孫　慧，李　磊

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

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博弈視角下PPP項(xiàng)目定價(jià)與特許權(quán)期決策模型

孫慧，李磊

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

摘要：為研究PPP項(xiàng)目定價(jià)與特許權(quán)期的決策問(wèn)題，運(yùn)用不完全信息靜態(tài)博弈理論與方法，建立了招投標(biāo)階段PPP項(xiàng)目定價(jià)和特許權(quán)期的決策模型，通過(guò)模型求解，證明存在關(guān)于定價(jià)和特許權(quán)期的最優(yōu)機(jī)制。在該機(jī)制下，社會(huì)福利達(dá)到最大，政府能夠招到實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方。研究表明：政府可以適當(dāng)降低價(jià)格以減輕公眾的負(fù)擔(dān)；應(yīng)該給予實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方更長(zhǎng)的特許權(quán)期；價(jià)格制定應(yīng)考慮預(yù)期使用者的數(shù)量及其穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：PPP項(xiàng)目；最優(yōu)機(jī)制；博弈論；特許權(quán)期；項(xiàng)目定價(jià)

政府和社會(huì)資本合作模式(public-private partnerships，PPP)，是指政府為增強(qiáng)公共品和服務(wù)能力、提高供給效率，通過(guò)特許經(jīng)營(yíng)、購(gòu)買(mǎi)服務(wù)、股權(quán)合作等方式，與社會(huì)資本建立利益共享、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的長(zhǎng)期合作關(guān)系。政府可以從社會(huì)資本方先進(jìn)的運(yùn)營(yíng)管理能力中獲益，同時(shí)也可以緩解財(cái)政壓力，實(shí)現(xiàn)“雙贏”或“多贏”[1-2]。

顯然，特許權(quán)期合理確定是PPP特許權(quán)協(xié)議順利簽署的關(guān)鍵。但從理論角度研究PPP項(xiàng)目特許權(quán)期的文獻(xiàn)不多，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要從財(cái)務(wù)和博弈論的角度給出了特許權(quán)期的確定方法。就財(cái)務(wù)分析的角度而言，李啟明等從現(xiàn)金流量和收益的角度描述了特許權(quán)期的決策模型[3-4]；秦旋在文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上提出了基于CAPM的特許權(quán)期的改進(jìn)模型[5]；宋金波等從凈現(xiàn)值的角度出發(fā)，運(yùn)用蒙特卡洛模擬的方法研究了BOT項(xiàng)目的特許權(quán)期決策模型[6-7]；劉偉等從實(shí)物期權(quán)的角度研究了特許權(quán)期的決策方法[8-9]；孫慧等研究了股權(quán)結(jié)構(gòu)與PPP高速公路項(xiàng)目定價(jià)和特許權(quán)期之間的相互影響[10]。在博弈論方面，楊宏偉等從有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間的角度出發(fā)，研究了運(yùn)營(yíng)年限固定情形下的特許權(quán)期最優(yōu)決策問(wèn)題[11]；吳孝靈等在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，將項(xiàng)目的有效運(yùn)營(yíng)期引入模型，提出了特許權(quán)期的決策模型[12]；王東波等構(gòu)建了完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，解決了彈性需求下特許權(quán)期的決策問(wèn)題[13]；吳孝靈等將研究的重點(diǎn)放在招投標(biāo)階段，為政府設(shè)計(jì)了一份關(guān)于投資和特許權(quán)期的招標(biāo)合同，既能夠讓實(shí)力強(qiáng)的私營(yíng)集團(tuán)中標(biāo)，又能夠?qū)崿F(xiàn)項(xiàng)目的社會(huì)福利最大化[14]。

筆者考慮到定價(jià)對(duì)社會(huì)資本方的積極性會(huì)產(chǎn)生重大影響，以項(xiàng)目招投標(biāo)為背景，提出了關(guān)于PPP項(xiàng)目定價(jià)與特許權(quán)期的機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1問(wèn)題的提出

一個(gè)PPP項(xiàng)目往往存在很多社會(huì)資本方競(jìng)爭(zhēng)特許權(quán)合同，政府一般采用價(jià)格上限和保證收益率兩種方式來(lái)補(bǔ)償社會(huì)資本方的收益，其中價(jià)格上限是最常見(jiàn)的激勵(lì)方案，但容易引發(fā)再談判[15-16]，降低雙方的合作效率。這是因?yàn)檫^(guò)低或過(guò)高的價(jià)格將會(huì)影響公私雙方合作的積極性。此外，特許權(quán)期也是影響公私雙方合作積極性的重要因素，特許權(quán)期過(guò)長(zhǎng)將使政府利益受損，過(guò)短可能遭到社會(huì)資本方的反對(duì)，甚至導(dǎo)致特許權(quán)協(xié)議破裂。因此，定價(jià)和特許權(quán)期的合理制定對(duì)于提高雙方的合作效率有重要意義。

由于運(yùn)營(yíng)管理能力及融資能力的差異，社會(huì)資本方的類(lèi)型也會(huì)不同，這些類(lèi)型作為私人信息在招投標(biāo)時(shí)不為政府所知，會(huì)產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。因此根據(jù)MYERSON[17]顯示原理，政府在制定特許權(quán)合同時(shí)可以考慮一種直接機(jī)制，在該機(jī)制下政府的收益達(dá)到了最大，并且社會(huì)資本方將報(bào)告自己真實(shí)的信息，政府就可以根據(jù)社會(huì)資本方報(bào)告的類(lèi)型做出理想的選擇。政府與社會(huì)資本方在該機(jī)制下進(jìn)行了不完全信息靜態(tài)博弈。

2模型構(gòu)建與相關(guān)假設(shè)

假設(shè)政府采用PPP模式吸引多個(gè)社會(huì)資本方參與投標(biāo)，政府是特許權(quán)合同的主要決定者，其目標(biāo)是保證項(xiàng)目實(shí)施帶來(lái)的社會(huì)福利最大，社會(huì)福利包括社會(huì)利益和社會(huì)資本方利益。社會(huì)利益為項(xiàng)目給公眾帶來(lái)的福利減去公眾使用項(xiàng)目付出的代價(jià)，即為社會(huì)資本方所得；社會(huì)資本方利益是項(xiàng)目為其帶來(lái)的收入減去投資。兩者之和為項(xiàng)目給公眾帶來(lái)的福利與項(xiàng)目投資之差。政府在制定合同時(shí)，不知道社會(huì)資本方的真實(shí)類(lèi)型，但知道社會(huì)資本方屬于特定類(lèi)型的概率。招標(biāo)時(shí)，政府通常會(huì)對(duì)社會(huì)資本方的綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，以避免實(shí)力過(guò)低的社會(huì)資本方中標(biāo)。根據(jù)社會(huì)資本方綜合實(shí)力的不同，將其分為高類(lèi)型θH和低類(lèi)型θL(θH>θL>1)，不妨設(shè)社會(huì)資本方屬于低類(lèi)型的概率為μ，屬于高類(lèi)型的概率為1-μ。(Pi,Ti)為政府的招標(biāo)合同，其中Pi和Ti分別為給予類(lèi)型θi的定價(jià)和特許權(quán)期，其中i=H，L。當(dāng)政府給出合同后，社會(huì)資本方作為合同的接受者，將會(huì)比較兩種類(lèi)型下的預(yù)期收益，從而確定是否要真實(shí)報(bào)告自己的類(lèi)型，接受不同類(lèi)型的合同。

2.1社會(huì)資本方收益函數(shù)

項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)階段單位時(shí)間的預(yù)期使用者數(shù)量是基本穩(wěn)定的，用R表示，社會(huì)資本方的投資為C，投資越多，項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本越低。運(yùn)營(yíng)成本還受到社會(huì)資本方類(lèi)型的影響，相同投資下，社會(huì)資本方類(lèi)型越高，運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本越低，不妨設(shè)項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)期間的平均成本為k/Cθi，其中i=H，L；k為大于0的常數(shù)。對(duì)于一個(gè)合同(P，T)，社會(huì)資本方在負(fù)責(zé)整個(gè)項(xiàng)目期間的收益為RPT-C-kT/Cθ，其中，RPT表示社會(huì)資本方所能獲得的收入，C為初始投資，kT/Cθ為運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本。

當(dāng)政府提出合同后，社會(huì)資本方將根據(jù)自己的類(lèi)型估計(jì)將會(huì)得到的收益。對(duì)于高類(lèi)型的社會(huì)資本方，真實(shí)報(bào)告自己的類(lèi)型將會(huì)得到(PH，TH)的合同，其收益為：

(1)

如果虛假報(bào)告自己的類(lèi)型將會(huì)得到(PL，TL)的合同，對(duì)應(yīng)的收益為：

(2)

對(duì)于低類(lèi)型的社會(huì)資本方，真實(shí)報(bào)告自己的類(lèi)型將會(huì)得到(PL，TL)的合同，對(duì)應(yīng)的收益為：

(3)

如果虛報(bào)自己為高類(lèi)型，將會(huì)得到(PH，TH)的合同，對(duì)應(yīng)的收益為：

(4)

由式(1)～式(4)可以看出，當(dāng)政府給出合同后，社會(huì)資本方的總收入確定，只能通過(guò)控制初始投資使總成本最小。當(dāng)高類(lèi)型的社會(huì)資本方報(bào)告自己的真實(shí)類(lèi)型后，其凈收益由式(1)給出，要使其凈收益最大，則有：

2.2政府的效用函數(shù)

設(shè)w(C)表示初始投資為C的PPP項(xiàng)目產(chǎn)生的社會(huì)價(jià)值，不同類(lèi)型的社會(huì)資本方運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目產(chǎn)生的社會(huì)價(jià)值是不同的，讓實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方(高類(lèi)型)運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目將產(chǎn)生更高的社會(huì)價(jià)值，不妨設(shè)為θHw(C)；反之，實(shí)力較弱的社會(huì)資本方(低類(lèi)型)負(fù)責(zé)項(xiàng)目產(chǎn)生的社會(huì)價(jià)值為θLw(C)。設(shè)u為社會(huì)資本方運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目產(chǎn)生的凈收益，那么社會(huì)資本方在負(fù)責(zé)整個(gè)項(xiàng)目期間的凈收益為u-C，對(duì)于公眾，項(xiàng)目帶來(lái)的社會(huì)凈價(jià)值為θf(wàn)w(C)-u。政府的目標(biāo)是使社會(huì)總福利最大，即項(xiàng)目帶來(lái)的社會(huì)凈價(jià)值和社會(huì)資本方凈收益之和最大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為θf(wàn)w(C)-C。此外，由于政府不知道社會(huì)資本方的類(lèi)型，那么只能最大化社會(huì)總福利的期望值，設(shè)其值為π，其表達(dá)式為：

其中，μ為低類(lèi)型社會(huì)資本方的概率，1-μ為高類(lèi)型社會(huì)資本方的概率。

2.3模型的構(gòu)建與相關(guān)假設(shè)

在設(shè)計(jì)合同時(shí)，政府還需要構(gòu)造以下約束：①保證社會(huì)資本方的預(yù)期收益非負(fù)，否則社會(huì)資本方不會(huì)接受合同，稱之為參與約束；②保證社會(huì)資本方不會(huì)虛假報(bào)告自己的類(lèi)型。即高類(lèi)型的社會(huì)資本方不會(huì)虛報(bào)自己是低類(lèi)型的，而低類(lèi)型的社會(huì)資本方也不會(huì)虛報(bào)自己是高類(lèi)型的，這個(gè)條件稱為激勵(lì)約束；③保證實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方獲得更高的收益，這個(gè)約束確保了實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方有更高的積極性參與項(xiàng)目；④社會(huì)資本方的投資必須大于規(guī)定的最低投資。依據(jù)上述約束，構(gòu)造出如下模型(M)：

(5)

(6)

(7)

(11)

在求解上述模型前，還需要給出幾個(gè)假設(shè)：

假設(shè)2項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)投資大于1，即對(duì)于所有的社會(huì)資本方都有Ci≥1，i=H,L。

假設(shè)3參與投標(biāo)的社會(huì)資本方都有一定的實(shí)力，其最優(yōu)投資額均大于政府規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)投資，此時(shí)式(11)可以認(rèn)為是恒成立的。

假設(shè)4政府在設(shè)計(jì)合同時(shí)總是偏向于降低價(jià)格以減輕公眾的負(fù)擔(dān)。

3模型求解和最優(yōu)機(jī)制設(shè)計(jì)

在求解模型之前，需要對(duì)約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化：

命題1只要式(6)成立，那么式(7)成立，并且式(6)與式(9)中的等式約束成立。

命題1說(shuō)明，政府給出的合同只要保證低類(lèi)型社會(huì)資本方的收益非負(fù)，那么高類(lèi)型社會(huì)資本方就有足夠的積極性參與項(xiàng)目。同時(shí)，政府可以降低給予低類(lèi)型社會(huì)資本方的價(jià)格，將低類(lèi)型社會(huì)資本方的收益控制在臨界點(diǎn)，并且不影響其他約束，以降低公眾的負(fù)擔(dān)。不難理解，政府總是希望招到實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方，通過(guò)合同設(shè)計(jì)能有效避免低類(lèi)型社會(huì)資本方中標(biāo)。同時(shí)，政府也可以降低給予高類(lèi)型社會(huì)資本方的價(jià)格，使高類(lèi)型社會(huì)資本方無(wú)論虛報(bào)還是真實(shí)報(bào)告自己類(lèi)型所得到的收益相同，降低公眾的負(fù)擔(dān)?？傊?，命題1表明政府可以適當(dāng)?shù)亟档蛢r(jià)格，使不同類(lèi)型的社會(huì)資本方均處于收益的臨界點(diǎn)，盡可能地降低公眾的負(fù)擔(dān)。

依據(jù)命題1，模型(M)中的約束將會(huì)簡(jiǎn)化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解以下子模型(M1)：

(12)

(13)

(15)

命題2最優(yōu)的特許權(quán)期為：

其中，TH>TL。

命題2給出了最優(yōu)特許權(quán)期的表達(dá)形式，特許權(quán)期的長(zhǎng)短與社會(huì)資本方的類(lèi)型有關(guān)，根據(jù)命題2，政府應(yīng)該給予高類(lèi)型社會(huì)資本方更長(zhǎng)的特許權(quán)期，這將提升高類(lèi)型社會(huì)資本方的積極性。從項(xiàng)目的社會(huì)價(jià)值來(lái)看，特許權(quán)期的長(zhǎng)短受到社會(huì)邊際價(jià)值函數(shù)的影響，單位投資產(chǎn)生的社會(huì)價(jià)值越大，政府制定的特許權(quán)期應(yīng)該越長(zhǎng)，因?yàn)楦L(zhǎng)的特許權(quán)期在一定程度上會(huì)提高社會(huì)資本方的積極性，使投資增加，從而增加社會(huì)福利。

命題3政府給出的最優(yōu)定價(jià)為：

從命題3可以看出，政府的最優(yōu)定價(jià)不但取決于社會(huì)資本方的類(lèi)型，而且與預(yù)期使用者平均數(shù)量R有關(guān)，R越大，政府制定的價(jià)格應(yīng)該越低，因此，政府在制定特許權(quán)合同時(shí)，應(yīng)充分考慮項(xiàng)目預(yù)期使用者的數(shù)量，其大小將直接對(duì)定價(jià)產(chǎn)生影響。同時(shí)，還應(yīng)該考慮預(yù)期使用者數(shù)量是否穩(wěn)定，如果預(yù)期使用者數(shù)量不穩(wěn)定，將增加社會(huì)資本方的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，影響社會(huì)資本方參與項(xiàng)目的積極性。另外，定價(jià)還與投資的邊際社會(huì)價(jià)值函數(shù)有關(guān)，邊際社會(huì)價(jià)值越大，價(jià)格越低，因?yàn)樯鐣?huì)價(jià)值的變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)總是反向的。但是政府的定價(jià)不應(yīng)該過(guò)低，過(guò)低的價(jià)格將會(huì)影響社會(huì)資本方投資的積極性，即使社會(huì)資本方愿意投資，也會(huì)因?yàn)槔麧?rùn)過(guò)低而降低努力程度，項(xiàng)目的質(zhì)量也會(huì)因此而降低。

綜合上述討論，可以得到如下的結(jié)論：

(1)在不影響社會(huì)資本方參與積極性的情況下，政府可以適當(dāng)降低價(jià)格以減輕公眾的負(fù)擔(dān)。此結(jié)論是建立在假設(shè)4基礎(chǔ)之上的，即價(jià)格越低，公眾的負(fù)擔(dān)越低，項(xiàng)目帶給公眾的效益越高。說(shuō)明政府可以降低價(jià)格使各類(lèi)型社會(huì)資本方的收益處于臨界點(diǎn)，此時(shí)低類(lèi)型社會(huì)資本方獲得的收益為零，而高類(lèi)型社會(huì)資本方無(wú)論報(bào)告何種類(lèi)型，預(yù)期的收益不變。

(2)政府應(yīng)該給予實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方更長(zhǎng)的特許權(quán)期。實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方對(duì)較長(zhǎng)特許權(quán)期帶來(lái)的營(yíng)運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)管理能力較強(qiáng)，項(xiàng)目帶來(lái)的更多收益就會(huì)有效抵消營(yíng)運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的負(fù)效用，提高社會(huì)資本方的積極性；相反，如果給予實(shí)力較弱的社會(huì)資本方更長(zhǎng)的特許權(quán)期，營(yíng)運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)增加帶來(lái)的負(fù)效用不足以被增加的收益抵消，反而降低社會(huì)資本方的積極性。

(3)定價(jià)受到預(yù)期使用者數(shù)量的大小及其穩(wěn)定性的影響較大。預(yù)期使用者數(shù)量越大，定價(jià)應(yīng)該越低，如果預(yù)期使用者數(shù)量的穩(wěn)定性較低，應(yīng)給予較高的價(jià)格來(lái)補(bǔ)償收益波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

(4)存在一個(gè)最優(yōu)合同，在這個(gè)合同下，社會(huì)資本方將報(bào)告自己的真實(shí)類(lèi)型。政府只需根據(jù)社會(huì)資本方報(bào)告的類(lèi)型就可以識(shí)別實(shí)力較強(qiáng)的社會(huì)資本方，從而做出理想的選擇；同時(shí)，該機(jī)制也保證了社會(huì)資本方的收益，并且使社會(huì)福利最大化。

4結(jié)論

PPP項(xiàng)目的定價(jià)與特許權(quán)期是政府與社會(huì)資本在簽訂特許權(quán)合同時(shí)最為關(guān)心的問(wèn)題，合理的定價(jià)與特許權(quán)期將會(huì)激勵(lì)社會(huì)資本方提高努力程度；相反，不合理的定價(jià)可能導(dǎo)致再談判的發(fā)生，甚至導(dǎo)致特許權(quán)協(xié)議破裂，影響雙方的合作效率。政府在招標(biāo)時(shí)，往往不知道社會(huì)資本方的運(yùn)營(yíng)管理能力，因此運(yùn)營(yíng)管理能力相對(duì)低下的社會(huì)資本方可能虛報(bào)自己的類(lèi)型而獲得合同?；诖?，筆者將定價(jià)和特許權(quán)期作為兩個(gè)主要的因素，運(yùn)用機(jī)制設(shè)計(jì)理論建立了政府與社會(huì)資本方的不完全信息靜態(tài)博弈模型，得到了關(guān)于定價(jià)和特許權(quán)期的最優(yōu)設(shè)計(jì)機(jī)制，并且從理論上證明了其可行性。

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SUN Hui:Assoc.Prof.;College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China.

[編輯：王志全]

文章編號(hào)：2095-3852(2016)01-0052-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-06-26.

作者簡(jiǎn)介：孫慧(1968-)，女，湖南湘潭人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部副教授.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271143).

中圖分類(lèi)號(hào)：F270

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.011

Decision-making Model on Price and Concession Term for PPP Project under the Perspective of Game Theory

SUN Hui,LI Lei

Abstract：In this paper,a decision-making model on price and concession period for a PPP project is established,based on the theory of static game with incomplete information.By solving the model,it is proved that there exists an optimal decision-making mechanism on price and concession period in a PPP project,under which the social welfare will be maximized and the government will be able to select the most competent concessionaire.Three important suggestions are provided: first,the government could lower the price properly so as to reduce the burden of the public; second,a PPP project with longer concession period should be offered to concessionaire with higher management level; third,the number of expected users and its stability should be taken into consideration when deciding the price.

Key words：PPP project; optimal mechanism; game theory; concession period; project pricing