郝旺身， 王洪明， 董辛?xí)F， 郝　偉， 韓　捷， 張　坤

(鄭州大學(xué) 振動(dòng)工程研究所,鄭州　450001)

基于全矢排列熵的齒輪故障特征提取方法研究

郝旺身， 王洪明， 董辛?xí)F， 郝偉， 韓捷， 張坤

(鄭州大學(xué) 振動(dòng)工程研究所,鄭州450001)

針對(duì)齒輪的故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)、非線性特征，采用非線性信號(hào)分析方法排列熵算法計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的排列熵大小來反映信號(hào)的復(fù)雜度。單通道的信息源難以反映出設(shè)備的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，采用同源信息融合技術(shù)對(duì)雙通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行同源信息融合，計(jì)算融合后的信號(hào)的排列熵，進(jìn)而提出了一種基于全矢排列熵(FVPE)的齒輪故障特征提取方法，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M齒根裂紋、斷齒和缺齒這三種故障狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法有效地解決了單一通道信息源不完善造成的誤診難題，并可以很好地區(qū)分三種故障。

非線性；排列熵；全矢排列熵；故障特征；齒輪

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷學(xué)中，齒輪的狀態(tài)因其重要性一直是一個(gè)監(jiān)測(cè)重點(diǎn)。非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理近些年得到廣泛研究，工程中采集的齒輪振動(dòng)信號(hào)一般均呈現(xiàn)非線性，主要由兩個(gè)原因?qū)е?，一是齒輪在發(fā)生故障時(shí)其結(jié)構(gòu)改變；二是振動(dòng)信號(hào)在齒輪箱中傳播的過程中產(chǎn)生了衰減且又相互干擾。傳統(tǒng)的頻譜分析方法如傅里葉變換等在進(jìn)行非線性信號(hào)處理時(shí)有固有的不足。Pincus等[1]引入了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)用來衡量系統(tǒng)的復(fù)雜度，但近似熵算法計(jì)算的結(jié)果很不穩(wěn)定。Bandt等[2]提出一種新算法來計(jì)算一維時(shí)間序列的無序度——排列熵(Permutation Entropy，PE)算法,該算法具有計(jì)算簡單、運(yùn)行速度快、且魯棒性好等優(yōu)良特點(diǎn)，是一種實(shí)用的非線性信號(hào)處理算法，被廣泛用來監(jiān)測(cè)并預(yù)報(bào)生物信號(hào)、天氣、地震波等;劉永斌等[3]用排列熵成功地反映出了非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中的突變情況。

轉(zhuǎn)子的同一截面的兩個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)即為同源信息，現(xiàn)有的排列熵用于故障診斷領(lǐng)域均是基于單通道信號(hào)，忽略了兩個(gè)傳感器獲取的信號(hào)之間的聯(lián)系，由于不同方向的諧波振幅值有較大差異，因此容易引起誤判。將排列熵算法與信息融合技術(shù)相結(jié)合，運(yùn)用排列熵來處理融合后的同源雙通道振動(dòng)信號(hào)，提出一種基于全矢排列熵(FVPE)的齒輪故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法充分發(fā)揮了“全矢”在獲知設(shè)備全面信息方面的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高了排列熵對(duì)齒輪故障特征提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1全矢排列熵理論(FVPE)

1.1全矢理論

假設(shè)序列{xn}和{yn}(n=0,1,2,…,N-1)分別為在同一截面互相垂直即X、Y方向上的兩組傳感器采集的離散信號(hào)，傅氏變換分別為{Xk}、{Yk}(k=0,1,2,…,N-1)。

設(shè)XRk是Xk的實(shí)部，則XIk是Xk的虛部；YRk是Yk的實(shí)部，則YIk是Yk的虛部。

信號(hào){xn}和{yn} 中的第k階諧波的幅值與相位為：

(1)

式中：Axk是第k階的諧波于x向的振幅 ；φxk為第k階的諧波于x向的相位 ，

(2)

式中：Ayk為第k階的諧波于y向的振幅；φyk為第k階的諧波于y向的相位。

易知兩個(gè)方向的第k階的諧波經(jīng)信息融合后的能量等于第k階的諧波軌跡的主振矢RLk和副振矢RSk的融合強(qiáng)度能量之和，文獻(xiàn)[4]已經(jīng)證明：

(3)

(4)

(5)

1.2排列熵理論

設(shè)離散時(shí)間序列為{x(i),i=1,2,3…，n}，根據(jù)TAKENS相空間重構(gòu)重構(gòu)方法對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，得到：

(5)

式中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，按照升序方法重新排列X(i)的m個(gè)重構(gòu)分量

X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}[6]，即：

{x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…

≤x(i+(jm-1)τ)}

(6)

若X(i)之中有分量值相等：

x(i+(j1-1)τ)=x(i+(j2-1)τ)

(7)

此時(shí)則按照j值大小來重新排序[7]，即當(dāng)j1≤j2時(shí),有：

x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)

(8)

所以，對(duì)任意向量Xj都有符號(hào)序列：

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(9)

式中：l=1,2,…,k且k≤m!，因此第m維相空間映射到的(j1,j2,…,jm)共有m!種各不相同的排序方式。設(shè)排序方式發(fā)生的概率分別為P1,P2,…,Pk，則{x(i),i=1,2,3,…,n}的k種不同排序方式的(j1,j2,…,jm)其排列熵(PE)可以按 Shannon熵表示成[8]：

(10)

當(dāng)Pj=1/m!時(shí)，HP(m)出現(xiàn)最大值ln(m!)。一般用ln(m!)將HP(m)歸一化[9]，則：

0≤HP=HP/ln(m!)≤1

(11)

HP值的大小反映了序列{x(i),i=1,2,3，n}的隨機(jī)度：HP值越小，表明信號(hào)更有規(guī)律，HP值越大，表明信號(hào)更隨機(jī)。

先用仿真信號(hào)來說明排列熵的意義，仿真信號(hào)：

采樣頻率4 000 Hz，即采樣點(diǎn)數(shù)4 000。設(shè)定嵌入維數(shù)m=4，時(shí)間延遲τ=3，從第一個(gè)點(diǎn)開始依次取長度為N=100的子序列并計(jì)算其排列熵，依次向后推移一個(gè)點(diǎn)，直至推移到第3 900個(gè)點(diǎn)，也即將原始序列分解成40個(gè)長度為100個(gè)采樣點(diǎn)的子序列，計(jì)算這40段序列的排列熵如圖1所示。

圖1　仿真信號(hào)及其排列熵Fig.1 Original signal and the permutation entropy

從圖1可以看出仿真信號(hào)的排列熵在3次頻率變化的時(shí)刻跟隨著發(fā)生了3次較大突變，信號(hào)變化得越快，信號(hào)越復(fù)雜，相應(yīng)的排列熵值均值也越高，因此，排列熵能反映出序列的頻率突變情況以及序列的復(fù)雜情況。

1.3全矢排列熵(FVPE)方法

兩組輸出結(jié)果都是雙通道信息融合后的處理結(jié)果，較單一信號(hào)源所包含的信息更完善，更能真實(shí)表達(dá)設(shè)備的實(shí)時(shí)狀態(tài)。

圖2　全矢排列熵算法流程圖Fig.2 Flowchart of full vector permutation entropy algorithm

2全矢排列熵實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證FVPE算法對(duì)齒輪故障診斷的效果，實(shí)驗(yàn)采用美國Spectra Quest 設(shè)計(jì)的可模擬風(fēng)力渦輪機(jī)的動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(WTDS)[10]。實(shí)驗(yàn)?zāi)M輸入軸直齒小齒輪的正常狀態(tài)、齒根裂紋故障、缺齒故障以及斷齒故障。采用兩個(gè)方向互相垂直的加速度傳感器進(jìn)行同步采集，即一次采集即得到X、Y兩個(gè)方向的兩組振動(dòng)信號(hào)。傳感器安裝在靠近軸承座的位置，安裝方法如圖4所示。每次實(shí)驗(yàn)測(cè)試一種狀態(tài)，然后拆裝另一種狀態(tài)的齒輪，每次實(shí)驗(yàn)傳感器不拆裝。實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速1 800 r/min，采樣頻率7 680 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)8 192。采集的三種故障X、Y雙通道時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖6所示。

圖3 WTDS試驗(yàn)臺(tái)Fig.3WTDStestbench圖4 傳感器的安裝方法Fig.4Theinstallationmethodofthesensors

圖5　輸入軸小齒輪三種故障Fig.5 Three kinds of fault of input shaft gear

圖6　三種故障雙通道信號(hào)Fig.6 Dual-channel signal of three kinds of fault

通過對(duì)三種故障的X、Y同源雙通道信號(hào)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，即便針對(duì)同一種故障，兩個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)仍有較大區(qū)別，文獻(xiàn)[11]指出由于齒輪在工作過程中受力方向的不同，正好安裝在受力方向的傳感器采集到的信號(hào)往往更能真實(shí)地反映設(shè)備的狀態(tài)，但在現(xiàn)場(chǎng)難以保證傳感器的布點(diǎn)正好位于受力方向，采集的信息顯然不可靠，對(duì)診斷結(jié)果的影響也是可想而知的。因此，融合雙通道的信息顯得很必要。

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，選擇時(shí)域信號(hào)長度的的一半即前4 096個(gè)點(diǎn)，文獻(xiàn)[3]詳細(xì)論述了嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ對(duì)排列熵計(jì)算結(jié)果的影響，據(jù)此本文選擇m=4，τ=3，序列長度為1 024，計(jì)算這1 024個(gè)點(diǎn)的排列熵，然后向后推移一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算下一個(gè)長度為1 024的序列的排列熵，直到推移到第4 096個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)算。按這種方法分別計(jì)算四種狀態(tài)的X和Y兩個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)的排列熵如圖7、8所示。

對(duì)比四種狀態(tài)兩個(gè)方向的排列熵值，可以看出同一種狀態(tài)在X，Y兩個(gè)不同方向的排列熵值有明顯區(qū)別，這種區(qū)別在某些工況下或者傳感器的安裝有問題時(shí)可能會(huì)更大，給故障的特征提取帶來了困難。若監(jiān)測(cè)X通道的排列熵，由圖7可看出正常狀態(tài)與齒根裂紋的排列熵均在0.93附近波動(dòng)，難以區(qū)分開來，斷齒和缺齒的排列熵分別在0.7和0.62附近波動(dòng)。若監(jiān)測(cè)Y通道的排列熵，由圖8可以看出四種狀態(tài)的區(qū)分效果優(yōu)于X通道，整體表現(xiàn)為排列熵正常狀態(tài)>齒根裂紋>缺齒>斷齒。對(duì)比X通道與Y通道的監(jiān)測(cè)值，斷齒的排列熵有明顯區(qū)別，在X通道下表現(xiàn)為排列熵?cái)帻X>缺齒，但在Y通道下表現(xiàn)為排列熵缺齒>斷齒。若只取一個(gè)通道的排列熵進(jìn)行分析，既有可能得出缺齒故障的排列熵高于斷齒故障的排列熵，也有可能得出完全相反的結(jié)論，而理論上斷齒故障的排列熵應(yīng)高于缺齒故障，顯然Y通道的振動(dòng)信號(hào)失真嚴(yán)重。因此，在只有一個(gè)傳感器即單一通道信息源的情況下，所得排列熵難以全面反映監(jiān)測(cè)部件的狀態(tài)，進(jìn)而影響到故障特征的提取。

圖7　四種狀態(tài)X通道的排列熵Fig.7 Permutation entropy of X channel

圖8　四種狀態(tài)Y通道的排列熵Fig.8 Permutation entropy of Y channel

圖9是采用1.3節(jié)的方法融合了雙通道信息后的三種故障的全矢排列熵，仍然選擇嵌入維數(shù)m=4，延遲時(shí)間τ=3，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，進(jìn)一步減小了原始數(shù)據(jù)的長度。從圖9可以看出四種狀態(tài)的全矢排列熵區(qū)別明顯，正常齒輪的全矢排列熵最大，在0.95左右，齒根裂紋的全矢排列熵在0.92附近小幅波動(dòng)，其次是斷齒故障，在0.68附近；缺齒故障的全矢排列熵最小，穩(wěn)定在0.6左右。正常齒輪的全矢排列熵高于故障齒輪，這是由于正常齒輪振動(dòng)信號(hào)在不同的頻段內(nèi)能量的分布具有不確定性和隨機(jī)性，復(fù)雜度較高，故其全矢排列熵較高。當(dāng)出現(xiàn)齒根裂紋故障時(shí)，故障特征不明顯，故熵值略有降低。當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)的某一頻帶處將會(huì)產(chǎn)生共振頻率，使得信號(hào)整體表現(xiàn)出周期性的沖擊，振動(dòng)能量多集中在共振頻率處, 增加了能量分布的確定性因素,信號(hào)的自相似性升高，隨機(jī)度降低，故熵值迅速降低。當(dāng)故障發(fā)展至斷齒直至齒完全剝落演變成缺齒時(shí)，振動(dòng)愈發(fā)劇烈，能量集中更為明顯，表現(xiàn)為全矢排列熵值進(jìn)一步降低。

以上分析可知，全矢排列熵的實(shí)驗(yàn)結(jié)論和理論分析是比較一致的，在Y通道信號(hào)嚴(yán)重失真的情況下融合X通道信號(hào)依然能得出正確的結(jié)論，表現(xiàn)出全矢排列熵的優(yōu)越性。

圖9　三種故障的全矢排列熵Fig.9 FVPE of three kinds of failure

3結(jié)論

(1) 排列熵作為一種新興的故障診斷方向，適用于非線性信號(hào)的處理，排列熵的大小能夠很好地反映信號(hào)的復(fù)雜度，結(jié)合齒輪不同故障的故障特征，即齒根裂紋的全矢排列熵最高，缺齒的全矢排列熵最小，可以根據(jù)全矢排列熵的相對(duì)大小將齒輪的故障類別區(qū)別開來。表明了將全矢排列熵作為故障特征的可行性，為下一步故障診斷提供了一個(gè)新思路。

(2) 依靠單通道信號(hào)的排列熵來進(jìn)行齒輪故障分析存在著遺漏信息造成誤診的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)驗(yàn)證明，將全矢技術(shù)與排列熵算法結(jié)合提出的全矢排列熵方法能夠很好地降低這種風(fēng)險(xiǎn)。

(3) 原始信號(hào)夾雜的噪聲對(duì)排列熵有較大影響，噪聲的隨機(jī)性影響了最終的FVPE值，下一步將考慮對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波降噪。本實(shí)驗(yàn)?zāi)M了齒輪的三種故障，在已知有哪些故障的情況下，通過對(duì)比三種故障的全矢排列熵值的高低來區(qū)別屬于哪一種故障，由于到目前為止，尚沒有相關(guān)研究給出一個(gè)熵值評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，故本文仍停留在故障特征提取階段，后續(xù)需通過大量實(shí)驗(yàn)建立熵值與故障之間的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。

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Gear fault feature extraction based on full vector permutation entropy

HAO Wang-shen, WANG Hong-ming, DONG Xin-min, HAO Wei, HAN Jie, ZHANG Kun

(Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Gear fault vibration signals are often non-stationary and non-linear, and the permutation entropy can well reflect the level of disorder for a one-dimensional time series and the dynamic behavior of mutant signals. However, the traditional fault diagnosis method based on a single source of vibration signals can’t ensure the integrity of the information. Here, the permutation entropy algorithm was used to analyze a two-channel homologous signal and to extract gear fault features based on full vector permutation entropy. Test results showed that this method can effectively reflect the mutation of signals and avoid misdiagnosis caused by a single channel imperfect information.

non-linear; permutation entropy; full vector permutation entropy; fault feature; gear

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.036

國家自然科學(xué)基金(51405453) ；河南省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(2011B460012)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A460673)

2014-12-03修改稿收到日期：2015-05-20

郝旺身 男，博士，講師，1976年生

TH133

A