋，從而更好地把握學(xué)生差異，做到因材施教。

需要注意的是，思維導(dǎo)圖在初中階段的學(xué)生中推廣應(yīng)用也存在一些問(wèn)題，比如調(diào)查顯示有48.1%的學(xué)生認(rèn)為很難繪制，33.3%的學(xué)生認(rèn)為使用不方便，12.3%的學(xué)生認(rèn)為繪制起來(lái)浪費(fèi)時(shí)間。當(dāng)然，這可能是初期使用思維導(dǎo)圖的一個(gè)基本反應(yīng)，但總體看來(lái)也反映出學(xué)生使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主學(xué)習(xí)是需要一個(gè)過(guò)程的，然而引入思維導(dǎo)圖能夠有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高思維能力才是我們進(jìn)行課堂教學(xué)改革嘗試的目標(biāo)所在，顯然在這點(diǎn)上本研究已經(jīng)有了較為明確的結(jié)論，也能夠?yàn)榻窈髴?yīng)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)改革嘗試提供借鑒。

※本文系西藏山南地區(qū)教育科研立項(xiàng)課題《思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（課題號(hào)：2015C37）的研究成果。

西藏山南市乃東縣中學(xué)
責(zé)任編輯：周朝坤