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        淺談數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

        2016-08-08 10:02:27于石遼寧省新聞出版學(xué)校
        新課程(下) 2016年3期
        關(guān)鍵詞:付清月利率貨款

        于石(遼寧省新聞出版學(xué)校)

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        淺談數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

        于石
        (遼寧省新聞出版學(xué)校)

        數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,同時也是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。但是在我們的日常生活中,數(shù)列究竟有什么作用呢?為什么要學(xué)習(xí)數(shù)列呢?其實(shí)數(shù)列的數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問題,它的基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不言而喻的,這里我們就來談一談數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用,看一看數(shù)列對于我們的日常生活到底有多大的作用。

        實(shí)際應(yīng)用分析:由于課業(yè)繁忙,小明準(zhǔn)備買一臺10 000元左右的筆記本電腦,已經(jīng)進(jìn)入大學(xué)的他希望靠自己的能力購買并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清。據(jù)了解,國美電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購物,在一年內(nèi)將款全部付清,該店提供了如下幾種付款方案,以供選擇:

        方案1:分4次付款,即購買后3個月第一次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

        方案2:分4次付款,即購買后2個月第一次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款。

        方案3:分4次付款,即購買后1個月第一次付款,再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款。

        我們要研究的問題是哪種付款方法使小明付款總額最少?為研究這個問題我們還需知道每期所付款額是多少?(規(guī)定月利率為0.9%,每月利息按復(fù)利計(jì)算)

        探究:采用方案1,各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和,等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。

        第一步:在商品購買后1年貨款全部付清時,其商品售價增值到了多少?

        由于月利率為0.009,在購買商品后1個月,

        該商品售價增值為:10 000×(1+0.009)=10 000×1.009(元)

        在商品購買后2個月,

        商品售價增值為:10 000×1.009×(1+0.009)=10 000×1.0092(元)

        ……

        于是,在商品購買后12個月(即貨款全部付清時),

        商品售價增值為:10 000×1.00911×(1+0.009)=10 000×1.00912(元)

        第二步:貨款全部付清時,各期所付款額的增值情況如何?

        (假定每期付款x元)

        第4期付款x元后,款已全部還清,故這一期所付款沒有利息;

        第3期付款x元后,此款只有3個月的利息,到款全部付清時連同利息之和為:x(1+0.009)3=1.0093x(元)

        第2期付款x元后,此款有6個月的利息,到款全部付清時連同利息之和為:x(1+0.009)6=1.0096x(元)

        以此類推,4期總共所付的款額的本息之和為:x+1.0093x+ 1.0096x+1.0099x

        于是x+1.0093x+1.0096x+1.0099x=10 000×1.00912

        根據(jù)等比數(shù)列求和公式得

        算得x≈2 672.56元

        即每次所付款額為2 672.56元,因此4次所付款額共為: 2672.56×4=10 690.24(元)

        它比一次性付款多付690.24元。

        按此方法將所得結(jié)果依次填入表中:

        方案類別每期所付款額 付款總額付款方法分幾次付清1 4次2 672.56 10 690.24 2 1 773.71 10 642.28 642.28 6次3購買后3個月第一次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款購買后2個月第一次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款購買后1個月第1次付款,再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款12次882.88 10 594.60與一次性付款差額690.24 594.60

        根據(jù)表中的結(jié)果,顧客就可對幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡,然后從中選定一種付款方式。

        至此,我們將分期付款的做法總結(jié)如下:

        購買一件售價為A元的商品,采用分期付款時要求在s個月內(nèi)全部付清,月利率為q,分t次(t是s的約數(shù))付款,那么每次的付款數(shù)為:

        由此可以看出,分期付款在現(xiàn)實(shí)生活中被越來越多的消費(fèi)者認(rèn)可,因?yàn)樗葷M足了人們的物質(zhì)需要,使高消費(fèi)成為可能,同時也給資金周轉(zhuǎn)提供了便利。因此,掌握好分期付款的方法對于我們解決實(shí)際問題有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

        ·編輯楊倩

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