吳永云，陳適，尹紹陽，姜韜，華回春

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖655000；2. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定071003)

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系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的自適應(yīng)K均值聚類方法

吳永云1，陳適1，尹紹陽1，姜韜1，華回春2

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖655000；2. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定071003)

傳統(tǒng)系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的主導(dǎo)波動(dòng)量法以及阻抗歸一化法，需要人工手動(dòng)調(diào)整篩選參數(shù)和邊界條件，主觀性強(qiáng)且不易精確。為了彌補(bǔ)這些缺陷，提出諧波阻抗計(jì)算的自適應(yīng)K均值聚類方法。首先對(duì)測量點(diǎn)處的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分組回歸，計(jì)算一系列系統(tǒng)諧波阻抗的近似值；然后利用自適應(yīng)K均值聚類方法對(duì)近似值進(jìn)行聚類；最后，在定義緊密度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選擇緊密度最優(yōu)的聚類中心作為系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果。仿真驗(yàn)證和實(shí)測數(shù)據(jù)表明：與傳統(tǒng)主導(dǎo)波動(dòng)量法和阻抗歸一化法相比較，自適應(yīng)K均值聚類方法不僅能夠提高估計(jì)精度，而且能夠?qū)崿F(xiàn)無需人工干預(yù)的自適應(yīng)計(jì)算。

電能質(zhì)量；諧波阻抗；分組回歸；K均值聚類；自適應(yīng)

全國范圍內(nèi)頻發(fā)的霧霾天氣，凸顯了大規(guī)模開發(fā)利用化石能源帶來的環(huán)境危機(jī)，以新能源大規(guī)模開發(fā)利用為特征的能源變革正在世界范圍內(nèi)蓬勃興起。在這一背景下，2009年5月，國家電網(wǎng)公司正式啟動(dòng)了堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)的發(fā)展戰(zhàn)略。經(jīng)過多年的發(fā)展，根據(jù)國家能源局2014年10月公布的數(shù)據(jù)，中國可再生能源發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量突破400 GW，在電力裝機(jī)總?cè)萘恐兴急壤^30%，是全球可再生能源利用規(guī)模的第一大國。在此基礎(chǔ)上，2015年2月國家電網(wǎng)公司啟動(dòng)了能源互聯(lián)網(wǎng)計(jì)劃。未來的能源互聯(lián)網(wǎng)是網(wǎng)架堅(jiān)強(qiáng)、廣泛互聯(lián)、高度智能、開放互動(dòng)的堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)，能源互聯(lián)網(wǎng)將最大限度地適應(yīng)新能源的接入。

大量接入的新能源所產(chǎn)生的諧波將會(huì)惡化能源互聯(lián)網(wǎng)的電能質(zhì)量，因此在新能源并網(wǎng)過程中需要評(píng)估新能源在并網(wǎng)點(diǎn)的諧波是否超限。諧波發(fā)射水平是常用的衡量指標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗是計(jì)算諧波發(fā)射水平的關(guān)鍵[1-4]。

針對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算，在實(shí)際工程中應(yīng)用較多的是波動(dòng)量法[5]。波動(dòng)量法有一個(gè)重要的前提，即假設(shè)公共連接點(diǎn)的諧波波動(dòng)均由用戶側(cè)主導(dǎo)產(chǎn)生，忽略了背景諧波波動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。為此，有關(guān)學(xué)者提出了波動(dòng)量法的改進(jìn)方法，即主導(dǎo)波動(dòng)量法[6-8]和阻抗歸一化法[9]。主導(dǎo)波動(dòng)量法在傳統(tǒng)波動(dòng)量法的基礎(chǔ)上引入了奈爾篩選方法，通過設(shè)定奈爾系數(shù)對(duì)公共連接點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到由用戶側(cè)主導(dǎo)產(chǎn)生的諧波波動(dòng)數(shù)據(jù)，以此進(jìn)行系統(tǒng)諧波阻抗的估算。阻抗歸一化法利用公共連接點(diǎn)的全部采樣數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，然后以系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算結(jié)果為縱坐標(biāo)，以用戶側(cè)諧波電流波動(dòng)量為橫坐標(biāo)，描繪阻抗歸一化趨勢圖，通過設(shè)定聚合區(qū)邊界條件估算系統(tǒng)諧波阻抗。改進(jìn)方法雖在一定程度上提高了計(jì)算結(jié)果的精度，但對(duì)奈爾系數(shù)和聚合區(qū)邊界條件的選擇依賴性太強(qiáng)，而二者的選擇具有很強(qiáng)的主觀性，若選擇不當(dāng)，會(huì)造成部分有效估計(jì)信息的刪失，使誤差變大。同時(shí)，從數(shù)學(xué)角度看，系統(tǒng)諧波阻抗?jié)M足的模型是部分線性回歸模型[10-15]。

考慮到測量數(shù)據(jù)均為電壓、電流相量值，本文擬在復(fù)數(shù)域引入自適應(yīng)K均值聚類[16-19]方法求解部分線性回歸模型。首先基于分組回歸估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗的近似值，再定義緊密度指標(biāo)，根據(jù)緊密度越小越優(yōu)的原則，以期在最優(yōu)聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上得到諧波阻抗的準(zhǔn)確值。此方法避免了外界主觀因素對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算結(jié)果的影響，仿真驗(yàn)證與實(shí)測數(shù)據(jù)分析都表明此方法的有效性。

1　基于分組回歸估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗的近似值

圖1　關(guān)注母線處多負(fù)荷接入模型

(1)

(2)

其中：

進(jìn)一步假設(shè)在第p組數(shù)據(jù)內(nèi)背景諧波電壓基本不變，將式(1)近似為復(fù)線性回歸模型，即

(3)

記：

因此可將式(2)表示為矩陣形式，即

y=Ax.

則第p組諧波阻抗和背景諧波電壓的求解結(jié)果為

將每組x的第一維分量取出來，可得系統(tǒng)諧波阻抗的近似值：

在復(fù)線性回歸模型中，系統(tǒng)諧波阻抗基本不變的假設(shè)是可以滿足的，但是背景諧波電壓往往是變化的。當(dāng)背景諧波電壓變化時(shí)，式(3)的求解會(huì)有很大的誤差，相應(yīng)地會(huì)造成諧波阻抗估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確。但是，由于分組線性回歸只取很短時(shí)間內(nèi)相鄰的5個(gè)諧波測量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，因此在某些組內(nèi)背景諧波電壓基本不變的概率很大，通過這些組計(jì)算得到的系統(tǒng)諧波阻抗結(jié)果會(huì)非常準(zhǔn)確，并且呈現(xiàn)聚集特征，因此可以通過聚類分析的方法將這些準(zhǔn)確的系統(tǒng)諧波阻抗確定出來。下面提出通過自適應(yīng)K均值算法和緊密度指標(biāo)尋找近似值中系統(tǒng)諧波阻抗的準(zhǔn)確值。

2　自適應(yīng)K均值聚類與諧波阻抗估計(jì)值

2.1自適應(yīng)K均值聚類

傳統(tǒng)的K均值聚類需要預(yù)先給定聚類數(shù)k，k值是否合適決定了聚類效果的好壞。本文將聚類數(shù)k在最小可能值到最大可能值之間進(jìn)行遍歷，在每一個(gè)k值下進(jìn)行聚類分析，選用Silhouette指標(biāo)評(píng)估聚類質(zhì)量，將最優(yōu)聚類質(zhì)量對(duì)應(yīng)的聚類輸出。

用于評(píng)估聚類質(zhì)量的Silhouette指標(biāo)

式中：a(i)為樣本i與類內(nèi)所有其他樣本的平均距離，b(i)為樣本i到其他每個(gè)類中樣本平均距離的最小值。Silhouette指標(biāo)表達(dá)了每個(gè)樣本與同一聚類樣本的相似度以及與其他聚類樣本的不相似度，因此可以用于檢驗(yàn)聚類的有效性。Silhouette指標(biāo)的取值在[-1,1]范圍內(nèi)變動(dòng)，所有樣本的Silhouette指標(biāo)平均值越大，表示聚類質(zhì)量越好。

自適應(yīng)的K均值算法步驟：

b)對(duì)于k=kmin，kmin+1，…，kmax，選定k個(gè)初始聚類中心z1，z2，…，zk。

c)對(duì)每個(gè)諧波阻抗樣本ZhX,A(i)，找到離它最近的聚類中心zv，并將其分配到zv所在的類。

d)采用平均值法計(jì)算重新分類后的聚類中心。

f)如果D值收斂，計(jì)算Silhouette指標(biāo)平均值Sk，否則返回步驟c。

g)比較各Silhouette指標(biāo)平均值，其中最大值所對(duì)應(yīng)的k為最佳聚類數(shù)kopt。

h)輸出kopt對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果。

2.2初始聚類中心

初始聚類中心可以隨意選定，但容易導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定。為了避免這個(gè)問題，采用最大最小距離原則確定初始聚類中心。最大最小距離原則的基本思想是取盡可能遠(yuǎn)的對(duì)象作為聚類中心，從而避免初值選取時(shí)初始聚類中心過于鄰近的情況。最大最小距離原則確定初始聚類中心的算法步驟描述如下：

a)根據(jù)數(shù)據(jù)集的特征，選取距離所有樣本中心(均值)最近的一個(gè)樣本作為第1個(gè)初始聚類中心z1。

b)當(dāng)搜索聚類數(shù)為2時(shí)，從待分類的樣本中選出距離z1最遠(yuǎn)的樣本作為第2個(gè)聚類中心z2，輸出2個(gè)聚類中心。

c)當(dāng)搜索聚類數(shù)為3時(shí)，計(jì)算未被作為聚類中心的各樣本與z1、z2之間的距離，并求出它們之中的最小值di，根據(jù)Dt=max{di}，選擇第t個(gè)樣本作為第3個(gè)初始聚類中心。

d)當(dāng)搜索聚類數(shù)為k，并且k≤kmax時(shí)，針對(duì)已存在的k-1個(gè)初始聚類中心，計(jì)算未被作為聚類中心的各樣本到各聚類中心的距離dij，并算出Dr=max{di1，di2，…，di(k-1)}，選擇第r個(gè)樣本作為第k個(gè)初始聚類中心，輸出k個(gè)初始聚類中心。

在諧波阻抗的近似值中，準(zhǔn)確的諧波阻抗值會(huì)以較大的概率出現(xiàn)，從而形成一個(gè)聚集類。所呈現(xiàn)的聚集特點(diǎn)用緊密度指標(biāo)來表征，緊密度指標(biāo)越小越好。緊密度指標(biāo)定義為：

式中：A(i)為第i個(gè)聚類的緊密度，ni為第i類的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，xij為第i類的第j個(gè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)緊密度指標(biāo)可以在最優(yōu)聚類中將準(zhǔn)確諧波阻抗聚集類選擇出來，并將準(zhǔn)確諧波阻抗聚集類的中心確定為諧波阻抗的準(zhǔn)確值。

3　仿真驗(yàn)證

圖2為IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)中包含2臺(tái)發(fā)電機(jī)、3臺(tái)同步調(diào)相機(jī)、14條母線、15條輸電線路以及3臺(tái)變壓器。在仿真過程中，將次暫態(tài)電抗等值為發(fā)電機(jī)和同步調(diào)相機(jī)，將阻抗等值為變壓器，并以π型等值電路等效輸電線路。本文仿真環(huán)境設(shè)置為背景諧波源幅值變動(dòng)，相位恒定為74.25°。

圖2　IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在PSCAD/EMTDC環(huán)境中仿真，假設(shè)關(guān)注母線為母線11，HL1和HL2為接入母線11處的2個(gè)諧波源，其中HL1為關(guān)注諧波源，諧波源HL2和系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的諧波構(gòu)成背景諧波，仿真計(jì)算除諧波源HL1以外的系統(tǒng)其余部分的等效諧波阻抗。根據(jù)置零法，可得此系統(tǒng)的諧波阻抗真值為2.901 5∠80.490 1° Ω。

以5次諧波為例，諧波源HL1和HL2的5次諧波電流采用文獻(xiàn)[20]中的經(jīng)典曲線(分別如圖3和圖4所示)，1 min 1個(gè)樣本點(diǎn)，一天1 440個(gè)樣本點(diǎn)。

圖3　諧波源HL1注入母線的5次諧波電流信號(hào)

圖4　諧波源HL2注入母線的5次諧波電流信號(hào)

分別測量母線11處電壓的幅值和相位，以及諧波源HL1注入母線處電流的幅值和相位，經(jīng)過快速傅里葉變換分解后，5次諧波電壓、電流測量值分別如圖5和圖6所示。

圖5　母線11處5次諧波電壓測量值

圖6　諧波源HL1注入母線11處5次諧波電流測量值

仿真得到1 440組電壓和電流數(shù)據(jù)，將這些采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分組回歸。按每5個(gè)數(shù)據(jù)為1組，可分為288組，將每組的第1維分量提取出來，得到288個(gè)系統(tǒng)諧波阻抗值，即系統(tǒng)諧波阻抗的近似值。得到近似值后，便可以通過自適應(yīng)K均值聚類的方法，確定出背景諧波電壓基本不變時(shí)所在組的系統(tǒng)諧波阻抗。最優(yōu)聚類結(jié)果如圖7所示，其中初始聚類中心由最大最小原則確定。

圖7　輸出最優(yōu)聚類結(jié)果

由圖7可知，最優(yōu)聚類數(shù)為2，聚類中心分別為2.761 9∠78.481 8° Ω與21.374 3∠63.406 1° Ω，其緊密度分別為1.612 2與10.018 7。根據(jù)緊密度越小聚類結(jié)果越優(yōu)的性質(zhì)，可得系統(tǒng)諧波阻抗準(zhǔn)確值為2.761 9∠78.481 8° Ω，與真實(shí)值的相對(duì)誤差為5.902 7%。

將仿真數(shù)據(jù)分別用主導(dǎo)波動(dòng)量法及阻抗歸一化法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，結(jié)果見表1。

表1等效諧波阻抗各算法結(jié)果比較

算法等效諧波阻抗/Ω誤差/%阻抗歸一化法3.4272∠68.6176°28.2837主導(dǎo)波動(dòng)量法2.9113∠77.0863°5.9594本文方法2.7619∠78.4818°5.9027

由表1可知：本文方法的誤差幾乎是阻抗歸一化法的1/6，與主導(dǎo)波動(dòng)量法相比，估計(jì)結(jié)果也更為準(zhǔn)確。此外，本文方法是自適應(yīng)計(jì)算的結(jié)果，整個(gè)估計(jì)過程中無需手動(dòng)調(diào)整參數(shù)或條件。

4　實(shí)測數(shù)據(jù)分析

實(shí)測數(shù)據(jù)來自某35 kV變電站，測試點(diǎn)為用戶進(jìn)線處，35 kV母線的短路容量為300 MVA，用戶接入系統(tǒng)的主接線如圖8所示。

圖8　系統(tǒng)接線

用戶目前所用的電能質(zhì)量檢測儀器往往只能夠得到諧波電壓和諧波電流的幅值，以及它們之間的相位差，故在實(shí)測數(shù)據(jù)中利用以上3組數(shù)據(jù)來求解系統(tǒng)諧波阻抗。11次諧波電壓、電流的有效值，以及電壓與電流的相位差如圖9所示。

U—負(fù)荷并網(wǎng)點(diǎn)處11次諧波電壓，I—諧波源負(fù)荷的11次諧波電流，φ—11次諧波電壓超前諧波電流的角度。圖9　實(shí)測數(shù)據(jù)

在實(shí)際系統(tǒng)中，一般無法準(zhǔn)確得知系統(tǒng)諧波阻抗的真實(shí)值，因而采用主導(dǎo)波動(dòng)量法、阻抗歸一化法以及本文方法進(jìn)行比較。此數(shù)據(jù)共計(jì)420組，利用分組回歸的方法得到84個(gè)系統(tǒng)諧波阻抗值，此為系統(tǒng)諧波阻抗近似值。由自適應(yīng)K均值算法輸出最優(yōu)聚類結(jié)果，如圖10所示。

圖10　實(shí)測數(shù)據(jù)輸出最優(yōu)聚類結(jié)果

由圖10可得：最佳聚類數(shù)為2，聚類中心分別為40.931 9∠83.858 6° Ω與144.245 3∠-50.167 7° Ω，緊密度分別為8.913 7與53.697 3。緊密度越小聚類結(jié)果越好，且聚類結(jié)果最優(yōu)一類的聚類中心即為所求系統(tǒng)諧波阻抗值，因此采用本文方法、主導(dǎo)波動(dòng)量法、阻抗歸一化法得到的系統(tǒng)諧波阻抗值分別為40.931 9∠83.858 6° Ω、43.617 6∠84.195 6° Ω、44.496 2∠97.241 4° Ω。3種方法結(jié)果相近，由此可知本文所提方法可行且有效。

5　結(jié)論

準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗是估計(jì)用戶諧波發(fā)射水平的前提。主導(dǎo)波動(dòng)量法需要設(shè)置奈爾系數(shù)以篩選用戶側(cè)占主導(dǎo)的數(shù)據(jù)，阻抗歸一化法需要主觀調(diào)整聚合區(qū)邊界條件，因此這兩種方法均需要人工干預(yù)。本文提出一種利用分組回歸與自適應(yīng)K均值算法相結(jié)合的方法，來替代上述方法中的手動(dòng)設(shè)置，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算的自適應(yīng)估計(jì)。仿真驗(yàn)證與實(shí)測數(shù)據(jù)均表明，與傳統(tǒng)的主導(dǎo)波動(dòng)量法和阻抗歸一化法相比較，本文方法能夠有效避免人工主觀干預(yù)，同時(shí)輸出更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果。

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(編輯李麗娟)

Self-adaptiveK-means Clustering Method for Estimation on System Harmonic Impedance

WU Yongyun1, CHEN Shi1, YIN Shaoyang1, JIANG Tao1, HUA Huichun2

(1.Yunnan Power Grid CorporationQujing Power Supply Bureau, Qujing, Yunnan 655000,China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources ,North China Electric Power University,Baoding, Hebei 071003, China)

It is needed for artificial adjustment on screening parameters and boundary conditions by using dominant fluctuation method and impedance gathering trend method for estimation on system harmonic impedance which means strong subjectivity and less precision. In order to make up these defects, this paperpresents a self-adaptiveK-means clustering method for calculating harmonic impedance, which firstly makes group regression for data of harmonic voltage and harmonic current of measured points and works out approximate value of system harmonic impedance. Then self-adaptiveK-means clustering method is used for clustering the approximate value and finally on the basis of defining tightness index, the clustering center with optimal tightness is selected as the estimation result of system harmonic impedance. Emulation proof and measured data indicate that compared with traditional dominant fluctuation method and impedance gathering trend method, the self-adaptiveK-means clustering method is not only able to improve estimation precision, but also realize self-adaptive calculation without artificial interference.

power quality; harmonic impedance; group regression;K-means clustering; self-adaptive

2016-04-14

中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(YNKJ00000059)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014MS164)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.022

TM934.73

A

1007-290X(2016)07-0111-06

吳永云(1974)，男，云南祿勸人。工程師，高級(jí)技師，工學(xué)學(xué)士，從事電能計(jì)量運(yùn)行技術(shù)及管理工作。

陳適(1988)，男，云南會(huì)澤人。助理工程師，工學(xué)學(xué)士，從事電能計(jì)量運(yùn)行技術(shù)工作。

尹紹陽(1983)，男，云南曲靖人。助理工程師，工學(xué)學(xué)士，從事電能計(jì)量運(yùn)行技術(shù)工作。