趙國(guó)偉， 白俊青， 祁玉峰， 陳景春

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京　100191； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京　100094)

異面沖擊下金屬蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

趙國(guó)偉1， 白俊青1， 祁玉峰2， 陳景春1

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094)

在已有的蜂窩結(jié)構(gòu)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型和Cowper-Symonds本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)和雙壁厚黏結(jié)層，建立了在異面沖擊載荷下的金屬蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型。使用LS-DYNA動(dòng)力學(xué)軟件模擬了鋁合金蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的異面變形，采用仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)理論模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：應(yīng)用所建立的平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算金屬蜂窩結(jié)構(gòu)在異面沖擊載荷下的平均塑性坍塌應(yīng)力。

蜂窩結(jié)構(gòu)；塑性坍塌；異面沖擊；應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)密度小、比剛度高、穩(wěn)定性好、緩沖吸能性能優(yōu)越，被廣泛應(yīng)用于防撞結(jié)構(gòu)中作為吸能材料使用。美國(guó)阿波羅宇宙飛船的結(jié)構(gòu)中就使用了鋁蜂窩作為著陸器緩沖結(jié)構(gòu)的吸能材料以吸收著陸時(shí)產(chǎn)生的沖擊[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于蜂窩材料在各種情況下的面內(nèi)力學(xué)特性、多種載荷下的失效模式、破壞后的變形現(xiàn)象等的研究越來越深入，并取得了重要進(jìn)展。王闖等[2]以蜂窩胞元的Y型基本單元為對(duì)象，研究了蜂窩典型動(dòng)態(tài)壓潰過程，并分別用仿真和試驗(yàn)的方法對(duì)比了壓潰過程的平均塑性坍塌應(yīng)力，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)吻合。樊彥斌等[3]建立了金屬蜂窩結(jié)構(gòu)在異面沖擊載荷作用下考慮速度影響的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力理論計(jì)算模型。羅昌杰等[4]考慮了材料應(yīng)變率對(duì)金屬蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，推導(dǎo)了蜂窩材料動(dòng)態(tài)平均壓縮應(yīng)力模型。Yamashita等[5]通過實(shí)驗(yàn)和仿真，研究了不同的蜂窩結(jié)構(gòu)的坍塌力學(xué)特性。Khan等[6]結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)字圖像測(cè)量研究了面內(nèi)、異面載荷作用下蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌過程中的局部與整體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

前述研究沒有考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)于金屬蜂窩結(jié)構(gòu)性能的影響。由于大多數(shù)工程材料在初始屈服之后都會(huì)呈現(xiàn)應(yīng)變強(qiáng)化，即當(dāng)其應(yīng)變超過屈服應(yīng)變之后，流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而增加[7]，而蜂窩結(jié)構(gòu)在坍塌變形過程中以塑性變形為主，其基體材料也會(huì)呈現(xiàn)出應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，因此有必要在蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力的理論模型中考慮基體材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，以提高模型計(jì)算精度。另一方面，前述研究在蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型研究中均針對(duì)等壁厚Y型單元進(jìn)行建模，在有限元仿真分析中只研究單個(gè)Y型單元特性，不能充分體現(xiàn)蜂窩制造工藝形成的雙壁厚黏結(jié)層對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)作用和基本胞元之間的相互作用。

針對(duì)上述問題，本文在已有的蜂窩結(jié)構(gòu)塑性坍塌相關(guān)模型的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)和雙壁厚黏結(jié)層，研究建立異面沖擊載荷下的金屬蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型。

1蜂窩結(jié)構(gòu)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

文獻(xiàn)[4]在材料的理想剛塑性的假設(shè)下，推導(dǎo)了蜂窩結(jié)構(gòu)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型，如式(1)。

(1)

式中：σm為蜂窩材料平均塑性坍塌應(yīng)力，σ0為蜂窩基體材料屈服應(yīng)力，t為胞壁厚度，l為胞元邊長(zhǎng)。

該模型只體現(xiàn)了蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力與蜂窩基體材料屈服應(yīng)力、蜂窩結(jié)構(gòu)的胞壁厚度t和胞元邊長(zhǎng)l間的關(guān)系，不能體現(xiàn)基體材料應(yīng)變率和應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)塑性坍塌變形的影響。所以蜂窩結(jié)構(gòu)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型不能直接用于對(duì)異面沖擊載荷下金屬蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力的計(jì)算。

2金屬蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

2.1考慮沖擊速度和雙壁厚黏結(jié)層的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

基于Cowper-Symonds[3-4]模型，建立考慮沖擊速度和雙壁厚黏結(jié)層的蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型(C-S模型)，有

(2)

由于在蜂窩結(jié)構(gòu)受異面沖擊發(fā)生塑性坍塌時(shí)，結(jié)構(gòu)的胞壁呈現(xiàn)出Z型折疊式變形，因此，建模分析中可將蜂窩結(jié)構(gòu)的胞壁簡(jiǎn)化為豎向板并截取單個(gè)胞壁，假設(shè)發(fā)生折疊的單元長(zhǎng)度不變，則胞壁折疊過程見圖1。

圖1　蜂窩結(jié)構(gòu)的胞壁折疊示意圖Fig.1 The folding sketch of the honeycomb structure cell wall

在Z型折疊過程中，假設(shè)僅胞壁彎曲部分發(fā)生塑性變形，其余胞壁只做剛性運(yùn)動(dòng)(如圖2所示)，則按文獻(xiàn)[8]給出的蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌時(shí)胞元彎曲折疊變形的基本變形尺寸H、曲率半徑b與胞壁厚度t、胞元邊長(zhǎng)l之間的關(guān)系，有

(3)

(4)

圖2　Y型單元塑性變形及彎曲示意圖Fig.2 Plastic deformation and bending diagram of Y unit

圖3為胞壁受彎變形示意圖，以A0A0為參考，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的胞壁A0A1，變形后截面A1A1轉(zhuǎn)到AA位置。

圖3　薄板彎曲坐標(biāo)描述示意圖Fig.3 Sketch map of thin plate bending coordinates description

根據(jù)理想梁純彎曲變形理論，圖3中A1A為A0A1的變形量，記為ΔL。由圖3幾何關(guān)系有ΔL=αt/2，L=bα(α為材料橫截面的角位移)。薄板彎曲部分平均應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

胞元壁基本變形單元完全折疊時(shí)間Δt=H/v(v為加載速度)，薄板變形時(shí)應(yīng)變率

(6)

由于雙壁厚蜂窩結(jié)構(gòu)黏結(jié)層為2倍厚度即2t，則其應(yīng)變率為

(7)

又因?yàn)榉涓C結(jié)構(gòu)中單雙壁厚胞壁數(shù)量比為2∶1，蜂窩結(jié)構(gòu)平均應(yīng)變率應(yīng)為兩種壁厚胞壁應(yīng)變率的均值，有

(8)

同理，考慮雙壁厚黏結(jié)層的蜂窩結(jié)構(gòu)平均應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

2.2考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

在C-S模型基礎(chǔ)上，考慮蜂窩結(jié)構(gòu)材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，則蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力可表示為

(10)

式中：εeff為蜂窩結(jié)構(gòu)有效塑性應(yīng)變；Ep為塑性硬化模量。

假設(shè)金屬蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌過程中只有折疊段存在塑性變形，則其有效塑性應(yīng)變可表示為

(11)

將式(8)、式(11)代入式(10)得到考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型

(12)

將式(1)代入式(12)，得到金屬蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力的模型

(13)

3動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力公式仿真驗(yàn)證

3.1基于有限元軟件的結(jié)構(gòu)沖擊仿真方法

考慮到蜂窩結(jié)構(gòu)受沖擊載荷坍塌會(huì)產(chǎn)生大的塑性變形，故采用顯式動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)受異面沖擊過程中坍塌行為進(jìn)行仿真。建立胞元數(shù)為9×9的蜂窩結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示，深色單元為雙壁厚的胞元胞壁，淺色單元為單倍壁厚胞壁。因蜂窩結(jié)構(gòu)雙壁厚黏結(jié)層所采用的黏結(jié)劑很薄，對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)異面承載能力影響可忽略，因此在建立雙壁厚黏結(jié)層有限元模型中不予考慮[1]。

圖4　仿真用蜂窩結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Honeycomb structure model of simulation

仿真中選用與應(yīng)變率相關(guān)的隨動(dòng)塑性材料模型，選擇快速的顯示動(dòng)力學(xué)殼單元Belytschko-Tsay殼單元并加入沙漏控制。蜂窩結(jié)構(gòu)模型邊長(zhǎng)l=3 mm、高度h=50 mm，采用剛性板勻速加載，蜂窩在兩剛性板之間，剛性底板固定，上板設(shè)定質(zhì)量100 kg，摩擦因數(shù)設(shè)為0.2[9-12]。選擇自動(dòng)單面接觸，動(dòng)、靜摩擦因數(shù)設(shè)為0.3。選用不同沖擊速度和蜂窩胞元壁厚模型進(jìn)行仿真。使用LS-Prepost將得到的仿真結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌過程中下剛性板反力和上剛性板位移曲線，整合兩條曲線得到金屬蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。金屬蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力仿真值σp1取應(yīng)力應(yīng)變曲線中壓縮率從5%至70%區(qū)間的應(yīng)力值均值。

仿真中選取基體材料5052牌號(hào)鋁合金(鋁合金具有金屬塑性變形時(shí)的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)且常用金屬蜂窩結(jié)構(gòu)所用基體材料為鋁合金)，該材料σ0=225 MPa，C=6 000，p=4，Ep=50 MPa[3]。圖5為3 m/s下壓縮過程前、壓縮過程中及壓縮過程后的仿真結(jié)果(分別對(duì)應(yīng)于T=0 ms、5 ms、14 ms三個(gè)時(shí)刻)。

圖5　蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌變形過程仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of honeycomb structure collapse

上述蜂窩結(jié)構(gòu)塑性坍塌過程的三個(gè)特征時(shí)刻仿真結(jié)果，表明采用Belytschko-Tsay殼單元所得仿真結(jié)果與蜂窩結(jié)構(gòu)實(shí)際坍塌過程一致。

3.2仿真結(jié)果與理論值對(duì)比

(14)

為了充分驗(yàn)證金屬蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型的準(zhǔn)確性，選擇算例：速度為3 m/s、50 m/s時(shí)各胞壁厚度情況下的仿真值與理論值及其偏差百分比見表1，表2。

表1　速度v=3 m/s時(shí)平均塑性坍塌應(yīng)力值仿真結(jié)果

表2　速度v=50 m/s時(shí)平均塑性坍塌應(yīng)力值仿真結(jié)果

胞壁厚度為0.05 mm、0.1 mm時(shí)各加載速度情況下仿真值與理論值及其相對(duì)偏差見表3,表4。

表3　胞壁厚度t=0.05 mm時(shí)的平均塑性坍塌應(yīng)力值

表4　胞壁厚度t=0.1 mm時(shí)的平均塑性坍塌應(yīng)力值

由表1～表4可知，蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力式(13)得到的理論值與仿真值的偏差在-6.98%～8.08%之間。故采用式(13)能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算出異面沖擊下蜂窩材料的平均塑性坍塌應(yīng)力。

4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

文獻(xiàn)[13]在速度20～80 m/s沖擊條件下，針對(duì)蜂窩胞元單壁厚度t=0.06 mm、邊長(zhǎng)l=2 mm的5052H18鋁合金蜂窩材料的進(jìn)行了塑性坍塌實(shí)驗(yàn)和仿真。實(shí)驗(yàn)采用水平臺(tái)車撞擊方案，實(shí)驗(yàn)過程中首先將鋁蜂窩結(jié)構(gòu)固定于運(yùn)動(dòng)臺(tái)車前端，再將臺(tái)車加速至預(yù)定速度后與剛性墻面相撞，從而使蜂窩結(jié)構(gòu)材料坍塌。實(shí)驗(yàn)過程測(cè)定撞擊前瞬時(shí)速度、剛性墻撞擊力-時(shí)程響應(yīng)，并由此計(jì)算出相關(guān)的平均塑性坍塌應(yīng)力數(shù)據(jù)。該文獻(xiàn)在仿真中假設(shè)蜂窩基體為理想剛塑性材料，采用C-S本構(gòu)模型，對(duì)胞元數(shù)為11×13的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剛性板勻速加載。引用文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)與C-S模型(式(9))和本文建立的蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型(式(13))進(jìn)行了對(duì)比(見圖6)。

圖6　蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)力曲線結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of honeycomb structure stress curve

仿真中所采用5052H18鋁蜂窩材料密度ρ=2 680 kg/m3，彈性模量E=69.3 GPa，泊松比μ=0.33，屈服強(qiáng)度σ0=215 MPa，應(yīng)變率敏感系數(shù)C=1.7×106、p=4，塑性硬化模量Ep=500 MPa[14]。由于在沖擊實(shí)驗(yàn)過程中，臺(tái)車對(duì)試件的沖擊速度從初始速度逐漸減小至零，故取初始速度的一半作為沖擊過程的平均速度。

從圖6可知，基于C-S模型的鋁蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力理論值與文獻(xiàn)[13]中實(shí)驗(yàn)值最大偏差為20%，其中考慮雙壁厚黏結(jié)層的坍塌應(yīng)力仿真結(jié)果比只有單壁厚胞元時(shí)的坍塌應(yīng)力仿真結(jié)果大2%左右，更加貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；應(yīng)用所建立的考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的鋁蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力模型與文獻(xiàn)[13]中實(shí)驗(yàn)值最大偏差為11%。文獻(xiàn)[13]中仿真時(shí)所選用的理想剛塑性材料模型因未考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，故其仿真值與實(shí)驗(yàn)值差距較大。蜂窩結(jié)構(gòu)在塑性坍塌過程中的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)于蜂窩結(jié)構(gòu)的性能影響明顯。

5結(jié)論

本文在已有的蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)和雙壁厚黏結(jié)層，建立了異面沖擊載荷下金屬蜂窩結(jié)構(gòu)的平均塑性坍塌應(yīng)力理論模型，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 與C-S模型相比，采用所建立的蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力模型計(jì)算蜂窩材料在異面沖擊載荷下的平均塑性坍塌應(yīng)力，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加一致。

(2) 蜂窩基體材料的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌應(yīng)力的影響較大，對(duì)于5052H18鋁合金蜂窩結(jié)構(gòu)，應(yīng)變強(qiáng)化作用可提高其坍塌應(yīng)力約10%，因此在工程實(shí)際中需要考慮塑性材料應(yīng)變強(qiáng)化對(duì)于材料沖擊性能的影響。考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌應(yīng)力計(jì)算模型更加準(zhǔn)確，運(yùn)用于吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中能得到更加優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。

(3) 雙壁厚黏結(jié)層對(duì)鋁蜂窩結(jié)構(gòu)有增強(qiáng)作用，所建立的蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力模型考慮了雙壁厚黏結(jié)層，充分體現(xiàn)了蜂窩結(jié)構(gòu)的制造工藝特征。

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Average plastic collapse stress model of metallic honeycomb structure under out-of-plan impact load

ZHAO Guo-wei1, BAI Jun-qing1, QI Yu-feng2, CHEN Jing-chun1

(1. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China；2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Based on the theoretical calculation model of a honeycomb structure with static plastic collapse stress and Cowper-Symonds model, a metallic honeycomb structure collapse theory model is established under an impact load with consideration of the strain-hardening effect and the double wall thickness of an adhesive layer. The dynamics of an aluminum alloy honeycomb structure with out-of-plan deformation and under an impact load is simulated using LS-DYNA software. The results show that the plastic collapse theory model can more accurately predict the plastic collapse stress of a honeycomb structure under out-of-plane impact loading by comparing it with a simulation and experimental data.

honeycomb structure; plastic collapse; out-of-plane impact; strain hardening effect

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.008

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目資助

2015-04-21修改稿收到日期：2015-06-01

趙國(guó)偉 男，博士，副教授，1976年生

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