李　強, 馬　龍, 許偉偉, 鄭水英

(1.中國石油大學(華東) 化學工程學院，山東　青島　266580; 2. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東　青島　266580; 3. 浙江大學 化工機械研究所，杭州　310027)

橢圓軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動力學特性研究

李強1, 馬龍1, 許偉偉2, 鄭水英3

(1.中國石油大學(華東) 化學工程學院，山東青島266580; 2. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東青島266580; 3. 浙江大學 化工機械研究所，杭州310027)

為研究橢圓軸承的潤滑特性及轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學特性，采用適用于橢圓軸承的變流域動網(wǎng)格方法實現(xiàn)了潤滑流場的非穩(wěn)態(tài)計算，通過在潤滑流場與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)間進行數(shù)據(jù)傳遞，形成了橢圓軸承潤滑流場與轉(zhuǎn)子動力學之間的弱耦合計算。從滑動軸承潤滑流場內(nèi)部分析了圓柱和橢圓軸承的瞬態(tài)工作過程，比較了上軸瓦的油膜壓力分布及承載力的變化情況。分別就軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和不平衡量對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作特性的影響展開討論，數(shù)值計算表明，橢圓軸承在x,y方向的支撐剛度不一樣，對穩(wěn)定性起主要作用為頂隙；軸頸的渦動中心不僅決定于轉(zhuǎn)速，而且隨動載荷的變化而變化，隨著不平衡量的增加，渦動中心逐漸向坐標原點靠近，使轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低。該方法為橢圓軸承動力特性及轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究提供了理論支持。

橢圓軸承；計算流體力學(CFD)；轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)；動網(wǎng)格；穩(wěn)定性

大型旋轉(zhuǎn)機械是國家基礎(chǔ)設(shè)施和基礎(chǔ)工業(yè)中最關(guān)鍵、最核心的設(shè)備之一，在國民經(jīng)濟領(lǐng)域中起著重要的作用。而由于橢圓軸承具有承載能力大、功耗小、耐沖擊、抗振性能好、運轉(zhuǎn)精度高等優(yōu)點，在大型高速旋轉(zhuǎn)機械中得到廣泛應(yīng)用，其性能的好壞直接影響到整個機組的工作精度、壽命、可靠性和其他諸多技術(shù)經(jīng)濟指標。因此對潤滑理論及滑動軸承的研究一直受到人們的高度重視[1-2]。

由于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是一個強非線性系統(tǒng)，影響其穩(wěn)定性的非線性因素很多，而由非線性油膜力引起的自激振蕩，從而引起的失穩(wěn)現(xiàn)象最多，因此為了研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，須將轉(zhuǎn)子和軸承油膜力結(jié)合起來研究，以揭示軸承動力特性與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系。目前普遍采用的非線性油膜力計算方法主要基于雷諾方程[3-6]，近年來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，開始通過CFD方法直接求解Navier-Stokes(N-S)方程來研究復雜軸承模型的三維潤滑流場。Panday等[7]利用FLUENT軟件研究了滑動軸承的瞬態(tài)動力學行為，并計算了不同長徑比下滑動軸承的承載力、摩擦力等；Lin等[8]利用CFD和FSI方法對實際軸承模型進行了計算，考慮了熱效應(yīng)和空穴的影響，結(jié)果與已有實驗結(jié)果進行了對比；Zhang等[9]基于CFD技術(shù)提出了一種計算水潤滑軸承剛度系數(shù)的方法，并討論了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，剛度系數(shù)與承載力的關(guān)系；Meng等[10]利用CFD技術(shù)研究了復合溝槽對滑動軸承摩擦性能的影響，并與簡單溝槽結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果進行了對比。但目前采用CFD方法對滑動軸承潤滑流場所作的數(shù)值分析都是以小擾動或簡單結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，若對渦動軌跡或軸承結(jié)構(gòu)稍作變化則無法分析。

為了研究橢圓軸承的潤滑特性，同時對實際轉(zhuǎn)子-橢圓軸承系統(tǒng)進行非線性動力學分析，本文基于全新的變流域動網(wǎng)格技術(shù)，提出一種橢圓軸承潤滑流場與轉(zhuǎn)子動力學之間的弱耦合計算方法，從而分析橢圓軸承瞬態(tài)流場與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的內(nèi)在關(guān)系。為旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)的非線性動力學分析和設(shè)計提供必要的理論基礎(chǔ)。

1控制方程

滑動軸承中潤滑流場可以用以下控制方程來描述。

1.1質(zhì)量守恒方程

(1)

式中：ρm為氣液兩相的混合密度,vm為速度矢量。

1.2動量守恒方程

-p+[μm(vm+

ρmg+F+

(2)

式中：p為流體微元體上的壓力,ρmg為重力，F(xiàn)受到的外部體積力(如場力),μm為混合相的動力黏度,vdr,k為第二相k的滑移速度。

1.3組分質(zhì)量守恒方程

(3)

2計算模型與邊界條件

2.1計算模型與網(wǎng)格劃分

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用單跨轉(zhuǎn)子進行分析，計算模型如圖1所示，Ob為滑動軸承的中心；Oj為軸的中心，軸心坐標為(x，y)；Fx、Fy分別為油膜力在x，y方向的分力；Mg為一個軸承所承受的轉(zhuǎn)子的重量，取試驗轉(zhuǎn)子的重量17.527 kg，；ω為轉(zhuǎn)子角速度。則這時軸心的運動方程為：

(4)

圖1　轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)簡圖Fig.1 A schematic diagram of rotor-bearing system

本文選取了比較常用的帶雙油槽橢圓軸承作為分析對象，圖2為橢圓軸承截面圖(為了描述清楚，圖中的橢圓度和軸承間隙被夸大了)。軸承直徑D=32 mm，長徑比L/D取為0.5軸頸半徑間隙c=0.032 mm，油槽包角θ=30°，潤滑油密度ρl=850 kg/m3，動力黏度為μ=1.25×10-2Ns/m2，不考慮黏溫效應(yīng)；氣態(tài)潤滑油參數(shù)取空氣參數(shù)，流體流動狀態(tài)為層流[11]。

圖2　橢圓軸承模型截面圖Fig.2 Schematic of elliptical bearing

滑動軸承的網(wǎng)格模型是基于FLUENT前處理軟件Gambit生成的，為保證計算結(jié)果精度，對影響比較大的間隙處網(wǎng)格進行了加密，并對模型進行了網(wǎng)格無關(guān)性檢查。同時考慮計算時間和網(wǎng)格長寬比的要求，選用油膜間隙徑向6層網(wǎng)格，軸向和周向網(wǎng)格密度為0.2[12]。

2.2數(shù)值計算方法與邊界條件

采用有限體積法離散控制方程，連續(xù)方程、動量方程和能量方程采用一階迎風格式，壓力差值格式采用Linear差值，壓力速度耦合在穩(wěn)態(tài)計算中采用SIMPLEC算法，在非穩(wěn)態(tài)計算中為了提高計算穩(wěn)定性采用PISO算法[13]。

邊界條件的準確與否在流體計算中起決定性作用，計算域的進口在兩邊進油口位置，給定進口總壓力；計算域的出口在軸承兩端，設(shè)定為壓力出口，出口位置的壓力為大氣壓；里面軸頸面設(shè)為旋轉(zhuǎn)面，穩(wěn)態(tài)計算時直接指定旋轉(zhuǎn)速度，動態(tài)計算時通過UDF指定旋轉(zhuǎn)速度；固壁邊界條件包括除進出口和旋轉(zhuǎn)面以外的所有流固接觸面，其邊界設(shè)置為無滑移條件，近壁面應(yīng)用標準壁面函數(shù)。

3流固耦合計算

3.1變流域動網(wǎng)格技術(shù)

滑動軸承潤滑流場在三個空間尺度上的尺寸大小非常不均勻，如果采用FLUENT自帶的三種動網(wǎng)格更新方法，無法實現(xiàn)3D瞬態(tài)流場的準確計算。為了避免出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，節(jié)約計算時間和提高計算的準確性，橢圓軸承潤滑流場采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，本文提出一種適用于橢圓軸承瞬態(tài)流場計算的變流域動網(wǎng)格技術(shù)。首先，選用六面體單元的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(如圖3(a)所示)，從圖中可知，所有節(jié)點都是按一定規(guī)則排列的，因此所有節(jié)點的坐標都可以通過計算得到。當軸頸移動時，流域中的節(jié)點也按照一定規(guī)律移動，因此，可以通過編寫程序計算出節(jié)點坐標的變化值，該程序通過UDF接口載入FLUENT中，并通過自編程序?qū)⒐?jié)點移至新的位置，每完成一個時間步長的計算，就對網(wǎng)格進行一次更新。圖3(b)給出了橢圓軸承結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格移動圖，從圖中可以看出，通過該動網(wǎng)格方法移動后的網(wǎng)格即使在很大的軸頸偏心下依然能保證良好的光滑性和規(guī)整性，而且不容易出現(xiàn)負體積，這就為橢圓軸承的瞬態(tài)流場計算提供了良好的保證。

圖3　橢圓軸承油膜流場網(wǎng)格Fig.3 Mesh of oil film in elliptical bearing

3.2弱耦合計算方法

基于適用于橢圓軸承的變流域動網(wǎng)格方法實現(xiàn)橢圓軸承的三維非定常流場計算，在已經(jīng)相當成熟的轉(zhuǎn)子動力學固體力學計算的基礎(chǔ)上[14]，通過中間程序交換固體域和流體域的計算結(jié)果數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)滑動軸承和轉(zhuǎn)子之間的流固耦合計算，計算流程如圖4所示。首先利用FLUENT對橢圓軸承的潤滑流場進行穩(wěn)態(tài)計算，消除初始值對計算結(jié)果的影響，然后將穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果作為初始條件開始瞬態(tài)計算。流固耦合計算要求流場計算的時間步長必須與固體分析的計算步長一致。通過流體域的計算，可以得到橢圓軸承的壓力分布，對壓力進行積分并將得到的結(jié)果(非線性油膜力)作為載荷邊界作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的相應(yīng)節(jié)點上；計算得到油膜及軸頸節(jié)點處偏移量后將數(shù)據(jù)傳遞到流場模型中，而FLUENT通過UDF確定軸心的最新位置并更新網(wǎng)格坐標，然后進入下一個時間步的計算，依次循環(huán)更新直至穩(wěn)定。

圖4　流固耦合程序圖Fig.4 Coupling procedure of fluid and structure

上述耦合方法屬于典型的弱耦合方法，即分別考慮流體和固體方程的求解，在交界面處進行流體域和固體域的數(shù)據(jù)傳遞，并將傳遞后的數(shù)據(jù)分別作為兩個域的邊界條件，這種方法的好處在于耦合過程可控且可以最大程度地利用現(xiàn)有成熟的流體動力學計算軟件，而無需改寫[15]。

4橢圓軸承潤滑流場分析

一般認為，橢圓軸承比圓柱軸承的穩(wěn)定性更好，而通常的解釋是因為橢圓軸承相當于有一個預(yù)載荷，但其它原因就不甚清楚，為了從潤滑流場內(nèi)部分析橢圓軸承的穩(wěn)定性機理，本節(jié)研究了當軸頸上移過程中橢圓軸承和圓柱軸承油膜流場的變化情況。圖5為軸頸向上運動過程中，圓柱軸承和橢圓軸承上軸瓦受力情況，從圖中可知，當軸頸向上運動時，橢圓軸承的上軸瓦所承受的載荷較大，作用明顯，而圓柱軸承的上軸瓦所承受的載荷較小，幾乎處于卸載狀態(tài)，因此橢圓軸承的穩(wěn)定性更好一些。

圖5　軸頸上移時上軸瓦油膜力變化情況Fig.5 Diagram of oil film force at different journal position

圖6給出了當軸頸運動到軸承中心位置以上時軸瓦所受的油膜壓力云圖和氣相圖。從圖中可知，橢圓軸承在工作中實際上形成了多個收斂區(qū)和發(fā)散區(qū)，在軸頸上移時，上軸瓦很明顯的形成了收斂油楔，能有效的抑制軸頸的渦動，而圓柱軸承的上半瓦依然是發(fā)散油楔，大部分被空穴覆蓋，即軸頸向上運動時，上軸瓦幾乎不起作用。

圖6　軸頸上移至y=2.11 μm時上軸瓦油膜壓力和氣相分布Fig.6 Pressure distribution and vapor-phase distribution of upper bearing during journal at y=2.11 μm

5轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

5.1軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

對于橢圓軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其動特性隨著軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而變化，因此在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計時要充分考慮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括軸承寬度、頂間隙、側(cè)間隙等，其中軸承寬度對穩(wěn)定性的影響已有很多文獻研究過[14,16-17]，而且針對圓柱軸承得出的結(jié)論同樣適合于橢圓軸承，所以本節(jié)主要討論橢圓軸承所特有的頂間隙和側(cè)間隙的影響。

當軸頸質(zhì)量取為17.527 kg，轉(zhuǎn)速為1 000 rad/s，軸承的寬度L=R=16 mm，得到的軸心軌跡隨頂隙和側(cè)隙的變化情況如圖7所示。

圖7　油膜間隙對橢圓軸承軸心軌跡的影響Fig.7 The effect of oil clearance on the axis orbit of elliptical bearing

由圖7可知，當頂間隙不變，隨著側(cè)間隙增大，橢圓度隨之增大，橢圓軸承的靜平衡位置呈近似線性下沉，但主要以垂直方向位移為主，水平方向位移比較小。當側(cè)間隙不變，隨著頂間隙的增大，橢圓度隨之減小，橢圓軸承的靜平衡位置緩慢上浮，以水平方向位移為主。因此，側(cè)隙對軸承穩(wěn)定性的影響沒有頂隙大，當側(cè)隙不變，增大頂隙時，會明顯降低軸承的穩(wěn)定性，這是因為頂隙遠小于側(cè)隙，所以頂隙方向的剛度對穩(wěn)定性的作用更明顯。

5.2轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)速對軸心軌跡的影響最為敏感，不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡可能收斂也可能發(fā)散。取軸承參數(shù)為L=R，頂間隙取為0.002×R，其他參數(shù)不變，轉(zhuǎn)速作為唯一變量，得到的軸心軌跡和y向振動頻譜隨轉(zhuǎn)速的變化過程，如圖8～9所示。從圖中可以看出，在一階臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的上升，軸心軌跡不斷增大，軸頸渦動中心也隨轉(zhuǎn)速向坐標原點位置移動，但垂直方向位移不明顯，因為橢圓軸承水平方向支撐剛度比較小，所以渦動中心在水平方向變化更明顯。當轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速后，由于軸頸振動的減小使軸心軌跡減小，但隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸心軌跡又逐漸變大，這時振動頻率以工頻為主。表1給出了隨轉(zhuǎn)速變化，軸心軌跡的渦動中心變化情況，可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸心軌跡以水平方向位移為主向中心位置移動，而軸心軌跡的峰峰值經(jīng)歷了從小到大，然后變小，再到大的變化過程。而且橢圓軸承的軸心軌跡為橢圓形狀，且水平方向的的峰峰值要比垂直方向的峰峰值大很多，說明橢圓軸承在x、y方向的支撐剛度不一樣，對穩(wěn)定性起主要作用為頂隙。另外，對于同樣的工況、同樣的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，當圓柱軸承支撐時，轉(zhuǎn)速為600 rad/s時油膜已經(jīng)失穩(wěn)[18]，發(fā)生油膜振蕩，但改用橢圓軸承后，油膜振蕩自動消失，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速被大大的提高，因此橢圓軸承能極大的改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能。

圖8　不同旋轉(zhuǎn)速度下軸心軌跡圖Fig.8 Journal orbits for different rotation speed

圖9　不同旋轉(zhuǎn)速度下振動頻譜圖Fig.9 Vibration spectrogram for different rotation speed

5.3不平衡量的影響

同樣取軸承參數(shù)為L=R，頂間隙取為0.002×R，其他參數(shù)不變，不平衡量作為唯一變量，圖10和表2給出了隨著不平衡量的變化，橢圓軸承軸心軌跡和渦動中心的變化過程，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著不平衡量的逐漸增加，橢圓軸承中軸頸振幅增大，渦動軌跡逐漸上浮，向坐標原點靠近，即軸頸的渦動中心會隨著動載荷的變化而變化，動載荷越大，渦動中心的變化越大，而軸頸的渦動中心越靠近坐標原點，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越小，當受到干擾時，越容易失穩(wěn)。另外，受橢圓軸承軸瓦分布限制，不平衡量越大，軸心軌跡的形狀與間隙圓越像。由表可知，受軸承結(jié)構(gòu)影響，橢圓軸承水平方向的峰峰值要比豎直方向峰峰值大很多，隨著不平衡量的變化，渦動中心在水平方向變化更明顯，當轉(zhuǎn)子不平衡量很小時，振動幅值變化不大，但當轉(zhuǎn)子不平衡量較大時，渦動軌跡的峰峰值隨著不平衡量的變化而激增，渦動中心變化也比較明顯。

表1　渦動中心隨轉(zhuǎn)速的變化

圖10　橢圓軸承軸心軌跡隨不平衡量的變化過程Fig.10 Journal orbits under different unbalance value

不平衡量/(kg·m)5E-0051E-0045E-0047E-0041E-003x0/μm15.7615.6612.228.986.41y0/μm-3.30-3.33-3.60-3.97-1.93峰峰值/μm2.424.9927.4038.1055.79

6結(jié)論

(1) 提出了一種基于CFD技術(shù)的橢圓軸承非穩(wěn)態(tài)潤滑流場及轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)耦合動特性計算方法。

(2) 從滑動軸承潤滑流場內(nèi)部分析了滑動軸承的瞬態(tài)工作過程，發(fā)現(xiàn)在軸頸上移的過程中，橢圓軸承的上軸瓦很明顯的形成了收斂油楔，上軸瓦的油膜力增大明顯，能有效的抑制軸頸的渦動，但圓柱軸承的上軸瓦大部分仍然被空穴所覆蓋，處于卸載狀態(tài)，橢圓軸承的穩(wěn)定性優(yōu)于圓柱軸承。

(3) 橢圓軸承的動特性對頂間隙的變化比對側(cè)間隙的變化敏感，隨著頂間隙的減小，橢圓軸承穩(wěn)定裕度提高。

(4) 通過流固耦合計算出的軸心軌跡研究了不同轉(zhuǎn)速和不平衡量對橢圓軸承穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)軸頸渦動中心不僅決定于轉(zhuǎn)速和靜載荷，而且與動載荷有關(guān)；隨著不平衡量的增大，渦動幅值增加，軸頸渦動中心逐漸向軸承中心移動，不利于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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Dynamic characteristics analysis of an elliptical bearing-rotor coupled system

LI Qiang1, MA Long1, XU Wei-wei2, ZHENG Shui-ying3

(1. College of Chemical Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2. College of Transport & Storage and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;3. Institute of Chemical Machinery, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

In order to study lubrication characteristics of an elliptical bearing and the nonlinear dynamic behaviors of a rotor-bearing system, an unsteady flow field was calculated by employing a new dynamic mesh approach based on structured grid. A weak-coupling calculation between oil film in a journal bearing and rotor dynamic behaviors was realized by transferring data between two domains. An analysis was performed to study the transient operation process of journal bearings with different structures using their inner lubrication flow field. Through discussion and calculation for influences of rotating speed, amount of unbalance and structural parameters on the bearing-rotor system’s working performance, it was shown that the effects of the tip clearance on the stability is larger than those of the side clearance; the whirling center of the journal is related to not only rotating speed but also dynamic load; with increase in amount of unbalance, the whirling center is close to the coordinate origin to cause a decrease in the stability margin. The results provided a theoretical basis for studying dynamic characteristics of elliptical bearings and stability of a rotor-bearing system.

elliptical bearing; computational fluid dynamics (CFD); rotor-bearing system; dynamic mesh; stability

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.027

國家自然科學基金資助項目(51275452;51506225)；山東省優(yōu)秀中青年科學家科研獎勵基金項目(BS2014ZZ014)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(15CX02027A);青島市自主創(chuàng)新計劃(15-9-1-38-jch)

2015-06-16修改稿收到日期：2015-12-05

李強 男，博士，講師，1984年生

TH133

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