孟紅波， 王昌明， 張愛(ài)軍, 包建東

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院精儀系, 南京　210094)

一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法

孟紅波， 王昌明， 張愛(ài)軍, 包建東

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院精儀系, 南京210094)

通過(guò)對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)位置跟蹤回路的時(shí)滯特性分析，提出了一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法(CAGPC)，從而提高穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)和干擾的抑制。首先針對(duì)常規(guī)固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)模型存在預(yù)測(cè)誤差的弊端，提出了一種同時(shí)調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和綜合誤差權(quán)值的自適應(yīng)調(diào)節(jié)模塊，依據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)際誤差和預(yù)測(cè)誤差，同時(shí)調(diào)節(jié)灰色預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和預(yù)測(cè)誤差的權(quán)值，來(lái)提高預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性與系統(tǒng)的控制精度；其次針對(duì)外界干擾引入前饋補(bǔ)償控制器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行抑制來(lái)改善穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的干擾抑制；最后通過(guò)數(shù)值仿真和穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法提高了穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)和干擾抑制能力。

灰色預(yù)測(cè)控制；自適應(yīng)調(diào)節(jié)模塊；復(fù)合控制；穩(wěn)定平臺(tái)

穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)主要通過(guò)傳感單元的反饋構(gòu)成伺服回路來(lái)隔離載體擾動(dòng)，保證穩(wěn)定的工作基準(zhǔn)面，是一個(gè)非線性、存在不確定干擾和時(shí)滯特性、負(fù)載時(shí)變的隨動(dòng)系統(tǒng),一般用于機(jī)載、艦載的目標(biāo)光電跟蹤設(shè)備、運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬等場(chǎng)所[1-3]. 近年來(lái),國(guó)內(nèi)外的學(xué)者陸續(xù)提出了慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路的復(fù)合控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制及平臺(tái)穩(wěn)定回路的模糊PID控制等等,并取得了較好的數(shù)值仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[4]提出了一種模糊-線性雙?？刂品椒?，使穩(wěn)定平臺(tái)在速度、精度尤其抗干擾方面達(dá)到了良好的效果；文獻(xiàn)[5]提出了一種灰色滑膜控制器，明顯提高了穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的魯棒性與穩(wěn)定度。

文獻(xiàn)[6]提出了一種基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器和模糊逼近的復(fù)合自適應(yīng)補(bǔ)償控制方法，提高了機(jī)載穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤精度；文獻(xiàn)[7]提出了一種自適應(yīng)模糊PID復(fù)合控制策略，該方法有效地隔離了載體的擾動(dòng)；文獻(xiàn)[8]提出了一種新的自調(diào)節(jié)灰色控制器，結(jié)果表明該方法具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。本文以某型號(hào)穩(wěn)定平臺(tái)為實(shí)際背景，針對(duì)伺服位置跟蹤控制系統(tǒng)中的時(shí)滯特性[9]、外界干擾和預(yù)測(cè)誤差三種影響穩(wěn)定平臺(tái)的因素，結(jié)合灰色預(yù)測(cè)控制理論[10,18]，提出了一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法(CAGPC)，并且與比例控制器(KnC)和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器(GPC)進(jìn)行對(duì)比，最后進(jìn)行了數(shù)值仿真和穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文提出的方法。

1穩(wěn)定平臺(tái)位置跟蹤環(huán)回路分析

穩(wěn)定平臺(tái)中位置跟蹤環(huán)控制回路結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1　穩(wěn)定平臺(tái)位置環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Position loop of stabilized platform

圖1中，θi和θo分別為穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)輸入和輸出，GAPR(s)是位置調(diào)節(jié)器(比例調(diào)節(jié)器以避免位置環(huán)超調(diào)和振蕩)，Grob(s)為平臺(tái)位置控制對(duì)象，e-τs為時(shí)滯環(huán)節(jié)，θd為外界姿態(tài)干擾，D(s)為干擾通道傳遞函數(shù)(穩(wěn)定平臺(tái)與載體屬于機(jī)械固連的關(guān)系，可將干擾通道視為純剛性連接，因此D(s)此處取為比例環(huán)節(jié))。穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)位置環(huán)的控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：

(1)

式中：Tr=CeTmkcf/(knR·Gpm(s))。Ce為反電勢(shì)系數(shù)，Tm是機(jī)械時(shí)間常數(shù),R為電樞繞組電阻RU_V的一半,kn為伺服穩(wěn)定平臺(tái)速度環(huán)比例調(diào)節(jié)系數(shù)，Gpm為機(jī)械運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化線性化模型，kcf為電流反饋放大倍數(shù)。

使用位置調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

式中：kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)?？紤]時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定回路的影響時(shí)，校正后的閉環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

式中：τ為延遲時(shí)間。時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻率特性為e-jωτ，其幅頻特性為1，相頻特性為-ωτ。因此有：

(4a)

∠Grod(s)=∠Gro(s)-ωτ

(4b)

由此可見(jiàn)，延遲環(huán)節(jié)不改變系統(tǒng)幅頻特性，但影響相頻特性，即當(dāng)輸入一個(gè)信號(hào)后輸出不會(huì)立即響應(yīng)，而是經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后才反應(yīng)出來(lái)，且τ越大，產(chǎn)生的滯后越長(zhǎng)。外界姿態(tài)干擾θd通過(guò)干擾通道傳遞函數(shù)D(s)疊加到輸出θo中，進(jìn)而影響系統(tǒng)的跟蹤和控制精度。因此，本文提出了一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)灰色預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和綜合誤差的調(diào)節(jié)模塊來(lái)解決時(shí)滯問(wèn)題，提高系統(tǒng)的響應(yīng)和控制精度；并設(shè)計(jì)了前饋干擾補(bǔ)償控制器來(lái)消除外部主要姿態(tài)干擾，聯(lián)合反饋補(bǔ)償其他小的擾動(dòng)干擾形成復(fù)合控制策略，很好的補(bǔ)償了干擾的影響。下文第2節(jié)和第3節(jié)詳細(xì)介紹本文復(fù)合控制方法，其中包括灰色預(yù)測(cè)建模、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和預(yù)測(cè)誤差權(quán)值的自調(diào)節(jié)模塊和前饋控制器的設(shè)計(jì)。

2基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制

基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)如下圖2所示，MAM為自適應(yīng)調(diào)節(jié)模塊，GM(1.1)為灰色預(yù)測(cè)模塊，K1和K2為預(yù)測(cè)誤差和實(shí)際誤差的加權(quán)系數(shù)，F(xiàn)(s)為前饋控制器傳遞函數(shù)，D(s)為干擾通道傳遞函數(shù)。

圖2　基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Compound control structure based on adaptive grey prediction control

2.1灰色預(yù)測(cè)建模

穩(wěn)定平臺(tái)位置跟蹤回路來(lái)說(shuō)，k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)為θ(k)，通過(guò)采樣可得到系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)序列，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到非負(fù)時(shí)間序列θo(0)(k):

θo(0)(k)={θo(0)(1),θo(0)(2),…,θo(0)(n)}

(5)

X(1)為X(0)的1-AGO序列，

X(1)={x(1)(k)|x(1)(k)=

(6)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，

(7)

則GM(1,1)模型的基本形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(8)

(9)

則GM(1,1)模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：

(10)

當(dāng)?shù)玫搅藚?shù)列后，便可計(jì)算出GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列為：

(11)

外推可得預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為ξ的前向預(yù)測(cè)值：

(12)

通過(guò)1-IAGO得到還原值為

(13)

可得一組預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為ξ的預(yù)測(cè)數(shù)列為：

(14)

2.2自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制MAM

2.2.1預(yù)測(cè)步長(zhǎng)調(diào)節(jié)

固定步長(zhǎng)的灰色預(yù)測(cè)控制器可以降低甚至消除系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間明顯變長(zhǎng)。當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為負(fù)或較小的正數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間較短，超調(diào)量較大；當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為較大的正數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)量較小。因此，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)自調(diào)節(jié)原理如下：

當(dāng)系統(tǒng)誤差較大(e>el)時(shí)，可選用負(fù)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)ξ1進(jìn)行后向預(yù)測(cè)，以達(dá)到增加控制量、縮短過(guò)渡時(shí)間的目的；當(dāng)系統(tǒng)輸出誤差較小(0

(15)

2.2.2自適應(yīng)誤差補(bǔ)償

e(k)=θi(k)-θo(k)

(16)

(17)

(18)

K1=1-K2

(19)

(20)

式中：K1c>K1b>K1a>0,步長(zhǎng)ξ1、ξ2、ξ3和ξ4，預(yù)測(cè)誤差的權(quán)值K1a、K1b、K1c根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)需求進(jìn)行設(shè)定。

3外界干擾前饋控制器設(shè)計(jì)

穩(wěn)定平臺(tái)中受外界的干擾主要來(lái)自載體姿態(tài)的擾動(dòng)，考慮載體姿態(tài)擾動(dòng)且暫不考慮時(shí)滯影響下的簡(jiǎn)化穩(wěn)定平臺(tái)位置環(huán)的控制結(jié)構(gòu)如下[19]：

圖3　擾動(dòng)前饋補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Disturbance feedforward compensation control structure

圖3中，F(xiàn)(s)為前饋控制器傳遞函數(shù)，D(s)為干擾通道傳遞函數(shù)。根據(jù)疊加原理，可得輸出θo為：

(21)

其中系統(tǒng)輸出θo對(duì)干擾姿態(tài)θd的傳遞函數(shù)為：

(22)

(23)

當(dāng)使用靜態(tài)前饋時(shí)，為方便起見(jiàn)，取F(s)=s2/Kff，結(jié)合圖3可知：

(24)

用差分代替微分，則式(24)可轉(zhuǎn)換為：

(25)

式中：u1為反饋控制量，T為采樣周期，Kf=1/(KffT2)為前饋系數(shù)。

由穩(wěn)定平臺(tái)信噪比[19]分析可知，系統(tǒng)增加前饋控制前、后的傳遞函數(shù)分母相同，因此增加前饋控制環(huán)節(jié)并不會(huì)影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，卻可以在不改變系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的情況下，大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，動(dòng)態(tài)性能也較容易得到保證，很好地解決了提高動(dòng)態(tài)性能和保證系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的矛盾。

4數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)分析

在驗(yàn)證方法性能之前，穩(wěn)定平臺(tái)位置環(huán)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)調(diào)節(jié)參數(shù)和K1權(quán)值根據(jù)實(shí)際需求選取如表1和式(26),(27)所示：

表1　穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)中的參數(shù)

(26)

(27)

在不考慮時(shí)滯回路影響時(shí)，校正后的位置環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Grc(s)為：

(28)

由直接計(jì)算特征方程式的根和Hurwitz判據(jù)判定結(jié)合，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程式的系數(shù)均大于零，則比例調(diào)節(jié)系數(shù)0

4.1系統(tǒng)階躍響應(yīng)

分別用普通比例控制器(KnC)，固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器(GPC)和基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制(CAGPC)三種方法，分別取Tr=0.001 4,τ=0.8Tr和τ=0.2Tr進(jìn)行仿真研究，系統(tǒng)對(duì)輸入的幅值為10的階躍信號(hào)的響應(yīng)情況如圖4和圖5所示。

圖4　τ=0.8Tr,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.4 τ=0.8Tr, Step response of the system

由仿真結(jié)果可以看出，基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法相比于比例控制方法，固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制方法對(duì)于系統(tǒng)輸入的階躍信號(hào)在響應(yīng)上有了一定的改善與提高，證明了該方法的有效性。

4.2系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)

分別使用比例控制器、不加前饋固定步長(zhǎng)灰色控制器和基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，外界干擾取為?d=0.5sin(πt)+0.5sin(0.2πt)，干擾通道的傳遞函數(shù)D(s)為比例環(huán)節(jié)，此處比例放大系數(shù)取為10，穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定情況和正弦信號(hào)跟蹤情況，見(jiàn)圖6 ，7。

從圖6中可以看出，三種控制均取得了較好的控制效果，干擾輸入值最大約為10.00°，通過(guò)比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器基本上可得到±1°的控制精度，而CAGPC控制方法的結(jié)果顯示，系統(tǒng)誤差基本被控制在了±0.2°之內(nèi)。圖7為正弦跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線，輸入幅值為20°的正弦信號(hào)。由圖7可見(jiàn)，在同樣的干擾作用下，對(duì)于正弦跟蹤信號(hào)，比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器均取得了一定的跟蹤效果，強(qiáng)兩者跟蹤誤差較大，復(fù)合控制較前兩者稍好，最大跟蹤誤差僅約為0.44°。

圖5　τ=0.2Tr時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.5 τ=0.2Tr, Step response of the system

圖6　干擾條件下穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定能力Fig.6 Stabilized platform stabilization ability of interference conditions

圖7　干擾條件下穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤和誤差曲線Fig.7 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.3系統(tǒng)輸入復(fù)雜信號(hào)

為了進(jìn)一步考核方法的性能，存在與4.2節(jié)外界干擾一樣的情況下，當(dāng)輸入信號(hào)為劇烈變化的信號(hào)時(shí)，輸入信號(hào)存在短時(shí)間內(nèi)大幅度變化時(shí)，即輸入信號(hào)存在加速增大-平穩(wěn)-減速變小過(guò)程，三種方法的系統(tǒng)跟蹤曲線如圖8所示。

從圖8(a)和(b)可以看出，比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器均可以有效跟蹤輸入信號(hào)，但是比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器受外界干擾影響較大，而CAGPC不僅可以較好的跟蹤輸入信號(hào)，而且也對(duì)外界的干擾得到較好的補(bǔ)償；從圖8(c)和(d)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入信號(hào)急劇變化時(shí)候，比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器均出現(xiàn)了較大的跟蹤誤差，最大值可達(dá)1.5°，而CAGPC控制方法的最大跟蹤誤差僅約為0.35°。綜合比較得到，CAGPC控制方法相對(duì)于比例控制器和固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)控制器有較好的性能和特性。

圖8　干擾條件下穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤和誤差曲線Fig.8 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.4穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

圖9　干擾幅值10°穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定能力Fig.9 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 10 deg

下面為了驗(yàn)證本文的CAGPC方法的抗干擾性能和實(shí)用性，以某型號(hào)穩(wěn)定平臺(tái)為實(shí)際研究背景，穩(wěn)定平臺(tái)負(fù)載m≈30 kg，平臺(tái)直徑d=450 mm，調(diào)節(jié)軸(俯仰軸和橫滾軸)軸心距離平臺(tái)中心距離l=200 mm,穩(wěn)定平臺(tái)頻率f=1 Hz，穩(wěn)定平臺(tái)調(diào)節(jié)范圍：-20°～20°，電動(dòng)缸推桿量程h=200 mm，并在穩(wěn)定平臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。將平臺(tái)系統(tǒng)放置于實(shí)驗(yàn)搖擺臺(tái)上，通過(guò)人工搖擺，對(duì)搖擺臺(tái)施以不同幅度的干擾影響，頻率約為1 Hz。穩(wěn)定平臺(tái)在10°和20°幅值干擾條件下的穩(wěn)定能力見(jiàn)圖9和圖10。

圖10　干擾幅值20°穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定能力Fig.10 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 20 deg

當(dāng)干擾幅值10°時(shí)，穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定精度較高，除個(gè)別尖峰外，基本控制在±0.2°之內(nèi)，由計(jì)算可知，橫滾和俯仰的均方根誤差約為0.164°和0.182°。干擾幅值為20°時(shí)，穩(wěn)定平臺(tái)也基本將誤差控制在±0.4°區(qū)間之內(nèi)，橫滾和俯仰的均方根誤差約為0.321°和0.387°。由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，CAGPC具有較強(qiáng)的實(shí)用性能和抗干擾性能。

5結(jié)論

本文針對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)位置跟蹤回路的特性，提出了一種自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法。首先對(duì)于常規(guī)固定步長(zhǎng)灰色預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)模型存在預(yù)測(cè)誤差的弊端，提出了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和綜合誤差的調(diào)節(jié)模塊，將預(yù)測(cè)誤差與實(shí)際誤差加權(quán)融合成一個(gè)綜合誤差，依據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)際誤差和預(yù)測(cè)誤差變化，同時(shí)自適應(yīng)調(diào)節(jié)灰色預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和預(yù)測(cè)誤差的權(quán)值，來(lái)提高預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性與系統(tǒng)的控制精度；其次針對(duì)系統(tǒng)的外界姿態(tài)擾動(dòng)，引入了前饋控制器進(jìn)行前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步消除外界擾動(dòng)的干擾影響；最后將提出的基于自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制方法進(jìn)行數(shù)字仿真和穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明了該方法的有效性和實(shí)用性，可用于穩(wěn)定平臺(tái)位置跟蹤環(huán)的穩(wěn)定控制。

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A compound control method based on adaptive grey prediction control

MENG Hong-bo, WANG Chang-ming, ZHANG Ai-jun, BAO Jian-dong

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Through time-delay characteristics analysis of a stabilized platform’s position tracking loop, a compound control method based on adaptive grey prediction control (AGPC) was proposed to improve the system response and disturbance suppression of the stabilized platform servo system. Firstly, aiming at disadvantages of conventional fixed step size of grey prediction and the prediction error of forecast model, an adaptive adjustment module adjusting the prediction step and comprehensive error weights at the same time was proposed. According to the actual control system error and the prediction error, the grey prediction step and the prediction error weights were adjusted to improve the control precision and the adaptability of the system prediction model. Secondly, aiming at external disturbances, a feedforward compensation controller was introduced to improve the disturbance suppression of the stabilized platform servo system. At last, numerical simulation results and the stabilized platform tests showed that the compound control method based on adaptive grey prediction control can improve the stabilized platform servo system response and its ability of suppressing external disturbances.

grey prediction control; adaptive adjustment module; compound control; stabilized platform

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.019

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA061101)；高維信息智能感知與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京理工大學(xué))開(kāi)放基金(3092013012205)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20133219110027)資助課題

2015-03-16修改稿收到日期：2015-05-11

孟紅波 男，博士生，1989年6月生

包建東 男，博士，講師，1979年6月生

E-mail:aysyrs@163.com

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