王亞童，郭　燕，余欣寧

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

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不對稱信息下新產(chǎn)品研發(fā)的最優(yōu)合同設(shè)計

王亞童，郭燕，余欣寧

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

摘要：在新產(chǎn)品研發(fā)項目中，構(gòu)建由一個風險中性的委托人和一個風險厭惡的代理人組成的“委托-代理”模型。由于委托人針對項目的真實價值及代理人努力程度的信息不對稱，進而出現(xiàn)逆向選擇和道德風險問題，導(dǎo)致了最優(yōu)激勵合同的扭曲。委托人通過設(shè)計最優(yōu)薪酬激勵合同，避免了潛在的逆向選擇和道德風險問題，同時實現(xiàn)項目的收益最大化。

關(guān)鍵詞：合同理論;激勵機制設(shè)計;新產(chǎn)品研發(fā);委托代理模型;信息不對稱

在建設(shè)創(chuàng)新型國家的背景下，新產(chǎn)品研發(fā)受到了廣泛關(guān)注。新產(chǎn)品研發(fā)作為企業(yè)知識創(chuàng)造和技術(shù)創(chuàng)新的主體，已經(jīng)成為企業(yè)保持研究開發(fā)能力、培育核心競爭力、提高品牌形象的源泉[1-2]。

新產(chǎn)品研發(fā)作為一項高風險的投資活動具有高度的創(chuàng)新性和不確定性[3]。委托人在項目開發(fā)前無法準確評估項目的價值，在項目進行中無法準確判斷代理人的努力程度，因此委托人和代理人之間存在信息不對稱問題。委托人如何設(shè)計最優(yōu)薪酬激勵機制，從而避免代理人潛在的道德風險和逆向選擇問題，使得代理人能夠準確地匯報項目的真實價值并且付出最優(yōu)的努力，進而實現(xiàn)項目的利潤最大化，是當前新產(chǎn)品研發(fā)的熱點問題。筆者將代理人的努力分為常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力。常規(guī)性努力是代理人在熟悉的技能上付出的努力。新產(chǎn)品研發(fā)的創(chuàng)新性要求代理必須付出針對特定項目的創(chuàng)新性努力。將代理人的努力分為兩種不同的類型，并給予不同的薪酬。

新產(chǎn)品研發(fā)最優(yōu)合同設(shè)計的文獻主要集中在信息經(jīng)濟學(xué)中的“委托-代理”理論和運營管理中的新產(chǎn)品研發(fā)。在“委托-代理”文獻中,TIROLE將“委托-代理”理論應(yīng)用到政府的公共財政理論中[4]。魏志華等將其應(yīng)用到公司治理的研究[5]。MIRRLESS將其應(yīng)用于最優(yōu)稅收的研究[6]。丁川將其應(yīng)用于供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究[7]；林艷等研究了其在工程招標中的應(yīng)用[8]。YANG等將其應(yīng)用于雙重不對稱信息下新產(chǎn)品研發(fā)合同設(shè)計[9]。在新產(chǎn)品研發(fā)的文獻中，MANSO研究了代理人只存在道德風險而不存在逆向選擇情況下的最優(yōu)激勵薪酬設(shè)計[10]。MILHM[11]研究了代理人只存在逆向選擇而不存在道德風險的情況下的最優(yōu)激勵薪酬設(shè)計。筆者給出了代理人既存在道德風險又存在逆向選擇情況下新產(chǎn)品研發(fā)的最優(yōu)激勵薪酬設(shè)計。

1問題描述與基本假設(shè)

在生產(chǎn)階段，代理人付出與項目相關(guān)的常規(guī)性努力er和創(chuàng)新性努力ei，把研發(fā)階段發(fā)現(xiàn)的項目價值轉(zhuǎn)化為可貨幣化衡量的最終產(chǎn)品。常規(guī)性努力是代理人在所熟悉的技能上付出的努力，如代理人的計算機水平、溝通交流能力等。由于新產(chǎn)品研發(fā)項目具有高度的創(chuàng)新性與不確定性，代理人經(jīng)常會遇到新問題，這就需要代理人付出針對R&D項目的創(chuàng)新性努力。假設(shè)努力的成本函數(shù)為C(e),e∈[er,ej]，且C′(e)≥0，C″(e)≥0，為不失一般性，假設(shè)C(e)=ce2/2。代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力對于委托人而言都是不可觀測和不可驗證的。綜上所述，由于努力會給代理人帶來負效用，且付出的努力越多，負效用越大，因此代理人可能不會付出最優(yōu)的努力，這就導(dǎo)致了道德風險問題。

新產(chǎn)品研發(fā)項目的產(chǎn)出y由項目的價值、代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力共同決定，產(chǎn)出y的表達式如下所示：

(1)

式中：λ為項目價值對產(chǎn)出y的邊際影響，項目的邊際價值λ越大，最終產(chǎn)出y越多；ν為常規(guī)性努力er對產(chǎn)出y的邊際影響，er的邊際價值越大，最終產(chǎn)出y越多，與針對新產(chǎn)品研發(fā)項目的創(chuàng)新性努力ei相比，er對最終產(chǎn)出的影響相對較小，因此假設(shè)0≤ν≤1；ε為隨機擾動項，服從均值為0、方差為σ2的標準正態(tài)分布，ε刻畫了項目在新產(chǎn)品研發(fā)過程中所遇到的不可預(yù)測風險，即風險的不確定性。

假設(shè)委托人向代理人提供的合同的形式為(a1(x),a2(x))，其中a1(x)為當代理人匯報項目價值為x時所獲得的固定收益；a2(x)為當代理人匯報項目價值為x時的薪酬；w為關(guān)于產(chǎn)出y的線性函數(shù),記為w(y)=a1(x)+a2(x)y，其中a1(x)為代理人的固定收益，a2(x)y為依據(jù)產(chǎn)出y決定的代理人績效收益。當a2(x)=0時，代理人只獲得固定收益，當a2(x)=1時，代理人獲得產(chǎn)出的全部收益。

假設(shè)代理人具有的效用函數(shù)為負指數(shù)效用函數(shù)，并且常數(shù)絕對風險厭惡系數(shù)(CARA)的偏好，則其效用函數(shù)為：u(w,e)=e-η(w-c(e))，其中w(y)是貨幣形式的薪酬，η為代理人的風險厭惡系數(shù)，滿足η=(-u′/u″)>0。

構(gòu)建模型的事件發(fā)生順序如下：

(1)代理人通過研發(fā)，準確地知道項目價值；

(2)委托人向代理人提出基于收益的薪酬激勵合同；

(3)代理人向委托人報告項目的價值；

(4)代理人付出常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力，生產(chǎn)出最終產(chǎn)品；

(5)代理人根據(jù)所簽合同獲取相應(yīng)的收益。

2模型的建立

2.1目標函數(shù)

筆者研究目的在于設(shè)計一個最優(yōu)薪酬激勵合同，激勵代理人能報告真實的項目價值，并且付出最優(yōu)的努力，最終使得委托人獲得最大的收益，從而避免潛在的逆向選擇和道德風險問題。

委托人通過設(shè)計代理人的薪酬激勵合同，最大化自身的期望收益，因此委托人目標函數(shù)為：

(2)

2.2代理人的確定等價類

定理1代理人期望收益的確定等價類為：

(3)

證明代理人的期望收益E(u(w,e))為：

(4)

因為E(u(w,e))與式(3)具有相同的單調(diào)性，所以可以把代理人期望效用的最大化問題轉(zhuǎn)化為其確定等價類的最大化問題，定理得證。

CE(x,x)表示當項目的價值為x，代理人的匯報值為x時，代理人收益的確定等價類。式(3)是“均值-方差”的形式，第一項是固定收益，第二項是績效收益，第三項是代理人努力的成本，第四項是風險溢價。

(5)

其中，w0為代理人的保留收益，當且僅當新產(chǎn)品研發(fā)項目的收益不少于其保留收益時，代理人才會參與新產(chǎn)品研發(fā)項目。

2.3約束條件

2.3.1激勵相容約束(IR1)

(6)

激勵相容約束(IR1)使得委托人只有在付出最優(yōu)的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力的情況下才能獲得最大的期望收益，從而避免了潛在的道德風險問題。

2.3.2激勵相容約束(IR2)

(7)

2.4最優(yōu)激勵合同

綜上所述，委托人的最優(yōu)化問題可以表示為：

(8)

3模型的求解

定理1激勵相容約束(IR1)等價于：

(9)

定理2激勵相容約束(IR2)等價于：

(10)

充分性證明將式(8)代入式(7)可得：

(11)

(12)

(13)

由L(x,x*)的一階條件可得：

(14)

由L(x,x*)的二階條件可得：

(15)

必要性證明若式(14)成立，當x*

(16)

式(16)等價于：

(17)

即L(x,x)≥L(x,x*)。

同理，當x*≥x時，L(x,x)≥L(x,x*)。必要性得證。定理2得證。

定理3參與約束式(4)等價于：

(18)

證明對代理人的確定等價類CE(x,x)關(guān)于x求導(dǎo),可得：

(19)

將式(14)代入式(13)，可得：

(20)

(21)

定理4委托人的收益函數(shù)式(2)等價于：

(22)

(23)

將式(9)和式(23)代入E(y-w(x))中,定理即可得證。

定理5委托人的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

(24)

證明將定理1～定理4的結(jié)果代入式(8)，即可證明。

定理6委托人對代理人的最優(yōu)薪酬激勵合同為：

證明由一階條件可得：

式(22)關(guān)于a2(x)的二階變分為：

性質(zhì)1研發(fā)階段的項目價值x越大，則委托人的績效收益a2(x)越大。項目的不確定性σ2越大，則委托人的績效收益a2(x)越小。

性質(zhì)2項目價值x越大，委托人的常規(guī)性努力ei和創(chuàng)新性努力er都越大。

4結(jié)論

在新產(chǎn)品研發(fā)項目中，項目的準確價值是代理人的私人信息，代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力都是不可觀測和驗證的，這就導(dǎo)致了逆向選擇和道德風險問題。筆者從委托人的角度設(shè)計最優(yōu)合同，不僅可使委托人的收益最大化，也避免了代理人潛在的逆向選擇和道德風險問題。該模型可以應(yīng)用于各類不對稱信息環(huán)境下的合同設(shè)計中，也可以討論存在多代理人合作的新產(chǎn)品研發(fā)項目最優(yōu)合同設(shè)計，以及錦標賽制下的新產(chǎn)品研發(fā)項目機制設(shè)計等問題，具有一定的參考價值。

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WANG yatong:Postgraduate；School of Management and Economics，Tianjin University， Tianjin 300072，China.

[編輯：王志全]

文章編號：2095-3852(2016)01-0084-05

文獻標志碼:A

收稿日期：2015-09-11.

作者簡介：王亞童(1990-)，男，湖南長沙人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部碩士研究生.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(71371133)；教育部博士點基金資助項目(20120032110071).

中圖分類號：F237

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.018

Design of Optimal Contract for New Product Development under Asymmetric Information

WANG Yatong， GUO Yan， YU Xinning

Abstract：In the project of new product development,the principal-agent model consists of a risk-neutral principal and a risk-averse agent.The true value of the product and the level of effort paid by the agent are the private information of agent.The asymmetric information between principal and agent lead to the problem of adverse selection and moral hazard.Furthermore,it will distort the optimal incentive contract.Principal can design an optimal salary incentive contract to avoid the potential problem of adverse selection and moral hazard as well as to realize the maximum profit of the project.

Key words：contract theory; incentive mechanism design; new product development; principal-agent model; asymmetric information