趙 靜 嫻

(天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300222)

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基于熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究

趙 靜 嫻

(天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300222)

摘要：將熵的概念引入應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究領(lǐng)域，提出了基于熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點穩(wěn)定性度量指標(biāo)，進(jìn)而給出了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)整體抗毀性的計算公式，最后通過算例驗證了方法的有效性與實用性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流；物流網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性；抗毀性；熵

應(yīng)急物流是指為應(yīng)對突發(fā)自然災(zāi)害、公共衛(wèi)生事件、公共安全事件等而對物資、人員、資金的需求進(jìn)行緊急保障的一種特殊物流活動。如2003年我國非典疫情引起的物資供應(yīng)，2008年汶川大地震的救援工作，2011年日本福島第一核電站因地震損毀嚴(yán)重引起核泄漏導(dǎo)致21萬人緊急疏散，2015年天津8·12大爆炸后周邊小區(qū)的人員緊急疏散及防化救援物資運(yùn)送，以及戰(zhàn)爭時期的后勤保障等[1]。隨著對應(yīng)急突發(fā)事件管理研究的深入，應(yīng)急物流也引起了學(xué)界的高度關(guān)注。應(yīng)急物流系統(tǒng)是指在突發(fā)事件、災(zāi)害或戰(zhàn)爭中對物資、人員、資金、信息進(jìn)行緊急流通保障的系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的物流系統(tǒng)有其自身突出的特點和特殊的要求，如弱經(jīng)濟(jì)性、強(qiáng)時效性、突發(fā)性、隨機(jī)性等，因此，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的組織、評價和管理與普通物流網(wǎng)絡(luò)有較大區(qū)別，同時，對物資的載運(yùn)方式、運(yùn)輸路徑、配送方式、流通效率、網(wǎng)絡(luò)容災(zāi)、協(xié)調(diào)指揮、信息共享等方面也提出了更高的要求。

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)急物流建設(shè)中的重要組成部分，目前有關(guān)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的研究大多集中在多約束條件下的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建上[2-3]，然而在實際情況中，自然或人為的突發(fā)事件常常會使物流網(wǎng)絡(luò)遭到局部的破壞，在這種情況下，物流網(wǎng)絡(luò)能否依然連通確保物資送達(dá)受災(zāi)地區(qū)就顯得尤為重要，因此，有必要對應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行研究，找到網(wǎng)絡(luò)中穩(wěn)定性薄弱的節(jié)點加以改進(jìn)。

一、應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

(一)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的定義

物流網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)是物流領(lǐng)域的重要問題，在災(zāi)害和戰(zhàn)爭等條件下，網(wǎng)絡(luò)的中斷就意味著物流體系的功能喪失。普通的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和研究主要考慮物流網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)性，如流通的速度、流量和效率等，而應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計必須將安全性即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性放在首位。很多學(xué)者對應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性給出了定義和解釋，如陳堅等[4]提出將應(yīng)急連通可靠性定義為當(dāng)自然災(zāi)害或突發(fā)因素導(dǎo)致系統(tǒng)中某些路段受損時，網(wǎng)絡(luò)依舊保持連通狀態(tài)，并仍能持續(xù)滿足救援物資需求的概率，其中各節(jié)點受到災(zāi)害影響后依然相互連通的強(qiáng)度反映了網(wǎng)絡(luò)的抗災(zāi)能力和可持續(xù)能力。孫君等[5]認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性主要指物流網(wǎng)絡(luò)遇外界擾動后不受影響、不受破壞或抗干擾的能力，包括節(jié)點可靠能力和線路可靠能力兩個方面，這兩者決定了網(wǎng)絡(luò)連通可靠性、網(wǎng)絡(luò)容量可靠性、行程時間可靠性和網(wǎng)絡(luò)成本可靠性。而網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性簡單地說就是在相同的建網(wǎng)代價下網(wǎng)絡(luò)抵抗破壞的能力或者說網(wǎng)絡(luò)抵御破壞的冗余度，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計就是使用最小的建網(wǎng)代價構(gòu)建冗余度最高的網(wǎng)絡(luò)。

(二)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的度量

對于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的度量是評價和設(shè)計應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。孫君等[5]從拓?fù)浣嵌确治隽藶?zāi)后對地面應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的干擾影響、應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的可靠能力及應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的組織辦法，但是沒有給出具體的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性度量指標(biāo)。Bengang Gong等[6]利用模糊熵聚類方法建立了評估應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)可靠性的方法。陳小可[7]同樣利用聚類方法但從不同的角度討論了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)遭受破壞前后的連通情況，構(gòu)建了魯棒性模型，并用實驗驗證了受到干擾和破壞后穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性的統(tǒng)計變化規(guī)律。這些研究主要側(cè)重于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)對干擾和破壞的變化規(guī)律描述。Zhao等[8]引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)討論高速公路的系統(tǒng)抗毀性。Peng等[9]研究了基于級聯(lián)失效的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點故障的抗毀性，并在BA網(wǎng)絡(luò)框架下進(jìn)行了數(shù)值模擬。陳堅等[4]考慮不同災(zāi)害程度對路段造成的破壞引入災(zāi)害影響系數(shù)，描述災(zāi)害大小及對路段通行能力的影響程度，但是災(zāi)害破壞程度需要專家評估，閾值的設(shè)計和指標(biāo)體系的建立也可能受到人為因素的影響。吳六三等[10]認(rèn)為應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性根據(jù)實際情況需要區(qū)分最大流量和最短路徑哪個優(yōu)先的情況，并定義了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的最大流熵和最短路熵概念作為度量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)。然而，在災(zāi)害發(fā)生時，往往首先需要考慮的是是否存在連接冗余的問題，即網(wǎng)絡(luò)抵御破壞的能力，其次才是如何使流量最大、路徑最短的問題。同時，對于同一問題往往存在最大流和最短路的同步需求，如戰(zhàn)時應(yīng)急后勤網(wǎng)絡(luò)，迅速充分地滿足前線需求是同等重要的要求，而是否在遭受破壞后仍然有補(bǔ)給通路是最基本的要求。因此，最大流熵與最短路熵在度量應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性上存在一定的不足。

二、基于熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性度量

為了簡便準(zhǔn)確地度量應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，本文從應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)提出節(jié)點穩(wěn)定性的概念，進(jìn)而給出了基于熵的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)全網(wǎng)整體穩(wěn)定性的度量指標(biāo)。

(一)不重疊路徑

不重疊路徑的定義是：在無向網(wǎng)絡(luò)圖G(A，V)中，其中V=(v1，…，vn)，代表n個城市；A=(a1，…，am)，代表城市間的道路。對于G中的兩條鏈，如果不含有任何相同的邊，則稱為不重疊路徑。

圖1為6節(jié)點8邊網(wǎng)絡(luò)，其中城市v1到城市v2之間共有4條通路：v1-v2；v1-v6-v3-v2；v1-v6-v5-v2；v1-v6-v5-v3-v2。但其中后3條通路中均含有道路v1-v6，如果該道路出現(xiàn)問題，3條通路將同時癱瘓，因此應(yīng)將后3條路徑視為同一條，城市v1到城市v2之間的不重疊路徑數(shù)為2。

圖1　6節(jié)點8邊網(wǎng)絡(luò)

(二)基于熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性評價

熵最早由德國物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏固岢觯糜诿枋瞿芰吭诳臻g中分布的均勻程度，能量分布越均勻，熵就越大[11]。在物流傳輸過程中，城市間的不重疊路徑越多，則各路徑所擔(dān)負(fù)的傳輸責(zé)任相對越少，城市間傳輸網(wǎng)絡(luò)分布越均勻。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某道路斷裂時，傳輸任務(wù)能繼續(xù)完成的概率越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性亦更強(qiáng)[12]。因此，本文引入熵的概念，用于度量城市間應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，同時由于全連通網(wǎng)是最為緊湊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此可以以全連通網(wǎng)為標(biāo)準(zhǔn)，研究一般網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[13]。

在N節(jié)點物流網(wǎng)絡(luò)中，城市vi和城市vj之間的抗毀熵記為：

(1)

式中Kij為城市vi和城市vj之間的不重疊路徑數(shù)。N-1為N節(jié)點全連通網(wǎng)任意節(jié)點對之間的不重疊路徑數(shù)。

SE(vi,vj)在[0,1]之間取值，可用來評價節(jié)點間的連通抗毀性。SE(vi,vj)=0意味著網(wǎng)絡(luò)中只要有1條邊斷裂，城市vi與城市vj即有可能失去聯(lián)系。隨著SE(vi,vj)取值的增加，兩城市節(jié)點間的連通抗毀性逐漸增強(qiáng)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為各節(jié)點間均有直達(dá)邊的全連通網(wǎng)時，節(jié)點間抗毀性最強(qiáng)，SE(vi,vj)取到最大值1。

接下來我們提出一種當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某些道路斷裂失效時，各城市在整個應(yīng)急物流系統(tǒng)中與其他城市保持連通能力的節(jié)點穩(wěn)定性度量指標(biāo)為：

(2)

這里的節(jié)點穩(wěn)定性不是很多文獻(xiàn)中所提到的節(jié)點重要性評估指標(biāo)，而是從考慮城市自身連通安全性角度提出的度量指標(biāo)。SE(i)在[0,1]之間取值，SE(i)越大，說明節(jié)點i越穩(wěn)定，某些鏈路斷裂后，節(jié)點i被孤立的可能性越小。對SE(i)偏小的薄弱節(jié)點應(yīng)增建與其他節(jié)點間的鏈路，以改善其穩(wěn)定性。

最后，通過計算各節(jié)點的穩(wěn)定熵均值，可以得到整個應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)G的抗毀性指標(biāo)：

(3)

SE(G)取值越大，說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越緊湊，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)局部遭到破壞，全網(wǎng)保持連通的抗毀能力越強(qiáng)。反之SE(G)取值越小，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)越疏松，抗毀性越弱。僅當(dāng)N節(jié)點網(wǎng)絡(luò)G為全連通網(wǎng)，n個節(jié)點的穩(wěn)定熵SE(i)均取值為1時，網(wǎng)絡(luò)的整體抗毀性SE(G)=1取最大值。

三、算例分析

(一)算例1

以圖1中的6節(jié)點8邊應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)為例，分別計算各節(jié)點的穩(wěn)定熵系數(shù)：

節(jié)點v4的穩(wěn)定性最差，一旦v4與v5間的邊斷裂，v4即被孤立。

為了驗證基于穩(wěn)定熵的節(jié)點抗毀性評估方法的準(zhǔn)確性，分別在隨機(jī)破壞1、2、3條邊的情況下，計算各節(jié)點被孤立的概率，結(jié)果如表1所示，與用本文方法計算得到的結(jié)果相一致。

表1　當(dāng)邊斷裂時各節(jié)點被孤立的概率

為改善城市v4的連通穩(wěn)定性，對圖1中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào)，添加連接城市v3與城市v4的道路v3-v4,同時從成本的角度考慮，刪除邊v3-v5，保證網(wǎng)絡(luò)所含邊數(shù)不變。調(diào)整后網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2　調(diào)整后的6節(jié)點8邊網(wǎng)絡(luò)

重新計算各節(jié)點的穩(wěn)定熵系數(shù)：

SE(v2)=SE(v3)=SE(v5)=SE(v6)=0.58

SE(v1)=SE(v4)=0.43

再利用公式(3)分別計算調(diào)整前后的網(wǎng)絡(luò)抗毀熵：

SE(G2)≥SE(G1)，從整體抗毀性熵來說,調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)G2(6,8)明顯優(yōu)于調(diào)整前，而且所有節(jié)點的穩(wěn)定性均有提高，尤其是節(jié)點4的穩(wěn)定性有了大幅度提升。且在8條道路中即使同時斷裂3條邊，僅有3.57%的節(jié)點被孤立，這個概率在現(xiàn)實中是完全可以接受的。

(二)算例2

假設(shè)某區(qū)域內(nèi)含有8個節(jié)點，計劃在節(jié)點間構(gòu)建12條路徑用于物流運(yùn)輸。經(jīng)過抽象后的兩個備選方案的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示。

圖3　8節(jié)點12邊算例網(wǎng)絡(luò)(G3)

圖4　8節(jié)點12邊算例網(wǎng)絡(luò)(G4)

在網(wǎng)絡(luò)G3中，各節(jié)點相互對稱，

在網(wǎng)絡(luò)G4中，雙數(shù)節(jié)點i=2,4,6,8時，

SE(G3)≥SE(G4)，網(wǎng)絡(luò)G3整體抗毀性優(yōu)于網(wǎng)絡(luò)G4。同時給出邊遭隨機(jī)破壞時，各網(wǎng)絡(luò)遭損毀不再連通的比例(見表2)，與基于穩(wěn)定熵的節(jié)點抗毀性評估方法所得結(jié)果一致。

表2　邊遭隨機(jī)破壞后網(wǎng)絡(luò)的損毀比例

四、結(jié)語

本文引入熵的概念，提出了基于熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點穩(wěn)定性度量指標(biāo)，進(jìn)而得到網(wǎng)絡(luò)整體抗毀性。該方法不僅可以對全網(wǎng)整體抗毀性進(jìn)行度量，還可以對每個節(jié)點與外界連通的抗毀性能力進(jìn)行評估,從而可以找出網(wǎng)絡(luò)中的薄弱節(jié)點，更有針對性地改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1]陳春霞.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究[J].計算機(jī)應(yīng)用研究.2012，29(4): 1260-1262.

[2]趙林度.城市重大危險源應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版，2007，9(1)：27-29.

[3]周凌云，顧為東，周晶.區(qū)域應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)組建與調(diào)度優(yōu)化決策[J].統(tǒng)計與決策，2013(18):37-39.

[4]陳 堅，晏啟鵬，霍婭敏，等.基于可靠性分析的區(qū)域災(zāi)害應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計[J].西 南 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報，2011，46(6)：1025-1031.

[5]孫 君，譚清美，張中華.應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)干擾影響及應(yīng)對能力研究[J].科技管理研究，2014(20)：218-225.

[6]Bengang Gong,Xiang Chen,Chaozhong Hu.Fuzzy entropy clustering approach to evaluate the reliability of emergency logistics system[J].Energy Procedia,2012(16)：278- 283.

[7]陳小可.應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性問題研究[D].北京：北京工商大學(xué)，2010.

[8]Xinyong Zhao，Shi An，Haozhe Cong.Traffic incident situation evaluation based on road network reliability of invulnerability[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2013，13(10)：79-85.

[9]Xingzhao Peng,Hong Yao,Jun Du,et al.Invulnerability of scale-free network against critical node failures based on a renewed cascading failure model[J].Statistical Mechanics and Its Applications,2015，421(3) ：69-77.

[10]吳六三，譚清美.基于網(wǎng)絡(luò)熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究[J].當(dāng)代財經(jīng)，2012(7)：60-68.

[11]姜璐.熵——描寫復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一個物理量[J].系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報，1994(4)：50-55.

[12]趙靜嫻.基于熵的賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估方法[J].計算機(jī)應(yīng)用，2014，34(9)：2627-2629.

[13]趙靜嫻.基于不重疊路徑熵的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估方法[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2015(3)：825-826，851.

[責(zé)任編輯彭國慶]

收稿日期：2015-12-29

基金項目：天津市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目(編號：TJYYWT15-016、TJGL12-101).

作者簡介：趙靜嫻，天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院講師，博士，主要從事物流管理、數(shù)據(jù)挖掘和金融工程研究.

中圖分類號：TU984.11+6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-3699(2016)04-0439-04