張宇飛， 王山山， 甘水來

(1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院工程力學(xué)系，南京　210098; 2. 上海外高橋造船有限公司，上?！?00137)

基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)相干函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

張宇飛1， 王山山1， 甘水來2

(1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院工程力學(xué)系，南京210098; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海200137)

損傷通常會(huì)減小結(jié)構(gòu)的剛度，增加結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的非線性程度，基于該原理，提出了基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)相干函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的方法，并推導(dǎo)出判別損傷的改進(jìn)型局部損傷因子(MLDF)。該法考慮了結(jié)構(gòu)本身非線性和系統(tǒng)噪聲的影響，提高了檢測(cè)精度，根據(jù)MLDF出現(xiàn)的位置以及大小可以對(duì)損傷進(jìn)行定性和定量的分析。通過不同工況下懸臂梁的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該方法對(duì)識(shí)別梁結(jié)構(gòu)單裂縫損傷與多裂縫損傷的準(zhǔn)確性和可靠性，表明此法可有效地檢測(cè)梁結(jié)構(gòu)中損傷的程度和位置。

懸臂梁；損傷檢測(cè)；相干函數(shù)；隨機(jī)振動(dòng)；非線性

梁結(jié)構(gòu)是一種結(jié)構(gòu)中承受荷載的主要部分的常用結(jié)構(gòu)。梁結(jié)構(gòu)在使用過程中由于各種原因會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷。這些結(jié)構(gòu)中存在的損傷往往會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用, 嚴(yán)重的損傷還會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。 所以梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)問題一直在航空、機(jī)械以及土木工程等領(lǐng)域受到研究者的關(guān)注和重視。

結(jié)構(gòu)的損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生變化, 由此可通過檢測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)來確定結(jié)構(gòu)的損傷。通常用到的基于振動(dòng)理論的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法主要是利用頻率、振型等模態(tài)參數(shù)的變化來確定結(jié)構(gòu)的損傷[1-2]。而頻率反映的是結(jié)構(gòu)的整體特性，難以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位。振型模態(tài)能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的位置信息，但對(duì)損傷識(shí)別不敏感。為了提高檢測(cè)損傷的精度，又在上述方法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的模態(tài)參數(shù)法、頻響函數(shù)法、模態(tài)應(yīng)變能法等[3-5]。結(jié)構(gòu)的破壞通常是由局部構(gòu)件開始，因此，對(duì)局部損傷的檢測(cè)就顯得尤為重要。Pandey等[6]提出了一種以曲率模態(tài)作為識(shí)別和定位結(jié)構(gòu)損傷的方法。通過對(duì)懸臂梁和簡(jiǎn)支梁模型的研究，表明曲率模態(tài)對(duì)局部損傷較為敏感，能夠有效的檢測(cè)損傷并對(duì)其定位。雷家艷等[7]通過對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)法的簡(jiǎn)易性與有效性。Wang等[8]通過對(duì)不同損傷量級(jí)的三維鋼框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究，得出了局部損傷與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性之間的關(guān)系。高海洋等[9]提出了基于頻響函數(shù)虛部的板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)法，并指出該方法對(duì)實(shí)際工程中板結(jié)構(gòu)的損傷定位具有指導(dǎo)意義。王山山等[10]提出了檢測(cè)損傷的局部因子法，并證明了該方法在檢測(cè)和定位損傷方面的有效性與簡(jiǎn)便性。

從現(xiàn)有的研究來看，對(duì)結(jié)構(gòu)局部單個(gè)或者多個(gè)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確、有效的檢測(cè)和定位仍然是目前的主要研究方向。另外，隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖形處理技術(shù)的發(fā)展，可視化技術(shù)已被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)和水文學(xué)等領(lǐng)域。損傷檢測(cè)可視化概念[11]自從被引入損傷檢測(cè)領(lǐng)域以來，因其具有直觀明了的特點(diǎn)，所以受到越來越多研究者的關(guān)注。本文基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)函數(shù)，應(yīng)用檢測(cè)損傷的改進(jìn)型局部損傷因子(MLDF)，對(duì)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)研究。通過對(duì)懸臂梁在無損、單一損傷和多損傷情況下的試驗(yàn)分析，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和可靠性。并將數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分層可視化處理[12]，使得檢測(cè)結(jié)果能夠直觀的呈現(xiàn)出來，便于應(yīng)用于實(shí)際工程中。

1理論依據(jù)

在隨機(jī)過程中，設(shè)x(t)，y(t)分別是結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)不同點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，且x(t)，y(t)均是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。定義x(t)x(t+τ)和y(t)y(t+τ)的數(shù)學(xué)期望分別為x(t)，y(t)在時(shí)刻t和t+τ之間的自相關(guān)函數(shù)，即：

Rxx(τ)=E(x(t)x(t+τ))

(1)

Ryy(τ)=E(y(t)y(t+τ))

(2)

定義x(t)y(t+τ)的數(shù)學(xué)期望為隨機(jī)過程x(t)，y(t)的互相關(guān)函數(shù)，即：

Rxy(τ)=E(x(t)y(t+τ))

(3)

對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，Rxx(τ)，Ryy(τ)和Rxy(τ)均與t無關(guān)，只是時(shí)差τ的函數(shù)，即式(1)～(3)可以表示成如下形式：

(4)

(5)

(6)

自功率譜密度Sxx(ω)和Syy(ω)分別為Rxx(τ)和Ryy(τ)的傅里葉變換，即：

(7)

(8)

同理可得隨機(jī)過程x(t)和y(t)的互功率譜密度Sxy(ω)為：

(9)

由式(7)～(9)可得廣義相干函數(shù)：

(10)

式(10)中0≤γxy(ω)≤1，廣義相干函數(shù)值的大小表示結(jié)構(gòu)不同位置之間的線性程度。當(dāng)γxy(ω)=1，表示完全線性；當(dāng)γxy(ω)=0，表示完全非線性；當(dāng)0<γxy(ω)<1，表示有不同程度的非線性。結(jié)構(gòu)中的損傷通常會(huì)減小局部結(jié)構(gòu)的剛度，從而相應(yīng)地增加了結(jié)構(gòu)局部之間的非線性程度。因此，可以通過γxy(ω)的大小來檢測(cè)損傷。

定義局部損傷損傷因子(LDF)為：

(11)

定義系統(tǒng)影響系數(shù)(SEC)為：

(12)

為了消除結(jié)構(gòu)本身非線性與檢測(cè)系統(tǒng)噪聲的影響，定義改進(jìn)型局部損傷因子(MLDF)為：

MLDF=LDF-SEC

(13)

由式(10)～(13)可得：

(14)

式(14)中0≤MLDF≤100%，可由MLDF的大小來判定損傷。當(dāng)MLDF=0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)不存在損傷；當(dāng)0

2試驗(yàn)研究與分析

2.1試驗(yàn)慨況

試件為兩個(gè)懸臂梁，材料為鋼Q235，尺寸為690 mm×16 mm×16 mm，如圖1。激勵(lì)采用DY-300-2-6電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)施加。激勵(lì)的功率譜密度大小為0.5(m/s2)2/Hz，激勵(lì)的頻率帶寬為20～40 Hz。試驗(yàn)中采用兩臺(tái)激光掃描儀(型號(hào)分別為PSV-400與RSV-150)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖2，相比與傳統(tǒng)傳感器該儀器對(duì)于實(shí)驗(yàn)試件無任何質(zhì)量附加，測(cè)量快速準(zhǔn)確。

圖1　懸臂梁與振動(dòng)臺(tái)Fig.1 Cantilever beam and shaking table

圖2　激光掃描儀Fig.2 Polytec scanning vibrometer

圖3　測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Measuring points

在梁上每隔3 cm選取一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共24個(gè)測(cè)點(diǎn)(0～23號(hào))，如圖3。每相鄰兩點(diǎn)作為一組進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)在以下五種工況下進(jìn)行：① 無損；② 梁中部(345 mm處)存在5 mm深裂縫；③ 梁中部存在10 mm深裂縫；④ 梁中存在15 mm深裂縫； 梁上端(165 mm處)、中部(345 mm處)、下端(525 mm處)分別存在13 mm、9 mm和5 mm深的裂縫。工況①～④在1號(hào)試件上進(jìn)行，工況⑤在2號(hào)試件上進(jìn)行。

2.2試驗(yàn)結(jié)果與分析

由數(shù)值模擬計(jì)算與共振試驗(yàn)測(cè)得的懸臂梁前三階共振頻率如表1所示，圖4為數(shù)值模擬得到的一階振型，圖5為試驗(yàn)測(cè)得的一階振型。

表1　懸臂梁共振頻率

圖4　數(shù)值模擬一階振型圖Fig.4 The fist modal of numerical simulation

圖5　試驗(yàn)一階振型圖Fig.5 The fist modal of experiment

圖6是典型試驗(yàn)結(jié)果，分別為工況A下11號(hào)和12號(hào)測(cè)點(diǎn)所得的速度時(shí)程曲線。

圖6　典型速度時(shí)程曲線Fig.6 The typical velocity-time curve

根據(jù)以上測(cè)得的數(shù)據(jù)和式(10)～(13)可以求得工況A下的系統(tǒng)影響系數(shù)以及損傷因子(MLDF)。圖7～8分別為工況A下的系統(tǒng)影響系數(shù)和測(cè)點(diǎn)11～12間的損傷因子曲線圖。

圖7　工況A下系統(tǒng)影響系數(shù)Fig.7 The SEC of case A

圖8　工況A下測(cè)點(diǎn)11～12間損傷因子Fig.8 The MLDF between point 11and 12 of case A

由圖7可得系統(tǒng)影響系數(shù)(SEC)最大值為0.957 6%，出現(xiàn)在27.63Hz處，該頻率非常接近于共振試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得出的一階共振頻率。并且可以看出激光掃描儀不易受電磁信號(hào)干擾。

同理可求得各工況下，各組測(cè)點(diǎn)間的損傷因子大小。圖9～11分別為工況B～D下測(cè)點(diǎn)11～12間的損傷因子曲線圖，圖12～14分別工況E下測(cè)點(diǎn)5～6、11～12和17～18間的損傷因子曲線圖。

將以上數(shù)據(jù)的結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2　各工況下?lián)p傷因子最大值

由以上試驗(yàn)結(jié)果可知，在單裂縫情況下，當(dāng)損傷為0時(shí)(工況A)，損傷因子最大值為0；當(dāng)損傷為5 mm時(shí)(工況B)和10 mm時(shí)(工況C)，損傷因子最大值分別為10.15%和30.54%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率均為27.38 Hz，損傷因子最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)一階共振頻率附近；當(dāng)損傷為15 mm時(shí)(工況D)，此時(shí)梁基本處于斷裂狀態(tài)，損傷因子無規(guī)律可循。在多裂縫情況下，下部、中部和上部損傷因子最大值分別為12.92%、32.89%和61.6%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率分別為26.88 Hz、26.88 Hz和26.63 Hz，損傷因子最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)一階共振頻率附近。相比與單裂縫的情況，多裂縫損傷因子最大值對(duì)應(yīng)的頻率略小。

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)型局部損傷因子法(MLDF)能夠有效的檢測(cè)單裂縫損傷和多裂縫損傷。

3損傷定位與分層可視化

隨著信號(hào)采集技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，使得運(yùn)用動(dòng)力學(xué)特性檢測(cè)損傷領(lǐng)域的可視化成為了可能。

圖9 工況B下測(cè)點(diǎn)11～12間損傷因子Fig.9TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseB圖10 工況C下測(cè)點(diǎn)11～12間損傷因子Fig.10TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseC圖11 工況D下測(cè)點(diǎn)11～12間損傷因子Fig.11TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseD

圖12 工況E下測(cè)點(diǎn)5～6間損傷因子Fig.12TheMLDFbetweenpoint5and6ofcaseE圖13 工況E下測(cè)點(diǎn)11～12間損傷因子Fig.13TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseE圖14 工況E下測(cè)點(diǎn)17～18間損傷因子Fig.14TheMLDFbetweenpoint17and18ofcaseE

本文運(yùn)用激光掃描儀對(duì)試件進(jìn)行了全局測(cè)量，獲得了大量精確值。將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算便可以得到梁沿長(zhǎng)度方向各處的損傷因子的幅值，然后將這些數(shù)值映射為圖像中的顏色，用不同顏色來區(qū)分不同的特征，進(jìn)而達(dá)到呈現(xiàn)損傷的目的。

圖15～18分別為工況A～C和工況E的損傷信息可視圖。由于工況D，梁基本處于斷裂狀態(tài)，造成損傷因子無規(guī)律可循，因此沒有將工況D進(jìn)行可視化處理。

圖15　工況A損傷信息可視圖Fig.15 The damage information visualization of case A

圖16　工況B損傷信息可視圖Fig.16 The damage information visualization of case B

圖17　工況C損傷信息可視圖Fig.17 The damage information visualization of case C

圖18　工況E損傷信息可視圖Fig.18 The damage information visualization of case E

從圖15～18可以清晰直觀的呈現(xiàn)梁位置-頻率-改進(jìn)型局部損傷因子之間的關(guān)系。隨著損傷程度、損傷位置的不同，損傷處“尖峰”的位置、大小也不同，損傷處的顏色也由藍(lán)色逐漸變成紅色，說明該方法可以有效的判別和定位損傷。圖18中，沿梁長(zhǎng)度方向54 cm～57 cm段與66 cm～69 cm段也有“尖峰”凸起，這是由于試驗(yàn)誤差加之損傷引起梁上部晃動(dòng)造成。

4結(jié)論

本文應(yīng)用基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)相干函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)法——改進(jìn)型局部損傷因子法(MLDF)。損傷通常會(huì)減小結(jié)構(gòu)的剛度，增加結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的非線性程度，基于該原理，MLDF值被用作確定結(jié)構(gòu)損傷程度和位置的指標(biāo)，由于考慮了結(jié)構(gòu)本身非線性和系統(tǒng)噪聲的影響從而提高了檢測(cè)精度。通過不同工況下的懸臂梁試驗(yàn)研究表明了該方法的有效性。由于該試驗(yàn)過程中施加的激勵(lì)與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中常用的環(huán)境激勵(lì)都是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)工程，這為MLDF檢測(cè)法運(yùn)用到實(shí)際工程中提供了保證。運(yùn)用激光掃描儀(PLV)和數(shù)字圖像技術(shù)使得檢測(cè)信息可視化成為了可能，從而將復(fù)雜抽象的信息轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單直觀的圖像，有利于推廣和普及MLDF檢測(cè)法在實(shí)際工程中的運(yùn)用。

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A beam’s damage detection base on coherence function of its random vibration response

ZHANG Yu-fei1, WANG Shan-shan1, GAN Shui-lai2

(1. College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd, Shanghai 200137, China)

A beam’s damage detection method based on coherence function of its random vibration was presented here. It was based on the principle that the nonlinearity of a structure’s dynamic responses increases after its local structure suffering a loss of stiffness due to damage. Furthermore, a modified local damage factor (MLDF) method was proposed. This method was capable of determining the presence, severity, and location of structural damage at the same time. By including the dynamic characteristics of the intact local structure in this method, the influences of structural nonlinearity, imperfections, and system noise were considered, so the accuracy of damage detection was improved. As a demonstration, the tests of a cantilever beam with different magnitudes of local damages were conducted to validate the proposed method. The experimental results indicated that the method can be used to detect single-crack and multi-crack of the cantilever beam accurately and reliably.

cantilever beam; damage detection; coherence function; random vibration; nonlinearity

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.022

國家自然科學(xué)基金(11132003;51179064)

2015-04-07修改稿收到日期：2015-06-13

張宇飛 男，碩士生，1990年生

王山山 男，博士，教授，1965年生

E-mail：wss@hhu.edu.cn

TU 317.1

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