孫慶民（山東省東營市勝利第三十四中學）于　彬（山東省東營市勝利第六中學）

基于“導(dǎo)學·反思”教學法的教學案例及思考
———以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）”為例

孫慶民（山東省東營市勝利第三十四中學）
于彬（山東省東營市勝利第六中學）

“導(dǎo)學·反思”教學法（以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）”為例）以教師引導(dǎo)下學生的自主學習和自主反思為兩條主線，以“復(fù)習交流，激發(fā)興趣—誘導(dǎo)自學，合作探究—自主體驗，知識建構(gòu)—精講點撥，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分層作業(yè)，每日一思”為基本流程，力求充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，進而實現(xiàn)課堂教學的最大效益.

“導(dǎo)學·反思”教學法；平行四邊形的性質(zhì)；教學案例；教學立意

初中數(shù)學課堂本是充滿靈性、富有生機的，然而現(xiàn)實中卻出現(xiàn)了“教師講得天花亂墜，學生聽得昏昏欲睡”這一另類情況.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《標準（2011年版）》”）指出，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者.顯然傳統(tǒng)的教學方法與上述要求大相徑庭.

近幾年，各中、小學在構(gòu)建高效課堂教學上進行了大量的實踐與研究，筆者在大量的教學實踐和專家點撥的基礎(chǔ)上，形成“導(dǎo)學·反思”教學法，極大地調(diào)動了學生學習的積極性、主動性，使課堂富有了活力和靈動.其教學流程為：復(fù)習交流，激發(fā)興趣—誘導(dǎo)自學，合作探究—自主體驗，知識建構(gòu)—精講點撥，解惑答疑—反思梳理，能力提升—分層作業(yè)，每日一思.

為推進這一教學法，使其在初中數(shù)學課堂上產(chǎn)生良好的效益，我們運用了“思維疊加”的方法，最初階段由成員們自主選擇主攻環(huán)節(jié)（對某一環(huán)節(jié)進行探討與實踐），然后通過觀摩課相互展示、交流，實現(xiàn)共享，使其不斷完善.下面結(jié)合具體的教學案例——“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）”，簡單談一下該教學法在初中數(shù)學教學中的運用，拋磚引玉，歡迎各位同行和專家批評指正.

一、教學案例——“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）”

1.教學背景

（1）教材內(nèi)容分析.

本節(jié)內(nèi)容節(jié)選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》八年級下冊第十八章“平行四邊形”第1節(jié)——平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）.學生在小學階段對本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)有了簡單的感性認識，進入初中之后學生又學習了平行線、三角形、全等三角形的相關(guān)知識，掌握了研究平面圖形的基本思路，這都為本節(jié)課的教學奠定了基礎(chǔ)；本節(jié)課又為后續(xù)學習特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）和圓的相關(guān)知識提供了研究方法，因此本節(jié)課的教學內(nèi)容在教材中起著承前啟后的重要作用.

（2）學生學情分析.

學生在小學階段對幾何的學習主要是實驗幾何的范疇，進入初中，通過對平行線、全等三角形的學習，雖然對論證幾何有了一定的認識，但是并沒有形成嚴密的推理能力，演繹推理的能力較差，再加上部分學生對前面相關(guān)內(nèi)容掌握的并不熟練，因此在教學中應(yīng)引起教師足夠的重視.

2.教學目標及教學重、難點

《標準（2011年版）》對本部分的教學要求是：理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理；了解兩平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.

結(jié)合《標準（2011年版）》，本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生實際的認知情況確定如下教學目標.

（1）理解平行四邊形的定義，探索并掌握平行四邊形有關(guān)邊和角的性質(zhì)；

（2）會用平行四邊形的定義和性質(zhì)解決實際問題；

（3）初步體會幾何研究的一般思路與方法．

這樣的教學目標，打破了傳統(tǒng)教學方式，關(guān)注了學生的學習過程和情感體驗，根據(jù)教學目標，又確定了本節(jié)課的教學重點和難點.

重點：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明.

難點：通過連接對角線，用全等三角形的知識證明平行四邊形的性質(zhì).

3.教學流程

（1）復(fù)習交流，激發(fā)興趣.

以框圖（如圖1）形式回顧全等三角形的相關(guān)知識.

圖1

【設(shè)計思路】從學生手中的一對全等三角形談起，引導(dǎo)學生回憶研究幾何圖形的基本套路，為本節(jié)課的后續(xù)教學打下基礎(chǔ).此外，學生在小學階段已經(jīng)具備了相關(guān)的生活現(xiàn)實，因此以數(shù)學現(xiàn)實引入情境，引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光看待問題.最后，以知識框圖的形式引入新課，意在培養(yǎng)學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的良好習慣.

（2）誘導(dǎo)自學，合作探究.

導(dǎo)學1：閱讀教材，嘗試回答以下問題.

①定義：兩組對邊______的四邊形叫做平行四邊形.

②如圖2，表示方法：______，讀作：_____.

圖2

③對邊：____；鄰邊：____；對角：_____；鄰角：______；對角線：_____.

【設(shè)計思路】引導(dǎo)學生通過自學進一步掌握在小學階段已經(jīng)學過的平行四邊形及其相關(guān)概念，重在培養(yǎng)學生的自學和閱讀能力.對于符號的表示方法，應(yīng)引導(dǎo)學生類比三角形的符號表示方法.此外，指明定義的雙重作用：既可作為性質(zhì)，又可作為平行四邊形的判定依據(jù).

（3）自主體驗，知識建構(gòu).

探究：請大家拿出準備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對應(yīng)邊重合，你能用它們拼成幾種不同的平行四邊形？

經(jīng)過探究，學生拼出如圖3所示的幾種平行四邊形.

圖3

反思1：通過上述探究活動，你獲得了哪些相關(guān)活動經(jīng)驗？

預(yù)設(shè):（學生回答）一對全等三角形可以拼成平行四邊形；平行四邊形可以分為一對全等的三角形……

反思2：觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“兩組對邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.

導(dǎo)學2：請結(jié)合以前的學習經(jīng)驗或剛才的拼圖過程，說明上述猜想的合理性并給出證明.

在學生回答的基礎(chǔ)上，教師展示完整的證明過程，并給出定理的符號語言和圖形語言.

反思3：添加輔助線的目的是什么？

反思4：不添加輔助線，你能證明平行四邊形的對角相等嗎？

【設(shè)計思路】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié).通過探究和反思1意在踐行《標準（2011年版）》 的理念，培養(yǎng)學生動手參與活動的能力，同時總結(jié)在活動中獲得的相關(guān)活動經(jīng)驗，使“只可意會不可言傳”的隱性知識顯性化，為提出猜想和證明猜想打下基礎(chǔ)；通過反思2引導(dǎo)學生觀察拼得的平行四邊形得到相關(guān)猜想；通過導(dǎo)學2引導(dǎo)學生結(jié)合以前的學習經(jīng)驗或剛才的拼圖過程說明上述猜想的合理性或給出證明，真正使拼圖過程中獲得的相關(guān)活動經(jīng)驗為猜想的證明（特別是輔助線的添加）提供理論依據(jù)，讓思路自然生長，同時引導(dǎo)學生進一步感受演繹推理的嚴密性，對論證幾何產(chǎn)生更深刻的認識；反思3和反思4引導(dǎo)學生在問題解決后回過頭來重新思考問題的解決過程，積累相關(guān)解題經(jīng)驗，以免“入寶山而空返”，為后續(xù)例題講解和課堂練習做好鋪墊.

（4）精講點撥，解疑答惑.

練習：① 在?ABCD中，∠B=40°，求其余三個角的度數(shù).

② 在?ABCD中，AD=8，其周長為24，求其余三條邊的長度.

例如圖4，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn).

（1）求證：AE=CF.

（2）DE=BF嗎？

（3）如圖5，直線a∥b，A，D為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點D到直線b的距離相等嗎？為什么？

圖4

圖5

【設(shè)計思路】通過練習的兩道小題引導(dǎo)學生直接利用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題.通過例題第（1）小題應(yīng)用性質(zhì)進行推理，同時引導(dǎo)學生體會得到證明思路的方法；第（2）小題及第（3）小題進一步追問，自然引出平行線間距離的概念，點到即可，不必深究.

（5）反思梳理，能力提升.

反思梳理：①知識.

②思想.

③有待繼續(xù)研究的問題.

【設(shè)計思路】與新課引入時對應(yīng)，同樣用知識框圖的形式總結(jié)本節(jié)課，同時繼續(xù)貫穿研究幾何圖形的基本套路，為下一節(jié)課的學習指明方向，使學生自主建構(gòu)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò).此外，引導(dǎo)學生在知識總結(jié)的同時，注重數(shù)學思想方法（轉(zhuǎn)化）的總結(jié)，在授之以魚的基礎(chǔ)上授之以漁，使學生真正掌握解決問題的方法.

能力提升：①如圖6，在?ABCD中，∠A+∠C= 200°，則∠A=______，∠B=______.

②如圖7，?ABCD的周長為20 cm，對角線AC長為7 cm，則△ABC的周長為______.

③如圖8，在?ABCD中，AB=5 cm，AC=4 cm，AD=3 cm，求?ABCD的面積.

圖6

圖7

圖8

【設(shè)計思路】在進一步鞏固所學知識的同時去發(fā)現(xiàn)問題，以便彌補知識漏洞.

（6）分層作業(yè)，每日一思.

必做題：教材第43頁練習第1，2題.

選做題：教材第49頁復(fù)習鞏固第1，2，7，8題.

每日一思：

?

【設(shè)計思路】通過分層作業(yè)的設(shè)置，對不同的學生提出不同的要求，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展；通過每日一思引導(dǎo)學生進一步反思所學內(nèi)容.

二、幾點思考——教學立意的進一步闡釋

1.基于課程標準落實“四基”

《標準（2011年版）》指出，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗.

本課例在重視基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，更加重視學生的基本活動經(jīng)驗和基本思想.例如，通過反思1引導(dǎo)學生說出自己在拼圖過程中獲得的感悟，學生之間相互交流，為后續(xù)教學打下堅實的基礎(chǔ).此外，通過反思梳理中的思想環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生體會數(shù)學思想，為學生解決相關(guān)問題提供理論指導(dǎo).顯然，基本思想的滲透是一個長期工程，我們不可能期望通過一節(jié)課使學生對轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想有多么深刻的認識，我們應(yīng)該將它滲透到每一節(jié)數(shù)學課中，引導(dǎo)學生體會轉(zhuǎn)化的妙處，學會用轉(zhuǎn)化的思想處理一些問題.值得一提的是，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，學生并不是第一次接觸，在推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和時就已經(jīng)有所接觸，所以教師在教學過程中應(yīng)把握好知識的生長點，貼近學生的最近發(fā)展區(qū).

2.基于“基本套路”貫穿主線

有學者指出，要重視基本套路的教學.本課例始終貫穿研究幾何圖形的基本套路（即課堂主線）：定義—性質(zhì)—判定.例如，在“復(fù)習交流，激發(fā)興趣”環(huán)節(jié)以知識框圖的形式復(fù)習全等三角形的一般研究方法，引導(dǎo)學生初步體會研究幾何圖形的一般方法，并指出性質(zhì)定理和判定定理主要是從邊、角和特殊線段（對角線）的角度給出的，為本節(jié)課的導(dǎo)學和反思環(huán)節(jié)做鋪墊.同時在“反思梳理，能力提升”環(huán)節(jié)繼續(xù)以知識框圖的形式引導(dǎo)學生對本節(jié)課所學知識（定義、性質(zhì)）進行總結(jié)，還引導(dǎo)學生回答了后續(xù)學習的知識點，實現(xiàn)教學的承前啟后.

基本套路的掌握為后續(xù)學習特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）和圓的相關(guān)知識提供了研究方法，也為函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）教學中基本套路（定義—圖象和性質(zhì)—與相應(yīng)方程的聯(lián)系—實際問題）的滲透打下了基礎(chǔ)，因此，其重要性不言而喻.

3.基于“導(dǎo)學·反思”實現(xiàn)自主

一橋飛架師生，鴻溝變通途，形象地描述了“導(dǎo)學·反思”教學法在溝通師生關(guān)系、促進師生交流、鍛煉學生思維、調(diào)動學生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發(fā)揮的重要作用.正如一位學生所說，以前我們就是一臺復(fù)印機，只會忙著將黑板上的成果復(fù)制到筆記本上.自從老師讓我們根據(jù)自學提綱進行自主學習，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后與同伴分享交流，這樣既提高了我們的獨立思考能力，對問題的印象也更加深刻了，學習更有積極性了，而且再也不會感到學習枯燥無味了.

導(dǎo)學——教師引導(dǎo)下的自主學習；反思——教師引導(dǎo)下的自主反思.“導(dǎo)學·反思”教學法為師生之間搭起了一座無形的橋梁，使二者之間越走越近，關(guān)系融洽，有效交流，產(chǎn)生共鳴.

［1］章建躍.課堂教學要注重數(shù)學的整體性［J］.中小學數(shù)學（高中版），2013（5）：66.

［2］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［4］鄔云德.寓“過程教育”于“認識不等式”教學探索及反思［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2014（1/2）：34-36，42.

［5］王強強.關(guān)注問題設(shè)計落實有效教學［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2014（4）：9-12，23.

孫慶民（1970—），男，中學高級教師，主要從事初中數(shù)學教學及中考試題研究.

2016—02—08

東營市教育科學“十二五”規(guī)劃課題——“反思性課堂教學模式”下中學作業(yè)改革的研究與實踐（125DYJG195）；東營市教育科學“十二五”規(guī)劃課題——“導(dǎo)學·反思”和諧高效課堂教學的實踐與研究（125DYJG210）.