丁政豪, 呂中榮, 劉濟(jì)科

(中山大學(xué) 力學(xué)系，廣州　510006)

基于差分人工蜂群算法的梁結(jié)構(gòu)裂紋識(shí)別

丁政豪, 呂中榮, 劉濟(jì)科

(中山大學(xué) 力學(xué)系，廣州510006)

采用差分人工蜂群算法對(duì)裂紋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。人工蜂群算法是一種元啟發(fā)式算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，方便執(zhí)行但易于陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)。為改善這一不足，在引領(lǐng)蜂階段引入差分進(jìn)化機(jī)制增強(qiáng)算法的全局搜索能力，在觀察蜂階段引入新的搜索公式來(lái)加強(qiáng)算法的局部搜索能力。另一方面，通過(guò)利用完全開口裂紋梁的前幾階固有頻率建立損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)，然后利用改進(jìn)方法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到識(shí)別結(jié)果。數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果表明，在僅知道前幾階固有頻率的情況下，差分人工蜂群算法能夠有效地識(shí)別損傷參數(shù)，優(yōu)于原始人工蜂群算法、遺傳算法和粒子群算法并且對(duì)測(cè)量噪聲不敏感。

人工蜂群算法；差分進(jìn)化機(jī)制；開口裂紋；固有頻率；梁結(jié)構(gòu)

裂紋的及時(shí)檢測(cè)與維修無(wú)論是對(duì)于結(jié)構(gòu)本身還是人們生產(chǎn)生活而言，都是意義重大的。大量的文獻(xiàn)將結(jié)構(gòu)裂紋模型等價(jià)為單元?jiǎng)偠染仃囍袟钍夏Ａ康臏p少[1]，可扭轉(zhuǎn)彈簧[2]，Sinha等[3]提出了一種完全開口裂紋模型，假定裂紋是呈倒三角的幾何分布影響單元?jiǎng)偠龋@樣裂紋模型就可以通過(guò)裂紋位置和裂紋深度這兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述，如圖1所示。

圖1　Sinha的完全開口裂紋模型Fig.1 Crack modal proposed by Sinha

在識(shí)別裂紋的眾多方法中，大量的學(xué)者將結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題歸結(jié)為優(yōu)化問(wèn)題[1]，即通過(guò)定義一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)模型的目標(biāo)函數(shù)，可以利用優(yōu)化的手段來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷參數(shù)的識(shí)別。但是傳統(tǒng)的優(yōu)化方法往往需要好的初始值，借助梯度信息等[4],因此限制了這些方法的應(yīng)用，然而元啟發(fā)式算法可以彌補(bǔ)經(jīng)典優(yōu)化方法的不足，在眾多的元啟發(fā)式算法中，人工蜂群算法由于操作簡(jiǎn)單，尋優(yōu)能力較GA，PSO等算法更強(qiáng)[5-6],進(jìn)而受到了廣泛關(guān)注。本文在原有蜂群算法的基礎(chǔ)上，在引領(lǐng)蜂階段引入差分進(jìn)化機(jī)制，應(yīng)用新的公式模擬觀察蜂的行為，從而使算法擁有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。同時(shí)本文針對(duì)Sinha[3]的完全開口裂紋，基于頻率殘差建立損傷識(shí)別問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),利用算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解以獲得裂紋識(shí)別參數(shù)。算例的識(shí)別結(jié)果表明本文提出的方法相較于人工蜂群算法(ABC)，GA算法，PSO算法而言，收斂速度更快，求解精度更高，魯棒性更好。

1差分人工蜂群算法

人工蜂群算法主要是通過(guò)各引領(lǐng)蜂隨機(jī)探索食物源并將信息告知觀察蜂，觀察蜂依據(jù)食物收益率的高低決定是否跟隨哪只引領(lǐng)蜂飛往食物源或自己探索新的食物源。其中，每個(gè)食物源代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，食物源的收益率決定了解的優(yōu)劣，收益率越高，所得到的解越接近最優(yōu)解。人工蜂群的具體算法在文獻(xiàn)[5-6]中有提及，不再贅述,這里重點(diǎn)介紹改進(jìn)的工作。

1.1全局尋優(yōu)能力的改進(jìn)——差分進(jìn)化機(jī)制

差分進(jìn)化算法的優(yōu)化機(jī)制是根據(jù)不同個(gè)體之間的距離和方向信息來(lái)生成新的候選個(gè)體，實(shí)現(xiàn)群體進(jìn)化，有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力[7],本文中擬采用 DE/rand/2/bin變異機(jī)制對(duì)待優(yōu)化變量(引領(lǐng)蜂)的每一維變量進(jìn)行DE變異，在改進(jìn)算法中利用式(1)生成初始解

um,i=xa,i+0.5(xb,i-xc,i)+0.5(xd,i-xe,i) (1)

式中xa,xb,xc,xd為種群中任意四個(gè)不同的可行解，i為待優(yōu)化變量中的任意一維變量)，與ABC算法的一維攝動(dòng)產(chǎn)生新解相比，這種方式可以使得變異更加劇烈，能夠更加充分地利用種群的信息，從而使得初始狀態(tài)的搜索著眼于全局搜索，進(jìn)而能夠避免“早熟”。

1.2局部尋優(yōu)能力的改進(jìn)——跟隨蜂行為的優(yōu)化

在標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法中，雇傭蜂和跟隨蜂的選擇食物源的公式是相同的,然而在真實(shí)的蜂群中，對(duì)于跟隨蜂，它們到達(dá)食物源后，將會(huì)進(jìn)行更廣泛的搜查，然后選擇收益率最大的食物源，也就是說(shuō)，跟隨蜂選擇食物源的方式應(yīng)該用別的公式模擬，進(jìn)而突出跟隨蜂和雇傭蜂的不同職能，做到更好地模擬蜜蜂采蜜行為。為此Karaboga[8]定義了全新的公式如下

(2)

(3)

d(m,j)≤R·mdm

(4)

若式(4)成立，則xj成為xm的鄰域，當(dāng)R等于0時(shí)，由于滿足條件的鄰域僅僅只有它自身，所以改進(jìn)的公式就退化成原始的公式。這樣的改進(jìn)更接近蜜蜂采蜜的實(shí)際行為，同時(shí)能夠增強(qiáng)算法的局部搜索能力，利用算法更快的收斂。對(duì)群智能算法而言，關(guān)鍵問(wèn)題在于如何平衡全局搜索能力和局部搜索能力。在本文中，差分進(jìn)化機(jī)制的引入使得算法能夠避免算法陷入局部最優(yōu)。另一方面，對(duì)跟隨蜂行為的改進(jìn)，大大地增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力，進(jìn)而使得算法的收斂速率顯著提高。

2目標(biāo)函數(shù)

Sinha裂紋模型[3]見圖1，假定裂紋不改變梁的質(zhì)量，且梁紋所處位置在梁的橫向上有相同的裂紋深度，但其局部剛度在梁的軸向上線性遞變，同時(shí)假定處在一個(gè)單元內(nèi)的裂紋只影響這個(gè)單元，接近裂紋位置處的抗彎剛度EIe(x)表達(dá)式如

EIe(x)=

(5)

式中E是楊氏模量，I0=wd3/12和Ici=w(d-dcj)3/12是無(wú)損和有損結(jié)構(gòu)的截面慣性矩w和d代表無(wú)損梁的深度和寬度，dcj代表裂紋深度，x是位于第e個(gè)單元內(nèi)的第i個(gè)裂紋，xi1=xci-lc和xi2=xci+lc分別是裂紋影響結(jié)構(gòu)抗彎剛度的起始位置和終點(diǎn)位置，lc=1.5d表示裂紋影響的有效長(zhǎng)度，所以含有開口裂紋的單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式如下

(6)

式中Nei(x)為歐拉梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)。

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)等參數(shù)的變化，而損傷識(shí)別反問(wèn)題則可以利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，不斷縮小計(jì)算值與測(cè)量值之間的差異，即通過(guò)求目標(biāo)函數(shù)的最小值來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。無(wú)損結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)特征方程

(7)

式中K,M是系統(tǒng)剛度和質(zhì)量矩陣，ωi是第j階頻率，Φj為相應(yīng)的模態(tài)，基于固有頻率建立的目標(biāo)函數(shù)如：

(8)

3數(shù)值模擬

為了便于和GA，PSO算法比較，本算例采用文獻(xiàn)[9]所示的懸臂梁模型，相關(guān)結(jié)構(gòu)以及材料性質(zhì)如圖2所示，對(duì)于所有工況，算法的初始總?cè)簲?shù)目為50，改進(jìn)算法中搜索半徑為5。

圖2　懸臂梁模型Fig.2 A cantilever beam

工況1一處裂紋

假定損傷位于距離固定端0.65 m處位置有裂紋深度為高度50%的裂紋，采用前三階頻率進(jìn)行計(jì)算，最大迭代次數(shù)為500。圖3展示了基于兩種算法的目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化曲線，從圖中明顯可以看到本文提出的方法得到的目標(biāo)函數(shù)更小，這充分說(shuō)明改進(jìn)后的算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)。折損因子的迭代圖像如圖4所示，在大約迭代200次后，差分蜂群算法(D-ABC)就收斂于預(yù)設(shè)值附近，最終結(jié)果如表1所示，利用ABC算法得到的結(jié)果在近似位置出現(xiàn)了誤判，而本文方法則得到了精確的結(jié)果。

表1　工況1的識(shí)別結(jié)果

注：裂紋深度(%)表示裂紋深度與梁高的比值的百分比，下同

工況2兩處裂紋

假定距離固定端0.65 m,0.75 m處分別出現(xiàn)裂紋深度為高度30%和20%的裂紋[9],采用前六階頻率進(jìn)行識(shí)別，最大迭代次數(shù)為500。折損系數(shù)的迭代曲線如圖5所示，與4相同，基于D-ABC算法的迭代曲線收斂更快更穩(wěn)定，更接近于真值，最終結(jié)果如表2所示，再基于四種方法的計(jì)算結(jié)果中，GA算法出現(xiàn)了一處誤判，D-ABC的誤差只有0.03%和0.11%，在所有識(shí)別結(jié)果中也是最優(yōu)的。

圖3　工況1的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化曲線Fig.3 Iteration process of the objective function of case 1

圖4　工況1的裂紋參數(shù)進(jìn)化曲線Fig.4 Iteration process of the crack parameter of case 1

利用頻率階數(shù)裂紋位置/m裂紋深度/%預(yù)設(shè)值0.650.753020GA(Mohan,2014)6(Nil)0.45330.65050.72370.4928.9321.66工況2PSO(Mohan,2014)6(Nil)0.65370.745430.0319.75ABC6(Nil)0.63480.733429.12620.85D-ABC6(Nil)0.64950.748929.9720.11

工況3三處裂紋

假定距離固定端0.05 m,0.25 m和0.35m處均出現(xiàn)裂紋深度為高度20%的剛度折損[9],采用前六階頻率進(jìn)行識(shí)別,最大迭代次數(shù)為1 000。折損系數(shù)的迭代曲線如圖6所示，在這種情況下，D-ABC算法仍然是更快速地收斂到更精確的識(shí)別結(jié)果，最終的識(shí)別參數(shù)呈現(xiàn)于表3上。

圖5　工況2的裂紋參數(shù)進(jìn)化曲線Fig.5 Iteration process of the crack parameter of case 2

利用頻率階數(shù)裂紋位置/m裂紋深度/%預(yù)設(shè)值0.050.250.35202020GA(Mohan,2014)6(Nil)0.05950.254730.350522.5119.3818.45工況3PSO(Mohan,2014)6(Nil)0.05260.24930.350420.420.819.92ABC6(Nil)0.05210.25040.350421.0318.0524.55D-ABC6(Nil)0.04970.25020.3520.0519.8820.06

工況4四處裂紋

假定距離固定端0.05 m、0.15 m、0.25 m、0.35 m處出現(xiàn)裂紋深度為高度5%的小損傷，采用前8階頻率進(jìn)行計(jì)算，并且添加1%的一致噪聲[9]，最大迭代次數(shù)為1 000，圖7展示了基于這兩種方法得到的損傷系數(shù)進(jìn)化曲線，在受到噪聲干擾下，ABC算法的收斂情況受到明顯的影響，特別是在損傷定位識(shí)別中出現(xiàn)了較大的誤差，然而D-ABC算法任然能夠經(jīng)過(guò)大約600次的迭代后，收斂于預(yù)設(shè)值附近，進(jìn)而表現(xiàn)出D-ABC擁有更強(qiáng)的抗噪聲能力，最終識(shí)別結(jié)果如表4所示。

表4　工況4的識(shí)別結(jié)果

圖6　工況3的裂紋參數(shù)進(jìn)化曲線Fig.6 Iteration process of the crack parameter of case 3

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

引用一個(gè)兩端固支的實(shí)驗(yàn)梁模型[10]，來(lái)進(jìn)一步表明本文方法的有效性。該梁的幾何性質(zhì)：l=104 cm,b=2 cm,h=0.9 cm,ρ=7 855 kg/m3,E=2×1011N/m2,該梁被離散成20個(gè)單元，對(duì)于無(wú)損結(jié)構(gòu)，其測(cè)量的固有頻率與基于有限元法計(jì)算得到的固有頻率如表5所示，可以很明顯地看出兩者非常接近，充分說(shuō)明了基于有限元建模的精確性。工況5中，在0.45l處(左起)存在裂紋深度為高度10%的剛度折損，算法的最大迭代次數(shù)為500。采用損傷梁的前6階固有頻率進(jìn)行計(jì)算，最終識(shí)別結(jié)果如表6所示。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性影響，此次識(shí)別，兩種算法在對(duì)稱位置均出現(xiàn)誤判，但是D-ABC的損傷程度誤差為1.66%，比ABC算法得到的4.71%更好，更具有參考價(jià)值。

圖7　工況4的裂紋參數(shù)進(jìn)化曲線Fig.7 Iteration process of the crack parameter of case 4

圖8　試驗(yàn)梁裝置[10]Fig.8 Experimental setup for modal test of a fixed-fixed beam[10]

固有頻率1st2nd3st4th5th6th測(cè)量值(Khiem2014)43.17119233.3385.6576.1804.6無(wú)損結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算值43.166118.983233.243385.557575.988804.618測(cè)量值(Khiem2014)43.14118.99233.16385.52575.91804.17工況5ABC算法識(shí)別值43.125118.956233.096385.39575.68803.918D-ABC算法識(shí)別值43.137118.972233.103385.432575.821803.98

表6　工況5的識(shí)別結(jié)果

注：位置比例表示裂紋所在位置與試驗(yàn)梁長(zhǎng)度的比值

5結(jié)論

本研究采用差分人工蜂群算法對(duì)裂紋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。針對(duì)人工蜂群算法收斂慢，易陷入局部最優(yōu)的不足，在引領(lǐng)蜂階段引入差分進(jìn)化機(jī)制增強(qiáng)算法的全局搜索能力，在觀察蜂階段引入新的搜索公式來(lái)加強(qiáng)算法的局部搜索能力。另一方面，通過(guò)利用完全開口裂紋梁的前幾階固有頻率建立損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)，然后利用改進(jìn)方法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到識(shí)別結(jié)果。數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果表明，在僅知道前幾階固有頻率的情況下，差分人工蜂群算法能夠有效地識(shí)別損傷參數(shù)，優(yōu)于原始人工蜂群算法、遺傳算法和粒子群算法并且對(duì)測(cè)量噪聲不敏感。本文方法具有較好的全局尋優(yōu)能力，同時(shí)無(wú)需借助初值和梯度信息，適合處理非線性優(yōu)化問(wèn)題。限于篇幅， 本文只用了梁的裂紋識(shí)

別作為算例，然而此方法并非只局限于這種結(jié)構(gòu)，對(duì)于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要構(gòu)建了關(guān)于損傷的目標(biāo)函數(shù)，本文方法都具有借鑒意義。

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Identification of beam structures’ cracks based on difference artificial bee colony Algorithm

DING Zheng-hao, LU Zhong-rong, LIU Ji-ke

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

A difference artificial bee colony algorithm(D-ABC) was proposed for crack identification in beam structures. ABC was a heuristic algorithm and swarm technique with simple structure, it was easy to implement but it might trap in local optimum. In the D-ABC, the difference evolution(DE) mechanism was introduced to lead bee phase, and a new formula was used to simulate onlookers’ observing bee’s behavior to improve algorithm’s global search ability and convergence rate. A full open crack was used for vibration analysis of a cracked beam and its first few natural frequencies were utilized to establish the objective function for damage identification. A numerical simulation and a test were performed to illustrate the efficiency of the proposed method. The results showed that the proposed method can produce more accurate damage identification results compared with the original ABC, GA and PSO algorithm even with measurements containing noise.

ABC algorithm; DE mechanism; cracks; natural frequencies; beam structures

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.012

國(guó)家自然科學(xué)基金(11172333;11272361);廣東省科技廳項(xiàng)目基金(2014A020218004)資助

2015-05-14修改稿收到日期：2015-06-15

丁政豪 男，碩士生，1991年生

呂中榮 男，教授，碩士生導(dǎo)師，1975年生

E-mail：lvzhr@mail.sysu.edu.cn

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