王國威, 梅檢民， 曾銳利， 常　春

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊,天津　300161；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系,天津　300161)

基于曲線特征分段的多階FRFT濾波提取齒輪早期故障特征

王國威1, 梅檢民2， 曾銳利2， 常春1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊,天津300161；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系,天津300161)

對于變速器齒輪早期微弱故障特征難以提取的問題，提出了一種基于曲線特征進行分段的多階分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT)濾波方法。首先，依據(jù)振動信號頻率曲線的特征將目標檔位的嚙合頻率曲線分成若干頻率近似線性變化的信號段，然后通過計算確定相應(yīng)信號段的分數(shù)階傅里葉變換的濾波最佳階次，再逐段進行濾波，從而分離出包含故障特征信息的目標階比分量，進而進行故障特征提取。通過采用該方法分析變速器變加速工況振動信號，結(jié)果表明，基于曲線特征進行分段的多階FRFT濾波能夠有效分離出嚙合頻率分量，對分離出的分量進行階次包絡(luò)解調(diào)分析，能準確提取出齒輪微弱故障特征。

基于曲線特征分段；多階FRFT濾波；變加速工況；特征提取

變速器早期故障特征微弱，在穩(wěn)態(tài)運行時難以暴露；而變轉(zhuǎn)速過程更能充分暴露微弱的故障特征，但其他分量和噪聲干擾也更強，因此如何有效剝離噪聲和其他分量干擾，提取攜帶故障特征信息的目標階比分量成為提取早期故障微弱故障特征的關(guān)鍵[1]。

在變轉(zhuǎn)速工況下，變速器振動信號頻率呈曲線變化，分量之間易產(chǎn)生時頻混疊，并且信號在時、頻域都具有較大的帶寬，因此單獨使用時域、頻域濾波無法分離目標分量；采用傳統(tǒng)的時頻濾波需要設(shè)計參數(shù)，計算復(fù)雜，效率較低[2]；基于分數(shù)階傅里葉變換( Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT)的單階自適應(yīng)濾波非常適合處理線性調(diào)頻信號濾波分離，無需設(shè)置和選擇復(fù)雜濾波器，計算快速；由于線性調(diào)頻信號在不同階次的分數(shù)階傅里葉域內(nèi)會呈現(xiàn)出不同的能量聚集性，所以只要選擇最佳階次和濾波中心進行分數(shù)階域濾波就能分離出目標階比分量。當信號頻率呈曲線變化時，單階FRFT濾波無能為力，此時需要采用多階FRFT濾波，即將頻率呈曲線變化的信號分成若干個頻率近線性變化的信號段，再根據(jù)各段的FRFT濾波階次和濾波中心參數(shù)，逐段進行濾波，實現(xiàn)頻率呈曲線變化分量的濾波分離；但需要有效的信號分段方法貼近信號頻率曲線變化特點進行分段，既能保證各段信號頻率近線性變化，又能使分段數(shù)量盡量少。

本文提出了一種基于曲線特征進行分段的多階FRFT濾波方法，用于分離變轉(zhuǎn)速工況下頻率成曲線變化的二檔嚙合頻率分量，然后對分離后的信號進行階次包絡(luò)解調(diào)分析，該方法能有效隔離其他分量和噪聲的干擾，分析精度得到了提高，并提取出變速器齒輪早期故障的微弱特征。

1FRFT及FRFT濾波原理

1.1FRFT的定義

信號x(t)的FRFT的定義式為[3]

(1)

FRFT變換的核函數(shù)為

Kp(t,u)=

(2)

1.2單階FRFT濾波原理

在變加速工況下，變速器的振動信號接近于多分量LFM信號，其在時、頻域都具有較大的帶寬，因此單獨采用時域、頻域濾波都不能有效分離攜帶特征信息的目標分量，而FRFT很適合用于對LFM信號進行自適應(yīng)濾波[4]，如圖1所示是兩個分量的線性調(diào)頻信號的時頻分布，其中一個分量的時頻分布與時間軸的夾角為β。只要FRFT的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，則該LFM信號分量在分數(shù)階傅里葉域上的投影就應(yīng)該聚集在u0一點上，以u0為中心做窄帶濾波，再進行-α角度旋轉(zhuǎn)，即可實現(xiàn)對LFM信號分量的濾波。

圖1　FRFT提取LFM 信號Fig.1 Extraction of LFM signal by FRFT

1.3多階FRFT濾波原理

變速器變加速工況下，其振動信號為多分量非線性調(diào)頻信號，如圖2所示。

圖2　FRFT提取非線性調(diào)頻信號分量Fig.2 Component of nonlinear frequency modulation signal Extraction by FRFT

圖2中兩個分量的頻率都呈曲線變化，只旋轉(zhuǎn)一個角度的單階FRFT自適應(yīng)濾波失效。文獻[5]指出的多階FRFT自適應(yīng)濾波，通過依次旋轉(zhuǎn)多個角度α1，α2，α3，α4在多個分數(shù)階域u1，u2，…，ui上以u01，u02，…，u0i為中心濾波，可以分離出圖2所示的信號。如圖以分量1為例，將分量1分成四段近似直線的信號段f01、f02、f03、f04，并且這四段信號會分別在u01、u02、u03、u04四個位置聚集，出現(xiàn)4個峰值，由于難以將這些峰值與信號段進行一一對應(yīng)，所以確定非線性調(diào)頻信號各段FRFT濾波的最佳階次比較困難。

2基于頻率變化曲線的特征進行分段的多階FRFT濾波

進行多階FRFT濾波的關(guān)鍵步驟就是將頻率呈曲線變化信號分成若干頻率近似線性變化的信號段，然后確定各段信號的單階FRFT濾波最佳階次，逐段進行濾波，從而分離出包含故障特征信息的目標分量，進而進行故障特征提取[6]。

為了有效進行多分量非線性調(diào)頻信號的多階FRFT濾波，本文提出了一種基于頻率變化曲線的特征進行分段的方法，將信號分成若干近似的線性調(diào)頻段，然后根據(jù)轉(zhuǎn)速信號確定各段信號的FRFT濾波最佳階次，再逐段進行濾波，分離出目標階比分量，達到提取故障特征的目的。

2.1基于頻率變化曲線的特征進行分段

在變轉(zhuǎn)速工況下，變速器振動信號為頻率呈曲線變化的多分量調(diào)頻信號，本文提出了一種基于曲線特征對嚙合頻率曲線進行分段的方法，使各段近似于線性變化，以變速器的二檔分量為例，其操作步驟如下：

(1) 依據(jù)變速器輸入軸轉(zhuǎn)速信號計算出轉(zhuǎn)頻及第二檔位的嚙合頻率分量f2，然后畫出頻率變化曲線。其曲線如圖3所示。

圖3　二檔嚙合頻率分量曲線Fig.3 Curve of second gear meshing frequency component

(2) 為了在曲線上選取時間間隔相同的點來進行分析計算，因此采用一維插值函數(shù)進行插值，首先以曲線的起始點為插值的起點，然后以步長a=0.05依次在曲線上插入對應(yīng)的值，但不超過時間軸的范圍，其示意圖如圖4所示。

圖4　插值后的二檔嚙合頻率分量曲線Fig.4 Curve of second gear meshing frequency component after interpolation

設(shè)依次插入的點為x1，x2，x3…xm(m為插入的總點數(shù))，為了將曲線合理地分成若干近似直線段，從插值起點開始按順序取三個點，例如取x1，x2，x3三個點，用這三個點構(gòu)成一個三角形，然后計算三角形里第一個點和第三個點即點x1、x3連起來的那條最長邊上的高h，其示意圖如圖5所示，設(shè)定一個閾值hmax，若h

圖5　構(gòu)建的三角形及最長邊上的高hFig.5 The constructed triangle and the high on the longest side

因為三角形最長邊上的高h的大小可以表征曲線的彎曲程度，因此通過調(diào)節(jié)閾值hmax能使各分段在任意程度上逼近直線，從而曲線被分為若干近似直線段，滿足了單階FRFT變換對信號線性的要求；此外該分段方法比較貼近信號頻率曲線變化特點，既能夠保證各段信號頻率近似線性變化，又能使分段數(shù)量盡量少。

2.2基于轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次

由圖1可以得出 ，最佳變換角度α、變換階次p與調(diào)頻率fm的關(guān)系式如下[7]：

β=arctan(fm)

(3)

根據(jù)式(3)，將采用了一種基于轉(zhuǎn)速信號確定多階FRFT最佳變換階次的方法[8]，其步驟如下：

(1) 按照2.1所述的方法對目標階比分量進行自適應(yīng)分段，計算出各段分量的調(diào)頻率fin，fin表示fi分量的第n段信號的調(diào)頻率，分量f2各段的擬合直線如圖6所示；

圖6　二檔分量各段的最小二乘擬合直線Fig.6 least square fitting curve of each segmentation of second gear

由于變速器的傳動比是固定的，而且轉(zhuǎn)速信號很少受到其他噪聲或振源的干擾，所以根據(jù)轉(zhuǎn)頻得到的目標階比分量各段嚙合頻率分量比較準確[9-10]，此外據(jù)此計算還可以得到精確的各段分量的調(diào)頻率和FRFT最佳變換階次，計算效率高。

2.3基于曲線特征進行分段的多階FRFT濾波

根據(jù)上述的分段結(jié)果和各段濾波參數(shù)，對各段信號分別進行濾波，并按順序連接各段濾波后的信號，進而提取出頻率呈曲線變化信號的目標階比分量。為了更好地驗證基于曲線特征進行分段的多階FRFT濾波能有效提取出目標分量，采用該方法對一組實測正常信號的二檔嚙合頻率分量進行分析，采樣頻率為20 kHz，采樣點數(shù)為40 000，二檔嚙合齒輪的齒數(shù)分別為Z7=13和Z8=35，其實測振動信號的時域波形及轉(zhuǎn)速信號曲線如圖7所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)速信號計算出轉(zhuǎn)頻及二檔的嚙合頻率分量，其嚙合頻率曲線如圖8所示，然后對二檔嚙合頻率分量進行分段并得到各段的FRFT最佳階次依次為p21=1.008 2，p22=1.007 8，p23=1.005 3，p24=1.002 4，然后將各段分量進行對應(yīng)階次的FRFT濾波，結(jié)果如圖9所示。圖9(a)中分段1 在u01=12 200點位置出現(xiàn)明顯峰值，說明該段分量在其最佳階次分數(shù)階域具有最佳的能量聚集性，進行帶寬為12 167—12 244的窄帶濾波，如圖10(a)所示，能有效剝離其他分量和噪聲干擾，再進行p21階逆FRFT，提取出分段1分量。同理，可依次提取分段2、3、4分量，從而分離出二檔嚙合頻率分量，如圖10所示。

圖7　二檔嚙合實測振動信號的時域波形及轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.7 Time-domain waveform of second gear meshing vibration signal and speed curve

圖8　二檔嚙合頻率分量曲線Fig.8 Curve of second gear meshing frequency component

為了驗證提取階比分量的正確性和準確性，將依次連接提取到的二檔各段階比分量， 然后對得到的二

分段1分數(shù)階變換p21=1.008 2

分段2分數(shù)階變換p22=1.007 8

分段3分數(shù)階變換p23=1.005 3

圖9　二檔各分段分量相應(yīng)最佳階次FRFT變換Fig.9 Analyze frequency component of each segmentation by FRFT with best order

第一段分數(shù)階域濾波第二段分數(shù)階域濾波

u01=12 200,帶寬:12167—12244u02=977,帶寬:926—986

第三段分數(shù)階域濾波　　　　 第四段分數(shù)階域濾波

圖10　二檔各段分量分數(shù)階域濾波Fig.10 Signals of second gear filtered in the FRFT domain

檔嚙合階比分量進行階比分析，其階比譜如圖11所示。由圖11 可以看到12階次處有明顯的峰值，恰好對應(yīng)于二檔的嚙合階次12.03，由此證明該方法能有效、準確地提取二檔嚙合階比分量。

圖11　濾波后的二檔嚙合階比分量階比譜Fig.11 Order spectrum of filtered signal of second gear

3基于曲線特征進行分段的多階FRFT濾波提取齒輪早期微弱故障特征

3.1變速器變轉(zhuǎn)速工況的信號采集

以BJ2020S變速器為試驗對象，在輸出軸二檔齒輪某一節(jié)圓處設(shè)置點蝕故障，采樣頻率為20 kHz,采樣點數(shù)為40 000，調(diào)節(jié)負載勵磁電壓為200 V來模擬負載工況，變速器從0 r/min開始加速至1 500 r/min，以輸入軸為基準，各檔擬合階次如表1。

表1　BJ2020S變速器各檔位嚙合階次

3.2早期微弱故障特征提取

(1) 基于曲線特征對故障信號進行自適應(yīng)分段

按照2.1節(jié)所述的方法對采集到的故障信號進行自適應(yīng)分段，根據(jù)所有三角形最長邊上高的計算結(jié)果，并使分段數(shù)盡量合理，設(shè)嚙合頻率曲線上進行分段判定的高的閾值hmax為5×10-5，分段點的位置以及三角形最長邊上高h的值如表2所示。

表2　　自適應(yīng)分段點位置及高h>hmax

(2) 確定FRFT最佳階次并濾波提取二檔階比分量

按照確定的分段點對故障信號進行分段擬合并確定各段最佳階次，得到最佳階次分別為p21=1.008 3，p22=1.007 5，p23=1.006 1，p24=1.004 2，p25=1.001 9。對各段進行相應(yīng)階次的FRFT濾波，然后對提取到的階比分量進行階比分析，其階比譜如圖12所示，可以看到二檔階比分量被準確提取出來。

圖12　濾波后的二檔嚙合階比分量的階比譜Fig.12 Order spectrum of filtered signal of second gear

(3) 微弱故障特征提取

對濾波前后的故障信號分別進行階次包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖13所示。圖13(a)的未濾波階次包絡(luò)解調(diào)譜，0.43階次處并沒有峰值，說明直接對信號進行階次包絡(luò)解調(diào)，無法提取齒輪微弱故障特征。由圖13(b)可以看出，濾波后的階次包絡(luò)解調(diào)譜中0.424 2階次處出現(xiàn)了明顯的峰值，與二檔輸出軸轉(zhuǎn)頻階次基本一致，說明二檔輸出軸齒輪有故障，與實際情況相符，證明基于曲線特征分段的多階FRFT濾波方法，有效隔離了其他分量和噪聲的干擾，提取出了齒輪微弱故障特征。

圖13　原始故障信號與提取分量信號的階比包絡(luò)解調(diào)譜圖Fig.13 Order spectrum envelope demodulation of original signal and extracted component

(4) 有效性分析

為了驗證基于曲線特征分段的多階FRFT濾波提取齒輪早期微弱故障特征方法的有效性，任意取四組變速器在故障狀態(tài)下置于二檔時變加速過程的振動信號，然后分別進行多階FRFT濾波前和濾波后的階次包絡(luò)解調(diào)分析，其結(jié)果如圖11所示。

由圖14(a)可以看到，在沒有經(jīng)過多階FRFT濾波的4個原始故障信號的包絡(luò)解調(diào)譜圖中，0.424 2處沒有出現(xiàn)峰值，因此無法判定是否存在故障，相反，從圖14(b)可以看到，4組經(jīng)濾波后提取分量的階比包絡(luò)解調(diào)譜圖中，0.424 2階次處都出現(xiàn)了峰值，這與二檔輸出軸轉(zhuǎn)頻階次一致，從而驗證了基于曲線特征分段的多階FRFT濾波方法具有較好的有效性。

圖14　故障信號濾波前與濾波后的階比包絡(luò)解調(diào)譜圖Fig.14 Order spectrum envelope demodulation of four group signals before filtering and filtered

4結(jié)論

(1) 通過試驗采集變速器變轉(zhuǎn)速工況下產(chǎn)生的振動信號，然后對信號頻率曲線進行插值處理，接著將插入的點依次組成三角形計算最長邊上的高h，設(shè)定閾值hmax，最后根據(jù)閾值hmax將嚙合頻率分量曲線分成若干頻率近似線性變化的信號段，計算簡單，效率高。

(2) 采用基于曲線特征的多階FRFT濾波方法能有效提取變速器變轉(zhuǎn)速工況下頻率呈曲線變化的振動信號中的目標階比分量，隔離其他干擾，然后對分離出的分量進行相應(yīng)最佳階次的FRFT濾波處理，從而能達到有效提取齒輪早期微弱故障特征的目的，該方法既能貼近信號頻率曲線變化特點分段，又能使分段數(shù)量盡可能少。

(3) 通過對比多組故障信號濾波前與濾波后的階比包絡(luò)解調(diào)譜圖，可以證明基于曲線特征分段的多階FRFT濾波方法能夠準確地提取信號中故障特征信息，具有較好的有效性。

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Extraction of gearbox early fault features based on segmenting with features of a curve and multilevel fractional Fourier transformation filtering

WANG Guo-wei1, MEI Jian-min2, ZENG Rui-li2, CHANG Chun1

(1. Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2. Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To solve the difficulty of extracting early weak fault features of a gearbox, a method of multilevel fractional Fourier transformation (FRFT) filtering based on segmenting with features of a curve was proposed. Firstly, the time-frequency curve of a gear vibration signal in target-gears was segmented according to features of the curve so that the frequency variation in each segment was approximately linear. Then the best FRFT filtering order of each segment was calculated and each segment was filtered to eliminate interference components, at last the fault features were extracted. Vibration signals of a gearbox under variably accelated conditions were analyzed with FRFT, and the test results showed that the target order components under variably accelerated conditions can be extracted using multilevel FRFT; gear fault features can be obtained with envelope demodulation analysis of the extracted order components.

segmentation with features of a curve; multilevel FRFT filtering; variably accelerated conditions; feature extraction

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.025

總后勤部預(yù)研資助項目(AS407C001)

2015-04-07修改稿收到日期：2015-05-25

王國威 男，碩士生，1992年7月生

梅檢民 男，博士生，講師，1983年4月生

TH132

A