袁玉全,曾祥國(guó) , 胡燕飛

(1. 四川理工學(xué)院 理學(xué)院, 四川 自貢 643000；2. 四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院, 四川 成都 610065)

0 引言

材料中不可避免地存在著空位、孔洞、夾雜、微裂紋等各種微缺陷，嚴(yán)重影響材料的力學(xué)性能，材料的破壞往往是從這些微缺陷附近開(kāi)始萌生.因此，微缺陷附近的變形過(guò)程和失效機(jī)理吸引了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.實(shí)驗(yàn)和理論表明，材料的特性取決于材料的原子結(jié)構(gòu)與微觀結(jié)構(gòu)[1].盡管微觀實(shí)驗(yàn)儀器掃描隧道顯微鏡(STM)和原子力顯微鏡(AFM)的分辨率都已經(jīng)達(dá)到了原子尺寸量級(jí)，可以做到直接移動(dòng)原子水平[2]，但目前人們要實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋尖端附近的變形和失效機(jī)理的動(dòng)態(tài)觀察仍然是非常困難的.隨著計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展，分子動(dòng)力學(xué)模擬技術(shù)剛好彌補(bǔ)了這一不足，可以展現(xiàn)材料在這一過(guò)程區(qū)的微觀動(dòng)態(tài)過(guò)程.

已有大量利用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)材料變形和失效過(guò)程中缺陷附近微結(jié)構(gòu)演化機(jī)理進(jìn)行研究，Argon、Mullins、Dienes等[3-5]在20世紀(jì)80年代就利用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法進(jìn)行了微裂紋的擴(kuò)展研究，但限于當(dāng)時(shí)的計(jì)算水平，他們重點(diǎn)研究了裂紋的擴(kuò)展以及裂紋區(qū)域的脆-塑轉(zhuǎn)變過(guò)程.隨著計(jì)算水平的提高，研究體系的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，缺陷擴(kuò)展過(guò)程中位錯(cuò)、相變、孿晶等微結(jié)構(gòu)演化機(jī)制也逐漸被研究.張永偉等[6]采用了三維的原子真實(shí)構(gòu)型模擬了裂尖原子的位錯(cuò)發(fā)射和位錯(cuò)在裂尖附近的力學(xué)行為，得到了一系列有趣的結(jié)果.Zhou等[7]對(duì)三維裂尖處的位錯(cuò)發(fā)射機(jī)制進(jìn)行了模擬研究，模擬的原子數(shù)目達(dá)到3.5億之多.Komanduri等[8]研究了多種fcc和bcc單晶體在單向拉伸載荷下的變形與失效機(jī)理，揭示了在指定晶向時(shí)微缺陷的形成和坍縮擴(kuò)展機(jī)制.Kucherov和Tadmor[9]研究了拉伸載荷下hcp材料裂尖處孿晶形核機(jī)制，發(fā)現(xiàn)其孿晶形核過(guò)程經(jīng)歷了兩個(gè)不同階段.最近，Cheng[10]、Wu[11]等還就缺陷擴(kuò)展和微結(jié)構(gòu)演化機(jī)制對(duì)模型尺寸的依賴(lài)性做了詳細(xì)研究.

近年，分子動(dòng)力學(xué)研究也擴(kuò)展到材料在疲勞載荷下失效過(guò)程的微觀機(jī)制研究領(lǐng)域，不過(guò)這方面的工作還相對(duì)較少.Chang 等[12]分析了超低應(yīng)變率下溫度對(duì)單晶銅單向拉伸和疲勞破壞的影響機(jī)制，Nishimura和Miyazaki[13]考慮了α-Fe中晶界對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的作用機(jī)制.Potirniche等[14]通過(guò)對(duì)不同裂紋取向的單晶鎳和銅的疲勞破壞過(guò)程分析，指出不同的晶向?qū)羟袔Ш推诹鸭y擴(kuò)展有重要影響，Tang[15-16]對(duì)單晶鎂疲勞載荷的分析也表明，疲勞裂紋的擴(kuò)展機(jī)制與裂紋方向、溫度都有依賴(lài)關(guān)系.

金屬單質(zhì)鐵常溫下以α-Fe形式存在，為體心立方bcc結(jié)構(gòu)，因金屬鐵在結(jié)構(gòu)中有著廣泛的用途，學(xué)者們對(duì)它微觀尺度上的失效和破壞機(jī)理，做了大量的研究.但目前很多關(guān)于用分子動(dòng)力學(xué)研究α-Fe的工作都僅僅考慮材料在某一特定晶向下的失效機(jī)理[17-18]，盡管曹莉霞等[19]用F-S多體勢(shì)[20]模擬研究了沿幾種典型晶體取向的α-Fe裂紋在外載作用下的形變及相關(guān)缺陷的形成和發(fā)展過(guò)程，遺憾的是，由于沒(méi)有考慮α-Fe在疲勞載荷作用下材料位錯(cuò)發(fā)展及裂紋擴(kuò)展的情況，對(duì)某些微觀機(jī)理如相變等，也未能更清晰描述.而現(xiàn)實(shí)工況中，結(jié)構(gòu)受疲勞載荷作用而失效的的情況相當(dāng)普遍，因而這一研究有著重要的意義，Uhnáková等[21-23]研究了室溫下帶邊裂紋單晶的α-Fe在I、II、III型疲勞加載下，裂紋擴(kuò)展和位錯(cuò)發(fā)射機(jī)理，但是沒(méi)有考慮不同晶向的影響，對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程中一些重要的現(xiàn)象也未詳盡描述.

為了能更全面地理解材料的微觀斷裂行為,我們系統(tǒng)地建立了幾種典型的α-Fe裂紋分子動(dòng)力學(xué)模型，采用大規(guī)模分子動(dòng)力學(xué)模擬程序LAMMPS[24]，全面系統(tǒng)地研究了預(yù)制初裂紋單晶α-Fe拉伸與疲勞破壞失效的微觀機(jī)理，揭示了材料不同晶向?qū)ξ⒘鸭y擴(kuò)展方式、位錯(cuò)形核與發(fā)射、孿晶、相變等微觀過(guò)程的影響機(jī)制.本文詳細(xì)報(bào)道(010)[101]型裂紋的破環(huán)機(jī)制.

1 模型和方法

標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)和理論工作都指出，體心立方鐵的解理面是(100) 和(110)面，主要的滑移系是{110}<111>和{112}<111>[25-26]，為此，建立了4種不同取向的裂紋模型.對(duì)于一個(gè)特定的裂紋取向,用裂紋所在的平面和裂紋前沿方向這兩個(gè)量來(lái)進(jìn)行標(biāo)定，即(裂紋所在平面)[裂紋前沿方向]的形式，本研究所取的四種裂紋構(gòu)型對(duì)應(yīng)分別為(010)[001], (0-11)[100], (010)[101], (01-1)[011]，本文將針對(duì)(010)[001]和(0-11)[100]型中心微裂紋的破環(huán)機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)研究.

如圖1為模擬中所用的的幾何構(gòu)型,a0為中心裂紋寬度，a0/w=0.05，W，H,t分別表示x,y,z三方向的模型尺寸.位移載荷沿y方向施加，在整個(gè)模擬過(guò)程中，將頂部和底部各1.25個(gè)晶格常數(shù)高度的原子在y方向剛化.x和z方向取為周期性邊界條件，y方向取非周期性邊界條件.

圖1 模型幾何構(gòu)型

按圖1建立α-Fe的分子動(dòng)力學(xué)裂紋模型，其晶體取向與坐標(biāo)軸關(guān)系及其模型尺寸列于表1.

表1 模型的幾何參數(shù)

原子間相互作用采用Mendelev[27]擬合的嵌入原子勢(shì)，為了驗(yàn)證該勢(shì)函數(shù)的可靠性，文章計(jì)算了α-Fe的一些重要物理量，并與實(shí)驗(yàn)和其他工作所獲得的參數(shù)對(duì)比，見(jiàn)表 2和表 3.

通過(guò)Mendelev[27]勢(shì)函數(shù)下的材料晶格常數(shù)和彈性常數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較，表 2 表明，除C11以外，其他都符合的很好.表 3還表明，與其他工作[26,29]一致，(110)和(100)面的表面能更小，(110)表面最小，最有可能成為α-Fe的最優(yōu)解理面，符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律[25-26].該勢(shì)函數(shù)在各項(xiàng)物理性能上有極高的可靠性，可以運(yùn)用于本文對(duì)于α-Fe裂紋的拉伸和疲勞的變形與失效機(jī)理研究工作.

表2晶格常數(shù)和彈性常數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值比較

Tab.2 The comparison between calculation results of lattice constant and elastic constant with experimental data

表 3 α-Fe不同晶面的表面能

模擬溫度限制在100 K，時(shí)間積分步長(zhǎng)取為0.001 ps，采用Velocity-Verlet算法求解運(yùn)動(dòng)方程.模擬開(kāi)始前，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能量最小化并在NVE系綜下弛豫，接著在NPT系綜下，沿y方向上下對(duì)稱(chēng)地施加拉伸載荷以及拉伸和壓縮載荷，以模擬產(chǎn)生拉伸荷載和循環(huán)荷載，整個(gè)模擬計(jì)算采用大規(guī)模分子動(dòng)力學(xué)模擬程序LAMMPS[24].為了盡可能接近實(shí)際加載情況，本文采用沿拉伸方向線(xiàn)性地分配拉伸速度的方法，給模型施加需要的速度，如圖2(a)所示，模擬過(guò)程每隔200步統(tǒng)計(jì)記錄相關(guān)數(shù)據(jù).

在分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，基于計(jì)算效率的考慮，不宜采用較低的應(yīng)變率，參考其他成功的分子動(dòng)力學(xué)模擬工作[30]，在模擬過(guò)程中給模型施加3×109s-1的應(yīng)變率.加載過(guò)程如下：對(duì)模型首先進(jìn)行單向拉伸，同時(shí)觀察構(gòu)型和應(yīng)力應(yīng)變的變化情況，以得到裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)變?chǔ)與ri，從而確定最大循環(huán)加載應(yīng)變?chǔ)舖ax，循環(huán)加載過(guò)程中，取最小應(yīng)變與最大應(yīng)變比例關(guān)系為εmin/εmax=0.75來(lái)確定εmin，然后，按圖2(b)所示加載循環(huán)載荷，以模擬材料疲勞失效過(guò)程.

研究發(fā)現(xiàn)各類(lèi)裂紋構(gòu)型擴(kuò)展的臨界應(yīng)變和最大應(yīng)變值與裂紋取向密切相關(guān)，差別較大.對(duì)于本文報(bào)道的(010)[001]和(0-11)[100]裂紋，按上述方法分別取得εcri=0.061 4，εmax=0.056 9和εcri=0.051 0，εmax=0.048 0.

2 模擬結(jié)果和分析

圖3為(010)[001]和(0-11)[100]型裂紋構(gòu)型拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)和疲勞載荷下的裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)周次的關(guān)系.在所有的構(gòu)型圖中，我們的觀察平面都取為x-y平面.

(a) 速度加載示意圖 (b)循環(huán)加載示意圖

圖3 (a)載荷方向的拉伸應(yīng)力-時(shí)間步關(guān)系 (b)裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)周次關(guān)系

2.1 (010)[001]裂紋單向拉伸載荷下材料變形與失效機(jī)理分析

由圖3(a)應(yīng)力隨加載時(shí)間步關(guān)系表明，在拉伸過(guò)程中，材料起初經(jīng)歷了一個(gè)彈性形變過(guò)程，晶格發(fā)生彈性變形，如果此時(shí)卸掉外載，材料將會(huì)恢復(fù)原狀.當(dāng)拉伸達(dá)到20 000步時(shí)，應(yīng)力曲線(xiàn)開(kāi)始下降，材料達(dá)到強(qiáng)度極限.

圖4觀察面為(0 0 1)面.加載初期裂紋面被拉開(kāi)，但尚未發(fā)生擴(kuò)展，也未見(jiàn)位錯(cuò)發(fā)射.隨著載荷的增加，裂尖處原子構(gòu)型發(fā)生變化，原子沿剪切帶方向發(fā)生滑移，形成位錯(cuò)并沿密排面即滑移面{110}面發(fā)射擴(kuò)展，這與材料的塑性行為直接相關(guān)，表明沿滑移面產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性形變.隨著裂尖處形成的位錯(cuò)不斷發(fā)射，裂尖處應(yīng)力也得到松弛，所以裂紋并未立即擴(kuò)展，而是張開(kāi)位移逐漸增大，裂尖略顯鈍化.隨著變形加劇，原子在剪切帶內(nèi)的滑移導(dǎo)致剪切帶內(nèi)產(chǎn)生堆垛層錯(cuò)，從而發(fā)生大量FCC相變，相變區(qū)末端形成不全位錯(cuò)(圖4).到20 000步時(shí)，裂尖開(kāi)始快速擴(kuò)展，對(duì)應(yīng)圖3(a)應(yīng)力開(kāi)始下降，材料失效.由于裂紋前端的剪切帶內(nèi)相變區(qū)域變長(zhǎng)變寬，導(dǎo)致裂尖附近產(chǎn)生大量塑性形變，使得裂紋沿著位錯(cuò)方向逐漸發(fā)生快速擴(kuò)展，擴(kuò)展方向也是α-Fe的密排滑移面，見(jiàn)圖4(b).

拉伸載荷作用下，裂紋擴(kuò)展過(guò)程為位錯(cuò)和層錯(cuò)共同產(chǎn)生作用機(jī)制，裂紋在鈍化的基礎(chǔ)上沿著{110}滑移面擴(kuò)展.

圖4 (010)[001]裂紋拉伸典型時(shí)間步構(gòu)型圖(公共近鄰分析)

2.2 (010)[001]裂紋循環(huán)載荷作用下的疲勞失效機(jī)理分析

圖5為裂紋構(gòu)型A在循環(huán)載荷作用下，通過(guò)公共近鄰分析技術(shù)獲得的循環(huán)末應(yīng)變最大時(shí)的典型原子構(gòu)型圖.第一個(gè)循環(huán)結(jié)束時(shí)，原子就沿著剪切帶產(chǎn)生滑移，形成位錯(cuò)并沿著{111}<110>滑移系發(fā)展，產(chǎn)生塑性形變，剪切帶內(nèi)原子堆垛順序發(fā)生改變，形成FCC結(jié)構(gòu).到第二個(gè)周期結(jié)束，裂紋已開(kāi)始沿著<010>方向擴(kuò)展，由y方向的原子應(yīng)力云圖5(d)、(f)可以看出，由于裂尖處發(fā)生劇烈的晶格畸變，形成位錯(cuò)堆積，在裂紋尖部產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，此應(yīng)力導(dǎo)致裂紋有沿著應(yīng)力集中方向擴(kuò)展，并呈現(xiàn)之字形彎曲前進(jìn)，到第5個(gè)循環(huán)結(jié)束，裂紋已經(jīng)貫穿.由圖3(b)裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)周次關(guān)系圖可以看出，第一個(gè)循環(huán)周期過(guò)后，裂紋擴(kuò)展迅速，短短幾個(gè)周期，就增長(zhǎng)了12 nm左右.

2.3 (0-11)[100]裂紋單向拉伸載荷下材料變形與失效機(jī)理分析

圖5 (010)[001]裂紋在各循環(huán)結(jié)束應(yīng)變最大時(shí)的裂紋擴(kuò)展圖

圖6 (0-11)[100]裂紋拉伸過(guò)程典型時(shí)間步構(gòu)型圖

2.4 (0-11)[100]裂紋循環(huán)載荷作用下的疲勞失效機(jī)理分析

圖7分別為用公共近鄰分析方法和構(gòu)型在循環(huán)加載方向的原子應(yīng)力云圖，清晰地展示了(0-11)[100]型裂紋缺陷在循環(huán)載荷下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程和機(jī)制.在觀察平面x[011] -y[0-11]上，沿垂直于裂尖方向的(0 1 1)平面內(nèi)不斷有位錯(cuò)發(fā)射，同時(shí)可以看到，應(yīng)力集中現(xiàn)象都發(fā)生在裂尖處，使裂尖處發(fā)生塑性形變，裂紋在( 110)面內(nèi)脆性解理擴(kuò)展，這與所預(yù)測(cè)的{110}晶面為能量最低的解理面結(jié)果一致，表明晶體的解理擴(kuò)展，都是優(yōu)先于表面能最低的晶面進(jìn)行的.且裂紋擴(kuò)展迅速，三個(gè)循環(huán)就已基本貫通，與單向拉伸過(guò)程類(lèi)似，由于堆垛層錯(cuò)的原因，剪切帶內(nèi)晶體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，出現(xiàn)了FCC結(jié)構(gòu).

3 結(jié)論

在拉伸載荷作用下，(010)[001]型裂紋的擴(kuò)展方式為位錯(cuò)和層錯(cuò)共同產(chǎn)生作用機(jī)制，裂紋在鈍化的基礎(chǔ)上沿著{110}滑移面塑性擴(kuò)展；(0-11)[100]型裂紋尖端位錯(cuò)沿(011)面擴(kuò)展，裂紋沿表面能最低的(110)表面脆性解理擴(kuò)展，(110)表面是解理面，擴(kuò)展過(guò)程形成堆垛層錯(cuò).在循環(huán)載荷作用下，(010)[001]型裂紋尖端位錯(cuò)沿著{111}<110>滑移系發(fā)展，裂紋在裂尖應(yīng)力集中作用下，沿之字形快速擴(kuò)展；(0-11)[100]型裂紋擴(kuò)展方式與拉伸失效時(shí)基本一致，裂紋在( 110)面內(nèi)發(fā)生快速的脆性解理擴(kuò)展；兩種裂紋擴(kuò)展過(guò)程中都有層錯(cuò)和位錯(cuò)的共同作用.