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        數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問(wèn)題解決方案

        2016-08-02 02:34:52穆子龍楊園媛重慶交通大學(xué)重慶400074
        人間 2016年19期
        關(guān)鍵詞:分配模型

        穆子龍  楊園媛(重慶交通大學(xué),重慶  400074)

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        數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問(wèn)題解決方案

        穆子龍楊園媛
        (重慶交通大學(xué),重慶400074)

        摘要:本文根據(jù)最近歐洲的難民潮的情況,主要做了以下的分析和研究:首先使用灰色模型從難民的來(lái)源國(guó)和接收國(guó)兩個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)未來(lái)可能產(chǎn)生的難民數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè),并用MATLAB進(jìn)行靈敏度分析,驗(yàn)證了模型的有效性。然后參考?xì)W盟各國(guó)的人口、面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)因素,綜合利用了層次分析法和席位分配法,給出了針對(duì)12萬(wàn)難民的合理分配方案。

        關(guān)鍵字:灰色模型;層次分析法;席位分配模型

        一、研究背景

        最近的歐洲移民潮是史無(wú)前例的,來(lái)自中東和北非的移民人數(shù)可能達(dá)到100萬(wàn),這將使歐洲各國(guó)陷入政治和道德困境。歐盟內(nèi)政部長(zhǎng)在舉行緊急會(huì)議后發(fā)布協(xié)議:歐盟內(nèi)部各國(guó)共同分擔(dān)共120000名難民。協(xié)議達(dá)成的第二天就受到了歐洲中部和東部一些國(guó)家的強(qiáng)烈反對(duì),難民危機(jī)大大加深了歐洲集團(tuán)的裂痕。預(yù)測(cè)未來(lái)難民總數(shù)并找到一種合理的難民分配方案,將能從很大程度上解決現(xiàn)在的歐盟危機(jī)。

        二、難民總數(shù)預(yù)測(cè)

        1.問(wèn)題分析。

        因?yàn)閷?dǎo)致難民數(shù)量增加的因素非常復(fù)雜而且很多是未知的,針對(duì)這種情況,本文建立灰色模型來(lái)對(duì)難民總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)?;疑P偷哪繕?biāo)不是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律求解具體的概率分布;而是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列(0),經(jīng)累加生成法生成序列(1),它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律來(lái)對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長(zhǎng)期描述[1]。

        2.灰色模型的建立。

        因?yàn)殡y民的數(shù)量隨著時(shí)間的變化而變化,所以這是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)。建立灰色模型中常用的GM(1,1),它表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型。模型的求解過(guò)程如下所示:

        第二步,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理得到一組新的數(shù)列:

        第三步,計(jì)算新數(shù)列的平均數(shù):

        第四步,通過(guò)最小二乘法解出a,b接著就能得到以下方程:

        3.從難民來(lái)源國(guó)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

        從聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)署找到2006~2014年的難民數(shù)量,統(tǒng)計(jì)如下表1:

        表1:來(lái)源國(guó)產(chǎn)生的難民數(shù)

          表2.到達(dá)接收國(guó)的難民人數(shù)

        將這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加然后取平均數(shù),可以得到a,b和擬合方程模型:

        然后用灰色模型來(lái)預(yù)測(cè)2015和2016年的難民數(shù)量,擬合結(jié)果如圖1所示:

        圖1.擬合結(jié)果和難民來(lái)源國(guó)原始數(shù)據(jù)對(duì)比

        如圖1所示,用灰色模型預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果十分接近原始數(shù)據(jù),說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果良好,建立的模型有效。但是考慮到2012年中東部分國(guó)家,如敘利亞突然爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng),突然大規(guī)模增加的難民數(shù)影響了預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。所以選用2006~2012年的難民數(shù)量進(jìn)行二次預(yù)測(cè),使預(yù)測(cè)模型更加準(zhǔn)確。二次預(yù)測(cè)的a,b和方程模型如下所示:

        二次預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖2所示:

        圖2.擬合結(jié)果和難民來(lái)源國(guó)原始數(shù)據(jù)對(duì)比

        從圖2可以很直觀地看出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合,說(shuō)明預(yù)測(cè)效果很好,從難民的來(lái)源國(guó)角度建立的灰色模型十分有效。

        4.從難民的接收國(guó)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

        考慮到難民需要忍受饑餓和戰(zhàn)亂、經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途跋涉跨越地中海才能最終到達(dá)歐洲,這期間很多人失去了生命。所以本文也從難民的接收國(guó)角度查找原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了到達(dá)歐洲的難民總?cè)藬?shù),如上表2所示,然后用同樣的方法可以得到新的a,b和方程模型:

        用這個(gè)新的方程模型預(yù)測(cè)2015和2016年的難民總數(shù),擬合結(jié)果如圖3所示:

        圖3.擬合結(jié)果和難民接收國(guó)原始數(shù)據(jù)對(duì)比

        同樣的,如圖3所示,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合,說(shuō)明預(yù)測(cè)效果良好,從難民的接收國(guó)角度建立的灰色模型也是有效的。

        三、尋求最佳難民配額計(jì)劃

        在分析難民的分配問(wèn)題時(shí),必須要考慮歐盟各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治現(xiàn)狀等。本文選擇了人口數(shù)、國(guó)土面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)方面作為影響因素,利用層次分析法進(jìn)行分析,得到最佳難民配額計(jì)劃。

        1.層次分析法。

        所謂層次分析法,是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng),將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則,進(jìn)而分解為多指標(biāo)(或約束)的若干層次,通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序,以作為目標(biāo)(多指標(biāo))、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法[2]。本文用層次分析法構(gòu)造了成對(duì)比較矩陣,因?yàn)楸容^矩陣含有人為因素,很難構(gòu)造出一致矩陣,所以我們進(jìn)行了一致性檢驗(yàn),檢驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)求出的權(quán)重是可靠的。權(quán)重向量的計(jì)算結(jié)果如下所

        查找歐盟22個(gè)成員國(guó)2013年的四個(gè)影響因素,分別排序并乘以其對(duì)應(yīng)的權(quán)重來(lái)得到相關(guān)權(quán)數(shù),得到結(jié)果如表3所示:

        表3.歐盟各國(guó)的影響權(quán)數(shù)

        考慮到歐盟有22個(gè)成員國(guó),我們選取的影響指標(biāo)有4個(gè),也就是說(shuō)我們要求解22×4=88個(gè)矩陣,這無(wú)疑給我們帶來(lái)了很大困難,所以我們又建立了席位分配模型來(lái)解決難民的配額問(wèn)題。

        2.席位分配模型。

        因?yàn)槿丝跀?shù)、失業(yè)率、GDP、國(guó)土面積四個(gè)因素需要被同時(shí)考慮,根據(jù)概率論的知識(shí),我們將各個(gè)國(guó)家的四個(gè)權(quán)數(shù)相乘來(lái)得到它們的綜合權(quán)數(shù),又因?yàn)闅W盟需要接收的難民總數(shù)為120000,建立席位分配模型[3]來(lái)確定難民的配額,得到的結(jié)果如表4所示:

        表4.歐盟各國(guó)的難民分配額

        四、敏感性分析

        為了檢查預(yù)測(cè)的精確度,我們計(jì)算了2006~2014年難民產(chǎn)生國(guó)初始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差和相對(duì)誤差,計(jì)算結(jié)果如表5所示:

        表5.2006~2014年難民產(chǎn)生國(guó)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差和相對(duì)誤差

        同理,我們也計(jì)算了難民接收國(guó)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差和后驗(yàn)數(shù)c,得到=2.33%,c=0.3205<0.35,說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果很好。

        參考文獻(xiàn):

        [1]唐麗芳,賈冬青,孟慶鵬,用MATLAB實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型,滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào),2008年6月.

        [2]趙靜,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京:高等教育出版社,2000年.

        [3]付必勝,楊益民,張華,多指標(biāo)席位分配模型及其應(yīng)用,數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2009年7月.

        中圖分類號(hào):O1-0

        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

        文章編號(hào):1671-864X(2016)07-0282-02

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