戚子文，劉炳國，張仲海，盧丙輝，劉國棟

(哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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雙點干涉法位相缺陷檢測中的解相算法比較

戚子文，劉炳國，張仲海，盧丙輝，劉國棟*

(哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：雙點光源移相干涉測量是大口徑光學元件位相缺陷檢測的一種重要方法。為了分析雙點干涉中誤差對解相算法的影響，首先給出相位缺陷檢測的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和理論模型，在此基礎(chǔ)上，針對測量過程中主要存在的一次移相誤差、二次移相誤差、光強誤差和隨機振動誤差，研究了Hariharan 5幀移相算法、13幀移相算法和迭代隨機移相算法的解相誤差，并進行了仿真分析。結(jié)果表明，針對這幾種誤差源，13幀算法解相精度整體優(yōu)于5幀法，迭代隨機移相算法解相效果優(yōu)于13幀法和5幀法，當這幾種誤差按實際指標同時作用時，迭代隨機移相算法解相誤差RMS小于5幀法和13幀法，PV值穩(wěn)定在0.5 nm以內(nèi)。由于隨機振動占主要作用，說明迭代隨機移相算法受誤差影響很小。

關(guān)鍵詞:位相缺陷；雙點干涉；相位提取算法；誤差分析

1引言

慣性約束聚變(ICF)采用球形內(nèi)爆增壓技術(shù)，以高功率、高能量密度的激光轟擊球形靶丸，使靶丸內(nèi)的氘氚燃料達到點火條件，從而形成自持的熱核反應，它被認為是解決未來能源危機最有前景的方案[1]。系統(tǒng)裝置中包含很多大口徑光學元件，位相缺陷是其常見的缺陷之一，其振幅透過率均勻，會對光的相位進行調(diào)制，無法被傳統(tǒng)的光學元件探測。位相缺陷的存在可能會造成光線會聚，在大功率系統(tǒng)中會損壞整套系統(tǒng)，因此，光學元件位相缺陷的相關(guān)技術(shù)研究至關(guān)重要。為此，2013年，美國勞倫斯實驗室F.L.Ravizza等人提出線掃描相位微分成像技術(shù)[2](LPDI)進行位相缺陷粗定位，采用移相衍射干涉技術(shù)(PSDI)進行準確求解的光學元件位相缺陷檢測方法，成功對上千塊大口徑光學元件進行了位相缺陷的快速檢測，滿足了美國NIF系統(tǒng)中對大口徑光學元件位相缺陷快速檢測需求，取得了非常好的檢測效果。

在移相衍射干涉技術(shù)中，移相算法的解相精度直接影響了整套系統(tǒng)的精度。經(jīng)過多年的發(fā)展，移相算法已經(jīng)形成了較為成熟的理論[3]。近年來，學者們針對不同誤差情況對移相算法進行優(yōu)化。2012年，張明照[4]等人提出使用連續(xù)小波變化分析瞬時條紋頻率，獲得加權(quán)最小二乘法的權(quán)重，有效抑制了快速干涉測量時干涉圖中的無用信息。2013年，單小琴[5]等人采用基于二維傅里葉變化的單幀算法，對一幅空間載波干涉條紋圖進行處理得到相位，有效抑制了振動的影響。同年，劉江[6]等人基于條紋投影偏折法測量自由曲面提出了一種免疫光強變化的5幀算法，與其他算法相比，在光強變化時該算法能有效抑制誤差。2014年，高芬[7]等人基于擴展平均技術(shù)推導了A類和B類5～13幀移相算法公式，并仿真分析了兩類算法對移相誤差和CCD非線性誤差的抑制能力。2015年，劉乾[8]等人針對移相干涉過程中的移相誤差和條紋對比度的變化，提出一種基于頻域分析的算法，從載波干涉圖頻譜中提取出移相量和對比度信息，補償給最小二乘法，從而獲得相位分布。同年，韓志剛[9]等人針對寬帶光干涉儀提出了一種對包絡變化和移相誤差不敏感的八步移相算法，可以實現(xiàn)移相量的在線標定和校正。盧丙輝[10]等人針對線性移相誤差構(gòu)造了新的5幀算法與Hariharan算法互補修正，大幅提高了算法的線性誤差抑制能力。

2系統(tǒng)組成

本文采用雙點光源干涉的方案來實現(xiàn)大口徑光學元件位相缺陷檢測，原理如圖1所示。測量光和參考光分別經(jīng)過單模光纖后衍射形成球面波出射，待測光學元件放在單模光纖后，其后放置一個CCD接收干涉圖樣。當沒有放置光學元件時，兩束光發(fā)生雙縫干涉，形成等間距條紋；當添加待測光學元件時，參考光通過不含位相缺陷的部分，測量光通過存在位相缺陷的部分，引入了一個缺陷調(diào)制相位，而使CCD上探測的光場分布發(fā)生變化，通過解光場分布可以求解出缺陷引入的相位分布。該方案使用光纖取代常用點衍射干涉儀中的小孔產(chǎn)生標準球面波，由于目前光纖纖芯直徑可以達到2 μm以下，并且光纖可以進一步拉成光纖維，這樣可以衍射出更高質(zhì)量的標準球面波[11]。

圖1　系統(tǒng)原理 Fig.1　Principle sketch of the system

參考光和測量光球面波表達式分別為:

(1)

(2)

當測量光經(jīng)過位相缺陷時引入調(diào)制相位φ，忽略時間量，則CCD上某一點的光強表示為:

(3)

3解相算法

常用的移相算法有定步長算法、等步長算法和單幀算法，其中定步長算法因為其簡單、快速等優(yōu)勢使用最為廣泛，因此，本文主要研究定步長移相算法中具有代表性的Hariharan 5幀法和13幀法。由于定步長移相算法對移相誤差的抑制能力有限，這里介紹一種基于最小二乘的迭代隨機移相算法。

Hariharan 5幀法和常用13幀法公式分別為[12]：

(4)

(5)

其中，5幀法和13幀法第m幀圖像移相值分別為δm=(m-3)π/2和δm=(m-7)π/4。5幀法中m=1～5，13幀法中m=1～13。

定步長移相算法速度快、精度高，但是要求移相值為固定值，如果環(huán)境振動較大，會引入隨機的移相誤差，此時定步長算法精度很難保證。

迭代隨機移相算法(AIA)由通用移相算法(GPSA)演變而來，不要求移相值為固定量，只需移相值已知，可以有效解決移相誤差的影響。當背景光強和調(diào)制度在移相過程中保持不變時，相位分布為φ(x,y)=arctan[-c(x,y)/b(x,y)]，其中[13]：

(6)

式中，Im(x,y)為第m次移相后測量到的光強分布，M為干涉圖幀數(shù)。這一過程可以根據(jù)任何移相值求解出相位分布，對移相要求降低，公式更具有通用性。

計算相位分布需要使用確定的移相值，而移相值可以根據(jù)相位分布確定。當每幅干涉圖內(nèi)背景光和調(diào)制度處處相等時，移相量為δm=arctan(-cm/bm)，其中：

(7)

式中，N表示干涉圖內(nèi)用于最小二乘的點的數(shù)目，φn表示第n個點的相位值，Im,n表示第m幅干涉圖內(nèi)第n個點的光強。

可以看出，確定移相值可以求解相位分布，確定相位分布可以求解移相值，二者可以形成一個迭代過程，稱為迭代隨機移相算法，過程如圖2所示。

圖2　AIA算法流程圖 Fig.2　Flow chart of AIA

迭代終止條件是求解的移相值穩(wěn)定，可用式(8)表示，式中，k為迭代次數(shù)，ε為設(shè)定閾值。

(8)

由于隨機移相算法對移相值沒有固定要求，因此可以有效抑制隨機移相誤差的影響，但是其原理要求背景光和調(diào)制度分別在干涉圖內(nèi)和干涉圖間保持不變，而實際上是不均勻的，這會影響算法的精度。

4仿真驗證

為了比較Hariharan 5幀法、13幀法和13幀AIA算法在雙點光源干涉系統(tǒng)中的優(yōu)劣，針對這一模型進行了仿真，分析研究3種算法在幾種誤差源作用下的解相精度，建立模型如下。

雙點光源距離CCD 400 mm，光源距離待測件100 mm，雙點光源間距4 mm，光源波長采用532 nm，CCD分辨率為1 024×1 024。根據(jù)CCD分辨率，產(chǎn)生一個1 024×1 024的位相缺陷，其分布滿足

(9)

分布在-π～π之內(nèi)。光源處初始光強為1，得到的相位分布如圖3所示，其中干涉圖如圖4所示。

圖3　相位分布 Fig.3　Phase distribution

圖4　干涉圖 Fig.4　Interference pattern

實際移相光路中的移相值可以表示為[14]：

(10)

式中，α為理論移相值，α′為實際移相值。ε為一次誤差系數(shù)，來源于移相方向與光軸存在的夾角，和移相長度成一次關(guān)系；ε′為二次誤差系數(shù)，由于移相器運動導軌存在偏擺，和移相長度成二次關(guān)系；α1為移相器本身移相誤差，取決于移相器的精度；α2為環(huán)境擾動引起的移相誤差，主要是振動的影響。根據(jù)移相器的指標和調(diào)節(jié)能力，可以做到每移相π/4 引入6 nm一次誤差和1.2 nm二次誤差，移相器本身精度可以達到0.1 nm；1 μm振動環(huán)境中，經(jīng)過普通隔振后最大存在70 nm振動誤差。此外，激光器的功率不穩(wěn)定和CCD的探測誤差，會導致干涉光強存在一定的隨機波動，目前激光器的功率可以穩(wěn)定在1%以內(nèi)，CCD探測誤差可以控制在0.7%以內(nèi)。

下面分別添加上述幾種誤差源對3種算法進行仿真分析。不管采用何種移相算法，均會將相位限制在[-π，π]內(nèi)，產(chǎn)生包裹，因此解包裹算法的優(yōu)劣也會對解相結(jié)果產(chǎn)生影響。由于本文解包裹算法不是主要研究內(nèi)容，且在上述誤差影響下干涉圖不會出現(xiàn)壞點等異常點，因此本文基于圖像中點，分別對相位圖中每行和每列進行解包裹，簡單快速。

移相器本身的精度很高，相對于一次誤差和二次誤差很小，可忽略不計。針對一次誤差，在移相中添加一定的一次誤差，每移相π/4引入一次誤差范圍為1.2～12 nm，共10組數(shù)據(jù)平均分布，3種算法得到的RMS如圖5所示，其中，縱軸表示解相誤差，單位為nm，每2π的相位對應一個波長532 nm?？梢钥闯?，隨著一次誤差的增大，13幀法解相誤差RMS增長比5幀法緩慢，AIA算法的RMS則一直很小。

圖5　一次誤差引起的解相誤差 Fig.5　Phase error due to linear phase shift

對二次誤差進行仿真分析，以π/4為移相步長，二次誤差系數(shù)取0.24～2.4 nm，共10組數(shù)據(jù)平均分布，3種算法得到的RMS如圖6所示?？梢钥闯?，隨著二次誤差的增大，5幀法解相誤差迅速增加，對二次誤差抑制能力較差，13幀法在波動后也會上升，整體比5幀法精度高，AIA算法RMS則依舊很低。一次誤差和二次誤差都屬于移相誤差，13幀法抑制移相誤差效果比5幀法好。AIA算法由于自身原理，對移相誤差尤其不敏感，抑制效果最好。

圖6　二次誤差引起的解相誤差 Fig.6　Phase error due to nonlinear phase shift

對光強探測誤差進行分析，設(shè)定激光器和CCD的探測光強誤差均為0.2%～2%，總共10組數(shù)據(jù)平均分布，由于給定的是光強變化的最大范圍，在該范圍內(nèi)光強隨機變化，因此每組數(shù)據(jù)進行4次測量，進行平均處理，得到的RMS如圖7所示?？梢钥闯?，3種算法在光強誤差下的效果相當，其中，13幀法和AIA結(jié)果基本一致，比5幀法略好。當光強誤差在1% 以內(nèi)時，13幀法和AIA解相誤差RMS均能限制在0.015 nm以內(nèi)，5幀法能限制在0.02 nm以內(nèi)，結(jié)果和已知一致[14-15]。

圖7　光強誤差引起的解相誤差 Fig.7　Phase error due to light intensity phase shift

從上述分析可以看出，當一次誤差、二次誤差和光強探測誤差滿足上述限制條件時，3種解相誤差RMS都在0.2 nm以內(nèi)，而這比較容易實現(xiàn)，因此，這些誤差并不是主要影響。下面對振動進行仿真分析。

當隨機振動振幅取0、10、30、50、70 nm時，此時一次誤差、二次誤差和光強誤差按上述能做到的指標給定，解相結(jié)果進行4次平均，3種算法解相誤差RMS如表1所示，表中數(shù)據(jù)表示解相誤差RMS/PV值，單位nm。當沒有振動時，3種算法解相誤差都很小，結(jié)果與上述單獨分析結(jié)果一致。隨著振動幅值的增大，5幀法和13幀法的解相誤差RMS和PV值都迅速增大，且13幀算法整體優(yōu)于5幀算法，13幀AIA算法則對振動較不敏感，PV值穩(wěn)定在0.2～0.5 nm之間。當隨機振動最大值到70 nm時，5幀和13幀算法解相誤差波動較大，因為70 nm已經(jīng)和移相步長相當，此時會出現(xiàn)串幀，結(jié)果非常不穩(wěn)定，因此應盡量避免隨機振動太大。

AIA算法解相精度高，但是算法速度慢。對于1 024×1 024的相位圖片，AIA算法進行一次運算需要大約800 s，而5幀法和13幀法只要大約4 s。由于AIA算法每次大約要10次迭代即可收斂，收斂速度已經(jīng)較快，因此很難從算法本身提升運算速度，后續(xù)有望通過提升硬件計算速度實現(xiàn)算法速度的提升，如使用計算機的并行運算等。此外AIA算法還要求背景光和調(diào)制度在干涉圖內(nèi)和干涉圖間保持不變，當背景光和調(diào)制度變化較大時，可以將這兩項加入迭代過程進行優(yōu)化求解[16]。而且，AIA算法依然受振動影響，可以使用加權(quán)AIA法，針對具體誤差得出具體權(quán)重，以獲得更高的解相精度[17]。AIA算法在解相過程中可能會出現(xiàn)結(jié)算結(jié)果與理論相位剛好相反的情況，這是因為光強分布式(3)中余弦是偶函數(shù)，當移相值收斂于理論值的相反數(shù)時，解相結(jié)果與理論相位反向，此時需要標定出移相方向[18]。

表1　不同振幅下解相結(jié)果

5結(jié)論

針對位相缺陷的檢測，本文介紹了雙點光源干涉方案，針對一次誤差、二次誤差、光強誤差和隨機振動誤差，對5幀移相算法、13幀移相算法和13幀迭代隨機移相算法進行了仿真比較。仿真結(jié)果表明，振動對解相誤差影響最大，且13幀法解相精度比5幀法高，而13幀迭代隨機移相算法對移相誤差不敏感，解相誤差RMS較小，PV值穩(wěn)定在0.2～0.5 nm之間，說明解相誤差分布存在整體偏移，可能和解包裹算法有關(guān)。然而，迭代算法的運算速度需要提升，并且可以添加權(quán)重抑制特定誤差，迭代過程中可能會收斂于理論值的相反數(shù)，需要進行移相方向的標定。

參考文獻：

[1]盧丙輝,劉炳國,孫和義，等.基于子孔徑拼接的衍射干涉靶丸形貌檢測技術(shù)[J].強激光與粒子束,2016,28(2):022006.

LU B H,LIU B G,SUN H Y,etal.. Technology of target inspection by diffraction interferometer based on sub-aperture stitching[J].HighPowerLaserandParticleBeams,2016,28(2):022006.(in Chinese)

[2]RAVIZZA F L. Imaging of Phase Objects using Partially Coherent Illumination[R]. Lawrence Livermore National Laboratory(LLNL),Livermore,CA,2013.M. Sheik-Bahae,A. A. Said,E.W. Van Stryland. High-sensitivity,Single-beam n2 Measurements. Opt. Lett. 1989,14:955 957.

[3]錢克矛,續(xù)伯欽,伍小平.光學干涉計量中的位相測量方法α[J].實驗力學,2001,16(3):239-249.

QIAN K M,XU B Q,WU X P, Phase measurement methods in optical interferometry α[J].J.ExperimentalMechanics,2001,16(3):239-249.(in Chinese)

[4]張明照,牟建華,劉揚,等.應用復Morlet小波變換分析條紋圖相位[J].光學 精密工程,2012,20(3):643-650.

ZHANG M ZH,MOU J H,LIU Y,etal.. Phase extraction for fringe patterns based on complex Morlet wavelet transform[J].Opt.PrecisionEng.,2012,20(3):643-650.(in Chinese)

[5]單小琴,朱日宏,李建欣.基于二維傅里葉變換的單幀干涉圖相位提取方法[J].應用光學,2013,34(5):802-808.

SHAN X Q,ZHU R H,LI J X. Phase extraction for single frame interferogram based on 2D Fourier transform[J].J.AppliedOptics,2013,34(5):802-808.(in Chinese)

[6]劉江,王飛,王高文,等.免疫投影基準光強變化的五步移相算法在條紋投影偏折法中的應用[J].中國激光,2013 (11):203-209.

LIU J,WANG F,WANG G W,etal.. Application of standard intensity insensitive five-step phase-shifting algorithm in projected fringe deflectometry[J].ChineseJ.Lasers,2013 (11):203-209.(in Chinese).

[7]高芬,蔣莊德,李兵,等.基于擴展平均的多步相移算法及誤差抑制特性比較[J].光子學報,2013,43(4):426001-0426001.

GAO F,JIANG ZH D,LI B,etal.. Multi-step phase-shifting algorithm based on extended averaging technique and its error suppression characteristics comparison[J].ActaPhotonicaSinica,2013,43(4):426001-0426001.(in Chinese)

[8]劉乾,王洋,吉方,等.基于頻域分析的抗振移相干涉測量[J].光學 精密工程,2015,23(1):252-259.

LIU Q,WANG Y,JI F,etal.. Vibration-insensitive phase-shifting interferometry based on frequency domain analysis[J].Opt.PrecisionEng.,2015,23(1):252-259.(in Chinese)

[9]韓志剛,陳磊.對包絡變化及移相誤差不敏感的寬帶光八步移相算法[J].紅外與激光工程,2015,44(4):1236-1242.

HANG ZH G,CHEN L. Eight-step phase shifting algorithm for broadband light interferometry insensitive to envelop variation and phase shifting error[J].InfraredandLaserEngineering,2015,44(4):1236-1242.(in Chinese)

[10]盧丙輝,劉國棟,孫和義,等.基于誤差互補修正的微球干涉測量相位提取方法[J].中國激光,2015(5):213-219.

LIU B H,LIU G D,SUN H Y,etal.. Phase extraction method of microsphere interferometry based on error complementary correction[J].ChineseJ.Lasers,2015(5):213-219.(in Chinese)

[11]張宇,金春水,馬冬梅,等.光纖相移點衍射干涉儀關(guān)鍵技術(shù)[J].紅外與激光工程,2015,44(1):254-259.

ZHANG Y,JIN CH SH,MA D M,etal.. Key technology for fiber phase-shifting point diffraction interferometer[J].InfraredandLaserEngineering,2015,44(1):254-259.(in Chinese)

[12]DE GROOT P. Measurement of transparent plates with wavelength-tuned phase-shifting interferometry[J].AppliedOptics,2000,39(16):2658-2663.

[13]蘇志德.高精度干涉測量隨機移相技術(shù)研究[D].長春：中國科學院研究生院(長春光學精密機械與物理研究所),2013.

SU ZH D. Research on Random Phase Shifting Technology in High Accuracy Interferometry[D]. Changchun:Changchun Institute of optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,2013.(in Chinese)

[14]張宇,金春水,馬冬梅,等.可見光移相點衍射干涉儀的測試誤差分析[J].紅外與激光工程,2012,41(5):1351-1356.

ZHANG Y,JIN CH SH,MA D M,etal.. Analysis of measuring errors for visible light phase shifting point diffraction interferometer[J].InfraredandLaserEngineering,2012,41(5):1351-1356.(in Chinese)

[15]劉艷,蘇東奇,楊懷江,等.高精度干涉檢驗移相算法對振動誤差的免疫能力[J].中國光學與應用光學,2010,3(5):500-508.

LIU Y,SU D Q,YANG H J,etal.. Immunity of phase shifting algorithms to vibration errors in high-accuracy interferometry[J].ChineseJ.OpticsandAppliedOptics,2010,3(5):500-508.(in Chinese)

[16]劉乾.抗振動移相干涉測量算法與實驗研究[D].北京:中國工程物理研究院,2015.

LIU Q. Research on the algorithm and experiment of vibration-insensitive phase-shifting interferometry[D]. Beijing:China Academy of Engineering Physics,2015.(in Chinese)

[17]于杰.用于相移點衍射干涉儀的加權(quán)最小二乘相位提取算法[J].中國光學與應用光學,2010,3(6):605-615.

YU J. Weighted least square phase extraction algorithm for phase-shifting point diffraction interferometer[J].ChineseJ.OpticsandAppliedOptics,2010,3(6):605-615.(in Chinese)

[18]李東,姜宏振,劉勇,等.基于最小二乘迭代的隨機移相面形檢測技術(shù)研究[J].激光與光電子學進展,2015,52(5):98-103.

LI D,JIANG H ZH,LIU Y,etal.. Research on randomly phase shifting surface measurement based on least-squares iteration[J].Laser&OptoelectronicsProgress,2015,52(5):98-103.(in Chinese)

收稿日期:2016-03-11；

修訂日期:2016-04-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(No. 61275096)

文章編號2095-1531(2016)04-0483-08

中圖分類號：TH744.3

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20160904.0483

作者簡介：

戚子文(1992— )，男， 江蘇揚州人，碩士研究生，主要從事干涉測量和算法類方面的研究。E-mail:13613612496@163.com

劉國棟(1974—)，男， 遼寧大連人，博士，博士生導師，主要從事光電檢測技術(shù)方面的研究。E-mail:lgd@hit.edu.cn

Comparison of phase extraction algorithms in testing of phase defects with two-point interference

QI Zi-wen, LIU Bing-guo, ZHANG Zhong-hai, LU Bing-hui, LIU Guo-dong*

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)*Correspondingauthor,E-mail:lgd@hit.edu.cn

Abstract:Two-point interference is an important method in testing of phase defects in optical elements with large diameter. In order to analyze the effects of errors on phase extraction algorithms in two-point interference system, the system structure and theoretical model are given firstly. Based on it, the Hariharan 5-frame algorithm, 13-frame algorithm and the advanced iterative algorithm are studied and simulated considering the linear phase shift error, nonlinear phase shift error, intensity error and random vibration error. The result shows that the accuracy of 13-frame algorithm is generally higher than that of 5-frame algorithm and the effect of advanced iterative algorithm is better than the other two. When the errors are given according to the analysis, the RMS error of the advanced iterative algorithm is less than those of 5-frame algorithm and 13-frame algorithm, and the PV of advanced iterative algorithm is less than 0.5 nm steadily. This means that the error of advanced iterative algorithm is affected less by errors while vibration plays the major role in the errors discussed.

Key words:phase defects;two-point interference;phase extraction algorithm;error analysis

Supported by National Natural Science Foundation of China(No. 61275096)