盧　皓

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安　710043；2.同濟大學橋梁工程系，上?！?00092)

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罕遇地震作用下高速鐵路減隔震簡支梁橋合理計算模型的探討

盧皓1，2

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安710043；2.同濟大學橋梁工程系，上海200092)

摘要：以往在分析減隔震橋梁的地震響應時，由于考慮到橋墩和基礎應保持彈性工作狀態(tài)，在基于強度的設計中偏于安全考慮橋墩一般采用毛截面剛度建立彈性梁單元模型。實際上，在罕遇地震作用下，橋墩墩底截面雖然未達到屈服狀態(tài)，仍然會出現(xiàn)保護層混凝土開裂，并導致橋墩剛度降低。此時，應考慮對橋墩剛度進行適當修正以估計橋梁的各項地震響應參數(shù)，這也有利于實現(xiàn)減隔震橋梁基于位移的抗震設計。結合西部高速鐵路中典型的簡支梁橋結構形式，分別采用彈塑性纖維梁柱單元、彈性梁柱單元、考慮剛度修正的彈性梁柱單元模擬橋墩建立3種計算模型，探討適用于罕遇地震作用下的高速鐵路減隔震橋梁的合理計算模型。結果表明，當罕遇地震作用下橋墩位移延性超過0.5時，考慮剛度修正的彈性梁柱單元模擬橋墩的計算模型能夠較好地估計橋梁各項地震響應參數(shù)。

關鍵詞：高速鐵路；簡支梁橋；減隔震；計算模型；彈塑性纖維梁柱單元；非線性時程分析

高速鐵路(客運專線)在建設中大量采用了“以橋代路”，據(jù)統(tǒng)計，橋梁比例已達到高速鐵路線路總長度的70%～80%以上，而其中絕大部分都是簡支箱梁橋[1]。因此，高速鐵路橋梁抗震設計應重點研究解決簡支箱梁橋所存在的問題。為了滿足列車高速運行中的安全性和舒適度，高速鐵路的橋墩以及支座必須有足夠的剛度，在此基礎上需要進一步保證高速鐵路橋梁的抗震性能，中鐵第一勘察設計院集團有針對性的研發(fā)了一種減震裝置減震榫[2-3]。減震榫實際上是一種低屈服點軟鋼阻尼器，設置于梁部結構和橋墩之間，是彎曲型的金屬阻尼器。該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)“支座功能分離”的設計理念，在地震作用下將塑性變形集中于減震榫，而橋墩及基礎仍處于彈性工作狀態(tài)，因此大幅度提高了結構的抗震性能。

對于傳統(tǒng)鐵路橋梁以及安裝減隔震裝置的鐵路橋梁的地震響應和抗震性能研究已經(jīng)有大量的研究成果[4-7]。以往在計算減隔震橋梁的地震響應時，由于考慮到橋墩和基礎應保持彈性工作狀態(tài)，因此橋墩一般采用毛截面剛度建立彈性單元模型，只將塑性變形控制在減隔震裝置上。而在罕遇地震作用下，安裝了減隔震裝置的橋梁，橋墩墩底截面雖然未達到屈服狀態(tài)，也發(fā)生了保護層混凝土的開裂，使得剛度降低，這在橋墩較高時尤為明顯，此時，若仍采用毛截面剛度建立彈性單元模型將會對計算結果產(chǎn)生偏差，宜考慮在該模型上對橋墩剛度進行適當?shù)男拚１疚膶⒁詮椝苄岳w維單元建立橋墩的有限元模型為基準，選取了7條II類場地強震記錄作為地震輸入進行非線性時程分析，探討彈性單元模型以及修正剛度后的彈性單元模型在分析罕遇地震作用下高速鐵路減隔震橋梁地震響應的適用性。

1工程背景及減隔震裝置介紹

1.1計算模型

以寶蘭(寶雞—蘭州)客專的無砟軌道后張法預應力混凝土48 m簡支箱梁為例，箱梁構造和橋墩構造見圖1(a)，其中梁體混凝土強度等級為C50。橋墩形式選擇適用范圍在墩高3～20 m的圓端形橋墩，橋墩構造見圖1(b)，根據(jù)施工圖設計的配筋情況可知，圓端形橋墩墩底截面的配筋率達到了0.9%。其中橋墩混凝土強度等級為C40，二期恒載按照160 kN/m設計。

圖1　箱梁及橋墩構造(單位：cm)

1.2減震榫介紹

中鐵第一勘察設計院集團有限公司聯(lián)合北京交通大學及中船重工七二五研究所，依托國家“八六三”課題，研制成功了具有減、隔震功能的減震榫，并通過了試驗驗證，減震榫構造見圖2。

圖2　單個減震榫構造(單位：mm)

減震榫采用“支座功能分離”的構思，將傳統(tǒng)支座的水平力傳遞和豎向支承功能完全分離，梁體豎向反力及梁端轉(zhuǎn)角仍由支座實現(xiàn)，水平力及水平位移由采用低屈服點鋼阻尼器減震榫支撐和控制。本文計算分析時，選用的850A型減震榫的滯回曲線特征值見表1。

由表1中可以看到，隨著減震榫設計位移的增加，屈后剛度和對應設計位移的割線剛度在不斷降低，而阻尼比和屈服荷載在不斷增加，屈后剛度和屈前剛度之比也在不斷降低?？梢姡煌O計位移對應的等效剛度和屈服強度并不同，而這兩個參數(shù)會極大影響減隔震橋梁的地震響應，因此，選用減震榫的減、隔震設計是一個迭代的過程。

表1　850A型減震榫滯回曲線特征值

2計算模型及地震動輸入

2.1計算模型

以寶蘭客專簡支箱梁為例，針對無砟軌道48 m預應力混凝土簡支箱梁，采用圓端形實體橋墩(適用墩高范圍3～20 m)，建立了10、15、20 m 3種不同墩高的橋墩計算模型。為了考慮邊界聯(lián)的影響，建立了3跨簡支梁模型，最后取P1和P2橋墩及中間跨簡支梁的計算結果。限于篇幅，本文只討論了該類橋在縱橋向地震作用下的地震響應，計算簡圖見圖3。

圖3　計算模型(單位：m)

主梁采用三維彈性梁單元模擬，單元質(zhì)量堆聚在單元兩端節(jié)點?；炷两Y構的阻尼比取5%的Rayleigh阻尼，由于場地為Ⅱ類場地，墩底假設為固結，不考慮土-結構的相互作用。

在考慮橋墩的模擬時，采用了以下3種計算模型，計算模型1將橋墩采用彈塑性纖維梁柱單元模擬；計算模型2將橋墩采用彈性梁柱單元模擬；計算模型3將橋墩采用修正剛度的彈性梁柱單元模擬，以第1種計算模型的計算結果為基準驗證其他2種計算模型的適用性。

計算模型1中，橋墩模擬采用Taucer等人提出的基于柔度法的彈塑性梁柱單元(分布塑性單元)[8]，該單元將鋼筋和混凝土離散為纖維，假設纖維之間完全粘結，且滿足平截面假定。彈塑性纖維梁柱單元的非線性特性由纖維的非線性應力-應變關系(材料非線性)來表示，混凝土本構關系用Mander模型模擬[9]。鋼筋應力-應變關系采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型來模擬[10]。

減震榫的恢復力計算模型是進行橋梁結構減震體系非線性地震反應分析的基礎，國內(nèi)外大量試驗表明軟鋼阻尼器的滯回曲線都可以用雙線性模型表示[11]，見圖3(b)。若能夠確定減震榫的設計位移，減震榫的計算模型可選用Wen[12]提出的彈塑性連接單元模擬減震榫的非線性力學行為，本文的有限元分析采用SeismoStruct程序完成。

2.2橋墩剛度的修正

通過對寶蘭客專實體橋墩建立彈塑性纖維梁柱單元進行pushover分析，可以得到橋墩剛度KP，i的變化規(guī)律，將對應不同位移延性下的高速鐵路實體橋墩割線剛度(彈塑性纖維模型)與彈性剛度的比繪制在圖4中。

圖4　高速鐵路實體橋墩剛度變化規(guī)律

從圖4可以看出，隨著位移延性的增加，相比彈性剛度，橋墩剛度不斷下降，呈現(xiàn)了冪函數(shù)的下降規(guī)律。并且，當位移延性超過0.5以后，橋墩的剛度與對應屈服狀態(tài)的割線剛度差別不大。因此，在計算模型3中將橋墩采用修正剛度的彈性梁柱單元模擬時，采用對應屈服狀態(tài)的等效剛度代替毛截面剛度，計算公式可直接采用《城市橋梁抗震設計規(guī)范》(CJJ166—2011)的建議公式[13]

(1)

2.3地震波的挑選

以《鐵路工程抗震設計規(guī)范》[14]中定義的Ⅱ類場地、8度罕遇地震、水平地震基本加速度為0.57g、特征周期0.4 s的5%阻尼比設計反應譜為目標反應譜進行強震記錄的選擇和調(diào)整。所選地震波為遠場且無明顯脈沖特征。

本文先按照呂紅山(2007)對中美兩國場地分類指標的比較找出的聯(lián)系[15]，從美國太平洋地震工程中心(PEER)的強震數(shù)據(jù)庫NGA-West2中挑選Ⅱ類場地遠場地震波，選取的強震記錄中的PGA≥0.1g，無明顯脈沖特征，震級在6～8級。然后在其中選擇7條Drms小于0.04的強震記錄，盡量避免從一次地震中選擇過多記錄，這7條波選自6次地震，最大可用周期均超過4 s。Drms是Ambraseys(2004)和Bommer&Acevedo (2003)[16，17]提出的用于驗證所選擇強震記錄反應譜與設計反應譜的譜形匹配程度的一個指標。具體公式見相關文獻，這里不再冗述。選取的7條強震記錄列在表2中。

表2　強震記錄

對以上強震記錄調(diào)整至與目標譜一致的PGA=0.57g的強度水平，并采用SeismoMatch軟件采用小波調(diào)整技術對線性調(diào)整后的母波進一步予以調(diào)整，調(diào)整范圍從0～2 s，最大偏差控制在30%以內(nèi)。將線性調(diào)整和小波調(diào)整后的強震記錄加速度譜和設計反應譜繪制在圖5中。

圖5　加速度反應譜

由圖5可知，在2.0 s以內(nèi)的周期范圍內(nèi)，按照與反應譜譜形一致的原則從PEER NGA數(shù)據(jù)庫挑選出來的7條強震記錄，在只采用線性調(diào)整后的平均譜頻譜特性與設計反應譜較為一致，2.0～4.0 s周期范圍內(nèi)強震記錄平均譜和設計反應譜的偏差較大，這與《鐵路工程抗震設計規(guī)范》(GB 50111—2009)對2 s以后長周期范圍內(nèi)的反應譜規(guī)定較為保守有關。而即使安裝了減震榫，48 m高速鐵路簡支梁的基階周期也不會超過2 s。

3數(shù)據(jù)分析及計算模型適用性探討

以下將采用調(diào)整后的表2中的7條波作為地震動輸入對3種計算模型進行非線性時程分析，計算結果取7條波的平均值。針對罕遇地震作用下墩底剪力、墩底彎矩、墩頂位移、減震榫變形這4項地震響應參數(shù)來討論減隔震鐵路橋梁的合理計算模型。限于篇幅，只討論縱橋向地震作用下的地震響應。

考慮剛度要求和橋墩不進入屈服狀態(tài)(能力需求比大于1，即墩底屈服彎矩與墩底彎矩地震響應之比大于1)的要求，經(jīng)過迭代計算，得到10 m墩高簡支梁的1孔梁可以安裝32根、20根、16根減震榫，減震榫設計位移分別對應30、40、50 mm；15 m墩高簡支梁的1孔梁可以安裝22根、18根、14根減震榫，減震榫設計位移分別對應50、60、70 mm；20 m墩高簡支梁的1孔梁可以安裝18根、16根、14根減震榫，減震設計位移分別對應40、50、60 mm，模態(tài)分析結果見表3。

3.1墩底剪力計算結果分析

將采用3種計算模型得到的罕遇地震作用下墩底剪力地震響應結果列在圖6中。

表3　安裝減隔震裝置的48 m簡支梁橋的模態(tài)分析結果

由圖6可知，在計算10 m墩高的48 m簡支梁模型的墩底剪力地震響應時，彈塑性纖維梁柱單元和考慮橋墩剛度修正以及不考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的墩底剪力計算結果基本一致，誤差控制在5%以內(nèi)。隨著墩高的增加，相比彈塑性纖維單元模型，未考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果明顯偏大。而考慮了橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果誤差較小，在計算15 m墩高計算模型和20 m墩高計算模型的墩底剪力地震響應時，誤差都控制在5%以內(nèi)。

3.2墩底彎矩計算結果分析

將采用3種計算模型得到的罕遇地震作用下墩底彎矩地震響應結果列于圖7。

圖6　3種計算模型的墩底剪力地震響應比較

圖7　3種計算模型的墩底彎矩地震響應比較

由圖7可知，在計算10 m墩高的48 m簡支梁模型的墩底彎矩地震響應時，3種計算模型的墩底彎矩地震響應計算結果基本一致，而考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果更為接近彈塑性纖維梁柱單元模型，誤差最大為7%(減震榫設計位移為40 mm的情況)。而隨著墩高的增加，相比彈塑性纖維單元模型，未考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果明顯偏大，而考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果略小。采用修正剛度的模型在計算墩高15 m的48 m簡支梁橋的墩底彎矩地震響應時，誤差控制在5%以內(nèi)，在計算墩高20 m的48 m簡支梁橋的墩底彎矩地震響應時，誤差最大出現(xiàn)在減震榫設計位移為50 mm時，誤差為14%。

3.3墩頂位移計算結果分析

將采用3種計算模型得到的罕遇地震作用下墩頂位移地震響應結果列于圖8。

由圖8可知，3種計算模型在計算墩頂位移地震響應時，相比彈塑性纖維單元模型，未考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果明顯偏小，誤差基本達到了65%。而考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元模型的計算結果與彈塑性纖維單元模型較為接近，只在計算10 m墩高計算模型時誤差較大，而在計算15 m和20 m墩高計算模型的墩頂位移地震響應時，誤差基本控制在30%以內(nèi)。這是由于10 m墩高的簡支梁橋在安裝了減震榫后，且考慮減震榫設計位移為30、40、50 mm時，墩頂位移延性分別為0.56、0.37、0.29，考慮剛度折減的計算模型適用于橋墩位移延性超過0.5的情況，因此在10 m墩高計算模型的墩頂位移地震響應分析時，考慮剛度折減產(chǎn)生的結果偏大。

3.4減震榫變形計算結果分析

將采用3種計算模型得到的罕遇地震作用下減震榫變形地震響應結果列于圖9。

圖8　3種計算模型的墩頂位移地震響應比較

圖9　3種計算模型的減震榫變形的地震響應比較

由圖9可知，3種計算模型在計算減震榫變形時，10 m墩高和15 m墩高的計算結果差別并不大，說明用考慮橋墩剛度修正和不考慮橋墩剛度修正的彈性計算模型都能夠?qū)?0 m墩高和15 m墩高簡支梁減隔震設計方案中減震榫的個數(shù)以及設計位移等力學參數(shù)予以確定，而在分析20 m墩高簡支梁的減震榫變形時，相比彈塑性纖維單元模型，未修正橋墩剛度的彈性梁柱單元模型的計算結果偏大，在減震榫設計位移取40 mm時，誤差達到了34%，而考慮了橋墩剛度的修正后，計算誤差縮小至15%以內(nèi)。

3.5橋墩位移延性與彈性梁柱單元計算模型計算誤差的關系

通過以上分析可知，由于在罕遇地震作用下，即使安裝了減震榫，隨著墩高的增加墩身質(zhì)量貢獻不斷增大，橋墩的位移延性比(墩頂位移響應與屈服位移之比)也會超過0.5。在這種情況下，采用考慮橋墩剛度修正的彈性計算模型可以較為準確地估計墩底剪力、墩底彎矩、墩頂位移和減震榫變形等各項地震響應，這種建模方法可以應用在罕遇地震作用下的減隔震設計中(橋墩位移延性比超過0.5的情況)。為了較為直觀地觀察采用橋墩剛度修正和不采用橋墩剛度修正的計算模型在估計罕遇地震作用下各項地震響應的誤差隨橋墩位移延性的變化規(guī)律，將各項地震響應的計算誤差列于圖10中，以彈塑性纖維梁柱單元模型的計算結果為基準。

由圖10可知，在橋墩位移延性超過0.5的情況下，修正橋墩剛度的彈性計算模型極大地降低了采用橋墩毛截面剛度的彈性計算模型的誤差。尤其是在估計橋墩墩頂位移時，誤差隨著橋墩位移延性的增加呈現(xiàn)明顯的降低，誤差從65%作用降低至30%以內(nèi)。而在估計墩底剪力、墩底彎矩、減震榫變形時，在橋墩位移延性超過0.7時，采用橋墩毛截面剛度的彈性計算模型會產(chǎn)生較大的誤差，這使得該模型不再適用于橋梁的減隔震設計。通過以上分析可知，隨著橋墩高度的增加，墩身質(zhì)量貢獻程度的增加，即使安裝了減震榫，橋墩的位移延性也會超過0.5，例如20 m高橋墩的簡支梁橋，此時若采用彈性計算模型進行減隔震設計，就需要對橋墩的剛度進行修正。

4結論

針對Ⅱ類場地的高速鐵路減隔震橋梁，建立了不同墩高的空間有限元計算模型，在模擬橋墩時考慮了3種方案，即彈塑性纖維梁柱單元、彈性梁柱單元以及考慮剛度修正的彈性梁柱單元。選擇了與設計反應譜相匹配的7條強震記錄并予以調(diào)整，作為地震輸入進行非線性時程分析，針對墩底剪力、墩底彎矩、墩頂位移以及減震榫變形這4項地震響應參數(shù)，以彈塑性纖維梁柱單元模型的計算結果為基準，探討適用于罕遇地震作用下的高速鐵路減隔震橋梁的合理計算模型。通過分析得到以下結論。

圖10　彈性橋墩模型的橋墩位移延性與分析誤差的關系

(1)在計算低墩減隔震簡支梁橋在罕遇地震作用下的墩底剪力、墩底彎矩、減震榫變形時，采用彈性梁柱單元計算模型(橋墩剛度取毛截面剛度)能夠得到較為準確的計算結果，而墩底位移地震響應的計算結果會偏小。

(2)隨著墩高增加，橋墩自身質(zhì)量對地震響應的貢獻逐步增大，此時采用彈性梁柱單元計算模型(橋墩剛度取毛截面剛度)計算出的罕遇地震作用下的墩底剪力、墩底彎矩都偏大，而墩頂位移會偏小，偏差隨著墩頂位移延性的增加而增大。

(3)采用考慮橋墩剛度修正的彈性梁柱單元計算模型能夠較好的模擬罕遇地震作用下的計算結果，尤其是當橋墩位移延性超過0.5時，在分析墩底剪力、墩底彎矩、減震榫變形、墩頂位移的地震響應時都能夠得到較為準確的計算結果，該計算模型適用于橋墩較高或位移延性較大的情況。

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收稿日期：2015-11-03； 修回日期：2015-11-18

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2013CB036302);中國博士后科學基金資助(2014M562526XB)

作者簡介：盧皓(1984—)，男，工程師，工學博士，主要從事橋梁抗震方面的研究，E-mail：963alex@#edu.cn。

文章編號：1004-2954(2016)06-0048-07

中圖分類號：U238； U442.5+5

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.011

Investigation on Rational Analytical Model for High-speed Railway Simply-supported Girder Bridge with Steel Dampers under Strong Earthquake Motion

LU Hao

(1.China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710043，China; 2.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract：Elasticity beam-column element with gross section stiffness is generally used to simulate seismic response of isolated bridge piers in force-based seismic design method，because pier and foundation are considered to keep elastic state for the sake of safety. Actually，cracking of cover concrete in the bottom section of the pier appears before yield state under rare occurrence earthquake，and may lead to stiffness reduction. Therefore it is appropriate to estimate earthquake response parameters using elasticity beam-column element with stiffness correction of pier，which is helpful for the displacement-based seismic design. For simply-supported girder of high-speed railway in West China，three numerical analysis models are constructed to give rise to the rational model of high-speed railway simply-supported girder bridges with steel dampers under strong earthquake motion. The numerical model is a numerical analysis model respectively with elastic-plastic fiber beam-column element，elasticity beam-column element，as well as elasticity beam-column element in consideration of stiffness correction of pier. The results show that the numerical analysis model with elasticity beam-column element considering stiffness correction of pier is suitable for calculating earthquake response parameters of bridge in case the displacement ductility of pier is more than 0.5．

Key words：High-speed railway; Simply-supported girder bridge; Seismic mitigation and isolation; Analytical model; Elastic-plastic fiber beam-column element; Nonlinear time history analysis