竇麗霞　陳玲　周其龍

（河南師范大學新聯(lián)學院，河南 鄭州 450000）

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數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的應用

竇麗霞陳玲周其龍

（河南師范大學新聯(lián)學院，河南 鄭州 450000）

摘要：數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用，使得學生不僅可以學到專業(yè)知識，更能使學生把知識應用到生活中，去解決生活中的實際問題。關(guān)鍵詞：數(shù)學建模思想；高等數(shù)學教學

隨著電子科技的發(fā)展，計算機技術(shù)已經(jīng)深入到我們的學習生活中，我們的生活和學習越來越離不開計算機的影響。計算機技術(shù)與數(shù)學的應用技術(shù)相鋪相成，不可分割。數(shù)學技術(shù)的應用已經(jīng)成為了當今高端技術(shù)的重要組成部分，不管是在科技領(lǐng)域還是生產(chǎn)領(lǐng)域，都離不開數(shù)學方法的應用，或者是和其他學科之間的交叉學科，首要且關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并在模型的基礎(chǔ)上，并加以計算求解。那么數(shù)學建模和計算機技術(shù)的結(jié)合就是對當今知識經(jīng)濟時代的一大改革。

在當今的大學數(shù)學教學中，主要存在下面的問題:教學內(nèi)容重視理論，輕視應用，教師多采用填鴨式教學，對學生思維啟發(fā)少，學生被動接受內(nèi)容，考試內(nèi)容太單一，偏重于理論和繁瑣的計算，現(xiàn)代教學手段單一不廣泛。由于這些問題的存在，使現(xiàn)代高校大學生“談數(shù)色變”，考研數(shù)學不可高攀。高等數(shù)學不應當只是單純的向?qū)W生灌輸數(shù)學理論，從而忽視利用相關(guān)理論解決實際生活問題的能力。數(shù)學建模思想應用到高等數(shù)學中的教學方法，能夠更好的激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學應用能力、適應能力和自信心及綜合素質(zhì)，也是實現(xiàn)新時代數(shù)學教學目標的有效途徑.

數(shù)學建模是指利用數(shù)學思想應用到實際問題當中，并建立相應的模型，從而解決實際問題。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用，使得學生不僅可以學到專業(yè)知識，更能使學生把知識應用到生活中，去解決生活中的實際問題。

在高等數(shù)學的講授中，引入數(shù)學建模思想要采取循序漸進，由簡簡入深的原則，從簡單的模型開始，逐步深入復雜的模型，使得數(shù)學建模的思想逐步深入到學生的學習中，使得學生在學習高等數(shù)學的過程中看到數(shù)學在實際生活中的應用，知道數(shù)學的學習是有用的，而非硬性教育，而且也可以的提高學生的學習興趣，進而取得更好的教學效果。下面將有幾個高等數(shù)學中的幾個實際模型來講授數(shù)學中的幾個概念問題。

1.高等數(shù)學第一章極限，極限概念是個較難理解的定義，尤其是大一新生剛剛觸這種純數(shù)學性質(zhì)的概念，難免有些“頭大”，“ε-δ”，“ε-N ”等語言對極限的精確描述，但學生數(shù)學語言的缺乏，是的理解起來很困難，那么高數(shù)老師在講解的時候，可以根據(jù)實際問題來化解這一困難，比如古代數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)、曲線上點的變化，利用一些實際數(shù)據(jù)來說明這個定義，這樣使得高數(shù)老師講述枯燥難懂的抽象定義更生動直觀，而且可以調(diào)動學生的學習積極性，使課堂效果更好。

2.在導入定積分的定義時，可以利用定積分的幾何意義來引入。梯形的面積=（上底+下底）*高/2，那么曲邊梯形的面積如何來求呢？解決問題：我們可以這樣考慮，第一步把曲邊梯形的底分割成n段，每一小段對應一個小曲邊梯形，當?shù)缀苄〉臅r候，小曲邊梯形的面積可以近似的用矩形面積來代替。第二步，把這n個小矩形的面積加在一起就可以近似代替大曲邊梯形的面積，那么就要考慮了，在什么情況下，可以使得這個近似更精確呢？這就是第三步，取極限的過程，當分割的每一個小段趨近與零時，那么這個近似值基本和曲邊梯形面積一致了。這個模型建立的過程，就是定積分概念的基本過程，這個教學過程就使得抽象的數(shù)學概念跟實際問題聯(lián)系在了一起，學生不僅對數(shù)學定義理解的更加清楚，也使學生增加了學習興趣。也可以鼓勵學生積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽。

3.在應用問題中，定積分的應用實質(zhì)上是“微元法”的思想。利用微元法建立數(shù)學模型，并結(jié)合物理學、經(jīng)濟學等大量實例加深學生對高等數(shù)學的理解和應用，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。

在高等數(shù)學課程的考核中引入數(shù)學建模問題，可以實施加分鼓勵政策，督促學生或獨立或組隊完成問題，這種考核方式，不僅鼓勵了學生學習數(shù)學，應用數(shù)學的能力，也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，創(chuàng)造力和團結(jié)合作的精神。因此，考試方法應該由單一的卷面考試轉(zhuǎn)為多樣化的考核方式，尊重個體能力差異，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力也是數(shù)學建模融入高等數(shù)學的宗旨之一，所以在期末考試中除了基礎(chǔ)知識的考核外，還可以開放性的出幾道實用性的問題，考核形式可以參考數(shù)學建模競賽的形式，開放性的考察學生能力。

參考文獻：

［1］曾京京.高校數(shù)學教學中數(shù)學建模思想方法的研究［J］. 高教學刊. 2016（10）

［2］盧靜，宋艷紅，李文燕.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程的探索［J］.知識文庫. 2016（08）

［3］周君靈.淺談高數(shù)教學與學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)［J］. 高等數(shù)學研究. 2006（04）

［4］國忠金，尹遜汝，李淑珍.數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的滲透與應用［J］. 泰山學院學報. 2014（06）

［5］王金華.高等數(shù)學教學要突出應用教育［J］. 數(shù)學理論與應用. 2001（04）

［6］蔡謀全.對提高高職學生數(shù)學素質(zhì)途徑的探索與實踐［J］. 職業(yè)時空. 2008（12）

［7］趙昌宇.數(shù)學建模思想在高職數(shù)學中的滲透［J］. 山西煤炭管理干部學院學報. 2012（04）

［8］何丹.淺談獨立學院學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)［J］. 科技信息. 2012（30）

［9］陳瓊芳.數(shù)學建模思想的實踐與體會［J］. 中國培訓. 2002（06）

［10］王菡.數(shù)學建模思想融入高數(shù)課堂的實踐案例研究及分析［J］. 數(shù)學學習與研究. 2015（21）

［11］杜輝.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的應用［J］. 科技創(chuàng)新導報. 2014（03）

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0168-01