張沖

摘 要：傳統的基于信用支付的供應鏈庫存模型，假設允許下游零售商將所有訂購費用于信用支付期時支付給上游供應商。但在現實中，供應商為了控制自己的風險，零售商在提交訂單時需要支付一部分貨款，剩余貨款可以允許在信用支付期時支付?？紤]顧客需求依賴于信用支付期條件下，構建部分信用支付下的零售商最優(yōu)訂購策略模型，討論了模型最優(yōu)解的存在性，并提供了尋求模型最優(yōu)解的簡單方法。最后給出了算例，對模型進行驗證。

關鍵詞：供應鏈；訂購策略；部分信用支付；顧客需求

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

Abstract： In several recent investigations dealing with the economic order quantity with permissible delay in payments， it is assumed the supplier offer the retailer fully permissible delay in payments independent of the order quantity. But， in reality， the retailer must make a partial payment to the supplier when the order is received to enjoy some portion of the trade credit. Then， the retailer must pay off the remaining balances at the end of the permissible delay period. Considering customer demand depends on the credit payment period， we model the retailer's inventory system as a cost minimization problem to determine the retailer's optimal inventory cycle time and optimal order quantity. Finally， the sensitivity analysis is executed to investigate the effects of the various parameters on ordering policies and annual costs of the inventory system.

Key words： supply chain； order policy； partial trade credit； customer demand

0 引 言

信用支付（延期支付）是現代商業(yè)活動中常見的一種短期商貸方式。上游供應商為鼓勵下游零售商購買，提升市場競爭力，會提供給零售商一個信用支付期限，零售商在此期限內不需要付款，還可將銷售所得收入積累獲得利息收入，信用支付期限過后零售商需為未銷售的產品支付占用資金利息。Goyal[1]首先提出在信用支付條件下的經濟訂購批量（EOQ）模型，在Goyal之后，很多研究者結合現實情況，從不同的假設條件出發(fā)，對這一模型進行了改進與拓展。Aggarwal等[2]考慮變質因素對訂貨決策的影響。Jaber[3]研究了基于延期支付的供應鏈協調模型，得到供應商和零售商的聯合決策可以降低整個供應鏈系統的成本的結論，文中進一步討論了使得各方受益的利潤分成比例的設計。最近，Cheng等[4]研究了不同金融環(huán)境下的零售商最優(yōu)決策問題。張義剛等[5]研究了在資金約束和數量折扣下的延遲支付策略。李明芳、王道平等[6]考慮了非瞬時補貨的情形。周永務

等[7]在考慮需求不確定的情況下，構建了基于提前訂貨折扣和延期支付策略下的三個階段中兩零售商利用契約機制進行競爭的模型。Huang[8]將Goyal[1]推廣到二層信用支付策略的庫存模型。Teng[9]研究了二層信用支付的庫存容量有限的經濟訂購批量問題。針對兩層信用支付期下，閔杰等[10]基于等級信用支付策略構建了變質性產品的庫存模型。

對于供應商來說，信用支付可以增強其與下游零售商的關系，并能激勵買方增加產品訂單量，同時避免持續(xù)的價格競爭，另一方面，給予一定的信用支付期，相應的會增加其機會成本，而且可能會存在壞賬的風險，信用支付期越長，壞賬風險越大。現實中，供應商為了減少違約風險，其經常會對一些零售商提供部分信用支付條件，此種情況下，零售商提交訂購單時就需要支付一部分貨款，剩余貨款可以允許在信用支付期時支付。Huang[11]考慮了一種特殊的延期支付，即當訂貨數量小于一定閾值的時候，并不是要求立即付款，而是可以享受比例為α的延期支付期限的情形，其假設顧客需求是確定的。Chen等[12]對Huang[11]的論文進行了部分修正。Mahata[13]研究了零售商在供應商給予其固定延期支付期限和給予顧客部分延期支付期限的情況下，基于變質品的EPQ模型。杜文意等[14]考慮零售商、顧客都存在部分延期支付情況下，研究了變質品三階段經濟批量訂貨策略。Sarkar等[15]研究了零售商在供應商給予其固定延期支付期限和給予顧客部分延期支付期限的情況下，確定有固定生命周期的易損性商品的最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)訂貨數量。

在現有的文獻中，雖然在建模過程中考慮了信用支付條件，但是，忽略了信用支付期對于需求的影響。現實中，商品的需求率確實依賴于上游成員所提供的信用支付期的長短。本文研究部分信用支付條件下，需求依賴于信用支付期的零售商最優(yōu)訂購策略。

1 符號與假設

（1）不允許缺貨；

（2）Jaggi等[16]指出信用支付期可以刺激產品的需求。為了簡便期間，本文假設需求D是供應商給予零售商的信用支付期的函數，即DM=ke，其中k，a是正的常數值；

（3）假設供應商提供零售商部分信用支付條件，即零售商在收到商品時必須支付一部分商品的訂購費用，剩余部分的訂購費用需要在信用支付期末進行支付；

（4）當T≥M時，零售商利用銷售收入在訂購周期T內賺取一定利息收入，同時支付一定利息支出；當T≤M時，零售商利用銷售收入在信用支付期M內賺取一定利息。

部分符號說明如下：D表示需求率；p表示單位商品的銷售價格；c表示單位商品的購買費用；h表示單位商品單位時間的庫存保管費用（但不包括庫存占有資金的成本）；s表示零售商每次訂貨的固定訂貨費用；Q表示零售商訂貨量；Q表示零售商最優(yōu)訂貨量；I表示單位庫存單位時間的支付利息；I表示單位庫存單位時間的收益利息；α表示供應商允許零售商延期支付的商品比例，其中0≤α≤1。如α=0，表示不允許延期支付，零售商需要在提交訂單時支付購買資金；α=1，表示所有的訂購費用都可延期支付；M表示供應鏈上游供應商允許下游零售商的購買費用信用支付期；T表示零售商訂購周期；T表示零售商最優(yōu)訂購周期；TC表示零售商的年平均成本；TC表示零售商的最低年平均成本。

2 數學模型

4 算例仿真

為了舉例說明本文所建模型和理論分析，探討一些相關參數的變化對于最優(yōu)訂購周期、最優(yōu)采購批量和最低平均成本的影響。

例1 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/單位/年，c=20$/年，p=40$/年，s=60$/次，k=1，a=2，DM=1 000e單位/年。探討α和M變化對最優(yōu)訂購策略的影響，見表1。

從表1可以看出，隨著參數α增大，最優(yōu)訂購周期減小，同時最優(yōu)平均成本也減少。隨著信用支付期M增大，引起產品的需求量增加，零售商的最優(yōu)訂購周期反而由長變短，即當M較小，需求較低時，零售商會采用較大訂購周期，減少訂購次數，符合T≥M情形；隨著M增大，需求隨之增高，零售商會采用較小的訂購周期，符合T≤M情形，同時導致零售商最優(yōu)訂購批量增加，最優(yōu)平均成本升高。

例2 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/單位/年，c=20$/年，p=40$/年，α=0.5，M=0.09，k=1，a=2，s=60$/次，DM

=1 000e單位/年。探討各參數變化對最優(yōu)訂購策略的影響，見表2。為了簡便起見，利用符號？坭和？坨分別表示增加和降低。

表2的算例說明，隨著參數s增大，零售商的最優(yōu)訂購周期、最優(yōu)訂購批量和最優(yōu)平均成本都隨之增大。隨著單位存儲費用h增大，零售商會減小訂購周期和訂購批量，而最低平均成本增加。隨著銷售價格p和利息收益率I增大，零售商利用銷售收入可以獲得更多的利息收益，進而其會減小訂購周期和訂購數量，同時使得最低平均成本降低。

5 結 論

本文研究了需求為信用支付期函數下的基于部分信用支付的零售商最優(yōu)決策模型。通過分析和求解給出本模型最優(yōu)解的存在性和唯一性的理論結果。最后，通過數值例子對模型的理論結果進行驗證，為供應鏈中零售商制定訂購策略提供如下建議：供應商允許零售商延遲支付的金額越多（即α越大），零售商需縮短其訂購周期，增加訂購次數，從而實現最低平均成本減少；信用支付期的變化，引起產品需求的變動，零售商需靈活調整其最優(yōu)訂購周期，以期實現平均成本增幅降低。本文是對現有模型的擴展，忽略了一些實際因素，比如可以考慮產品的變質率問題、貨幣的時間價值、缺貨、供應鏈企業(yè)競爭等情況，我們可在本模型的基礎上進一步研究這些因素對供應鏈系統的影響。

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