王建省　王宗澤　王丹丹　戴智彪　薛美慧

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高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場下的性能研究

王建省王宗澤王丹丹戴智彪薛美慧

北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

王建省，男，教授，研究生導(dǎo)師，主要從事力學(xué)及土木結(jié)構(gòu)工程研究，主持及參與國家自然科學(xué)基金、北京市教委重點(diǎn)項(xiàng)目等10多項(xiàng)，發(fā)表論文80余篇；王宗澤（男）、王丹丹（女）、戴智彪（男）、薛美慧（女），結(jié)構(gòu)工程碩士研究生。

行業(yè)曲線

高性能鋼筋混凝土板在抵抗拉彎、壓彎方面表現(xiàn)出明顯的力學(xué)優(yōu)勢(shì)，一般被制作為樓板進(jìn)行工程應(yīng)用。當(dāng)混凝土板內(nèi)部有非穩(wěn)定溫度場存在時(shí)，特別是有外部溫度場的傳入，板的力學(xué)性能會(huì)有顯著的變化，其中最主要的問題就是溫度場的變化以及溫度場在高性能混凝土板中的傳遞機(jī)制。本文研究高性能鋼筋混凝土板溫度場的解析解以及溫度場的變化特點(diǎn)。

本文對(duì)在非穩(wěn)定溫度場下的高性能鋼筋混凝土進(jìn)行計(jì)算分析，將溫度場簡化為一維的溫度場，建立導(dǎo)熱微分方程，使其滿足單值條件，然后對(duì)其進(jìn)行求解，得出分析解。對(duì)于一般的熱傳導(dǎo)問題，解析解和近似解是其解的兩種形式。解析解求出的函數(shù)既滿足控制方程又滿足邊界條件，因?yàn)檫吔鐥l件較為簡單，可將其用來檢驗(yàn)近似解法的精確度。常用的檢驗(yàn)方法有：分離變量法、格林函數(shù)檢驗(yàn)法、積分變換檢驗(yàn)法、復(fù)變函數(shù)等檢驗(yàn)方法。對(duì)于溫度場的求解方法，本文選取拉普拉斯求解法，將方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到相應(yīng)的微分方程，其中含有空間變量，然后用逆變換的方法進(jìn)行解答，從而得出原函數(shù)的解。加權(quán)余量法、有限單元法、剖開算子法、差分法、變分法都是常見的近似解法。對(duì)于本文研究對(duì)象來說，可采取細(xì)致網(wǎng)格單元法，得出的解可以滿足工程精度的要求，這是解決這類工程問題的主要方法。

理論依據(jù)

本研究以受火樓板為研究對(duì)象，考慮溫度場的變化，板長和寬視為無限大，求解溫度場時(shí)將其視為半無限大。板內(nèi)初始溫度均勻等高，大小為T0。當(dāng)混凝土板一側(cè)受火過程中，混凝土板內(nèi)部溫度場沿板厚度呈一維變化規(guī)律，受火面為混凝土板的底面，其溫度為Tk，這時(shí)板內(nèi)溫度場是關(guān)于板受火時(shí)間t和板內(nèi)距受火面距離y 的函數(shù)，T=T（y,t）微分方程為：

初始條件為T（y,0）=T0，邊界條件T（0,t）=Tk，T（∞,t）=T0，拉氏變換為T（y, s）=LT（y,t），其中s 為復(fù)參量，s=β+iω，邊界條件經(jīng)拉氏變換為T（0,s）=Tk/s，T（∞,s）=T0，根據(jù)拉氏變換微分性質(zhì)得：

得微分方程為：

其解為：

求得系數(shù)A=0，B=Tk/s，C=T0，可將解簡化為：

對(duì)T（y, t）逆變換的結(jié)果為：

誤差函數(shù)erf 為：

溫度場模擬分析

鋼筋混凝土板的模型如圖1所示，模型尺寸4.3m（X）×0.12m（Y）×1.5m（Z）。

圖1　試驗(yàn)高性能鋼筋混凝土板鋼筋分布圖

圖2　高溫下鋼筋導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化曲線

圖3　板內(nèi)不同厚度升溫曲線

先對(duì)材料屬性進(jìn)行定義?；炷敛牧系臒釋?dǎo)系數(shù)KXX可按公式計(jì)算，密度DENS取定值2400，比熱C按公式計(jì)算，其中，鋼筋熱導(dǎo)系數(shù)KXX按時(shí)λs=選取，溫度DENS取定值7850，比熱C按進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線為，初始溫度，按第三類邊界條件求解。相關(guān)研究者提出的高溫下鋼筋導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化曲線如圖2所示。

根據(jù)鋼筋混凝土板試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)值分析，采用分離式模型，分別選用不同單元模擬鋼筋和混凝土，混凝土采用SOLID70單元，鋼筋采用LINK33單元，在結(jié)構(gòu)FEM中，混凝土采用SOLID45單元，鋼筋采用LINK8單元。網(wǎng)格劃分86×30×6=15480個(gè)單元。

結(jié)果分析

模型分析了距離受火面距離分別為20mm、40mm、60mm、80mm、100mm、120mm處的溫度變化情況，時(shí)間截取前100分鐘內(nèi)的情形，相關(guān)結(jié)果如圖3所示。從圖中的的時(shí)間—距離變化曲線可以看出，隨著時(shí)間的推移，在混凝土板內(nèi)部距離受火面不同距離處的溫度變化具有極為普遍的規(guī)律性。具體表現(xiàn)為：當(dāng)距離受火面為20mm、40mm時(shí)，其升溫規(guī)律符合標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線的規(guī)律；在前20min，曲率呈遞減規(guī)律，溫度會(huì)迅速升至溫度總增量的50%，隨后溫度開始緩慢上升，在60min后溫度會(huì)趨于平穩(wěn)，此后溫度會(huì)隨時(shí)間正比例增加。當(dāng)距離受火面60mm左右時(shí)，其溫度變化規(guī)律處于臨界狀態(tài)，其間曲率有增有減，但變化均不明顯，整體趨于直線形式，溫度基本隨著時(shí)間正比例增加。當(dāng)距離受火面80mm、100mm、120mm時(shí)，曲線變化規(guī)律與距離受火面20mm、40mm時(shí)正好相反，在前40min曲率呈遞增規(guī)律，溫度會(huì)加速上升，之后曲率趨于平緩，接近直線形式，此后溫度會(huì)隨時(shí)間正比例增加?？傮w來看，以距離受火面60mm處的曲線為臨界線，當(dāng)距離小于60mm時(shí)，曲線會(huì)向上凸起，導(dǎo)致前期的溫度上升很快，之后溫度上升逐漸平緩；當(dāng)距離大于60mm時(shí)，曲線向下凹陷，導(dǎo)致前期的溫度上升很慢，之后溫度上升逐漸平緩。由此可以推測(cè)出，對(duì)于任何一塊鋼筋混凝土板，當(dāng)對(duì)一側(cè)進(jìn)行燃燒加熱時(shí)，總能從板內(nèi)找到一個(gè)距離處，它的時(shí)間—溫度變化規(guī)律是條直線；而兩側(cè)距離處的時(shí)間—溫度變化規(guī)律會(huì)符合上文所述情形。

結(jié)語

在對(duì)不同抗火要求的鋼筋混凝土板進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮板的混凝土保護(hù)層厚度和抗火時(shí)間對(duì)抗火能力的影響。在不同受火面距離下的時(shí)間-溫度曲線圖，客觀的反映了高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場下隨時(shí)間的變化規(guī)律。本文的理論基礎(chǔ)和分析結(jié)果對(duì)建筑防火方向的研究都有一定的借鑒意義。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11572001，51478004）；北京市2016雙培計(jì)劃項(xiàng)目（16007-6）；北京高等學(xué)校高水平人才交叉培養(yǎng)實(shí)培計(jì)劃項(xiàng)目（XN003-29）；北方工業(yè)大學(xué)開放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（20160305，20160306）

DOI：10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.13.024