周卓飛（廣東省湛江市第八中學(xué)）

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淺談數(shù)學(xué)思維在高中地理教學(xué)中的應(yīng)用

周卓飛
（廣東省湛江市第八中學(xué)）

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映。數(shù)學(xué)思維就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方式去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力。在地理學(xué)研究中，一切地理要素，例如區(qū)域的規(guī)模、城市的位置、道路的長(zhǎng)短、氣溫的高低、雨量的多少、山高水深、人口增減、物產(chǎn)豐欠等等，均可以用數(shù)量來(lái)表示；對(duì)各種地理要素的分布及其相互關(guān)系，均可以用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析與研究。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究地理現(xiàn)象，可以作出確定的解釋和精確的預(yù)測(cè)與判斷。本文結(jié)合實(shí)踐粗淺地談?wù)剶?shù)學(xué)思維在高中階段地理教學(xué)中的應(yīng)用。

一、運(yùn)用集合思想講解地理概念、分類及其相互關(guān)系

地理概念是高中地理知識(shí)中重要的組成部分，地理課堂的教學(xué)質(zhì)量是實(shí)施地理素質(zhì)教育極為重要的環(huán)節(jié)，對(duì)全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有不可替代的作用。因此，形成正確的地理概念，是學(xué)習(xí)和掌握地理基礎(chǔ)知識(shí)的中心環(huán)節(jié)。高中地理中的很多概念，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，加大了學(xué)生的記憶難度，且運(yùn)用時(shí)容易造成認(rèn)識(shí)的偏差和解題失誤。在教學(xué)中，若能利用數(shù)學(xué)思維，如用數(shù)學(xué)中的集合來(lái)學(xué)習(xí)，機(jī)械記憶就變得形象易懂了。

圖1

圖2

地理概念之間的關(guān)系主要有：（1）從屬關(guān)系的概念：這類關(guān)系在集合中就是包含與被包含關(guān)系，學(xué)生很容易明確。如天體系統(tǒng)，由于天體系統(tǒng)是一個(gè)宏觀概念，大部分學(xué)生只能通過(guò)記憶來(lái)完成，不但加大記憶負(fù)擔(dān)，增加學(xué)習(xí)的難度，而且對(duì)學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)涵和外延都不利。若用集合知識(shí)講解，問(wèn)題解決就容易多了（圖1）；（2）交叉關(guān)系的概念：這類概念在文字描述中更加復(fù)雜，稍不注意就“難解難分”，但在數(shù)學(xué)集合中運(yùn)用交集就能解決（圖2）。此外，地理學(xué)中有些概念還可用集合進(jìn)行解釋，如等高線就是地表海拔高度相同的點(diǎn)的集合；等壓面可理解為氣壓相同的點(diǎn)的集合。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合演繹地理事物的時(shí)空演變規(guī)律和地理聯(lián)系

地理規(guī)律主要表現(xiàn)在兩方面：一是反映地理事物發(fā)展變化的必然趨勢(shì)；二是反映地理事物與空間位置之間的必然聯(lián)系。因此，這些復(fù)雜的變化和規(guī)律適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形方法來(lái)研究就更加合適了。

圖3

圖4

在學(xué)習(xí)正午太陽(yáng)高度隨緯度分布規(guī)律時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)坐標(biāo)圖來(lái)講解（圖3）。該圖為二分二至日正午太陽(yáng)高度的緯度分布規(guī)律，從圖中學(xué)生可直接利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出：冬至日、夏至日，太陽(yáng)分別直射南北回歸線，正午太陽(yáng)高度從回歸線向南北兩極遞減；還可歸納出：正午太陽(yáng)高度以直射點(diǎn)為最大（90°），向南北兩極遞減。利用數(shù)軸來(lái)分析規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)在高中地理比較常見(jiàn)，例如氣溫的變化曲線、氣壓的分布曲線、濕度變化曲線、海水鹽度分布、人口增長(zhǎng)曲線、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比例等。在教學(xué)中，充分利用數(shù)軸能將這些知識(shí)講得更透徹。如在學(xué)習(xí)黃赤交角這一典型概念時(shí)，借助幾何圖形與立體模型說(shuō)明該概念，同時(shí)應(yīng)用幾何知識(shí)理解該概念及影響。黃赤交角的大小決定了五帶的范圍。當(dāng)黃赤交角增大，熱帶、寒帶范圍增大，溫帶范圍縮??；反之，則相反。整個(gè)圖形給學(xué)生以直觀、形象的印象，幫助學(xué)生正確、深刻地理解概念，從而起到掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的作用（圖4）。此外在高中地理中的很多示意圖雖然不能精確地表達(dá)地理事物之間的函數(shù)關(guān)系，但卻能較好地反映出地理事物之間的聯(lián)系和地理規(guī)律，但也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)學(xué)生的地理邏輯思維能力

地理邏輯思維就是借助地理概念，根據(jù)大量地理事實(shí)材料，通過(guò)思維分析地理事物的本質(zhì)特征，即地理特征，著重培養(yǎng)學(xué)生綜合分析的能力。由于地理環(huán)境組成要素的多元性和地理事物之間關(guān)系的復(fù)雜性，地理辯證思維就顯得特別重要。在地理教學(xué)中通過(guò)分析區(qū)域地理特征培養(yǎng)分析綜合能力，是培養(yǎng)與發(fā)展地理邏輯思維能力的重要途徑。

如在學(xué)習(xí)黃赤交角時(shí)，教師可提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若黃赤交角增加或減少1度，五帶的范圍會(huì)發(fā)生怎樣的變化？要正確回答這一問(wèn)題，可作如下推理：（1）南北回歸線和南北極圈是五帶的分界；（2）回歸線的度數(shù)等于黃赤交角的度數(shù)，極圈的度數(shù)與回歸線度數(shù)互余；（3）所以，黃赤交角的變化也將改變五帶的范圍。這時(shí)，也可以結(jié)合圖形，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，然后把分析的過(guò)程用語(yǔ)言描述出來(lái)，這樣既能加深學(xué)生對(duì)黃赤交角等相關(guān)概念之間關(guān)系的理解，又鍛煉了其判斷推理能力。在復(fù)習(xí)南方與北方時(shí)，將兩個(gè)區(qū)域的位置、地形、氣候、植被、河流、農(nóng)業(yè)、工礦業(yè)、城市和交通等自然地理和人文地理要素利用列表統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行全面比較，運(yùn)用區(qū)域性和綜合性分析，抓住各區(qū)的主要特征對(duì)各區(qū)域地理特征進(jìn)行理解，同樣能取得較好的效果。

教學(xué)實(shí)踐表明，在講授地理知識(shí)時(shí)，充分滲透數(shù)學(xué)思維，更能發(fā)展學(xué)生的概括能力、邏輯思維能力、綜合分析能力、判斷能力和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

·編輯白文娟