楊　虹，張占月，丁文哲，陳　 峰

(1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2. 裝備學(xué)院 航天指揮系，北京 101416)

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雙星光學(xué)觀測體系的目標(biāo)定位誤差分析

楊虹1，張占月2*，丁文哲1，陳 峰1

(1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2. 裝備學(xué)院 航天指揮系，北京 101416)

摘要：為提高雙星光學(xué)觀測體系的定位精度，構(gòu)建了新型雙星光學(xué)定位系統(tǒng)。通過對(duì)衛(wèi)星、光電觀測平臺(tái)的建模，構(gòu)建了地慣系下平臺(tái)與目標(biāo)間的觀測矢量模型。利用幾何定位算法，推導(dǎo)出了地慣系下的目標(biāo)定位模型與定位誤差模型，并利用蒙特卡羅法獲得了定位誤差分布。在此基礎(chǔ)上，引入了小波理論進(jìn)行誤差的優(yōu)化重構(gòu)，以提高雙星光學(xué)觀測體系的定位精度。利用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，引入小波理論對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行降噪重構(gòu)后，可以使目標(biāo)定位精度提高30%，為工程上減小目標(biāo)定位誤差提供了新的思路。

關(guān)鍵詞:雙星光學(xué)定位誤差；星載光電觀測平臺(tái)；小波分析

1引言

近年來，隨著光電探測技術(shù)的發(fā)展，天基探測方式憑借其不受地域、大氣影響的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，逐漸為世界所關(guān)注，得到了快速的發(fā)展。

相比于利用雷達(dá)時(shí)差和頻差的短距離定位方式，光學(xué)定位方式限制約束更少，作用距離更遠(yuǎn)，更加適合于天基探測[1]?？紤]到在被動(dòng)測角方式下，單星無法通過單次測量對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位[2]，因此搭建雙星光學(xué)觀測體系，計(jì)算定位誤差，并對(duì)誤差進(jìn)行分析具有十分重要的意義。

美國在此領(lǐng)域的研究要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于其他國家。其中“空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)” (SBSS)與“空間跟蹤與監(jiān)視系統(tǒng)” (STSS)已經(jīng)投入了使用[3-6]。國內(nèi)也在不斷開展此項(xiàng)技術(shù)的研究。張萍[7]針對(duì)地球靜止軌道衛(wèi)星分析了其視線誤差。謝凱[8]、盛衛(wèi)東[9-10]等人針對(duì)衛(wèi)星、相機(jī)結(jié)構(gòu)構(gòu)建了傳感器測量模型，分析了天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度。

目前實(shí)際應(yīng)用中的觀測方式是將空間相機(jī)安裝于星載光電觀測平臺(tái)上[11-12]，通過采用多種控制方式對(duì)相機(jī)視軸進(jìn)行調(diào)控，相比于將相機(jī)直接安裝在衛(wèi)星上，可以減少對(duì)衛(wèi)星本體姿態(tài)的控制，并降低控制難度。因此，本文針對(duì)分別搭載于兩顆衛(wèi)星上的光電觀測平臺(tái)，構(gòu)建了新型雙星光學(xué)觀測體系目標(biāo)定位模型。考慮到問題的復(fù)雜性，為了保證結(jié)果與實(shí)際最大程度貼近，建立了基于蒙特卡羅方法的目標(biāo)定位誤差模型。

關(guān)于最終定位誤差的分析，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多都是根據(jù)各項(xiàng)誤差的影響因子，對(duì)定位體系進(jìn)行誤差分配，從而降低定位誤差[13-15]。本文從另一角度出發(fā)，引入小波理論，對(duì)定位誤差進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，大幅提高了雙星光學(xué)觀測體系的目標(biāo)定位精度。為實(shí)際應(yīng)用中節(jié)約成本，提高雙星光學(xué)觀測體系的定位精度，提供了新的思路。

2星載光電平臺(tái)觀測矢量模型

2.1定位誤差來源

雙星光學(xué)觀測體系中的誤差源主要包括：觀測系統(tǒng)靜態(tài)指向誤差、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定誤差、觀測系統(tǒng)與衛(wèi)星間的對(duì)準(zhǔn)誤差及衛(wèi)星的測量誤差等，如表1所示。

表1　誤差源

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際中影響觀測系統(tǒng)最終定位精度的誤差源種類繁多，分析困難。但總體上卻可以將其分為兩大類：微觀誤差和宏觀誤差。微觀誤差作為最根本的誤差來源，影響了宏觀誤差的大小。本文不研究微觀上的各種誤差問題，只從宏觀層面對(duì)觀測系統(tǒng)的成像過程進(jìn)行考慮，分析雙星光學(xué)觀測體系的目標(biāo)定位誤差。

2.2工作過程及單星成像模型

雙星光學(xué)觀測系統(tǒng)由兩顆觀測衛(wèi)星組成，每顆衛(wèi)星上都載有兩軸兩框架式光電觀測平臺(tái)，通過求得每顆衛(wèi)星在空間中的位置以及衛(wèi)星與目標(biāo)間連線的視線矢量，從而獲取目標(biāo)的空間位置信息。定位過程如圖1所示。

圖1　雙星定位示意圖 Fig.1　Schematic of double satellites positioning

雙星光學(xué)觀測體系中的每顆衛(wèi)星通過相關(guān)姿態(tài)敏感器得到自身的姿態(tài)角信息，以及星上光電平臺(tái)內(nèi)、外框架的轉(zhuǎn)動(dòng)角信息，再通過空間相機(jī)測量得到目標(biāo)的成像位置信息，從而獲得衛(wèi)星與目標(biāo)間的觀測矢量。整個(gè)測量過程如圖2、3、4所示。

圖2　單星觀測示意圖 Fig.2　Schematic of single satellite observation

圖3　星載光電平臺(tái)結(jié)構(gòu) Fig.3　Schematic of space borne optical platform

圖4　透視過程 Fig.4　Schematic of perspective process

從圖2～4可以看出，在整個(gè)單星成像過程中共經(jīng)過了9次坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，依次是：地心慣性坐標(biāo)系{OlXlYlZl}、衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系{OoXoYoZo}、星體坐標(biāo)系{ObXbYbZb}、光電平臺(tái)坐標(biāo)系{OdXdYdZd}、外框架坐標(biāo)系{OaXaYaZa}、內(nèi)框架坐標(biāo)系{OeXeYeZe}、傳感器坐標(biāo)系{OcXcYcZc}、圖像物理平面坐標(biāo)系{OpXpYp}、圖像像素平面坐標(biāo)系{OmXmYm}。具體的成像過程如圖5所示。

圖5　單星觀測成像過程 Fig.5　Imaging process of single satellite observation

圖5中各參量的定義分別為：軌道參數(shù)(i,Ω,u)為坐標(biāo)系OlXlYlZl到OoXoYoZo的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角、姿態(tài)參數(shù)(φ,θ,ψ)為坐標(biāo)系OoXoYoZo到ObXbYbZb的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角、衛(wèi)星光電觀測平臺(tái)的安裝角(α,β,γ)與安裝位置(k,m,n)分別為坐標(biāo)系ObXbYbZb到OdXdYdZd的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角與原點(diǎn)平移量，光電觀測平臺(tái)上內(nèi)、外框架轉(zhuǎn)動(dòng)角λa與λe為坐標(biāo)系OdXdYdZd、OaXaYaZa、OeXeYeZe間的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，外框架原點(diǎn)位置s為坐標(biāo)系OdXdYdZd到OaXaYaZa的原點(diǎn)平移量，單位矩陣E表示坐標(biāo)系OeXeYeZe與OcXcYcZc重合，焦距f表示坐標(biāo)系OcXcYcZc中心到OpXpYp的距離，瞬時(shí)視場角fIFOV表示相機(jī)探測單元對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)視場。

目標(biāo)從坐標(biāo)系OlXlYlZl到OcXcYcZc的映射過程如下:

(1)

目標(biāo)從坐標(biāo)系OcXcYcZc到OmXmYm的映射過程如下：

(2)

(3)

(4)

式中：[·]表示取整，h(·)表示式(4)的量化函數(shù)。

2.3觀測矢量模型

本文將觀測矢量定義為衛(wèi)星光電平臺(tái)上的觀測相機(jī)與空間目標(biāo)在地心慣性坐標(biāo)系下的單位連線矢量。由于星內(nèi)各裝置的安裝平移量均處于米級(jí)范圍，而衛(wèi)星與觀測目標(biāo)間的距離處于百公里范圍，在對(duì)成像模型進(jìn)行單位化時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于觀測矢量來說，旋轉(zhuǎn)量的誤差影響占主要因素，而平移量的影響則可以忽略不計(jì)。

將式(1)兩邊同時(shí)除以|r-rs|得：

(5)

式中，vc為衛(wèi)星光電平臺(tái)上觀測相機(jī)與空間目標(biāo)在傳感器坐標(biāo)系下的單位連線矢量，v為衛(wèi)星的觀測矢量。

對(duì)式(5)取逆過程得到星載光電平臺(tái)觀測矢量模型為：

(6)

式中，h-1(rm)為:

(7)

3雙星光學(xué)觀測體系目標(biāo)定位模型

3.1衛(wèi)星軌道

雙星光學(xué)觀測體系對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，需要雙星在地慣系下的位置信息。根據(jù)天體學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以方便地由衛(wèi)星的軌道根數(shù)得到衛(wèi)星在地慣系下的空間位置rsi(i-1,2):

Ei=Mi+eisin(Ei)

(8)

(9)

Pi=

(10)

(11)

(12)

式中，下標(biāo)i表示衛(wèi)星編號(hào)，Ei為偏近地點(diǎn)角，Mi為平近地點(diǎn)角，ni為平均角速度，μ為開普勒常數(shù)，ei為偏心率，ωi為近地點(diǎn)幅角。

3.2目標(biāo)定位模型

參考文獻(xiàn)由[16]可知，目前常用的無源定位

算法有3種，依次是幾何定位算法、基于奇異值分解的最小二乘算法、總體最小二乘算法。對(duì)于本文的雙星光學(xué)觀測體系來說，幾何定位算法不僅可以得到理論上的最優(yōu)解，并且計(jì)算速度最快，定位精度最高。故本文采用幾何定位算法得出目標(biāo)的定位模型。

在實(shí)際觀測過程中，由于誤差的存在，觀測系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星的觀測視線可能存在一定偏差，導(dǎo)致兩條觀測視線在空間中并不能交于一點(diǎn)。這時(shí)，可以采用兩條視線的公垂線中點(diǎn)作為目標(biāo)的實(shí)際空間位置，使得定位誤差最小。

圖6　目標(biāo)定位 Fig.6　Schematic of target location

定位過程如圖6所示。圖中的C與D分別表示兩顆觀測衛(wèi)星在地慣系下的空間位置rs1、rs2，CA與DB分別表示兩顆衛(wèi)星的觀測視線，其單位矢量即為觀測矢量v1、v2，AB為兩視線的公垂線。

設(shè)C(x1,y1,z1)、D(x2,y2,z2)，v1(a1,b1,c1)、v2(a2,b2,c2)，可得：

(13)

(14)

(15)

根據(jù)空間異面直線定理得：

(16)

(17)

則空間目標(biāo)在地慣系下的位置為：

(18)

4雙星光學(xué)觀測體系的定位誤差分析

4.1基于蒙特卡羅方法的定位誤差模型

對(duì)于目標(biāo)定位誤差分布的求取，主要有兩種方式：基于全微分和最小二乘法的誤差分布求取[10]與基于蒙特卡羅方法的誤差分布求取[17]。前者計(jì)算簡單便捷，快速直觀，但公式推導(dǎo)困難，且推導(dǎo)過程中假設(shè)條件與最小二乘算法所導(dǎo)致的誤差可能使最終結(jié)果過于樂觀。后者雖然仿真復(fù)雜，計(jì)算量大，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加可信。綜合考慮，本文選用蒙特卡羅方法得到最終的誤差分布。

蒙特卡羅方法(Monte Carlo)是基于大數(shù)定律的一門理論，通過構(gòu)造概率產(chǎn)生過程，并從中進(jìn)行抽樣，得到大量的隨機(jī)數(shù)，使仿真無限貼近于實(shí)際，得到相對(duì)來說較好的結(jié)果[17]。

基于蒙特卡羅方法建立的目標(biāo)定位誤差模型為：

(19)

式中：Δx、Δy、Δz表示定位誤差；ΔX表示參數(shù)誤差。

具體步驟如下：

步驟1：將測量所得的雙星光學(xué)觀測體系運(yùn)行數(shù)據(jù)，代入前文所推導(dǎo)的目標(biāo)定位模型中，計(jì)算出目標(biāo)在地慣系下的理想空間位置。

步驟2：利用蒙特卡羅方法分別產(chǎn)生與雙星系統(tǒng)中各誤差分布情況相同的隨機(jī)樣本。

步驟3：將產(chǎn)生的隨機(jī)樣本作為噪聲添加到各個(gè)測量值上，代入各模型中，得到目標(biāo)在地慣系下的實(shí)際空間分布。

步驟4：利用定位誤差模型式(19)得到雙星觀測體系的目標(biāo)定位誤差分布。

4.2測量參數(shù)及蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中的誤差數(shù)據(jù)是根據(jù)各項(xiàng)誤差的分布特性，基于各自坐標(biāo)系下，由蒙特卡羅方法產(chǎn)生。各項(xiàng)誤差特性則是參照文獻(xiàn)[8-10]給定。在實(shí)際過程中各項(xiàng)誤差的具體取值，則需要根據(jù)特定任務(wù)系統(tǒng)，通過分析各項(xiàng)微觀誤差源得到。

文獻(xiàn)[18]給出了雙星光學(xué)觀測體系在對(duì)目標(biāo)觀測過程中的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2　雙星光學(xué)觀測體系參數(shù)

雙星觀測誤差由雙星各自產(chǎn)生，但由于雙星采用的系統(tǒng)相同，所以給定雙星各自的誤差符合同樣規(guī)律。本次仿真實(shí)驗(yàn)取Monte Carlo仿真次數(shù)為10 000，雙星位置誤差Δrsi均符合高斯分布，大小均為100 m，RΔrsi=diag[1002,1002,1002]；雙星軌道誤差(Δii, ΔΩi, Δui)均符合高斯分布，大小均為20 μrad；雙星姿態(tài)誤差(Δφi,Δθi,Δψi)均符合高。斯分布，大小均為25 μrad；雙星光電平臺(tái)振動(dòng)誤差(Δαi,Δβi,Δγi)均符合均勻分布，大小均為30 μrad；雙星光電觀測平臺(tái)內(nèi)、外框架轉(zhuǎn)動(dòng)誤差(Δλai,Δλei)均符合高斯分布，大小均為10 μrad；雙星像素平面脫靶量偏移誤差(Δxmi,Δymi)均符合均勻分布，大小均為0.5 pixel。得到目標(biāo)定位誤差在地慣系下分布情況，如圖7所示。

圖7　地慣系下目標(biāo)定位誤差分布 Fig.7　Error distribution of target location in the ECI

仿真得到目標(biāo)在地慣系下的理想空間位置為r(-2.349 km,-58.754 km,-158.758 km)。雙星光學(xué)觀測體系的目標(biāo)定位誤差結(jié)果如表3所示。

表3　定位誤差分布

4.3小波分析

在雙星光學(xué)觀測系統(tǒng)工作之前，會(huì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行軟硬件標(biāo)定校準(zhǔn)，但這并不會(huì)使系統(tǒng)工作時(shí)的各項(xiàng)誤差消失，而只能使系統(tǒng)內(nèi)的各項(xiàng)誤差保持在合理范圍內(nèi)，這就使最終的定位結(jié)果具有波動(dòng)性，定位誤差符合某種分布特性。為了提高定位精度，本文引入小波理論對(duì)最終定位誤差進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。

小波分析是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門新興理論，它的時(shí)—頻窗在高、低頻時(shí)會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)窗口大小，具有自適應(yīng)性，又被成為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。在分析、處理信號(hào)的問題上，被廣泛應(yīng)用，并取得了很好的效果[19]。

接下來利用小波理論對(duì)之前仿真得到的目標(biāo)定位誤差進(jìn)行分解—降噪—重構(gòu)。

小波基的選取十分關(guān)鍵，理想的小波基應(yīng)該具有正交性、緊致性、衰減性、對(duì)稱性、正則性與消失矩。同時(shí)分解層數(shù)的選取也十分重要，層數(shù)選取較少不利于信噪分離，選取過多則失真嚴(yán)重，在工程上一般選取3～5。本文基于以上考慮，選取Symlet(sym3)小波，對(duì)原始誤差信號(hào)進(jìn)行3層小波分解。Symlet小波是對(duì)db小波的改進(jìn)，在保留db小波較好的各項(xiàng)特性基礎(chǔ)上，提升了對(duì)稱性，可以在一定程度上減少信號(hào)的失真。Sym3小波的支撐范圍為5，消失矩為3，具備較好的正則性。

由于分析方式近似，下面以x軸定位誤差為例進(jìn)行分析：

(1)對(duì)x軸定位誤差進(jìn)行3層小波分解，如圖8所示。

原始誤差信號(hào)s被分解為低頻分量a3與高頻分量dn(n=1～5)：s=a3+d3+d2+d1。

(2)對(duì)各層信號(hào)分量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖9所示。

圖8　誤差分解 Fig.8　Error decomposition

圖9　各層信號(hào)統(tǒng)計(jì)圖 Fig.9　Layers of signal statistics

分量均值μ/km均方差δ/kms1.016×10-30.2795d1-5.794×10-30.2774d2-1.542×10-30.2818d3-6.791×10-30.2702

從圖9中可以得出，各層分量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

(3)對(duì)原始誤差信號(hào)進(jìn)行降噪重構(gòu)，如圖10所示。

圖10　誤差信號(hào)降噪重構(gòu)圖 Fig.10　Noise reduction and reconstruction of the error signal

從圖10可以看出，利用小波分析對(duì)原始誤差信號(hào)進(jìn)行降噪處理后，得到的重構(gòu)誤差信號(hào)相比于原始誤差信號(hào)，均方差得到了顯著的降低，各層重構(gòu)分量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5　重構(gòu)信號(hào)統(tǒng)計(jì)

將表5與表4進(jìn)行對(duì)比，可以看出原始誤差信號(hào)的均值為1.016×10-3km，均方差為0.279 5 km，而通過小波分析降噪重構(gòu)之后得到的新誤差信號(hào)均值為1.619×10-5km，均方差為0.192 km，x軸方向的定位誤差Δx從0.279 5 km提高到了0.192 km，定位精度提升了31.3%。

下面分別對(duì)y軸方向的定位誤差Δy及z軸方向的定位誤差Δz進(jìn)行小波分析，得到重構(gòu)后的誤差分布，如表6所示。

從表6可以看出，引入小波理論后，定位精度得到了較大的提高。y軸原始誤差信號(hào)的均值為3.276×10-4km，均方差為0.208 km，而通過小波分析降噪重構(gòu)之后得到的新誤差信號(hào)均值為-1.192×10-5km，均方差為0.145 km，y軸方向的定位誤差Δy從0.208 km提高到了0.145 km，定位精度提升了30.3%。z軸原始誤差信號(hào)的均值為-3.615×10-4km，均方差為0.595 km，而通過小波分析降噪重構(gòu)之后得到的新誤差信號(hào)均值為5.491×10-5km，均方差為0.410 1 km，z軸方向的定位誤差Δz從0.595 km提高到了0.410 1 km，定位精度提升了31.1%。

表6　誤差前后分布對(duì)比

5結(jié)論

(1)本文以提高天基無源定位精度為背景，構(gòu)建了一種新型的雙星光學(xué)定位體系。首先，根據(jù)新型單星觀測模式，建立了基于衛(wèi)星、光電平臺(tái)的單星觀測矢量模型，利用幾何定位原理，推導(dǎo)出了雙星光學(xué)觀測體系目標(biāo)定位模型，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出了目標(biāo)在地慣系下位置。

(2)基于蒙特卡羅方法構(gòu)建了目標(biāo)定位誤差模型，通過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)新型雙星光學(xué)觀測體系的目標(biāo)定位精度在百米量級(jí)，證明了雙星光學(xué)定位具有一定的可行性。同時(shí)得出衛(wèi)星的位置誤差、軌道誤差、姿態(tài)誤差、光電平臺(tái)振動(dòng)誤差、內(nèi)外框架轉(zhuǎn)角誤差、脫靶量誤差是影響雙星光學(xué)觀測體系目標(biāo)定位的主要因素，為下一步雙星光學(xué)觀測體系的誤差分配奠定了基礎(chǔ)。

(3)引入了小波理論對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行了降噪重構(gòu)，仿真計(jì)算表明通過進(jìn)行小波分析，可以使目標(biāo)的定位精度提高30%以上。該方法為工程上節(jié)約成本，減小目標(biāo)定位誤差提供了新的思路。

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收稿日期:2016-04-06；

修訂日期:2016-04-26

基金項(xiàng)目：部委資助項(xiàng)目

文章編號(hào)2095-1531(2016)04-0452-11

中圖分類號(hào)：V443.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20160904.0452

作者簡介：

楊　虹(1991—)，女，四川綿竹人，碩士研究生，主要從事航天任務(wù)分析與設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:1558513572@qq.com

張占月(1973—)，男，河北吳橋人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事航天系統(tǒng)仿真方面的研究。E-mail:zhangzhan-yue@163.com

Position error analysis of double satellites optical observation system

YANG Hong1, ZHANG Zhan-yue2*, DING Wen-zhe1, CHEN Feng1

(1.DepartmentofGraduateManagement,EquipmentAcademy,Beijing101416,China;2.DepartmentofSpaceCommand,EquipmentAcademy,Beijing101416,China)*Correspondingauthor,E-mail:zhangzhan-yue@163.com

Abstract:In order to improve the positioning accuracy of double satellites optical observation system, a new type of optical positioning system is constructed. Based on the modeling of the satellite and the optical observation platform, the observation vector model between the platform and the target is constructed. According to the geometric location algorithm, the target location model and the location error model are derived, and the location error distribution is obtained by the Monte Carlo method. On this basis, wavelet theory is brought to optimize and reconstruct error for improving the positioning accuracy of double satellites optical observation system. Using the measured data for simulation, the results show that the wavelet theory introduced to reconstruct the position error can make the positioning accuracy increase by 30%. It provides a new way to reduce the location error in engineering.

Key words:position error of double satellites optical observation system;space-borne optical observation platform;wavelet analysis