陳艾榮， 楊延凱， 馬如進(jìn)

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

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基于風(fēng)險(xiǎn)的橋梁抗災(zāi)性能設(shè)計(jì)方法

陳艾榮， 楊延凱， 馬如進(jìn)

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

摘要：基于風(fēng)險(xiǎn)思想，提出了考慮災(zāi)害危險(xiǎn)性和橋梁多級(jí)性能水平的抗災(zāi)設(shè)計(jì)方法.根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)災(zāi)害下的性能要求，定義量化的橋梁性能目標(biāo)，結(jié)合易損性分析，獲得災(zāi)害下各性能水平的易損性曲線.通過(guò)易損性曲線與災(zāi)害危險(xiǎn)性模型的卷積，獲得橋梁各性能水平的概率模型，隨后進(jìn)一步考慮性能水平的損傷比，實(shí)現(xiàn)綜合失效風(fēng)險(xiǎn)分析.以一斜拉橋橋塔為例，利用建立的方法對(duì)地震災(zāi)害中橋梁進(jìn)行了多性能水平分析.

關(guān)鍵詞：橋梁； 風(fēng)險(xiǎn)； 抗災(zāi)性能； 設(shè)計(jì)方法

橋梁在公路網(wǎng)中占有重要的角色，同時(shí)也最容易受到地震、颶風(fēng)、沖刷以及船撞等災(zāi)害的威脅，一旦遭到破壞，不但其自身要面臨損失，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的使用功能也會(huì)受到影響[1].因此，充分考慮災(zāi)害對(duì)橋梁的影響，是明確區(qū)域性交通暢通的重要條件.對(duì)于當(dāng)前橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[2]，各種災(zāi)害的設(shè)計(jì)方法都是基于災(zāi)害一致思想發(fā)展而來(lái)，這種方法需要明確的是，當(dāng)前設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在給定災(zāi)害荷載水平下滿(mǎn)足給定性能要求，這種方法應(yīng)用簡(jiǎn)單，并能夠給出明確的結(jié)果.但確定的分析方法不能充分體現(xiàn)災(zāi)害自身的隨機(jī)性以及結(jié)構(gòu)損傷和破壞的不確定性.所以，從概率的角度考慮橋梁結(jié)構(gòu)在災(zāi)害條件下的損傷水平是當(dāng)前橋梁抗災(zāi)設(shè)計(jì)方法研究的重要方向，也是基于性能設(shè)計(jì)思想發(fā)展的基礎(chǔ).

風(fēng)險(xiǎn)概念在現(xiàn)實(shí)中被廣泛地應(yīng)用于各種災(zāi)害，很多風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則已經(jīng)得到應(yīng)用[3-7].從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮橋梁結(jié)構(gòu)面對(duì)的各種災(zāi)害，是當(dāng)前橋梁抗災(zāi)設(shè)計(jì)方面的一個(gè)重要方向[8-10].根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)概念，采用不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)性能已經(jīng)逐漸成為共識(shí).Zhu等[11]以結(jié)構(gòu)可靠度、冗余度和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了評(píng)價(jià).Wang等[12]從風(fēng)險(xiǎn)角度對(duì)沖刷條件下橋梁的地震響應(yīng)進(jìn)行研究，把地震和沖刷2種災(zāi)害都以風(fēng)險(xiǎn)的形式呈現(xiàn)，并基于此提出了合理設(shè)計(jì)沖刷深度.Ettouney等[13]從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮橋梁結(jié)構(gòu)各種災(zāi)害，并進(jìn)行了成本分析.Ghosn等[14]基于Ferry-Borges 模型和Monte Carlo方法對(duì)公路橋梁面對(duì)的多種極端災(zāi)害，如地震、大風(fēng)、沖刷和船撞等，都從風(fēng)險(xiǎn)角度進(jìn)行了分析.以上研究雖然從風(fēng)險(xiǎn)思想對(duì)結(jié)構(gòu)災(zāi)害分析方法進(jìn)行了研究，但沒(méi)有結(jié)合性能設(shè)計(jì)提出統(tǒng)一的抗災(zāi)設(shè)計(jì)方法.

本文基于風(fēng)險(xiǎn)思想，采用風(fēng)險(xiǎn)一致原則，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)災(zāi)害下的性能要求，定義量化的橋梁性能目標(biāo).通過(guò)易損傷性分析獲得各性能水平的易損性曲線和災(zāi)害危險(xiǎn)性模型在災(zāi)害域上的積分，得出橋梁各性能水平的超越概率.隨后通過(guò)性能水平的損傷度，結(jié)合可靠度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的要求，實(shí)現(xiàn)綜合失效風(fēng)險(xiǎn)分析.以一斜拉橋的橋塔地震災(zāi)害為例，對(duì)以上方法進(jìn)行說(shuō)明.

1　風(fēng)險(xiǎn)思想的基本理論

1.1風(fēng)險(xiǎn)一致準(zhǔn)則

當(dāng)前，風(fēng)險(xiǎn)[15]是指事件發(fā)生的概率與引起后果的乘積，一般表示為

(1)

式中：R表示風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo);P表示事件發(fā)生的概率;c表示事件發(fā)生引起的后果.

風(fēng)險(xiǎn)一致準(zhǔn)則[12]建立在災(zāi)害危險(xiǎn)性模型的基礎(chǔ)上，考察的是災(zāi)害整體，結(jié)構(gòu)損傷概率是在整個(gè)災(zāi)害強(qiáng)度的全域上進(jìn)行評(píng)價(jià)，而不是只針對(duì)個(gè)別水平的災(zāi)害強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖1所示.

圖1　風(fēng)險(xiǎn)一致思想示意圖

風(fēng)險(xiǎn)一致準(zhǔn)則，不是片面地只針對(duì)個(gè)別災(zāi)害強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)構(gòu)需求需要表達(dá)為災(zāi)害強(qiáng)度的函數(shù)，如下所示:

(2)

式中:SD為結(jié)構(gòu)需求;m為災(zāi)害強(qiáng)度;H(·)為SD和m之間的函數(shù)關(guān)系.結(jié)合結(jié)構(gòu)自身能力模型，就可明確結(jié)構(gòu)性能水平與災(zāi)害強(qiáng)度m的關(guān)系.如果考慮災(zāi)害危險(xiǎn)性，可得到結(jié)構(gòu)在當(dāng)前災(zāi)害模型下性能水平的超越概率，也就得到了圖1中結(jié)構(gòu)每個(gè)性能水平的失效概率.這就完成了災(zāi)害全域上性能評(píng)價(jià).

1.2橋梁工程中的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)

橋梁工程面對(duì)各種各樣的災(zāi)害，當(dāng)把災(zāi)害對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞問(wèn)題看成風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率主要由兩部分組成：第1部分是災(zāi)害發(fā)生的概率，由災(zāi)害概率模型給出；第2部分是不同災(zāi)害強(qiáng)度造成結(jié)構(gòu)不同損傷程度的超越概率，由易損性分析得到.兩者在災(zāi)害域上的積分[12,16-17]得到風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率，可表示為

(3)

式中：PDi為結(jié)構(gòu)損傷水平Di的概率；Di為結(jié)構(gòu)在當(dāng)前災(zāi)害下的損傷等級(jí)，根據(jù)橋梁性能要求提出具體的損傷等級(jí)描述；f(m)是災(zāi)害強(qiáng)度m的概率密度函數(shù)，表示年發(fā)生m強(qiáng)度等級(jí)災(zāi)害的概率，一般通過(guò)概率累積函數(shù)描述，如對(duì)于地震災(zāi)害，災(zāi)害危險(xiǎn)性一般認(rèn)為符合極值分布，本文研究基于我國(guó)實(shí)際的地震烈度分布情況；P(Di|m)表示在給定災(zāi)害強(qiáng)度m下結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷等級(jí)Di的超越概率，通過(guò)易損性分析得到.需要說(shuō)明的是，這里得到的是超越概率，不是各性能水平的失效概率，每個(gè)性能水平的失效概率需要作相減處理.

風(fēng)險(xiǎn)后果可以是關(guān)注的各種參數(shù)，如經(jīng)濟(jì)損失、時(shí)間損失、人員傷亡和環(huán)境影響等，但這種獨(dú)立的指標(biāo)不利于做出決定，特別是對(duì)于工程保險(xiǎn)情況，所以當(dāng)前通常的方法是把以上各種參數(shù)都轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，通過(guò)統(tǒng)一的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)做出評(píng)價(jià).

本文關(guān)注結(jié)構(gòu)的性能水平，以每個(gè)損傷狀態(tài)的損傷比表征性能水平的后果.損傷比的概念是用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)能力損失的量，介于0和1之間，0意味著結(jié)構(gòu)沒(méi)有損傷，1表示結(jié)構(gòu)完全破壞.根據(jù)文獻(xiàn)[18]中對(duì)橋墩損傷比的定義，輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷的損傷比分別為3%、8%和25%.因此，結(jié)構(gòu)每個(gè)性能水平所代表的結(jié)構(gòu)完全失效風(fēng)險(xiǎn)為

(4)

式中：Ri表示性能水平i所代表的失效風(fēng)險(xiǎn)；Pi表示性能水平i的失效概率；ci表示性能水平i的損傷比.因此，考慮所有性能水平的失效概率為

(5)

這里失效風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)質(zhì)是由不同性能水平轉(zhuǎn)換得到的失效概率，可以通過(guò)其與可靠度標(biāo)準(zhǔn)中的結(jié)構(gòu)失效概率進(jìn)行比較，來(lái)指導(dǎo)抗災(zāi)設(shè)計(jì).

2　災(zāi)害危險(xiǎn)性和結(jié)構(gòu)易損性分析

2.1災(zāi)害危險(xiǎn)性

災(zāi)害危險(xiǎn)性模型是用來(lái)描述橋梁所在位置不同強(qiáng)度某種災(zāi)害發(fā)生概率的曲線.本文以地震災(zāi)害為例，地震災(zāi)害危險(xiǎn)性一般以給定場(chǎng)地發(fā)生大于指定強(qiáng)度m的概率來(lái)表達(dá)，地震強(qiáng)度一般以地震動(dòng)峰值加速度(PGA)或者指定周期的譜加速度sa表示.根據(jù)我國(guó)地震烈度調(diào)查及研究成果，地震危險(xiǎn)性用極值Ⅲ型分布來(lái)擬合地震烈度的概率分布，分布函數(shù)[19]表達(dá)為

(6)

式中：F(m)為地震烈度m的年累積概率函數(shù)；ω為烈度上限值，一般地震烈度取為12度；ε為烈度眾值，即在一定時(shí)期內(nèi)超越概率為1-e-1=0.632的烈度值；k為形狀參數(shù)，具體取值方法參考文獻(xiàn)[19]，設(shè)計(jì)參數(shù)根據(jù)橋梁所處位置，設(shè)防烈度為8度，烈度眾值為5.45，k為6.87；T為明確地震危險(xiǎn)性分布參數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，取50年.通過(guò)對(duì)上式微分得到地震危險(xiǎn)性的概率密度方程為

(7)

烈度與PGA的關(guān)系[19]如下所示：

(8)

式中：PGA的單位為g；Log是以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù).

這樣就獲得了地震危險(xiǎn)性及其概率密度方程，考慮PGA為地震強(qiáng)度指標(biāo)的地震危險(xiǎn)性曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的表達(dá)如圖2所示.

圖2　地震危險(xiǎn)性曲線

2.2易損性分析方法

結(jié)構(gòu)易損性是指橋梁結(jié)構(gòu)在某種災(zāi)害不同水平強(qiáng)度下，發(fā)生不同損傷程度的可能性，或者說(shuō)橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到某一極限狀態(tài)或者性能水平的超越概率.橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是當(dāng)前研究較為廣泛的一種方法[19-22]，主要分為超越損傷狀態(tài)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法、直接回歸概率需求模型的線性擬合法和能力需求比模型的曲線擬合法[22].第1種方法是對(duì)大量數(shù)據(jù)的直接統(tǒng)計(jì)，需要大量的樣本，但隨著計(jì)算機(jī)能力的不斷提高，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)格方法，大樣本已經(jīng)越來(lái)越容易實(shí)現(xiàn)[19,23-25]；后2種方法是采取擬合方法.考慮到易損性曲線函數(shù)需要結(jié)合災(zāi)害危險(xiǎn)性函數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，本文采取最后一種能力需求比擬合方法，如下所示：

(9)

(10)

(11)

式中：a、b和c為回歸參數(shù)；Sc為結(jié)構(gòu)能力；μ=SD/Sc為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下回歸得到的能力需求比均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差;Sr為回歸分析的殘差平方和;n為回歸樣本個(gè)數(shù)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)；Pf為對(duì)應(yīng)性能水平的失效超越概率.本文選取文獻(xiàn)[19]中遠(yuǎn)場(chǎng)Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地56條地震波，進(jìn)行基于增量動(dòng)力分析(IDA)，得到橋塔關(guān)鍵截面的易損性曲線.

除地震災(zāi)害的易損性分析外，其他災(zāi)害的易損性分析也可參考這種方法進(jìn)行.Seo等[26]在基于性能的抗風(fēng)設(shè)計(jì)研究中，就采取頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)橋梁在風(fēng)災(zāi)害下的易損性進(jìn)行了研究.

3　實(shí)例與分析

本文以一斜拉橋橋塔地震災(zāi)害下的性能分析為例來(lái)說(shuō)明以上方法.本文橋梁采用某超大跨徑斜拉橋，橋塔高度為300 m.采取開(kāi)源有限元軟件Opensees對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時(shí)程分析.全橋模型中，上部主梁和拉索采用彈性單元，橋塔塔身采用考慮材料強(qiáng)度的非線性單元，采用纖維截面考慮鋼筋和混凝土應(yīng)變，塔橫梁采用彈性單元.塔底采取固結(jié)處理，只分析橋塔縱向地震效應(yīng).橋塔有限元模型如圖3所示.采取Matlab軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合分析及數(shù)值積分.

圖3　橋塔有限元模型

3.1性能水平定義

明確結(jié)構(gòu)的失效或者損傷狀態(tài)，需要定義結(jié)構(gòu)單元的能力.根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性程度、對(duì)橋梁使用功能的影響以及維修費(fèi)用，不同的構(gòu)件采用不同的方式定義損傷狀態(tài).例如，橋墩橋塔或者基礎(chǔ)的破壞會(huì)直接影響橋梁豎向和橫向的承載能力，嚴(yán)重的破壞直接導(dǎo)致橋梁的倒塌.本文只考慮橋梁最重要橋塔結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，不考慮支座的失效及損傷.假定橋梁為縱飄體系，橋塔不限制主梁的縱向位移和繞橫橋方向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，其他4個(gè)自由度完全限制.

對(duì)于鋼筋混凝土柱，由不同的指標(biāo)來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，如層間位移比、位移延性和曲率延性等[27].截面曲率直接反映截面內(nèi)不同位置鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變情況[28]，所以本文采用混凝土材料和鋼筋材料不同應(yīng)變情況下對(duì)應(yīng)的峰值截面曲率來(lái)定義結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，如表1所示[22].

表1截面損傷等級(jí)及對(duì)應(yīng)參數(shù)

Tab.1Section damage level and the corresponding parameters

損傷狀態(tài)材料應(yīng)變定量表達(dá)無(wú)損傷(完全彈性)εs≤εy輕微損傷(總體保持彈性)εy<εs≤εsh且εc≤2εco中等損傷(可修復(fù)損傷)εsh<εs≤0.55εsu且2εco<εcc≤0.75εccu嚴(yán)重?fù)p傷(倒塌控制損傷)0.55εsu<εs≤εsu且0.75εccu<εcc≤εccu完全破壞(倒塌)εs>εsu或εcc>εccu

注：各符號(hào)參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]，其中，εsh=0.015,εsu=0.09,εco=0.002.

3.2結(jié)果及分析

根據(jù)易損性分析方法，考慮橋梁縱向地震，分別對(duì)圖 3中的3個(gè)截面(截面A～C)進(jìn)行地震易損性分析[23].最大PGA取為3g，不考慮截面能力的隨機(jī)性，分別考慮4個(gè)損傷狀態(tài)的易損性，即式(3)中的P(Di|m).截面A和C的易損性曲線如圖4所示.從圖中可以看出，橋塔縱向地震易損性主要集中在輕微損傷和中等損傷，嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的超越概率很小.由于截面B損傷概率明顯很小，這里不再給出.對(duì)于橋塔結(jié)構(gòu)，可以按照串聯(lián)體系考慮，截面A和C的易損性比較，如圖5所示.根據(jù)比較結(jié)果，截面A也就是塔底截面，更容易受到損傷，塔底截面的性能水平控制橋塔的抗震性能.

考慮橋塔處地震危險(xiǎn)性模型，按照式(3)經(jīng)過(guò)積分計(jì)算，4個(gè)性能狀態(tài)的年失效概率如圖6所示.可以看出，輕微損傷的年失效概率超過(guò)10-6，為最大值，接著是中等損傷，嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞明顯更小.這與結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)的初衷—越嚴(yán)重?fù)p傷發(fā)生概率越小相符.對(duì)于大跨徑橋梁，要求橋塔在地震災(zāi)害下需要保持彈性，本文的計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于進(jìn)入需要修復(fù)的中等損傷之后，年失效概率均小于10-6，從可靠度的角度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求.考慮每個(gè)性能水平的損傷比，根據(jù)式(4)，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn)，如圖7所示.4個(gè)水平性能對(duì)應(yīng)的年失效風(fēng)險(xiǎn)都小于10-6(約對(duì)應(yīng)可靠度4.7)，且輕微損傷對(duì)應(yīng)的失效風(fēng)險(xiǎn)最大，其次是中等、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞，總體失效風(fēng)險(xiǎn)(見(jiàn)式5)主要受輕微損傷控制，也小于10-6.因此，對(duì)于本文分析的大跨橋梁橋塔，輕微損傷和中等損傷是結(jié)構(gòu)要面對(duì)的主要性能水平，采取改善兩者的措施可有效提高結(jié)構(gòu)地震災(zāi)害下的整體性能水平.

a 截面A易損性曲線

b 截面C易損性曲線

圖5　塔身兩個(gè)不利位置易損性曲線

4　結(jié)語(yǔ)

本文基于風(fēng)險(xiǎn)思想，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)一致準(zhǔn)則，提出了一個(gè)橋梁抗災(zāi)設(shè)計(jì)的新方法.由于橋梁所面對(duì)災(zāi)害的隨機(jī)性，不能片面地只明確有限災(zāi)害強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的性能，需要全面考慮災(zāi)害對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響.本文在結(jié)構(gòu)易損性分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合災(zāi)害危險(xiǎn)性模型，量化了橋梁災(zāi)害條件下各性能水平的失效概率，并基于風(fēng)險(xiǎn)的思想對(duì)結(jié)構(gòu)每個(gè)性能水平和總體失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，通過(guò)與給定結(jié)構(gòu)可靠度對(duì)應(yīng)的失效概率比較，來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的御災(zāi)能力.

圖6　4個(gè)性能水平失效概率

圖7　失效風(fēng)險(xiǎn)

本文提出的方法可以應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)面對(duì)的各種災(zāi)害，對(duì)結(jié)構(gòu)的給定性能水平和綜合失效風(fēng)險(xiǎn)能給予評(píng)價(jià)，與現(xiàn)有可靠度設(shè)計(jì)方法有效結(jié)合.同時(shí)從風(fēng)險(xiǎn)思想來(lái)考慮災(zāi)害，可為橋梁的多災(zāi)害設(shè)計(jì)中風(fēng)險(xiǎn)組合和結(jié)構(gòu)成本優(yōu)化分析提供理論支撐.

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收稿日期：2015-09-11

基金項(xiàng)目：“十二五”交通運(yùn)輸部重大科研專(zhuān)項(xiàng)(2011318494160)；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2014BAB16B05)

通訊作者：馬如進(jìn)(1978—)，男，副研究員，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論. E-mail:rjma@#edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：TU318+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Risk-based Design Method of Disaster-resistance Performance for Bridge

CHEN Airong, YANG Yankai, MA Rujin

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：A disaster-resistance design method for bridge based on risk is developed by taking account the hazard model and the multi-level performance of bridge. Considering quantitative performance objects, fragility curves of every performance level are obtained through fragility analysis. The failure risk is determined by considering the failure probability, which is calculated by convolving the fragility curve with the hazard model and the damage ratio of every performance level. A tower of cable-stayed bridge in seismic district is provided to illustrate the method.

Key words：bridge; risk; disaster-resistant performance; design method

第一作者： 陳艾榮(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論. E-mail:a.chen@#edu.cn