胡俊，衛(wèi)宏，曾暉，劉勇，李玉萍

(1. 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 ?？?570228；2. 五邑大學(xué) 土木建筑學(xué)院，廣東 江門 529020；3. 新加坡國立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

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新型管幕凍結(jié)法溫度場數(shù)值分析

胡俊1，3，衛(wèi)宏1，曾暉2，劉勇3，李玉萍3

(1. 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 海口 570228；2. 五邑大學(xué) 土木建筑學(xué)院，廣東 江門 529020；3. 新加坡國立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

摘要:運(yùn)用有限元軟件分析新型管幕凍結(jié)法溫度場發(fā)展與分布規(guī)律，通過數(shù)值模型中的6條路徑對凍土帷幕的發(fā)展、厚度變化和封閉性進(jìn)行研究，結(jié)果表明：凍結(jié)8 d時圓形凍土帷幕開始交圈，30 d時管幕間凍土帷幕已經(jīng)形成，為平均溫度-18 ℃的0.6 m厚凍結(jié)壁，40 d時管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達(dá)到0.8 m，且有透過管幕發(fā)展成連續(xù)凍結(jié)壁的趨勢；凍結(jié)16 d時0 ℃以下凍土帷幕厚度已達(dá)1 m，-10 ℃以下凍土帷幕厚度達(dá)到1 m所需凍結(jié)時間為35 d；鋼材與凍土界面上的溫度在凍結(jié)20 d時都降到了0 ℃以下，在凍結(jié)40 d時都降到了-10 ℃以下。所得結(jié)果可為今后類似工程設(shè)計提供理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：管幕凍結(jié)法；管幕法；凍結(jié)法；數(shù)值模擬

管幕法是先利用頂管技術(shù)在擬建的地下建筑物四周頂入鋼管，鋼管之間采用鎖口等進(jìn)行止水，形成水密性地下空間，然后在大剛度管幕的保護(hù)下，對管幕包圍范圍土體進(jìn)行開挖并澆筑主體結(jié)構(gòu)的一種方法。由于管幕形成大剛度臨時支護(hù)結(jié)構(gòu)，可以減少開挖時引起的地表變形，避免對周邊建筑物產(chǎn)生影響，對于淺埋大斷面軟土、建筑物密集、環(huán)境保護(hù)要求高的工程，具有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)[1-3]。本文運(yùn)用有限元軟件，對一種新型管幕凍結(jié)法溫度場發(fā)展與分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計算，在此基礎(chǔ)上對凍土帷幕的發(fā)展、厚度變化和封閉性進(jìn)行分析，論證該新型管幕凍結(jié)法施工的可行性，為今后類似工程設(shè)計提供理論參考依據(jù)。

1新型管幕凍結(jié)法簡介

1.1管幕凍結(jié)法

港珠澳大橋珠海連接線拱北隧道工程采用管幕法與人工地層凍結(jié)技術(shù)相結(jié)合的新工法，即“管幕凍結(jié)法”，充分結(jié)合管幕法與人工地層凍結(jié)法的優(yōu)點(diǎn)。該“管幕凍結(jié)法”[4]如圖1所示，其施工工藝主要為：首先采用較為傳統(tǒng)的頂管技術(shù)或盾構(gòu)技術(shù)將一簇大直徑鋼管頂推或牽引至地層中，連綴成設(shè)計預(yù)想的地下結(jié)構(gòu)外輪廓，鋼管間止水不再采用鎖口的方式，而是采用在鋼管內(nèi)部布置“圓形主力凍結(jié)管”使兩管幕間形成凍土封水帷幕；然后在成型支護(hù)結(jié)構(gòu)的保護(hù)下開挖結(jié)構(gòu)內(nèi)部地層，并施工內(nèi)部結(jié)構(gòu)[4-6]。

圖1　管幕凍結(jié)法Fig.1 Pipe-roof freezing method

1.2新型管幕凍結(jié)法

本文研究的是一種新型管幕凍結(jié)法，其形成的支護(hù)結(jié)構(gòu)主要由2個部分組成：第一部分為多個管幕鋼管；第二部分為鋼管之間凍結(jié)管形成的多個凍土帷幕，如圖2所示。其特征在于：所述管幕鋼管與凍結(jié)管交替布置，鋼管與凍土帷幕(凍結(jié)管實施積極凍結(jié)后所形成)一起組合形成大剛度的共同支護(hù)受力體系；所述管幕鋼管內(nèi)可填充普通混凝土以提高其剛度。與拱北隧道管幕凍結(jié)法相比，其新意在于將凍結(jié)管布置在鋼管之間而不是鋼管內(nèi)部，這樣使得管幕凍結(jié)法支護(hù)結(jié)構(gòu)的形狀更加多樣，可布置成圓形、矩形或其他任意形狀，具體形狀可根據(jù)修筑的地下結(jié)構(gòu)而定。

(a)管幕鋼管未填充；(b) 管幕鋼管間隔填充　(c)管幕鋼管全部填充圖2　新型管幕凍結(jié)法Fig.2 New type of pipe-roof freezing method

2溫度場計算相關(guān)理論

2.1熱分析的基本理論

熱分析遵循熱力學(xué)第一定律，即能量守恒定律。對于一個封閉系統(tǒng)(沒有能量的流入或流出)，有：

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE

(1)

式中：Q為熱量；W為做功；ΔU為系統(tǒng)內(nèi)能；ΔKE為系統(tǒng)動能；ΔPE為系統(tǒng)勢能。

傳熱的基本形式有3種：熱傳導(dǎo)、熱對流及熱輻射。對于沒有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)三維傳熱過程遵循如下能量控制方程[7]：

(2)

式中：ρ′為物體材料密度，c和k分別為材料的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

要求出具體的溫度場分布需要給出具體的邊界條件，有如下3種形式[7]：

1)物體邊界上的溫度函數(shù)為：

(3)

2)物體邊界上的熱流密度函數(shù)為：

(4)

3)與物體接觸的流體介質(zhì)的溫度和對流換熱系數(shù)已知為：

(5)

式(3)～(5)中：Γ為物體邊界；f(x，y，z，t)為已知溫度函數(shù)；g(x，y，z，t)為熱流密度函數(shù)；α為對流換熱系數(shù)；Tf為流體介質(zhì)的溫度。

土壤凍結(jié)過程為相變導(dǎo)熱過程，相變導(dǎo)熱問題又稱Stefan問題[8]。相變問題需要考慮相變潛熱，即在相變過程吸收或放出的熱量。土體凍結(jié)時放出的結(jié)冰潛熱與土體的未凍含水量關(guān)系為：

σn=(w-wu)γsL

(6)式中：σn為土體的結(jié)冰潛熱，kJ/m3；w為融土含水量，%；wu為凍土中的未凍含水量，%；γs為融土重度，kg/m3；L為水結(jié)冰時釋放的相變潛熱，334 kJ/kg[9]。

2.2溫度場控制微分方程

凍結(jié)溫度場是具有相變的傳熱問題，帶相變瞬態(tài)溫度場問題的熱量平衡控制微分方程為[10]：

(7)

(8)

式中：f，u分別為凍、融狀態(tài)；Tf為正凍區(qū)Ωf內(nèi)巖土的溫度；Cf為正凍區(qū)Ωf內(nèi)巖土的體積比熱；λf為正凍區(qū)Ωf內(nèi)巖土的導(dǎo)熱系數(shù)。帶有下標(biāo)u的參數(shù)為未凍區(qū)Ωf內(nèi)的相應(yīng)物理量。

由于土體的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化而變化，加上兩相界面的位置也在不斷變化，因此，界面的能量守恒條件是非線性的，可采用數(shù)值模擬的方法來獲得數(shù)值解。

3溫度場數(shù)值模型的建立

3.1模擬情況簡介

新型管幕凍結(jié)法由2部分組成，一是管幕鋼管，二是鋼管之間的凍土帷幕。管幕鋼管內(nèi)可填充普通混凝土以提高其剛度，故如圖2所示，共分3種情況：一是管幕鋼管全部未填充混凝土，二是管幕鋼管間隔填充混凝土，三是管幕鋼管全部填充混凝土。管幕鋼管間凍結(jié)管的布置是根據(jù)管幕之間的距離和地下結(jié)構(gòu)的外形而定。

本文模擬的新型管幕凍結(jié)法數(shù)值模型如圖2(c)所示，采用管幕鋼管全部填充混凝土的情況，管幕鋼管間布置2根凍結(jié)管。管幕鋼管直徑為1 000mm，凍結(jié)管直徑為108mm，凍結(jié)管間距約為800mm，凍結(jié)管分別離相鄰的管幕鋼管200mm，土層厚度為2 000mm。

3.2計算基本假定

假定土層具有均勻的初始溫度場，初始溫度取18 ℃(一般地層10m以下恒溫帶溫度為15～20 ℃)；土層為1層，視為均質(zhì)、熱各向同性體；直接將溫度荷載施加到凍結(jié)管管壁上；忽略水分遷移的影響。

3.3計算模型和參數(shù)選取

本文建立二維溫度場數(shù)值模型，模型尺寸按照圖2(c)所示，選取了九節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分格式，網(wǎng)格劃分后的計算模型如圖3所示。

圖3　網(wǎng)格劃分后模型及研究路徑示意圖Fig.3 Model with mesh and paths for analysis

模型的材料參數(shù)如表1～2所示，依據(jù)為相關(guān)報告及試驗[11-14]。

表1　土體材料參數(shù)

表2　鋼管混凝土材料參數(shù)

凍結(jié)前地層初始溫度取18 ℃，并在整體模型邊界面上保持不變。凍結(jié)管管壁為熱荷載邊界，以鹽水溫度作為邊界荷載，積極凍結(jié)期間鹽水降溫計劃見表3。根據(jù)降溫計劃，取凍結(jié)時間步為40d，每步時間長為24h。采用帶相變的瞬態(tài)導(dǎo)熱模型。

表3鹽水溫度降溫計劃

Table3Planofbrinefreezing

時間/d溫度/℃時間/d溫度/℃01815-281020-285-1530-2810-2840-28

3.4研究路徑

為了更好地研究此新型管幕凍結(jié)法凍土帷幕的溫度場發(fā)展與分布規(guī)律，分別設(shè)置了6條路徑和在路徑上的36個分析點(diǎn)，如圖3所示。路徑1和路徑2分別設(shè)置在2根凍結(jié)管之間，每隔100mm設(shè)置一分析點(diǎn)，3號和8號分析點(diǎn)正好位于2根凍結(jié)管中間；路徑3和路徑4分別設(shè)置在兩根凍結(jié)管中間，垂直于凍結(jié)管中心連線布置，每隔100mm設(shè)置一分析點(diǎn)；路徑5和路徑6分別設(shè)置于管幕鋼管混凝土與土層交界的位置，每隔100mm(弧長)設(shè)置一分析點(diǎn)。

4溫度場計算結(jié)果與分析

4.1凍土帷幕閉合情況

圖4為不同凍結(jié)時間溫度場計算結(jié)果云圖。可以看出，在凍結(jié)初期，凍土帷幕溫度是以凍結(jié)管為圓心呈同心圓分布，離凍結(jié)管越近溫度越低。隨著凍結(jié)時間的增加，凍土帷幕厚度逐漸增加，到凍結(jié)20d時，在管幕鋼管混凝土之間基本形成了較堅硬的凍土帷幕，其平均溫度達(dá)到約-18 ℃。之后，凍土帷幕向管幕鋼管混凝土中發(fā)展，到凍結(jié)30d時，管幕鋼管混凝土之間的凍土帷幕已經(jīng)形成，為平均溫度-18 ℃的0.6m厚凍結(jié)壁，其與鋼管混凝土一起組合形成了強(qiáng)度較高的支護(hù)結(jié)構(gòu)。到凍結(jié)40d時，凍土帷幕繼續(xù)發(fā)展，管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達(dá)到0.8m，并且有透過管幕發(fā)展成連續(xù)凍土帷幕的趨勢。

(a)凍結(jié)5 d;(b) 凍結(jié)10 d;(c) 凍結(jié)15 d;(d)凍結(jié)20 d;(e)凍結(jié)25 d;(f)凍結(jié)30 d;(g)凍結(jié)35 d;(h)凍結(jié)40 d圖4　不同凍結(jié)時間溫度場計算云圖Fig.4 Countours of temperature field at different freezing time

4.2路徑分析

4.2.1路徑1和路徑2

圖5為路徑1和2上各點(diǎn)溫度隨時間變化曲線圖。

路徑1和路徑2分別設(shè)置在2根凍結(jié)管之間，每隔100mm設(shè)置一分析點(diǎn)，3號和8號分析點(diǎn)正好位于2根凍結(jié)管中間，為1～10號分析點(diǎn)?？梢钥闯觯郝窂?和路徑2溫度場變化極為相似，幾乎一致?？拷鼉鼋Y(jié)管的1，5，6和10號分析點(diǎn)降溫最快，凍結(jié)4d時溫度就降到0 ℃；剩下的各點(diǎn)降溫過程比較相似；3號和8號分析點(diǎn)由于離凍結(jié)管較遠(yuǎn)，降溫最慢，凍結(jié)8d時溫度降到0 ℃，此時圓形凍土帷幕開始交圈。

(a)路徑1；(b)路徑2圖5　1～10號分析點(diǎn)溫度隨時間變化曲線Fig.5 Temperature against different freezing time at points 1-10

圖6為路徑1和路徑2上各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線?？梢钥闯觯翰煌瑫r間路徑上的溫度都是中間高兩邊低，由各點(diǎn)離凍結(jié)管的距離所決定；凍結(jié)5d時2根凍結(jié)管尚未交圈，10d時已交圈；降溫速度先快后慢，由鹽水降溫計劃所決定；凍結(jié)30d時各點(diǎn)溫度低于-18 ℃，40d時低于-22 ℃。

(a)路徑1；(b)路徑2圖6　路徑1和路徑2上各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線Fig.6 Temperature against different freezing time at paths 1-2

4.2.2路徑3和路徑4

路徑3和路徑4分別設(shè)置在2根凍結(jié)管中間，垂直于凍結(jié)管中心連線布置，每隔100mm設(shè)置一分析點(diǎn)，為11～20號分析點(diǎn)，其溫度隨時間變化曲線如圖7所示?？梢钥闯觯郝窂?和路徑4溫度場變化同樣一致。離凍結(jié)管中心連線越遠(yuǎn)降溫越慢；15號和20號分析點(diǎn)降溫最快，凍結(jié)8d時溫度降到0 ℃；11號和16號分析點(diǎn)降溫最慢，凍結(jié)16d時溫度才降到0 ℃，說明此時0 ℃等溫線已經(jīng)發(fā)展到了離凍結(jié)管中心連線500mm的地方，0 ℃以下的凍土帷幕厚度已經(jīng)基本達(dá)到1m。

圖8為路徑3和路徑4上各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線?？梢钥闯觯簝鼋Y(jié)15d時，各點(diǎn)溫度基本降到0 ℃以下；凍結(jié)35d時，各點(diǎn)溫度基本降到-10 ℃以下，說明此時-10 ℃等溫線已經(jīng)發(fā)展到了離凍結(jié)管中心連線500mm的地方，-10℃以下的凍土帷幕厚度已經(jīng)基本達(dá)到1m。

(a) 路徑3;(b)路徑4圖7　11～20號分析點(diǎn)溫度隨時間變化曲線Fig.7 Temperature against different freezing time at points 11-20

(a) 路徑3；(b)路徑4圖8　路徑3和路徑4上各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線Fig.8 Temperature against different freezing time at paths 3-4

4.2.3路徑5和路徑6

路徑5和路徑6分別設(shè)置于管幕鋼管混凝土與土層交界的位置，即為鋼材與凍土界面上的路徑，每隔100mm(弧長)設(shè)置一分析點(diǎn)，為21～36號分析點(diǎn)，其溫度隨時間變化曲線如圖9所示。

(a) 路徑5；(b)路徑6圖9　21～36號分析點(diǎn)溫度隨時間變化曲線Fig.9 Temperature against different freezing time at points 21-36

可以看出：路徑5和路徑6溫度場變化同樣一致，離凍結(jié)管越遠(yuǎn)降溫越慢，且離凍結(jié)管越遠(yuǎn)的分析點(diǎn)降溫過程越接近。28號和36號分析點(diǎn)降溫最快，凍結(jié)8d時溫度降到0℃，結(jié)合8號點(diǎn)降溫過程，其也是在凍結(jié)8d時溫度降到0 ℃，但是8號點(diǎn)離凍結(jié)管更遠(yuǎn)，約為28號和36號點(diǎn)離凍結(jié)管距離的2倍，說明凍土帷幕發(fā)展速度在凍結(jié)管之間較快，在凍結(jié)管和管幕鋼管混凝土之間發(fā)展較慢。

圖10為路徑5和路徑6上各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線。可以看出：凍結(jié)20d時，各點(diǎn)溫度都降到0 ℃以下，說明鋼材與凍土界面上的溫度都降到了0 ℃以下，在此之后，凍土帷幕繼續(xù)發(fā)展，其厚度不斷增大，管幕鋼管混凝土被包裹于凍土帷幕內(nèi)，與凍土帷幕一起共同形成支護(hù)結(jié)構(gòu)。到凍結(jié)40d時，鋼材與凍土界面上的溫度達(dá)到了-10 ℃以下。

(a) 路徑5；(b)路徑6圖10　路徑5和路徑6各點(diǎn)不同時間的溫度空間分布曲線Fig.10 Temperature against different freezing time at paths 5-6

5結(jié)論

1)與拱北隧道管幕凍結(jié)法相比，新型管幕凍結(jié)法的新意在于將凍結(jié)管布置在鋼管之間而不是鋼管內(nèi)部，這樣使得管幕凍結(jié)法支護(hù)結(jié)構(gòu)的形狀更加多樣，可布置成圓形、矩形或其他任意形狀，具體形狀可根據(jù)修筑的地下結(jié)構(gòu)而定。

2)凍結(jié)30d時，管幕間凍土帷幕已經(jīng)形成，為平均溫度-18 ℃的0.6m厚凍結(jié)壁，凍結(jié)40d時，管幕間平均溫度-18 ℃的凍土帷幕厚度達(dá)到0.8m， 其與鋼管混凝土一起組合形成了強(qiáng)度較高的支護(hù)結(jié)構(gòu)，新型管幕凍結(jié)法施工是可行的。

3)路徑1和2上靠近凍結(jié)管的1,5,6和10號分析點(diǎn)降溫最快，剩下各點(diǎn)降溫過程比較相似；3號和8號分析點(diǎn)由于離凍結(jié)管較遠(yuǎn)，降溫最慢，凍結(jié)8d時溫度降到0 ℃，此時圓形凍土帷幕開始交圈；凍結(jié)30d時各點(diǎn)溫度低于-18 ℃，40d時低于-22 ℃。

4)路徑3和4上11號和16號分析點(diǎn)降溫最慢，凍結(jié)16d時溫度才降到0℃，此時0℃以下凍土帷幕厚度已達(dá)到1m；凍結(jié)35d時，各點(diǎn)溫度基本降到-10 ℃以下，此時-10 ℃以下凍土帷幕厚度已達(dá)到1m。

5)凍結(jié)20d時，鋼材與凍土界面上的溫度都降到了0 ℃以下，此后凍土帷幕繼續(xù)發(fā)展，其厚度不斷增大，管幕被包裹于凍土帷幕內(nèi)，與凍土帷幕一起共同形成支護(hù)結(jié)構(gòu)；到凍結(jié)40d時，鋼材與凍土界面上的溫度達(dá)到了-10 ℃以下。

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HUJun,YANGPing.Numericalanalysisoftemperaturefieldwithinlarge-diametercup-shapedfrozensoilwall[J].RockandSoilMechanics, 2015, 36(2):523-531.

* 收稿日期：2015-08-28

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51368017)；海南省科技資助項目(ZDXM2015117)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M580559)；五邑大學(xué)2015年教授啟動基金資助項目(2015JS03)

通訊作者：胡俊(1983-)，男，四川樂山人，副教授，博士，從事隧道及地下工程方面的教學(xué)與研究工作；E-mail：183633299@qq.com

中圖分類號：TU91

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)06-1165-08

Numerical analysis of temperature field of new pipe-roof freezing method

HU Jun1，3， WEI Hong1, ZENG Hui2，LIU Yong3，LI Yuping3

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,HainanUniversity,Haikou570228,China;2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China;3.DepartmentofCivil&EnvironmentalEngineering,NationalUniversityofSingapore,KentRidge117576,Singapore)

Abstract:Finite element analysis has been used in the development and distribution of new freezing method pipe curtain temperature field by modeling 6 paths of development frozen soil wall thickness changes and closed the study. The main results are: 8 days round freezing cold soil curtain began to cross lap, and 30 days frozen soil pipe curtain has been formed. The average temperature of -18 ℃ 0.6m thick frozen wall, pipe curtain between 40 days average temperature -18 ℃ frozen soil wall thickness reaches 0.8m, and has developed into a trend of continuous freezing through pipe curtain wall. The freezing of 16 days or less 0 ℃ frozen soil wall thickness has reached 1m, and less -10 ℃ frozen soil wall thickness of up to 1m required frozen time of 35 days: steel and frozen soil interface in freezing temperatures on 20 days is below 0 ℃, and freezing 40 days is below -10 ℃. The results can provide a theoretical reference for future similar projects.

Key words:pipe-roof freezing method; pipe curtain method; freezing method; numerical simulation