呂厚祥，徐　陽(yáng)

(1畢節(jié)醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)校 醫(yī)學(xué)技術(shù)系，貴州　畢節(jié)　551700；2大方實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 物理教研室，貴州　大方　551600)

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鐵磁/半導(dǎo)體/鐵磁異質(zhì)結(jié)中的自旋輸運(yùn)

呂厚祥1，徐陽(yáng)2

(1畢節(jié)醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)校 醫(yī)學(xué)技術(shù)系，貴州畢節(jié)551700；2大方實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 物理教研室，貴州大方551600)

摘要：在群速率概念的基礎(chǔ)上，討論了自旋極化電子的隧穿系數(shù)和渡越時(shí)間與半導(dǎo)體層厚度、Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度以及兩磁性鐵磁體中磁矩夾角之間的關(guān)系。結(jié)果表明：不同自旋取向的電子在隧穿鐵磁 / 半導(dǎo)體 / 鐵磁三明治異質(zhì)結(jié)過(guò)程中，隧穿系數(shù)表現(xiàn)出振蕩特性，而渡越時(shí)間則表現(xiàn)出明顯的分離特性。

關(guān)鍵詞：磁性隧道結(jié)，Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)，隧穿系數(shù)，渡越時(shí)間

0引 言

自從Datta和Das[1]利用外電場(chǎng)調(diào)節(jié)的自旋軌道耦合提出鐵磁 / 半導(dǎo)體 / 鐵磁自旋極化場(chǎng)效應(yīng)晶體管后，利用半導(dǎo)體中Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)可以有效地控制電子的自旋，因此Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)在新興電子器件中的研究和應(yīng)用都占有重要地位[2]。然而，利用電子自旋設(shè)計(jì)和生產(chǎn)新興電子器件在科研中并不順利，自旋注入效率方面的研究遇到了很大的困難，因此，電子從不同材料之間的自旋注入引起了人們的廣泛關(guān)注。到目前為止，不同組合結(jié)構(gòu)的異質(zhì)結(jié)在理論上已經(jīng)能夠得到很高的自旋注入效率，而在實(shí)驗(yàn)上Fiederling和Ohno 等[3-4]的工作也能證明這一點(diǎn)，現(xiàn)在通過(guò)自旋極化電子從鐵磁體到半導(dǎo)體來(lái)提高自旋注入效率的方法已被發(fā)現(xiàn)。

渡越時(shí)間是理解隧穿特性的一個(gè)重要概念，早在1932年，MacColl[5]就指出，隧穿特性除了由透射概率來(lái)表示，還可以由粒子隧穿勢(shì)壘的時(shí)間來(lái)標(biāo)度。除此之外，為了更好地設(shè)計(jì)一個(gè)量子器件，渡越時(shí)間也是一個(gè)重要的參數(shù)。近年來(lái)， Guo[6-8]等人對(duì)磁性隧道結(jié)作了一系列的研究，揭示了兩鐵磁體中磁矩，量子尺寸和Rushba自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)自旋極化電子隧穿通過(guò)磁性隧道結(jié)的渡越時(shí)間具有很大的影響。Du[9]等人研究了含δ勢(shì)壘的鐵磁 / 半導(dǎo)體 / 鐵磁異質(zhì)結(jié)時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同取向的電子在自旋進(jìn)動(dòng)過(guò)程中在時(shí)間上是分離的。Zhang[10]等人的研究結(jié)果揭示了渡越時(shí)間隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度和半導(dǎo)體厚度的變化關(guān)系。本文也對(duì)鐵磁體 / 半導(dǎo)體 / 鐵磁體磁性隧道結(jié)進(jìn)行了研究，并分析和討論了兩鐵磁電極中磁矩方向成任意角度時(shí)，渡越時(shí)間的變化。

1理論模型

研究對(duì)象如圖1所示的鐵磁 / 半導(dǎo)體 / 鐵磁三明治隧道結(jié)。

圖1　FM / S / FM磁性隧道結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

其中，F(xiàn)M是鐵磁金屬層，S是非磁半導(dǎo)體層，自旋極化電子從左邊的鐵磁金屬層(x<0)自旋注入隧穿到右邊的鐵磁金屬層(x>d)。假定半導(dǎo)體層的寬度(W)遠(yuǎn)小于厚度，在y軸(垂直于紙面向外)方向加一個(gè)外場(chǎng)將產(chǎn)生一個(gè)非對(duì)稱(chēng)量子阱，這樣就可以將該結(jié)構(gòu)視作準(zhǔn)一維線結(jié)構(gòu)。FM / S / FM三明治隧道結(jié)兩端的鐵磁電極中磁矩方向的夾角為θ。根據(jù)Hu和Matsuyama[11]提出準(zhǔn)一維對(duì)稱(chēng)的Rashba模型，該隧道結(jié)中鐵磁體區(qū)域和半導(dǎo)體區(qū)域的Hamiltonian可分別寫(xiě)為：

(1)

(2)

根據(jù)鐵磁區(qū)域(x<0，x>d)的Hamiltonian可以得到該區(qū)域的自旋電子波函數(shù)為

(3)

(4)

(5)

其中，λσ=±1。同樣的方法可以得到半導(dǎo)體區(qū)域(0

ψ↑s=C↑eik↑sx+D↓e-ik↓s，

(6)

自旋向下電子波函數(shù)為：

ψ↓s=C↓eik↓sx+D↓e-ik↑sx，

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

對(duì)于入射電子自旋為↓的隧穿系數(shù)為：

(15)

根據(jù)Ricco[12]等人的研究，自旋電子隧穿通過(guò)異質(zhì)結(jié)的渡越時(shí)間可以表示為：

(16)

這里S代表穩(wěn)態(tài)的概率流密度，d表示半導(dǎo)體層厚度。根據(jù)Anwar[13]等人的研究，概率流密度的表達(dá)式可以寫(xiě)為：

(17)

同理基于群速率概念和粒子流守恒原理的基礎(chǔ)上，電子的渡越時(shí)間可以寫(xiě)成：

(18)

2計(jì)算結(jié)果和討論

在計(jì)算隧穿系數(shù)隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度變化的過(guò)程中，取定半導(dǎo)體層厚度分別對(duì)應(yīng)圖2中的(a)(b)(c)依次為0.1 μm，0.5 μm，1 μm計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2中可看出：隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化，隧穿系數(shù)具有典型的諧振特性，并且隨半導(dǎo)體層厚度的增大，曲線振蕩得越來(lái)越快，極值也變得越來(lái)越尖銳。此外，在兩鐵磁電極中磁矩反平行排列時(shí)，上下自旋的電子的隧穿系數(shù)具有相同的值。

圖3所示為隧穿系數(shù)隨半導(dǎo)體厚度的變化特性。同樣地，先取Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度kR/k0分別對(duì)應(yīng)圖3中的(a)(b)(c)，依次等于1、2、3。圖3的結(jié)果表明：隨半導(dǎo)體層厚度的增大，隧穿系數(shù)激烈地振蕩；隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的增大，隧穿系數(shù)的相位向半導(dǎo)體層厚度減小的方向移動(dòng)；此外，在兩鐵磁層磁矩取向反平行時(shí)，上下自旋電子的隧穿系數(shù)相同。

圖2隧穿系數(shù)隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化特性(實(shí)線和虛線分別表示兩鐵磁電極中磁矩平行時(shí)自旋向上的電子和自旋向下的電子，點(diǎn)線表示兩鐵磁電極中磁矩反平行時(shí)自旋向上或自旋向下的電子)Fig.2The change characteristics which the tunneling coefficient as a function of Rashba spin orbit coupling strength(The solid，dashed represent the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are parallel，respectively.While the dotted represents the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are antiparallel.)

圖3不同Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度下，隧穿系數(shù)隨半導(dǎo)體厚度的變化(實(shí)線和虛線分別表示兩鐵磁電極中磁矩平行時(shí)自旋向上的電子和自旋向下的電子，點(diǎn)線表示兩鐵磁電極中磁矩反平行時(shí)自旋向上或自旋向下的電子)

Fig.3The change relations which the tunneling coefficient as a function of the semiconductor film thickness under the different Rashba spin orbit coupling strength.(The solid，dashed represent the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are parallel，respectively.While the dotted represents the eletronics of spin-up and spin-down when the two ferromagnetic electrodes are antiparallel.)

同樣地，我們對(duì)渡越時(shí)間與半導(dǎo)體層厚度的變化關(guān)系也進(jìn)行了討論。圖6和圖7中的實(shí)線，虛線，

3結(jié)論

在群速率概念的基礎(chǔ)上，討論了自旋極化電子

圖7不同Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度下，自旋向下的電子渡越時(shí)間隨半導(dǎo)體厚度和兩端鐵磁電極中磁矩夾角θ的變化(實(shí)線、虛線、點(diǎn)線分別表示Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度為1，3，5.分別表示時(shí)的情況)

的隧穿系數(shù)、渡越時(shí)間與半導(dǎo)體層厚度、Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度以及兩磁性鐵磁體中磁矩夾角θ之間的關(guān)系。結(jié)果表明：在不同半導(dǎo)體厚度下，隧穿系數(shù)的振幅隨Rashba耦合強(qiáng)度的增大變得越來(lái)越尖銳，而在不同的Rashba耦合強(qiáng)度下，隧穿系數(shù)隨半導(dǎo)體厚度的增加相位發(fā)生了移動(dòng)。此外，隨半導(dǎo)體厚度的增加渡越時(shí)間變得越來(lái)越長(zhǎng)，渡越時(shí)間曲線表現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象并且隨兩端鐵磁電極中磁矩夾角θ的增大渡越時(shí)間的相位發(fā)生了移動(dòng)。同時(shí)，隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的增大，不同自旋取向的電子隧穿通過(guò)FM / S / FM隧道結(jié)過(guò)程中在時(shí)間上具有明顯的分離特性。這些結(jié)果對(duì)自旋電子器件的設(shè)計(jì)和應(yīng)用有一定的參考意義。

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收稿日期：2015-11-16；修回日期：2016-01-14

作者簡(jiǎn)介：呂厚祥(1987-)，男，碩士，主要從事凝聚態(tài)物質(zhì)的研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：0471.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-6563(2016)03-0061-05

Spin transport in ferromagnetic，semiconductor and ferromagnetic heterojunction

LV Houxiang1，XU Yang2

(1DepartmentofMedicalTechnologyofBijieMedicalCollege，Bijie551700，China；2DepartmentofPhysicsofDafangExperimentalHighSchool，Dafang551600，China)

Abstract：On the basis of the concept of group velocity，the relationships are discussed about spin-polarized electron among tunneling coefficient，transit time，thickness of the semiconductor layer，Rashba spin orbit coupling strength and the angles of two magnetic moments.The results indicate that the tunneling coefficient shows oscillation characteristics and the transition time shows obvious separation characteristics of electrons with different spin orientations in the process of tunneling ferromagnetic / semiconductor / ferromagnetic sandwich.

Keywords：magnetic tunnel junctions，Rashba spin orbit coupling effect，tunneling coefficient，transit time