陳江麗

基于均值化主成分分析的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出應(yīng)用研究

陳江麗

(滇西科技師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)系，云南臨滄677000）

均值化主成分分析是在傳統(tǒng)主成分分析法的基礎(chǔ)上，采用均值化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的一種改進(jìn)方法。利用均值化主成分分析法對(duì)全國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)支出情況進(jìn)行分析，并使用Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真，最終提取出反映消費(fèi)支出的主成分，為下一步的研究工作提供必要的決策支持。

均值化；主成分分析；城鎮(zhèn)居民；人均消費(fèi)性支出；指標(biāo)體系

0 引言

主成分分析（PCA）是一種線性降維技術(shù)，它可以將原來的變量重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合變量，即主成分，并從中提取出幾個(gè)較少的主成分，但卻能反映原始變量的大部分信息。這種處理方式能簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，盡可能多地反映原始評(píng)價(jià)因子的信息，其有利于抓住事物的主要矛盾，使問題得到簡化。

主成分分析的功能有：降低指標(biāo)的維數(shù)、去除指標(biāo)之間的相關(guān)性和解釋樣本信息。其中，主成分分析主要應(yīng)用于研究變量相關(guān)性的問題。

傳統(tǒng)的主成分分析從協(xié)方差矩陣出發(fā)求解主成分，而協(xié)方差矩陣易受指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)的影響。因此，一般對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[1]。標(biāo)準(zhǔn)化處理會(huì)使協(xié)方差矩陣變成相關(guān)系數(shù)矩陣，由于原始指標(biāo)中主要包含兩部分信息：由方差大小反映的各指標(biāo)的變異程度信息和由相關(guān)系數(shù)矩陣來體現(xiàn)的各指標(biāo)間相互影響信息。利用傳統(tǒng)主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，會(huì)使各指標(biāo)的方差變?yōu)?，只去除了各指標(biāo)變異程度上的差異，卻不能準(zhǔn)確反映原始數(shù)據(jù)所包含的全部信息[2-4]。標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)處理方法雖然消除了量綱和數(shù)量級(jí)的差異，但也去除了各指標(biāo)變異程度上的差異，造成了信息的丟失[5]。因此，必須對(duì)原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法進(jìn)行改進(jìn)。本文利用均值化方法改進(jìn)傳統(tǒng)主成分分析方法。

1 均值化主成分分析方法

通過在傳統(tǒng)主成分分析方法的數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)采用均值化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)一步提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。若存在n個(gè)樣本組成的樣本集X，每個(gè)樣本有p個(gè)指標(biāo)，則第i個(gè)樣本Xi=（Xi1，Xi2，…，Xip）,i=1，2，…，n。對(duì)Xi樣本進(jìn)行均值化的方法如下：

將原始樣本數(shù)據(jù)Xi與各指標(biāo)的均值的比值作為新的樣本數(shù)據(jù)zi。則均值化后的第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值zij由公式（1）計(jì)算得出：

于是均值化后的第j個(gè)指標(biāo)的均值

因此，均值化數(shù)據(jù)預(yù)處理方法即滿足了標(biāo)準(zhǔn)化處理的要求，又充分考慮了各指標(biāo)間的差異，全面反映了數(shù)據(jù)的全部信息，能有效地解決標(biāo)準(zhǔn)化處理方法存在的弊端。

2 利用均值化主成分分析法研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出情況

近年來，隨著國家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的飛速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平也在日益增長,消費(fèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著變化。居民的消費(fèi)增長直接關(guān)系到整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)增長的速度和質(zhì)量，然而影響居民消費(fèi)增長的因素主要體現(xiàn)在：城鎮(zhèn)居民的平均消費(fèi)支出水平、各類消費(fèi)在消費(fèi)總支出中所占的比重和消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化等方面。其中，消費(fèi)結(jié)構(gòu)的研究對(duì)擴(kuò)大內(nèi)需、搞活社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)、制定產(chǎn)業(yè)政策、促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都有著極其重要的影響[6]。

由于國內(nèi)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡,居民的消費(fèi)水平和消費(fèi)性支出也存在著很大的差異。因此,對(duì)我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,綜合出全面反映居民消費(fèi)情況的主要因素，簡化其它的次要因素，為進(jìn)一步研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)性支出水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)的差異提供主要的參考證據(jù)。

2.1 建立城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出指標(biāo)體系

分析和研究城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出水平,必須構(gòu)建合理的指標(biāo)體系。構(gòu)建指標(biāo)體系必須遵循全面性、整合性、代表性和可操作原則。遵循上述原則,本文建立的城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)型支出指標(biāo)體系如表1所示。該體系中包含八項(xiàng)反映城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)和消費(fèi)水平的指征，能全面反映居民的消費(fèi)情況，都是日常生活中比較有代表性的消費(fèi)行為。另外，結(jié)合該指標(biāo)體系，可以將2012年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均生活消費(fèi)支出（來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2012》）數(shù)據(jù)作為研究樣本，數(shù)據(jù)來源真實(shí)并具有權(quán)威性。

表1 城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出指標(biāo)體系

2.2 利用均值化主成分分析法對(duì)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出情況進(jìn)行matlab仿真并分析

2.2.1 對(duì)均值化后的樣本數(shù)據(jù)作主成分分析

在Matlab平臺(tái)中，對(duì)均值化后的各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出樣本數(shù)據(jù)，利用princomp函數(shù)進(jìn)行主成分分析，輸出主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣Coeff、主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)Score、樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值向量latent。利用這些運(yùn)行結(jié)果，可以作進(jìn)一步的分析和研究。

根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值latent，通過計(jì)算特征值和所有特征值總和的比值得出各主成分的貢獻(xiàn)率Explained。

通過出前2個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到了83.3391%，后面6個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率非常小。因此，只需選取前兩個(gè)主成分作為代表，并作進(jìn)一步地分析。

結(jié)合主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣Coeff，寫出前2個(gè)主成分的表達(dá)式如下：

2.2.2 第一主成分分析

從第一主成分y1的表達(dá)式可以看出，每個(gè)指標(biāo)變量都有相近的正載荷，說明每個(gè)指標(biāo)對(duì)第一主成分的影響基本相當(dāng)。因此，將均值化后各地區(qū)的各消費(fèi)指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總求和計(jì)算出消費(fèi)總支出，并按第一主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)Score由低到高進(jìn)行排序，結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯觯總€(gè)地區(qū)的消費(fèi)總支出和第一主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)都基本成正比。因此，第一主成分反映的是城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的綜合水平，可將第一主成分作為綜合消費(fèi)支出成分。

2.2.3 第二主成分分析

圖1 各地區(qū)消費(fèi)總支出及第一主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)

從第二主成分的表達(dá)式可以看出，指標(biāo)（衣著）和（醫(yī)療保健）有中等程度的正載荷，指標(biāo)（食品）和（交通和通信）有中等程度的負(fù)載荷，說明反映的是衣著和醫(yī)療保健的消費(fèi)總支出、食品和交通通信消費(fèi)總支出兩個(gè)方面的對(duì)比。因此，計(jì)算出均值化后各地區(qū)兩個(gè)方面消費(fèi)總支出之差，并按第二主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)Score由低到高進(jìn)行排序，結(jié)果如圖2所示。兩個(gè)方面消費(fèi)支出之差與第二主成分得分基本成正比，通過比較發(fā)現(xiàn)，從地區(qū)所處的地理位置可以看出，南方地區(qū)如上海、廣東、福建、海南等在食品和交通通信方面的消費(fèi)支出比較大，而北方地區(qū)如遼寧、黑龍江、吉林和內(nèi)蒙古等在衣著和醫(yī)療方面的消費(fèi)支出比較大。主要原因跟南北方的氣候差異有關(guān)，北方地區(qū)天氣寒冷，居民的消費(fèi)傾向于購買衣著和支付醫(yī)療保健費(fèi)用。而南方氣候溫和，適宜外出活動(dòng)，居民的消費(fèi)則傾向于食品和交通通信方面。因此，第二主成分可作為傾向消費(fèi)支出成分。

2.2.4 分析結(jié)果檢驗(yàn)

為了分析只提取前兩個(gè)主成分而丟掉后面的主成分會(huì)造成的信息損失，可調(diào)用pcares函數(shù)，由主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)Score重建樣本觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算相對(duì)誤差均方根E。

從結(jié)果可以看出，當(dāng)使用前兩個(gè)主成分重建觀測矩陣時(shí)，相對(duì)誤差的值都有所下降，隨著主成分個(gè)數(shù)增多，相對(duì)誤差穩(wěn)步下降，當(dāng)使用全部主成分時(shí)，相對(duì)誤差為0,表示沒有信息損失。

圖2 兩個(gè)方面消費(fèi)支出之差及第二主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)

圖3 各地區(qū)兩個(gè)主成分得分散點(diǎn)圖

2.3 綜合分析

為了全面反映地區(qū)間兩個(gè)主成分的得分情況，作出如圖3中所示的兩個(gè)主成分得分散點(diǎn)圖。從圖3中可以看出，總消費(fèi)較高的地區(qū)如上海、北京、廣東和浙江等，第一主成分得分較高；總消費(fèi)較低的地區(qū)如西藏、貴州、江西等，第一主成分得分較低，說明第一主成分反映了綜合消費(fèi)水平的高低。另外，北方地區(qū)第二主成分的得分較高，中部地區(qū)次之，南方地區(qū)得分較低，則說明第二主成分是由地域差異造成的消費(fèi)傾向成分。

另外，根據(jù)圖3中反映的各地區(qū)兩個(gè)主成分得分情況，可以按居民人均消費(fèi)支出情況將全國31個(gè)省、市、自治區(qū)和直轄市劃分為3類：第一類為上海、北京、廣東；第二類為西藏、貴州；其余地區(qū)為第三類。

3 結(jié)語

利用均值化主成分分析法對(duì)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出情況進(jìn)行分析，能提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，提取出全面反映消費(fèi)支出情況的主成分，對(duì)進(jìn)一步研究影響消費(fèi)的因素提供科學(xué)和全面的參考依據(jù)，為研究對(duì)策和經(jīng)濟(jì)政策的制定提供決策支持。

[1]紀(jì)榮芳.主成分分析法中數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的改進(jìn)[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2007(12)：95-98.

[2]李竹逸,徐琤.數(shù)據(jù)預(yù)處理在基于主成分分析質(zhì)量管理中的作用[J].商業(yè)文化(下半月),2012(2):175.

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[4]何曉群.現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1998.

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Research on theApplication of Urban Residents'Consumptive Expenditure Based on Equalization of Principal ComponentAnalysis

CHEN Jiang-li
(IT Department,Dianxi Science and Technology Normal University,Lincang，Yunnan 677000,China)

Equalization of principal component analysis based on the traditional principal component analysis method is an improved method using equalization of data preprocessing.In this paper,the per capita consumptive expenditure of urban residents in different regions of China is analyzed by equalization of principal component analysis method,and use Matlab to simulate.Finally the main components of consumptive expenditure are extracted and provide necessary decision support for future research.

equalization;principal component analysis;urban residents;the per capita consumptive expenditure; index system

F126.1

A

1673-1891（2016）01-0074-03

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.020

2015-12-05

云南省教育廳科學(xué)研究基金(2013C037)；滇西科技師范學(xué)院自然科學(xué)、基礎(chǔ)應(yīng)用研究基金項(xiàng)目(LCSZL2013009)。

陳江麗(1984—)，女，云南大理人，講師，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)倉庫和數(shù)據(jù)挖掘。