黃元元，張武洪

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州　730000)

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探地雷達(dá)數(shù)值模擬及其在隧道檢測(cè)中的應(yīng)用

黃元元，張武洪

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州730000)

摘要：利用時(shí)域有限差分(FDTD)方法，對(duì)隧道工程檢測(cè)中常見(jiàn)檢測(cè)目標(biāo)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析脫空、單層鋼筋、雙層鋼筋等目標(biāo)體的探地雷達(dá)反射信號(hào)圖像特征，并對(duì)隧道檢測(cè)中的雷達(dá)信號(hào)圖像采用遺傳算法進(jìn)行反演，引入目標(biāo)相關(guān)系數(shù)用于反演結(jié)果全局尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多次反射的壓制，降低淺部鋼筋反射信號(hào)對(duì)識(shí)別深部目標(biāo)體的影響。通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行反演，證明該方法理論上的有效性，并結(jié)合工程實(shí)踐中的應(yīng)用效果，說(shuō)明該方法的優(yōu)點(diǎn)與局限性。

關(guān)鍵詞：探地雷達(dá)；數(shù)值模擬；時(shí)域有限差分；遺傳算法反演；隧道檢測(cè)

現(xiàn)代隧道襯砌以鋼筋、鋼拱架等金屬體作為支護(hù)，以確保隧道襯砌能夠具備足夠的承壓強(qiáng)度[1]。由于施工中存在諸多不可預(yù)知的主觀或客觀因素，可能會(huì)造成襯砌結(jié)構(gòu)中鋼筋和鋼拱架缺失，鋼筋和鋼拱架間距與位置不符合設(shè)計(jì)要求等施工質(zhì)量問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)隧道襯砌的穩(wěn)定性及完工后隧道的正常使用帶來(lái)影響。探地雷達(dá)方法克服了傳統(tǒng)隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)方法效率低、樣本少和破壞性等缺點(diǎn)，已成為隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)中的主要方法[2]。實(shí)際工作中，受環(huán)境限制、人文或工業(yè)電磁干擾以及解釋人員經(jīng)驗(yàn)與專業(yè)知識(shí)的制約，在數(shù)據(jù)的分析、處理以及異常的解釋與推斷上往往會(huì)出現(xiàn)分歧，這種情況下，關(guān)于異常目標(biāo)體的探地雷達(dá)數(shù)值模擬技術(shù)顯得尤其重要。因此，本文結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，基于遺傳算法反演，采用目標(biāo)相關(guān)系數(shù)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)與尋優(yōu)，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)反演方法進(jìn)行驗(yàn)證，以期提高雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)的目標(biāo)體識(shí)別能力，改善檢測(cè)效果。

1探地雷達(dá)檢測(cè)的工作原理

探地雷達(dá)用于隧道檢測(cè)時(shí)，發(fā)射天線會(huì)將高頻電磁波以脈沖形式發(fā)射至襯砌中，經(jīng)襯砌內(nèi)部電性(介電常數(shù))分界面反射后被接收天線接收，對(duì)接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)相應(yīng)處理，并結(jié)合地質(zhì)資料進(jìn)行反演解釋，得到檢測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)無(wú)損檢測(cè)的目的。與地震波的傳播類似，探地雷達(dá)發(fā)射的電磁波在介質(zhì)中的反射和透射，也同樣符合斯奈爾定律，反射波能量和透射波能量的大小取決于反射系數(shù)R和透射系數(shù)T[3，4，7]

(1)

式中，ε1、ε2分別為界面上、下介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

由公式可知，當(dāng)電磁波傳播到存在介電常數(shù)差異的界面時(shí)，其反射回來(lái)的電磁波能量將有所變化，在雷達(dá)圖像上表現(xiàn)為正、反峰異常。隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的鋼拱架、鋼筋、襯砌與圍巖間的脫空、離析等與混凝土結(jié)構(gòu)體之間存在明顯的介電常數(shù)差異，為探地雷達(dá)檢測(cè)提供了良好的地球物理基礎(chǔ)。

2隧道雷達(dá)檢測(cè)數(shù)值模擬研究

1966年Kane S. Yee首次提出了Yee氏網(wǎng)格的空間離散模式，將麥克斯韋方程連續(xù)形式的微分方程轉(zhuǎn)化為離散方式，提出了時(shí)間域有限差分法(finite difference time domain，F(xiàn)DTD)?；贔DTD算法的GPRMax2D正演程序，可輸出橫磁(TM)模式的Ez、Hx、Hy值，在此前提下建立了包含混凝土、鋼筋、脫空等在內(nèi)的地球物理數(shù)值模型，并在Matlab軟件中編程實(shí)現(xiàn)Ez、Hx、Hy值的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、雷達(dá)圖像顯示和數(shù)據(jù)處理[5]。下文所示數(shù)值模擬結(jié)果均為Ez值。

2.1襯砌與圍巖脫空的數(shù)值模擬

隧道施工過(guò)程中，在向拱頂空洞缺陷泵送混凝土進(jìn)行加固的過(guò)程中，機(jī)械設(shè)備所造成的巨大壓力會(huì)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)造成一定破壞，若檢測(cè)修復(fù)不及時(shí)，極易給工程施工帶來(lái)安全隱患，此外由于隧道所處的高應(yīng)力環(huán)境，巖體受力斷裂會(huì)造成襯砌結(jié)構(gòu)小型斷裂的出現(xiàn)，這些脫空與裂隙常被不同填充物所填充，與周邊圍巖形成電性差異。針對(duì)脫空或空洞內(nèi)填充物的類型，假設(shè)脫空幾何形狀為圓形，并對(duì)純水、空氣和砂土等填充物分別進(jìn)行數(shù)值模擬分析[6]，分析雷達(dá)檢測(cè)對(duì)不同填充物的識(shí)別能力。

設(shè)計(jì)模型長(zhǎng)4 m，襯砌厚0.5 m，圍巖厚0.2 m。在襯砌與圍巖界面上設(shè)置脫空及其填充物。材料參數(shù)如表1所示。圍巖及襯砌模型如圖1所示。分別設(shè)置脫空半徑為2，3，4，5 cm。填充體從左到右分別為：純水、空氣和砂土。

表1　各種材料參數(shù)

對(duì)以上模型進(jìn)行時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值模擬計(jì)算，得到如圖2所示的雷達(dá)圖像。從圖中可見(jiàn)，與模型中脫空相對(duì)應(yīng)的位置上，雷達(dá)信號(hào)出現(xiàn)明顯反射，反射波圖像具有明顯雙曲線特征；隨著脫空半徑增加，反射波的弧形愈加明顯。圖中反射出現(xiàn)的時(shí)間約為7.7 ns，這與理論計(jì)算的反射波旅行時(shí)(7.65 ns)較為接近，表明數(shù)值模擬算法是準(zhǔn)確并有效的。

圖1　圓形截面脫空模型

圖2　圓形截面脫空模擬掃描

就填充體的類型而言，含水脫空中多次反射較明顯，因?yàn)樗慕殡姵?shù)遠(yuǎn)高于混凝土，結(jié)合式(1)可知，當(dāng)電磁波從混凝土向水中傳播時(shí)透射系數(shù)較大，透射進(jìn)入水中的能量較多，而當(dāng)電磁波從水中向混凝土中傳播時(shí)，反射系數(shù)較大，大部分能量被反射回水中，因此電磁波將以較強(qiáng)的能量在含水脫空內(nèi)發(fā)生多次反射；含空氣脫空反射能量最強(qiáng)，含砂土脫空反射最不明顯，這是因?yàn)楫?dāng)電磁波從混凝土向空氣中傳播時(shí)，反射系數(shù)最大，向砂土中傳播時(shí)反射系數(shù)最小，并且空氣中電磁波衰減最慢。

2.2隧道典型金屬體的數(shù)值模擬

隧道襯砌中典型金屬體主要包括鋼筋網(wǎng)、鋼拱架以及預(yù)埋金屬線管等。如圖3所示，分別為數(shù)值模擬中所使用的單層鋼筋與雙層鋼筋模型。前3組鋼筋間距為40 cm，最后一組鋼筋距第3組鋼筋60 cm。鋼筋直徑2 cm，埋深20 cm。模擬時(shí)分別選用400 M天線與900 M天線對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到圖像如圖4所示。

圖3　數(shù)值模擬中使用的單層鋼筋與雙層鋼筋模型

圖4　單層鋼筋與雙層鋼筋數(shù)值模擬結(jié)果

由數(shù)值模擬結(jié)果(圖4)可知，在鋼筋所在位置上，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)能量反射波和繞射波，下方有明顯的多次波干擾，完整的單個(gè)鋼筋雷達(dá)圖像呈現(xiàn)開(kāi)口向下的雙曲線的特征，曲線的頂部是來(lái)自鋼筋頂部的反射信號(hào)，據(jù)此可以推斷鋼筋的鋪設(shè)深度和水平位置[8]。對(duì)比單、雙層鋼筋的模擬結(jié)果可以看出，淺層鋼筋所產(chǎn)生的多次波會(huì)明顯地干擾或湮沒(méi)來(lái)自下方目標(biāo)體的反射信號(hào)；雙層鋼筋模擬得到的雷達(dá)圖像與單層鋼筋極其相似，模擬中使用的兩種天線頻率，均無(wú)法識(shí)別深層鋼筋，并且由于這些隱患的頂界面反射系數(shù)要遠(yuǎn)小于鋼拱架或第二排鋼筋網(wǎng)的反射系數(shù)[9]，其反射信號(hào)更容易被來(lái)自后者的多次反射所掩蓋。實(shí)際檢測(cè)中，增大天線頻率，對(duì)提高分辨率而言是有必要的，但同時(shí)會(huì)使探測(cè)深度降低，可能無(wú)法識(shí)別到深部的缺陷。

2.3基于目標(biāo)體的雷達(dá)信號(hào)反演研究

2.3.1基于目標(biāo)相關(guān)系數(shù)尋優(yōu)的遺傳算法反演

遺傳算法作為一種全局尋優(yōu)方法，將其用于隧道檢測(cè)雷達(dá)信號(hào)反演，初始模型參數(shù)較少，無(wú)需輸入精度控制變量。并且在確定模型參數(shù)搜索范圍時(shí)，可以根據(jù)探測(cè)目標(biāo)不同，選取較為簡(jiǎn)單的模型參數(shù)充當(dāng)遺傳算法反演的輸入[10-15]，就能獲得足夠滿意的反演結(jié)果。

本文對(duì)雷達(dá)圖像進(jìn)行逐段反演，通常以設(shè)計(jì)文件中鋼筋網(wǎng)的間距作為子段長(zhǎng)度，將整個(gè)雷達(dá)剖面分成若干子段，以雷達(dá)圖像中單個(gè)鋼筋網(wǎng)的反射中心為每個(gè)子段橫向中點(diǎn)，每個(gè)子段單獨(dú)反演。反演的主要目標(biāo)體可分為單層鋼筋、雙層鋼筋、單層鋼筋加脫空、雙層鋼筋加脫空等，而襯砌厚度與鋼筋埋深不加約束。對(duì)于同一段數(shù)據(jù)，根據(jù)檢測(cè)目標(biāo)體的種類，先假定襯砌中有且僅有其中一類檢測(cè)目標(biāo)，根據(jù)假定目標(biāo)體的屬性，對(duì)初始模型進(jìn)行約束，建立一個(gè)含有該類目標(biāo)體的初始模型，以盡可能少的模型參數(shù)進(jìn)行遺傳算法反演，得到反演結(jié)果并同時(shí)輸出正演雷達(dá)圖像用于計(jì)算與實(shí)測(cè)圖像之間的相關(guān)系數(shù)；然后更改假定目標(biāo)，重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，直到所有的假定目標(biāo)都反演結(jié)束；最后對(duì)比不同假定目標(biāo)反演得到的相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)系數(shù)最高的假定目標(biāo)體參數(shù)，即為該段的反演結(jié)果。本文采用的遺傳算法結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5　遺傳算法結(jié)構(gòu)框圖

2.3.2反演算法的驗(yàn)證

將前文數(shù)值模擬中的單層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬結(jié)果，采用上述反演算法進(jìn)行反演，分別以每個(gè)鋼筋反射信號(hào)的中心點(diǎn)為子段中心，前3個(gè)子段寬度為40 cm，最后一個(gè)為60 cm，將整個(gè)雷達(dá)圖像進(jìn)行剖分，分別以單層鋼筋或雙層鋼筋作為目標(biāo)體進(jìn)行反演，得到相關(guān)系數(shù)以及較高相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的反演深度如表2所示。

表2　單層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬反演結(jié)果

從表2中可見(jiàn)，目標(biāo)相關(guān)系數(shù)最高的是單層鋼筋，這與實(shí)際模型相吻合，反演深度雖然較模型鋼筋深度略深，但是仍然體現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性：即相關(guān)系數(shù)越高，反演深度越接近實(shí)際深度。

對(duì)雙層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行反演，得到如表3所示的相關(guān)系數(shù)與對(duì)應(yīng)深度。顯然，反演的結(jié)果可以證明目標(biāo)體是雙層鋼筋，但是深度上存在較大偏差，表明算法對(duì)深度的反演上存在一定誤差，也說(shuō)明該方法用于檢測(cè)襯砌厚度時(shí)，可能無(wú)法達(dá)到較為理想的應(yīng)用效果。

表3　雙層鋼筋400M天線數(shù)值模擬反演結(jié)果

此外，該方法反演的過(guò)程中每個(gè)目標(biāo)體的介電常數(shù)始終是保持初始值不變的，即在遺傳或者變異的過(guò)程中，鋼筋永遠(yuǎn)是鋼筋，空洞永遠(yuǎn)是空洞，變化的只是目標(biāo)體的空間位置或者尺寸，這點(diǎn)類似于自然界中不同物種之間只存在空間上的位置變化，而不會(huì)出現(xiàn)不同物種之間的雜交。

3工程實(shí)例

圖6為某隧道二襯后的脫空雷達(dá)檢測(cè)圖像，從圖中可以清晰得到脫空區(qū)域的空間位置和埋深?，F(xiàn)采用文中所述反演方法，不考慮襯砌結(jié)構(gòu)中鋼筋的影響，分別以有脫空和無(wú)脫空作為假定目標(biāo)對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行反演，子段長(zhǎng)度選為20 cm，共50個(gè)子段，分析反演得到的相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在里程DK243+622.1～DK243+627.3的27個(gè)子段中，相關(guān)系數(shù)顯示有脫空的子段數(shù)目有20個(gè)，而在此范圍外的23個(gè)子段中，顯示有脫空的子段僅有4個(gè)，反演結(jié)果說(shuō)明該段存在脫空，映證了該算法的有效性。

圖6　某隧道DK243+623～DK243+626里程段地質(zhì)雷達(dá)圖譜

為研究該算法在脫空填充物反演方面的應(yīng)用，將DK243+622.1～DK243+627.3段再以10 cm為子段長(zhǎng)度分為52個(gè)子段，選介電常數(shù)為6的混凝土作為背景，以脫空填充物的介電常數(shù)遠(yuǎn)低于混凝土(1)、低于并接近混凝土(4)、遠(yuǎn)高于混凝土(81)三類假定目標(biāo)進(jìn)行反演，反演結(jié)果顯示，含三類假定目標(biāo)的子段數(shù)目之間的關(guān)系是：高于混凝土(7個(gè))<低于并接近混凝土(18個(gè))<遠(yuǎn)低于混凝土(27個(gè))，由此可以推斷，該脫空最有可能是空洞，其次可能是含有碎砂石。后經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，該空洞被碎石土填充，反演結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況有明顯出入。因?yàn)樗槭恋慕殡姵?shù)與空洞的介電常數(shù)相較于混凝土來(lái)說(shuō)，屬于同性(低介電常數(shù))異常，相關(guān)系數(shù)差異很小，在實(shí)際數(shù)據(jù)存在干擾的情況下，只能判別二者同屬于低介電常數(shù)，而要判別二者的相對(duì)高低，只能選擇介電常數(shù)介于二者之間的介質(zhì)為背景進(jìn)行反演。舉個(gè)例子，描述已知相差為2的兩個(gè)整數(shù)4與6，“一個(gè)數(shù)大于5，另一個(gè)數(shù)小于5”的表達(dá)方式明顯好過(guò)“兩個(gè)數(shù)都大于3”。

4結(jié)論

本文從數(shù)值模擬角度出發(fā)，說(shuō)明探地雷達(dá)在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的鋼筋、鋼拱架或者脫空的檢測(cè)。針對(duì)因淺部鋼筋反射或多次反射造成深部鋼筋或者脫空無(wú)法被有效識(shí)別的情況，提出一種基于目標(biāo)相關(guān)系數(shù)尋優(yōu)的遺傳算法反演，并在數(shù)值模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)處理中用于確定目標(biāo)體的種類與位置，結(jié)果表明該方法在判別目標(biāo)體的種類(鋼筋、脫空或者鋼筋后的脫空、鋼筋后的鋼筋等)方面效果比較好，而在判斷目標(biāo)體的深度或者襯砌厚度方面會(huì)存在一定偏差，仍需改進(jìn)。

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收稿日期：2015-11-10； 修回日期：2015-12-04

作者簡(jiǎn)介：黃元元(1984—)，男，工程師，2010年畢業(yè)于西南交通大學(xué) 地球探測(cè)與信息技術(shù)專業(yè)，碩士研究生，E-mail：351682531@qq.com。

文章編號(hào)：1004-2954(2016)06-0084-05

中圖分類號(hào)：U456.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.018

Numerical Simulation of Ground Penetrating Radar and Its Application in Tunnel Detection

HUANG Yuan-yuan，ZHANG Wu-hong

(China Railway Northwest Institute of Scientific Research Co.，Ltd.，Lanzhou 730000，China)

Abstract：The common detecting targets of tunnel engineering detection are simulated by means of the finite-difference time-domain (FDTD) method. The features of the ground penetrating radar (GPR) signal reflected by void，single layer and double-layer rebar and other objects are analyzed，the genetic algorithm (GA) is applied in the inversion of GPR tunnel detection image，and the target correlation coefficient is introduced for the global optimization of inversion results，so as to suppress the multiple reflection and reduce the impact of shallow rebar reflection on the recognition of deeper target. The effectiveness of the method is demonstrated by the inversion of the numerical simulation results，and the application results of the engineering practices can justify the advantages and limitations of this method．

Key words：Ground penetrating radar; Numerical simulation; Finite-difference time-domain; Genetic algorithm; Tunnel detection