陳屹東，程浩忠，黃錦華，韓新陽，尤鐘曉

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.浙江省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310008；3.國網(wǎng)能源研究院，北京 100052）

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情景分析在飽和負荷預(yù)測中的應(yīng)用

陳屹東1，程浩忠1，黃錦華2，韓新陽3，尤鐘曉1

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.浙江省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310008；3.國網(wǎng)能源研究院，北京 100052）

摘 要：飽和負荷預(yù)測時間跨度長、影響因素多，僅基于歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)測很可能造成較大誤差。因此，該文將情景分析思想引入飽和負荷預(yù)測，情景分析法通過假設(shè)未來不同的發(fā)展情景，使預(yù)測結(jié)果能夠體現(xiàn)未來用電需求的可能出現(xiàn)的不同發(fā)展狀況。針對負荷規(guī)模增長呈“S”型的特點，文中選取Logistic生長曲線模型進行預(yù)測，分析了基于Logistic曲線的階段劃分方法，并且采用Levenberg-Marquardt算法確定模型的具體參數(shù)。通過引入情景分析的思想，也可以彌補Logistic曲線在基于歷史數(shù)據(jù)進行擬合時只能得出一種預(yù)測方案的不足。實際算例驗證了情景分析法在用于飽和負荷預(yù)測時的有效性。

關(guān)鍵詞：飽和負荷；預(yù)測；情景分析；負荷生長曲線；發(fā)展階段劃分

從發(fā)達國家的電力發(fā)展歷程來看，城市建設(shè)與發(fā)展初期，在經(jīng)濟高速發(fā)展與人口增長的帶動下，電力負荷呈快速增長趨勢［1-2］。但當(dāng)城市發(fā)展到一定階段后，受到土地、交通、環(huán)境、自然資源及政策等因素的限制，電力負荷增長速度也逐漸放緩，隨后負荷增長率變得非常小甚至不再增長或有所下降，最后達到飽和狀態(tài)。

我國經(jīng)濟發(fā)展存在城鄉(xiāng)差異、地域差異，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展也存在很大的不平衡性。電力負荷與經(jīng)濟的發(fā)展有著密切的聯(lián)系，一些經(jīng)濟發(fā)展比較超前的地區(qū)，其電力負荷增長已開始呈飽和趨勢。這些地區(qū)電網(wǎng)就需要綜合自身特點對其電力負荷的最終規(guī)模進行預(yù)測來制定電網(wǎng)發(fā)展的遠期規(guī)劃，因此電力飽和負荷的概念應(yīng)運而生［3］。

目前，對于飽和負荷的研究大多數(shù)是針對城市飽和負荷［4］，對于區(qū)域級飽和負荷研究較少，而且對飽和負荷的概念也沒有明確、統(tǒng)一的定義。文獻［5］采用了一種改進的Logistic參數(shù)估計方法，并驗證了Logistic模型在用于飽和負荷預(yù)測時的良好預(yù)測效果。文獻［6］采用人均電量法預(yù)測了區(qū)域飽和負荷，該方法的優(yōu)點是模型簡單，所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)少，但誤差也較大。文獻［7-9］根據(jù)對經(jīng)濟社會發(fā)展現(xiàn)狀的分析，采用負荷密度法對城市中心城區(qū)飽和負荷的總體水平及到達時間進行預(yù)測，這種方法能很好地反映出飽和時期城市各個區(qū)塊的負荷分布，但需要預(yù)測城市的具體發(fā)展定位及城區(qū)負荷密度數(shù)據(jù)，不適用于以區(qū)域級負荷為對象的負荷預(yù)測。文獻［10］采用了系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)合計量經(jīng)濟學(xué)的方法來預(yù)測飽和負荷，但是這類方法由于預(yù)測所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量大，在用于省級和區(qū)域級飽和負荷預(yù)測時，很多基礎(chǔ)數(shù)據(jù)難以獲取。文獻［11］基于智能電網(wǎng)環(huán)境下的高級量測技術(shù)，基于每小時的數(shù)據(jù)預(yù)測長期負荷，能有效提高預(yù)測精度。文獻［12-13］將組合預(yù)測理論用于中長期負荷預(yù)測之中，也為飽和負荷預(yù)測提供了新的思路。

生長曲線法預(yù)測所需原始數(shù)據(jù)少、計算過程簡單，也能從整體上較好地把握電力負荷的發(fā)展趨勢。而負荷密度法或系統(tǒng)動力學(xué)法需要收集人口、經(jīng)濟、氣候、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、負荷密度等大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，雖然預(yù)測結(jié)果能體現(xiàn)負荷的分布情況以及各隨機因素對負荷波動的影響，但是預(yù)測所需的很多基礎(chǔ)數(shù)據(jù)難以準確獲取，操作較為困難。對于區(qū)域級飽和負荷預(yù)測而言，首先也需要從整體上把握其發(fā)展趨勢，因此生長曲線法操作更為簡便。本文分析了基于Logistic生長曲線的發(fā)展階段劃分方法，并采用Levenberg-Marquardt算法求取曲線的待定參數(shù)和特征點，該方法具有梯度下降法和高斯-牛頓法的優(yōu)點，具有更好的收斂性，大大降低了陷入局部最優(yōu)的可能性。

與傳統(tǒng)的針對具體年限的負荷預(yù)測不同，飽和負荷預(yù)測時間跨度大，涉及面廣，影響因素眾多。無論采用哪種預(yù)測方法，都只是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的最可能發(fā)生的某一種情況，如果未來外部條件如政策、資源等發(fā)生較大變化，很可能導(dǎo)致最終預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。因此，本文引入了情景分析法，分析未來可能出現(xiàn)的不同狀況，并基于不同的未來情景分別進行預(yù)測，這樣便可彌補運用生長曲線法預(yù)測時只能得出一種預(yù)測方案的不足。而我國大部分區(qū)域電力都還處于高速發(fā)展期，未來發(fā)展不確定因素眾多，所以引入情景分析法對于中國未來飽和預(yù)測也具有一定的指導(dǎo)意義。

1　負荷生長曲線

1.1飽和負荷基本概念

一個地區(qū)的負荷增長通常呈如下規(guī)律：在經(jīng)濟發(fā)展初期，用電需求增長較慢；隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，用電需求出現(xiàn)快速增長趨勢；但是受土地面積、人口、資源等因素制約，用電需求不會無限制地增長，而是呈現(xiàn)出飽和增長態(tài)勢，即總體呈現(xiàn)“S”型。

飽和負荷涵蓋了兩方面內(nèi)容，一是某地區(qū)全社會用電量達到飽和時的規(guī)模，二是某地區(qū)年最大負荷達到飽和時的規(guī)模。

1.2基于Logistic曲線的發(fā)展階段劃分

Logistic曲線是一種最常用的“S”型曲線模型。該模型首先源于對生物種群的研究，通過大量的科學(xué)觀察研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟、社會、人口以及科技領(lǐng)域中很多事物的成長過程，以及事物成長過程中的某個或某些定量化特性也符合生物成長過程中的曲線規(guī)律。該曲線模型的基本方程為

該曲線可以分成3部分，首先是比較緩慢的增長，而后快速的增長，最后增長速度變得緩和而逐漸趨向于穩(wěn)定。曲線穩(wěn)定的極限水平漸近線是l

ti→m∞y=c。

對式（1）分別求取二階和三階導(dǎo)數(shù)得

令式（2）為0可得

令式（3）為0可得

在T1、T2和T3點上，Logistic函數(shù)值分別為

圖1　Logistic曲線階段劃分示意Fig.1　Stage division of Logistic curve

由圖1可知，Logistic函數(shù)單調(diào)增長，其增長速度的最大值對應(yīng)于特征點P2,），該點也是曲線的對稱中心點。特征點P1、P2、P3將Logistic曲線分為4段，可分別解釋為初始發(fā)展階段（0～T1）、快速發(fā)展階段（T1～T2）、后發(fā)展階段（T2～T3）、飽和發(fā)展階段（T3～+∞），且特征點P1、P2、P3對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3僅與曲線最終飽和值c有關(guān)，與參數(shù)a、b均無關(guān)。

如果預(yù)測模型可變參數(shù)太少，則模型自由度低，擬合效果可能很差；擴展模型可變參數(shù)數(shù)目，可增加模型自由度，提高參數(shù)估計效果和歷史數(shù)據(jù)擬合精度［14］。擴展后的Logistic函數(shù)方程為

1.3飽和負荷判定指標

發(fā)達國家和地區(qū)的用電需求及對應(yīng)的社會經(jīng)濟背景可以對我國電力負荷飽和階段的界定提供重要參考和借鑒，表1列出了部分發(fā)達國家和地區(qū)用電需求飽和時的經(jīng)濟、電力相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1　部分發(fā)達國家和地區(qū)負荷飽和時的指標Tab.1　Indicators on saturation stage in some developed countries and regions

參考發(fā)達國家和地區(qū)的用電需求增長率、人均用電量、人口增長率、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等各項指標，得到負荷進入飽和階段的參考判定指標，如表2所示。判定指標可分為必要指標和輔助指標兩類，可根據(jù)這些指標對飽和負荷預(yù)測結(jié)果進行校驗，其中必要指標為在校驗時必須滿足的指標，也是各發(fā)達國家和地區(qū)在電力負荷達到飽和時共同滿足的指標。而輔助指標根據(jù)各個國家和地區(qū)的具體國情、資源稟賦、地理位置等因素不同而存在一定差異，在對預(yù)測結(jié)果進行校驗時某地區(qū)只需滿足其中2個指標即可認為電力負荷已經(jīng)達到飽和。

表2　負荷進入飽和階段的參考判定指標Tab.2　Indicators on saturation stage

2　參數(shù)估計的Levenberg-Marquardt算法

非線性函數(shù)的一般表達形式為

式中：f為非線性函數(shù)；x1,x2,…,xm為m個自變量；a1,a2,…,ap為p個待估未知參數(shù)；ε為隨機誤差項。對y和x1,x2,…,xm通過n次觀察得到n組觀察值：（xi1,xi2,…,xim,yi），i=1,2,…,n。

將自變量的第i次觀察值代入函數(shù)f（x1,x2,…,xm；a1,a2,…,ap）=f（xi,a），給a賦初始值a（0）=（a,a,…,a），然后將 f（xi,a）在a（0）處按泰勒級數(shù)展開，略去二次及其以上項，可得

根據(jù)最小二乘法，令

其中d≥0為阻尼因子，當(dāng)取d=0時，就是高斯-牛頓法，高斯-牛頓法就是Levenberg-Marquadt算法的特殊形式，它對迭代初始值的選擇更為嚴格。

令Q分別對a1,a2,…,ap的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，即，可得

式（11）可以轉(zhuǎn)化為

其中：

從而可得

若解得aj與a）之差的絕對值很小，則可認為估計成功。如果較大，則把上一步算得的aj作為新的a代入式（12），得到新的aj又作為a代入式（12），如此反復(fù)迭代直到aj與a之差可以忽略為止［15］。

對非線性最小二乘問題，Levenberg-Marquadt是一種經(jīng)典的優(yōu)化迭代求解算法，它通過在求解被估計的函數(shù)參數(shù)矩陣的迭代過程中增加阻尼項，改善法方程的正則化條件，克服法方程系數(shù)矩陣出現(xiàn)病態(tài)或奇異的不利影響，使函數(shù)模型獲得穩(wěn)定解。

3　情景分析法

情景（scenario）一詞最早由英國的Kahn等［16］提出，他們認為未來是多樣的，通向這種或那種未來結(jié)果的途徑的描述也不是唯一的，對可能出現(xiàn)的未來以及實現(xiàn)這種未來的途徑的假設(shè)就構(gòu)成了一個情景?；谇榫暗母拍?，情景分析就是分析、構(gòu)建未來情景的過程。情景分析法（scenario analysis method）是在推測的基礎(chǔ)之上，對未來可能的情景加以描述和預(yù)測的方法。情景分析法通過對環(huán)境的研究，識別影響研究主體發(fā)展的外部因素，對不同政策、規(guī)劃、技術(shù)等對未來發(fā)展趨勢產(chǎn)生的影響和效果進行定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析，模擬外部因素可能發(fā)生的多種交叉情景和各種可能前景，并以此來分析與預(yù)測影響未來發(fā)展的各種不確定因素的相互作用［17］。

情景分析法在進行預(yù)測時，不僅可根據(jù)預(yù)測對象的內(nèi)在產(chǎn)生機理從定量方法上進行推理與歸納，還可對各不確定因素（自變量）的幾種典型的可能情況采取人為決策，從而可以更合理地模擬現(xiàn)實。

此外，情景分析法與傳統(tǒng)預(yù)測方法相比還有一個顯著的不同點。傳統(tǒng)預(yù)測方法是試圖描繪被預(yù)測對象未來最可能發(fā)生的某一種狀況，及這種可能程度的大小。而情景分析法則采用的是一種多路徑式的預(yù)測方式，研究各種假設(shè)條件下的被預(yù)測對象未來可能出現(xiàn)何種情況。因此在某種意義上，傳統(tǒng)預(yù)測方法也可以看作是情景分析法的一種特例。在情景分析中，雖然各種假設(shè)條件不一定會出現(xiàn)，但通過這樣的分析，可幫助人們了解如果要讓被研究對象出現(xiàn)某種結(jié)果需要采取的前提條件是什么。單一預(yù)測方法和情景分析法的區(qū)別如圖2所示［18］。

圖2　單一預(yù)測和情景分析法的比較Fig.2　Comparison between single prediction and scenario analysis

4　飽和負荷預(yù)測流程

本文采用的基于情景分析法的飽和負荷預(yù)測基本步驟如下。

步驟1基準情景設(shè)定。

基準情景主要是基于歷史數(shù)據(jù)進行外推，該情景作為與其他情景進行對比的基礎(chǔ)。

步驟2確定電力負荷發(fā)展階段劃分方案。

采用參數(shù)擴展后的Logistic模型，即式（7）對用電量及最高負荷序列進行建模分析，用Levenberg-Marquardt算法對曲線待定參數(shù)進行估計。根據(jù)得到的參數(shù)求取曲線的3個特征時間點，并得出階段劃分方案。

步驟3飽和負荷時間點和飽和規(guī)模預(yù)測。

用Logistic曲線分別對用電量和最高負荷序列進行分析預(yù)測，首先取曲線極值c的95%對應(yīng)的值和年份作為飽和值，然后用判定指標進行校驗，若有指標未達標，則將年份推后一年繼續(xù)計算，直到各項指標都滿足要求為止。根據(jù)用電量和最高負荷的飽和年份得出達到飽和的時間范圍。

步驟4其他情景設(shè)定。

基于基準情景下的預(yù)測結(jié)果，設(shè)定其他的發(fā)展情景，根據(jù)不同情景下的限制條件，調(diào)整模型參數(shù)值，再次進行預(yù)測。基于情景分析的飽和負荷分析思路和步驟如圖3所示。

圖3　基于情景分析法的飽和負荷預(yù)測流程Fig.3　Flow chart of saturation load forecasting based on scenario analysis

5　算例分析

為了說明基于情景分析的飽和預(yù)測思路和方法，以某省電網(wǎng)1990—2013年的實際全社會用電量、年最高負荷數(shù)據(jù)為例，通過設(shè)置不同發(fā)展情景，對該省的飽和負荷進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行評價分析。

設(shè)定3種不同的發(fā)展情景，即基準情景、高速發(fā)展情景和低速發(fā)展情景?；鶞是榫爸饕强紤]過去的發(fā)展特點，該情景作為與其他情景進行對比的基礎(chǔ)。高速發(fā)展情景主要是考慮一些可以預(yù)見的因素，如人口、技術(shù)進步、電氣化水平提高等變化可能導(dǎo)致未來電力負荷會保持更長時間的快速增長，從而使得電力需求飽和規(guī)模也相應(yīng)增加，文獻［19］指出美國通過發(fā)展電動汽車，預(yù)計到2030年增加的電力需求比不考慮電動汽車的情景要高5%～6%。低速發(fā)展情景則是考慮以后經(jīng)濟發(fā)展因受較多不利因素影響而面臨一定風(fēng)險，從而可能會導(dǎo)致電力發(fā)展速度變慢，電力需求飽和規(guī)模也會相應(yīng)降低。本文假設(shè)高速發(fā)展情景和低速發(fā)展情景分別是在基準情景下飽和量的基礎(chǔ)上增加10%和降低10%，在不同發(fā)展情景下，分別得到全社會用電量和年最高負荷的擬合曲線如圖4和圖5所示。

圖4　3種情景下全社會用電量擬合預(yù)測Fig.4　Electricity consumption fitting and forecasting under three different scenario

圖5　3種情景下年最大負荷擬合預(yù)測Fig.5　Annual peak load fitting and forecasting under three different scenario

在3種情景下分別得到的預(yù)測結(jié)果和發(fā)展階段劃分時間節(jié)點如表3和表4所示。其中情景1、情景2、情景3分別對應(yīng)基準情景、高速發(fā)展情景和低速發(fā)展情景。

從預(yù)測結(jié)果中可以看出，當(dāng)運用Logistic模型進行飽和負荷預(yù)測和階段劃分時，雖然在不同情景下飽和規(guī)模不同，但飽和時間點和階段劃分時間節(jié)點都變化不大。說明基于Logistic曲線進行階段劃分時，特征時間點對飽和量的變化敏感度低，即不同情景下雖然飽和規(guī)模發(fā)生變化，但是其對于合理推斷電力的發(fā)展階段影響不太大。

表3　不同發(fā)展情景下的特征時間點和飽和規(guī)模Tab.3　Feature points and saturation scale under different scenarios

不同情景下部分年份的預(yù)測值和相對誤差如表5所示。采用灰色殘差檢驗法對建模精度進行檢驗，設(shè)X為實際值，X?為預(yù)測值，首先計算相對誤差絕對值的平均值，即，則建模精度為 p=（1-εˉ）×100%。一般要求p＞80%，最好是p＞90%。對全社會用電量而言，3種情景下分別為1=0.059，ˉ2=0.058，ˉ3=0.058，其建模精度分別為p1=94.1%，p2=94.2%，p3=94.2%。對最高負荷而言，3種情景下相對誤差絕對值的平均值分別為1=0.061，ˉ2=0.063，ˉ3=0.059，建模精度分別為p1=93.9%，p2=93.7%，p3=94.1%?？梢姴煌榫跋履Ｐ蛯θ鐣秒娏亢妥罡哓摵删哂休^好的建模精度。

表4　不同發(fā)展情景下的飽和負荷預(yù)測結(jié)果Tab.4　Forecasting results under different scenarios

表5　不同情景下的預(yù)測誤差分析Tab.5　Error analysis under different scenarios

6　結(jié)論

（1）由于飽和負荷預(yù)測時間跨度大，影響因素多，單一的預(yù)測方法僅根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行外推可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。因此，本文將情景分析思想引入飽和負荷預(yù)測。情景分析法在進行預(yù)測時，不僅可根據(jù)預(yù)測對象的內(nèi)在產(chǎn)生機理從定量方法上進行推理與歸納，還可對各不確定因素的幾種典型的可能情況采取人為決策，從而更合理地模擬現(xiàn)實。

（2）雖然傳統(tǒng)的預(yù)測方法也可以通過采用不同預(yù)測模型得出高中低等不同方案，但是總體思路仍是以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，沒有充分考慮未來可能發(fā)生的情況，而且采用的不同預(yù)測模型不一定都適合飽和負荷預(yù)測，尤其是對于處在快速發(fā)展時期的地區(qū)來說，未來發(fā)展不確定因素眾多，因此情景分析法可以彌補傳統(tǒng)預(yù)測方法的不足。

（3）從預(yù)測結(jié)果可以看出，當(dāng)用Logistic曲線模型進行預(yù)測時，在不同的發(fā)展情景下雖然飽和規(guī)模不同，但是達到飽和的年份以及劃分發(fā)展階段的時間節(jié)點都變化不大。

（4）飽和負荷的預(yù)測是一項長期工作，只有不斷更新用電需求與社會經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)最新數(shù)據(jù)對未來情景進行滾動修正，才能得到更加科學(xué)、合理的結(jié)論。

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陳屹東（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化、電力系統(tǒng)負荷預(yù)測。Email：cydt2009@gmail.com

程浩忠（1962—），男，博士，教授，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃、電壓穩(wěn)定性、電能質(zhì)量。Email：hzcheng@sjtu.edu.cn

黃錦華（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力市場分析預(yù)測、電力系統(tǒng)規(guī)劃等。Email：huang_jinhua@sina. com

中圖分類號：TM715

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0007-07

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.002

作者簡介：

收稿日期：2014-09-22；修回日期：2015-11-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點資助項目（51337005）

Application of Scenario Analysis in Saturation Load Forecasting

CHEN Yidong1，CHENG Haozhong1，HUANG Jinhua2，HAN Xinyang3，YOU Zhongxiao1
（1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2.Zhejiang Electric Power Company Economic Research Institute，Hangzhou 310008，China；3.State Grid Energy Research Institute，Beijing 100052，China）

Abstract：Saturation load forecasting involves long span of time and many influencing factors，and predictions simply based on historical data may probably cause error.Thus scenario analysis is introduced into saturation load forecasting in this paper.The prediction results based on scenario analysis can reflect different possible future scenarios of the elec?tricity demand.As load growth presents‘S’type characteristic，Logistic growth curve model is selected for prediction and the phase division based on Logistic curve is analyzed in this paper.The specific parameters of the model can be de?termined by Levenberg-Marquardt algorithm.Through introducing scenario analysis，multiple prediction results can be acquired by Logistic model.Finally，the validity of the scenario analysis method is verified by a practical example.

Key words：saturation load；forecasting；scenario analysis；load growth curve；development phase division