劉楠,宋文龍，董光輝,冷欣

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150040)

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采用加權(quán)L1范數(shù)稀疏模型構(gòu)造DOA估計(jì)的方法

劉楠,宋文龍，董光輝,冷欣

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150040)

摘要：在以GPS輻射源發(fā)出信號(hào)作為探測信號(hào)的無源雷達(dá)系統(tǒng)中，針對回波通道內(nèi)強(qiáng)干擾低信噪比情況下的多目標(biāo)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)問題，根據(jù)GPS輻射信號(hào)以及無源雷達(dá)系統(tǒng)特點(diǎn)，提出一種采用改進(jìn)加權(quán)L1范數(shù)的約束模型構(gòu)造DOA估計(jì)的方法。先采用批處理抵消算法(extensive cancellation algorithm, ECA)估計(jì)目標(biāo)信號(hào)的時(shí)延和多普勒頻移等參數(shù)，消除直達(dá)波和多徑干擾，然后利用改進(jìn)權(quán)值的L1范數(shù)作為約束條件，建立稀疏模型進(jìn)行DOA估計(jì)，在低信噪比環(huán)境中無需估計(jì)干擾參數(shù)，以較低的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行準(zhǔn)確DOA估計(jì)。仿真結(jié)果表明：該方法減少了計(jì)算復(fù)雜度，在相同配置下運(yùn)行時(shí)間比MUSIC-like方法降低了1.18 s；同時(shí)也提高了準(zhǔn)確性，其均方誤差較MUSIC-like方法和Candes方法降低了0.5°～3.7°，低信噪比環(huán)境下分辨概率較MUSIC-like方法和Candes方法提高了0.4～0.6。

關(guān)鍵詞：GPS輻射源；無源雷達(dá)；波達(dá)方向；L1范數(shù)；批處理抵消算法；稀疏模型；均方誤差；分辨概率

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.014.html

無源雷達(dá)是利用非合作的外輻射源發(fā)出的信號(hào)作為探測信號(hào)，接收經(jīng)過目標(biāo)反射的信號(hào)，提取目標(biāo)的方位、速度等參數(shù)的雷達(dá)系統(tǒng)[1]。它具有不可探測性、反隱身潛力、結(jié)構(gòu)簡單和造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，近年來在國內(nèi)外引起廣泛關(guān)注[2]。由于GPS的全天候、抗干擾、實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)，將GPS信號(hào)作為輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)逐漸成為研究熱點(diǎn)[3-4]。但是，GPS經(jīng)過反射的回波通道不可避免的存在直達(dá)波、多徑信號(hào)、雜波旁瓣等干擾[5-6]，微弱的目標(biāo)回波通常被掩蓋在噪聲背景下，很難實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的直接測向。因此如何在抑制干擾中進(jìn)行多目標(biāo)的DOA估計(jì)成為需要解決的重要內(nèi)容。

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)測向時(shí)抑制干擾，人們提出了一些方法。文獻(xiàn)[7]提出的批處理抵消ECA(extensive cancellation algorithm)算法不需要對干擾參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)多徑干擾的多普勒頻移特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)干擾抑制，但不能完成測向問題。文獻(xiàn)[8]提出利用距離-多普勒二維相關(guān)法提高回波信噪比實(shí)現(xiàn)測向方法，雖然抑制了直達(dá)波和多徑干擾，但沒有考慮強(qiáng)目標(biāo)回波旁瓣對弱目標(biāo)的干擾。針對陣元間噪聲的空間相關(guān)性未知或無法估計(jì)的情況，文獻(xiàn)[9]提出了MUSIC-like方法進(jìn)行測向，它利用陣列輸出的全部四階累積量，計(jì)算復(fù)雜度較高。壓縮感知是近幾年流行起來建立在信號(hào)稀疏表示和重建基礎(chǔ)上的一個(gè)介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，它作為一個(gè)新的采樣理論，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣定律的條件下，用隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美的重建信號(hào)[10]。根據(jù)文獻(xiàn)[10]對空間稀疏性的分析，當(dāng)回波天線陣元數(shù)目足夠大于需測定距離-多普勒單元函數(shù)關(guān)系時(shí)，目標(biāo)空間滿足稀疏性的定義，本文利用稀疏模型進(jìn)行多目標(biāo)的DOA估計(jì)，通過需測定距離-多普勒單元內(nèi)的方位向壓縮感知稀疏重構(gòu)，獲得目標(biāo)DOA信息。這種方法將求解四階累積量的復(fù)雜度降低，提高運(yùn)算速度。同時(shí)，為了在低信噪比環(huán)境下獲得更準(zhǔn)確的求解結(jié)果，對L1范數(shù)最小化約束的權(quán)重值進(jìn)行了改進(jìn)以達(dá)到抑制噪聲的效果。

1無源雷達(dá)系統(tǒng)模型

將GPS信號(hào)作為輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)不主動(dòng)發(fā)射信號(hào)，利用空中已有的GPS衛(wèi)星發(fā)射的非合作信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)檢測、估計(jì)、跟蹤及定位。利用GPS信號(hào)作為外輻射源的收發(fā)分置系統(tǒng)，接收站由參考通道和回波通道兩部分組成[11-12]。參考通道主要用于接收直達(dá)波，由于波束最大增益對準(zhǔn)直達(dá)波方向，因而雜波較弱。回波通道用于接收目標(biāo)的反射信號(hào)，同時(shí)干擾也不可避免的進(jìn)入通道。為了消除干擾，首先利用ECA算法進(jìn)行時(shí)域干擾相消和距離-多普勒二維相關(guān)處理，消除天線各陣元的直達(dá)波和多徑干擾并提高目標(biāo)回波的信噪比。再對多目標(biāo)利用L1范數(shù)作為約束條件，建立稀疏模型進(jìn)行DOA估計(jì)，處理過程如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)模型Fig.1　System model

在參考通道中，取直達(dá)波到達(dá)的時(shí)間為基準(zhǔn)的輸出信號(hào)為

(1)

由于直達(dá)波信號(hào)由參考通道的主瓣接收，因此忽略了目標(biāo)回波和雜波。式中，PA為參考通道接收的信號(hào)功率；C(t)為帶寬為1.023 MHz的偽碼；D(t)為帶寬為50 Hz的衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)；ω0為載波頻率；φ0為GPS信號(hào)初始相位。

在回波通道中，進(jìn)入通道的信號(hào)包括目標(biāo)回波、直達(dá)波干擾、多徑干擾和噪聲等。在t時(shí)刻，回波通道的信號(hào)為

(2)

式中：等式右側(cè)第1項(xiàng)為直達(dá)波干擾；第2項(xiàng)為多徑干擾，Ami和τmi為多徑幅度和時(shí)延；第3項(xiàng)為目標(biāo)回波信號(hào)，Ai和τi為其幅度和時(shí)延；第4項(xiàng)為通道內(nèi)干擾。

ECA算法將回波天線接收的信號(hào)投影到由基站直達(dá)波及其時(shí)延展開空間的正交子空間中，同時(shí)通過采用分段相消的方式，不僅可以消除零頻的直達(dá)波和多徑干擾，還能夠消除零頻附近的雜波。采樣后的多目標(biāo)回波與參考信號(hào)的距離-多普勒相關(guān)函數(shù)為

(3)

2加權(quán)L1范數(shù)稀疏模型

波達(dá)方向的估計(jì)方法，以MUSIC(multiple signal classification)算法為代表的基于矩陣特征空間分解的方法突破了瑞利限，可以達(dá)到很高的精度。但是原型MUSIC算法以陣元間的噪聲不相關(guān)為前提，如果陣元間的噪聲具有空間相關(guān)性，尤其在這種相關(guān)性未知或無法估計(jì)的情況下，用MUSIC法得到的方向估計(jì)結(jié)果就很差。針對一個(gè)距離-多普勒包含多個(gè)目標(biāo)情況，文獻(xiàn)[9]提出的MUSIC-like方法，它利用了輸出陣列的全部四階累積量和子空間方法進(jìn)行多于陣元個(gè)數(shù)的信號(hào)測向，但該方法需要進(jìn)行解相干處理才能應(yīng)用到相干信號(hào)上，信息冗余度和計(jì)算復(fù)雜度高。

由式(3)可以看出，對目標(biāo)回波信號(hào)直達(dá)波和多徑干擾進(jìn)行抑制后，還包括需要抑制的其他回波旁瓣干擾，回波天線陣元數(shù)P與距離-多普勒目標(biāo)個(gè)數(shù)N0滿足P≥uN0ln(N/N0)時(shí)，即認(rèn)為目標(biāo)空間是稀疏的[13-14]，就可以通過稀疏重構(gòu)以較少的計(jì)算獲得多目標(biāo)方向信息，式(3)的向量化處理可以表示為

(4)

式中：vec(·)表示向量化處理，y為處理后的接收信號(hào)，β為稀疏表示向量。A為感知矩陣，由導(dǎo)向矢量[ejπsin θ1ejπsin θ2…ejpπsin θi]T構(gòu)成。這樣，當(dāng)A滿足有限等距RIP特性時(shí)[15-16]，可通過約束向量β的L0范式最小求解唯一解，但是L0范數(shù)的求解是一個(gè)NP難題，采用二階錐規(guī)劃的方法，式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

(6)

(7)

式中:ξ2用于調(diào)整變化速度，在低信噪比情況下，權(quán)值選擇ωi較小，不能保證迭代過程中對噪聲的抑制，此時(shí)可以通過調(diào)整ξ1來控制，即在低信噪比環(huán)境下，需要加大ξ1來控制算法性能下降問題，保證在迭代過程中對噪聲成分的有效抑制，通過兩個(gè)參數(shù)的協(xié)同控制，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信息的重構(gòu)。

3DOA估計(jì)算法流程

算法首先采用ECA方法在零多普勒平面消除直達(dá)波和多徑干擾，將直達(dá)波和多徑干擾消除，再針對目標(biāo)回波旁瓣和相關(guān)后噪聲等干擾，在目標(biāo)對應(yīng)的距離-多普勒單元處進(jìn)行基于壓縮感知方位向稀疏重構(gòu)，利用稀疏正則化方法，同時(shí)采用了改進(jìn)加權(quán)L1范數(shù)約束稀疏表示模型，以較少的計(jì)算復(fù)雜度和較高的準(zhǔn)確度進(jìn)行單元內(nèi)目標(biāo)DOA的有效估計(jì)，具體算法流程為：

1)利用ECA算法根據(jù)式(4)構(gòu)建矩陣A；

5)更新ξ1、ξ2；

6)k=k+1；

利用迭代算法求解最優(yōu)化的問題，迭代終止條件非常重要，本算法中利用對偶空隙，因?yàn)閷ε祭碚摵头椒ㄊ亲顑?yōu)化的基本工具，也是內(nèi)容最豐富、應(yīng)用最廣泛的松弛方法之一，即原問題與對偶問題之差來判斷算法是否達(dá)到收斂。在求解迭代搜索方向時(shí)，首先獲得代價(jià)函數(shù)J的梯度向量和海塞矩陣?yán)门ｎD迭代法求解每一步的迭代方向。根據(jù)迭代方向，最后利用線性回波搜索的方法求解最優(yōu)迭代步長。

4仿真及復(fù)雜度分析

構(gòu)造GPS信號(hào)作為輻射源，8路多徑干擾都分布在0～20km距離內(nèi)，干噪比為0～30dB，直達(dá)波干擾的干噪比為50dB，4個(gè)目標(biāo)的距離、多普勒頻移、DOA和信噪比為：(20km，1MHz，20°，-8.04dB)，(40km，3MHz，50°，-10.07dB)，(70km，2MHz，80°，-17.28dB)，(80km，-2MHz，100°，-23.92dB)。未抑制干擾前回波信號(hào)與參考信號(hào)相干累積的距離-多普勒相關(guān)圖如圖2所示。此時(shí)無法輸出目標(biāo)回波，對接收信號(hào)在0～100km采用ECA算法抑制直達(dá)波和多徑干擾進(jìn)行相干累積得到目標(biāo)位置等高線如圖3所示，可以檢測出部分目標(biāo)。圖4是DOA的估計(jì)結(jié)果，可見經(jīng)過本文方法處理后，能檢測出全部目標(biāo)。圖5是均方根誤差隨信噪比變化曲線，從DOA估計(jì)的經(jīng)典MUSIC-like方法入手，進(jìn)而分析稀疏理論Candes方法與本文方法，可以看出在低信噪比條件下，本文方法和Candes方法都具有較高的估計(jì)精度，性能優(yōu)于MUSIC-like算法。圖6是分辨概率隨信噪比的變化曲線，可以看出本文的分辨率高于Candes方法和MUSIC-like算法。圖7是目標(biāo)個(gè)數(shù)多于陣元數(shù)的DOA估計(jì)，針對20°、50°、70°、90°、120°和140°六個(gè)信號(hào)源的四陣元陣列，對比本文方法和MUSIC-like算法的空間譜，可以看出兩種方法都能進(jìn)行多于陣元數(shù)的DOA估計(jì)，而本文方法檢測目標(biāo)的精準(zhǔn)度較高。

圖2　抑制前二維相關(guān)Fig.2　2D correlation before cancellation

圖3　ECA抑制后的二維相關(guān)Fig.3　2D correlation after ECA

圖4　DOA估計(jì)Fig.4　DOA estimation

圖5　均方誤差變化曲線Fig.5　Mean square error curves

圖6　分辨概率變化曲線Fig.6　Resolution probability curves

假設(shè)M元天線陣列接收了L次快拍，在式(3)ECA算法中需要進(jìn)行若干次乘法和加法，其復(fù)雜度為O(L)，式(4)的計(jì)算復(fù)雜度為O(M2)，而長度N的稀疏重構(gòu)部分復(fù)雜度為O(N3logN)，所以文本算法的總復(fù)雜度為O(LM2+N3logN)，而MUSIC-like方法的L次快拍四階累積量為O(LM4)，矩陣特征值分解的復(fù)雜度為O(NM2)，所以其總復(fù)雜度為O(M10+LM4+NM4)。由此可見，當(dāng)過完備字典長度N不過大，即回波天線陣元數(shù)P與距離-多普勒目標(biāo)個(gè)數(shù)N0滿足P≥uN0ln(N/N0)時(shí)，本文方法的計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)勢明顯，表1給出了計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間對比，可以看出由于使用了稀疏模型，本文方法的計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度明顯降低。

圖7　多信號(hào)源DOA估計(jì)Fig.7　Multi signal source DOA estimation

算法計(jì)算時(shí)間/s計(jì)算復(fù)雜度本文方法0.75O(LM3+N3logN)MUSIC-like方法1.93O(M10+LM4+NM4)

5結(jié)論

本文討論GPS輻射源的多目標(biāo)DOA估計(jì)問題，通過分析外輻射源雷達(dá)的干擾因素，得到了利用稀疏模型估計(jì)DOA的方法，得到如下結(jié)論：

1) 采用ECA和L1范式稀疏重構(gòu)方法，抑制8路信噪比為-25 dB以內(nèi)的多徑干擾信號(hào)，可準(zhǔn)確檢測0～20 km距離的回波信號(hào)。

2)該方法以天線陣元滿足稀疏完備字典為前提，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)提高準(zhǔn)確度。

基于本文結(jié)論，下一階段的研究重點(diǎn)在于多輻射源的組網(wǎng)聯(lián)合探測問題，目標(biāo)檢測、跟蹤、識(shí)別問題，以及快速高效的稀疏分解算法研究。

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收稿日期：2014-12-04.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31270757); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2572014EB03，DL13BB16)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20130062120005).

作者簡介：劉楠(1980-), 女, 講師； 通信作者：宋文龍,E-mail:wlsong139@126.com.

doi:10.11990/jheu.201412014

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)04-0603-05

DOA estimation using weighted L1 norm sparse model

LIU Nan， SONG Wenlong， DONG Guanghui， LENG xin

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China)

Abstract：For a passive radar system based on a GPS illuminator as the detection signal, estimating direction of arrival (DOA) of multiple targets in an echo channel with strong interference and low signal-to-noise (SNR) ratio is difficult. Based on the characteristics of GPS-based passive radar system, a DOA estimation method using an improved weighted L1 norm constraint model is proposed. After using the extensive cancellation algorithm (ECA) to estimate time delay and Doppler frequency shift for removing direct- and multi-path interference, a sparse model for DOA estimation is constructed with the L1-norm as a constraint without parameter estimation; DOA estimation is accurately conducted with reduced computational complexity. Simulation results show that the proposed method can perform well with lower computational complexity, and the execution time reduces by 1.18 s compared to the MUSIC-like method with the same configuration. The mean square error is 0.5°～3.7° lower than that of the MUSIC-like and Candes methods, and resolution probability with low SNR is 0.4～0.6 higher than MUSIC-like and Candes method.

Keywords：GPS illuminator; passive radar; direction of arrival; L1-norm; extensive cancelation algorithm; sparse model; mean square error; resolution probability

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.

宋文龍(1973-), 男, 教授.