劉威, 陳先橋，初秀民

(1. 武漢理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北 武漢 430063； 3.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063)

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基于置信規(guī)則推理方法的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤

劉威1,2,3, 陳先橋1,2,3，初秀民2,3

(1. 武漢理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北 武漢 430063； 3.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063)

摘要：針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)的問題，提出一種基于雷達(dá)目標(biāo)航向和速度對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法，解決目標(biāo)密度較大時(shí)所出現(xiàn)的目標(biāo)誤跟或丟失問題，并采用基于置信規(guī)則庫(belief rule-based，BRB)的方法建立了目標(biāo)速度與航向的置信規(guī)則庫，通過證據(jù)推理(evidential reasoning，ER)算法解決了不同量綱數(shù)據(jù)之間的沖突問題，從而驗(yàn)證了此方法的可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其真實(shí)目標(biāo)置信度可達(dá)到95%以上。最后，運(yùn)用此方法將得到的真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行Kalman濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤，通過Monte Carlo仿真驗(yàn)證了此方法具有很好的目標(biāo)跟蹤效果。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)目標(biāo)跟蹤；置信規(guī)則庫；證據(jù)推理；航向；航速

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隨著內(nèi)河水運(yùn)信息化的飛速發(fā)展，為了保證航運(yùn)業(yè)安全有效地運(yùn)行，雷達(dá)被廣泛運(yùn)用于追蹤船舶運(yùn)行狀態(tài)方面，從而避免船舶發(fā)生碰撞造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。特別是長江干線，現(xiàn)在已經(jīng)成為了世界上運(yùn)輸量最大并且最繁忙的通航河流。因此為了防止航行事故的發(fā)生，對(duì)船舶進(jìn)行交通管制顯得尤為重要。普通船用雷達(dá)一般通過人工標(biāo)繪來獲取船舶的航速、航向等航行數(shù)據(jù)。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在的船用雷達(dá)普遍具有自動(dòng)標(biāo)繪功能(automatic radar plotting aid，ARPA)，可以自動(dòng)獲取上述數(shù)據(jù)，對(duì)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行提取與跟蹤。然而，近年來，隨著跨臨河建筑物的快速增加、船舶交通流量的不斷增加，雷達(dá)所采集到的ARPA目標(biāo)數(shù)據(jù)含有大量噪聲，給目標(biāo)跟蹤帶來了很大干擾。如何去除這些干擾，以達(dá)到更好的跟蹤效果，成為了一個(gè)亟需解決的問題。

目標(biāo)跟蹤的含義是利用遠(yuǎn)程測(cè)量數(shù)據(jù)，通過使用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和Kalman濾波器來估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)[1]。根據(jù)跟蹤算法所采用的結(jié)構(gòu)，可以采用不同類型關(guān)聯(lián)程序[2-5]，一旦數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)完成，線性的或擴(kuò)展的卡爾曼濾波器便對(duì)目標(biāo)的位置和速度給出進(jìn)一步的估計(jì)值。雷達(dá)數(shù)據(jù)處理過程中，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是目標(biāo)跟蹤的核心部分。文獻(xiàn)[2]通過采用Kalman濾波器與最近鄰算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛軌跡的追蹤。文獻(xiàn)[6]通過將聚類分析方法運(yùn)用在概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法中，以降低目標(biāo)在復(fù)雜環(huán)境下的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率，提高了目標(biāo)量測(cè)的穩(wěn)定性。最近鄰算法[7]原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量?。桓怕赎P(guān)聯(lián)算法[8]與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在最大存儲(chǔ)量上幾乎相等，甚至基本不變，因此其算法容易實(shí)現(xiàn)。但在目標(biāo)密度較大時(shí)，這兩種方法都容易出現(xiàn)丟失目標(biāo)或誤跟目標(biāo)的問題。

本文根據(jù)獲取的APRP目標(biāo)，提出一種基于目標(biāo)的速度和航向?qū)δ繕?biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，去除真實(shí)目標(biāo)中的噪聲干擾，并將速度和航向作為BRB(Belief rule-based)系統(tǒng)的前置屬性，建立置信規(guī)則庫，通過ER算法來演繹推理，以此驗(yàn)證該方法的可靠性，最后采用Kalman濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤算法。

1基于速度和航向的目標(biāo)航跡檢測(cè)

本文所采集的目標(biāo)數(shù)據(jù)均為ARPA雷達(dá)返回的雷達(dá)數(shù)據(jù)。雖然ARPA設(shè)備具備一定的自動(dòng)識(shí)別目標(biāo)能力，但是在內(nèi)河水域中它會(huì)將礁石、橋梁等目標(biāo)都識(shí)別為船只。為此，在濾波之前，必須將這些錯(cuò)誤的目標(biāo)點(diǎn)剔除。本文提出將選取的目標(biāo)點(diǎn)先進(jìn)行速度和航向的檢測(cè)，如果滿足條件，則將此目標(biāo)點(diǎn)作為錄取點(diǎn)來進(jìn)行Kalman濾波，從而形成一個(gè)航跡上的跟蹤點(diǎn)。

1) 速度檢測(cè)。

常見的船舶速度值為0～20 m/s，其轉(zhuǎn)彎速度或加速度為2 (°)/s。因此，在選取目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，首先對(duì)其速度進(jìn)行檢測(cè)，如果目標(biāo)點(diǎn)的速度太小或超過20 m/s，則認(rèn)為此目標(biāo)點(diǎn)為偽目標(biāo)點(diǎn)，并將其舍去，只有速度在最大速度和最小速度之間的目標(biāo)點(diǎn)，才給予錄取。但是僅僅依靠速度上的檢測(cè)是不夠的。如圖1所示，滿足速度檢測(cè)條件的點(diǎn)跡有A、B。

圖1　速度檢測(cè)Fig.1　Speed detection

根據(jù)最近鄰域準(zhǔn)則A點(diǎn)離預(yù)測(cè)目標(biāo)點(diǎn)最近，因此A點(diǎn)應(yīng)該是所要關(guān)聯(lián)的點(diǎn)跡。但因?yàn)榇安豢赡茉诤芏痰臅r(shí)間內(nèi)做出接近90°的轉(zhuǎn)彎到達(dá)A點(diǎn)，因而A點(diǎn)不是真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡，而相對(duì)較遠(yuǎn)的B點(diǎn)才是所要選取的目標(biāo)點(diǎn)。因此還需要對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡做出符合航向上實(shí)際轉(zhuǎn)向的關(guān)聯(lián)，也就是航向檢測(cè)。

2) 航向檢測(cè)。

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)符合速度檢測(cè)后，再對(duì)其進(jìn)行航向檢測(cè)，如果觀測(cè)點(diǎn)也符合航向檢測(cè)，最后將符合兩者條件的點(diǎn)作為最終可以相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)。航向檢測(cè)圖如圖2所示。

圖2　航向檢測(cè)Fig.2　Course detection

圖2中，A、B、C為真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡，Z1、Z2為目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)跡；CF為航跡BC的延長線，以CF為中線，兩邊分別有角度為θ的航向限制角，即CD、CE與CF的夾角。設(shè)目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)與CF的夾角為α，當(dāng)α在θ范圍內(nèi)時(shí)，則滿足航向檢測(cè)，否則不滿足。圖2中可以看到，觀測(cè)點(diǎn)Z1與CF的夾角在θ范圍內(nèi)，故滿足航向檢測(cè)條件，可以進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)關(guān)聯(lián)；而觀測(cè)點(diǎn)Z2與CF的夾角大于θ，故不滿足航向檢測(cè)條件，不予關(guān)聯(lián)，將其舍棄。

對(duì)于目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)的整體流程圖如圖3所示。

圖3　目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)流程圖Fig.3　Target track association flowchart

2BRB推理驗(yàn)證航跡檢測(cè)法

表1　速度與航向樣本表

在BRB系統(tǒng)中，其推理過程包括：多種形式信息的輸入轉(zhuǎn)換、規(guī)則激活權(quán)重的計(jì)算以及使用ER聚集BRB規(guī)則得到最終置信度。

2.1BRB輸入轉(zhuǎn)換

一個(gè)前提屬性值的輸入轉(zhuǎn)換指的是將此值轉(zhuǎn)換成不同的置信度，并將這些置信度分配給此前提屬性的不同參考值。這就相當(dāng)于將一個(gè)輸入值轉(zhuǎn)換成一個(gè)對(duì)應(yīng)于前提屬性參考值的置信度分布。特別地，一個(gè)前提屬性Pi的輸入值(它的置信度假設(shè)為xi)可以通過以下置信分布來轉(zhuǎn)

High=(1-Medium),Low=0.00

(2)

Medium=(1-Low),High=0.00

(3)式中：H代表最大值，xi代表輸入值，M代表中間值，L代表最小值。

在進(jìn)行輸入轉(zhuǎn)換之前，需要設(shè)定前提屬性的參考值，假設(shè)兩個(gè)前提屬性的參考值分布如下：速度={(Fast，10.4)，(Normal，5.3)，(Low，0.4)}；航向={(Large，10.8)，(Normal，4.7)，(Small，1.2)}。然后結(jié)合式(8)、(9)完成對(duì)置信度αin的計(jì)算。比如，選擇一個(gè)樣本，速度=6 m/s，航向=4°，則速度隸屬于{(Fast，10.4)，(Normal，5.3)，(Low，0.4)}的程度為(0.1473，0.8527，0)，即Medium=(10.4-6)/(10.4-5.3)=0.862，High=1-0.8627，Low=0；同理，航向隸屬于(Large，10.8)，(Normal，4.7)，(Small，1.2)的程度為(0，0.800，0.200)。

2.2計(jì)算激活權(quán)重

一般地，在置信規(guī)則中，連接符號(hào)“∧”通常被用來代表前置屬性的邏輯關(guān)系。這就意味著只有當(dāng)規(guī)則中所有前因被激活時(shí)，得到的結(jié)果才具有可信度。根據(jù)上述置信分布的計(jì)算，第k條規(guī)則下激活權(quán)重ωk可以由式(4)來計(jì)

2.3ER推理輸出

ER方法是用來集合所有L規(guī)則下的前提屬性數(shù)據(jù)分組，從而通過給定的前提屬性Pi輸入值獲得結(jié)果屬性中每一個(gè)參考值的信任程度。本文采用分析的ER算法[11]，其產(chǎn)生的輸出結(jié)果O(Y)由結(jié)果屬性的參考值組成，如式(5)所示。

(5)式中：βj代表的是對(duì)應(yīng)于一個(gè)結(jié)果參考值Cj的置信度。βj的計(jì)算由ER算法的分析方程式(6)來求得。

最終的合并結(jié)果或通過ER推理所得到的輸出表達(dá)式為：{(C1,β1),(C2,β2),…,(CN,βN)}，其中βj是隸屬于結(jié)果屬性中第j個(gè)參考值Cj的最終置信度。本文中選取的輸出結(jié)果分布分別是真實(shí)目標(biāo)、虛假目標(biāo)，根據(jù)表1的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)～(6)，其訓(xùn)練后最終的置信規(guī)則庫如表2所示。

(6)

表2中的置信度規(guī)則反映了速度、航向與真實(shí)目標(biāo)之間的因果關(guān)系，以規(guī)則5為例，其含義是：在當(dāng)前時(shí)刻，速度的取值在正常范圍內(nèi)，而航向也在其規(guī)定的正常范圍內(nèi)時(shí)，其確定的真實(shí)目標(biāo)的置信度為93.49%，虛假目標(biāo)的置信度為6.51%，且該規(guī)則成立的置信度為1，也就是說完全相信此規(guī)則下所得到的結(jié)果是成立的。其他的規(guī)則可以用同樣的方法來解釋。因此，文中所提出的以速度和航向來檢測(cè)目標(biāo)航跡的方法具有較高可靠性。

3目標(biāo)航跡Kalman濾波

Kalman濾波器[14]輸入的是笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置，在目標(biāo)跟蹤過程中，通過時(shí)間tn-1下的系統(tǒng)狀態(tài)，結(jié)合時(shí)間tn下的測(cè)量參數(shù)，利用Kalman濾波進(jìn)行當(dāng)前時(shí)刻tn下系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。該濾波器以遞歸的方式來計(jì)算它所得到的解[5]。

當(dāng)前時(shí)間標(biāo)記下的系統(tǒng)狀態(tài)包含的是笛卡爾坐標(biāo)系下目標(biāo)點(diǎn)的位置和速度[1]：

(7)

假設(shè)目標(biāo)是勻速運(yùn)動(dòng)，則基于先前狀態(tài)下的時(shí)刻t的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程可以由(8)式來表述：

(8)

式(8)等價(jià)于：

(9)

式中：Wtn-1是期望值為零和協(xié)方差矩陣為Ex的高斯噪聲狀態(tài)向量，A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，T代表的是測(cè)量周期。

本文中，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只考慮目標(biāo)位置的估計(jì)，因此測(cè)量矩陣只包含了目標(biāo)位置的信息：

(10)

因此觀測(cè)方程可以表示為

(11)

式中n為高斯零均值和協(xié)方差矩陣Ey的測(cè)量噪聲。

Kalman方程描述當(dāng)前的狀態(tài)和狀態(tài)估計(jì)更新的預(yù)測(cè)為

(12)

協(xié)方差為測(cè)量噪聲Ey和狀態(tài)的誤差估計(jì)Ex具有以下含義：當(dāng)測(cè)量值受噪聲的影響較大時(shí)，可以給測(cè)量噪聲Ey賦予較大的權(quán)值。這樣處理即默認(rèn)更多地依賴于基于模型的濾波器的預(yù)測(cè)值，而不是噪聲Ey的預(yù)測(cè)值，同時(shí)也假設(shè)所依靠的模型有較高的精確度，因此協(xié)方差矩陣具有更小的值。

4仿真結(jié)果及分析

使用真實(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)航跡關(guān)聯(lián)以及Kalman濾波跟蹤的仿真。航跡起始位置為(150m,100m)，初始速度為(40m/s,30m/s)，采樣間隔T=2s，MonteCarlo仿真次數(shù)為150次。仿真流程圖如圖4所示。

圖4　目標(biāo)航跡仿真流程圖Fig.4　Target tracks simulation flowchart

圖4中p代表觀測(cè)點(diǎn)的位置，vp表示徑向速度，θ表示航向。在每一次時(shí)間戳t，對(duì)上述這些數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)關(guān)聯(lián)，速度大于20m/s或小于0的點(diǎn)舍去；不在航向θ以內(nèi)的點(diǎn)舍去，在這里選取的航向范圍為：0°<θ<60°；最后結(jié)合最小鄰域法選取最合適的目標(biāo)點(diǎn)，并將其送入Kalman濾波器中進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，最終顯示目標(biāo)的航跡。通過獲取的ARPA雷達(dá)數(shù)據(jù)得到船舶的位置信息，其位置繪制如圖5所示。

圖5　目標(biāo)的真實(shí)位置Fig.5　Real position of targets

圖5中有900個(gè)ARPA目標(biāo)點(diǎn)，可以明顯看到目標(biāo)的軌跡位于笛卡爾坐標(biāo)的平面內(nèi)，但是在這些目標(biāo)點(diǎn)中，并不全是真實(shí)的目標(biāo)點(diǎn)，還有些點(diǎn)屬于雜波干擾所導(dǎo)致的虛假目標(biāo)點(diǎn)，這些目標(biāo)點(diǎn)需要被剔除。接下來的步驟是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，在一定的范圍內(nèi)，不符合速度和航向判斷條件的目標(biāo)被去除掉，只有有效的目標(biāo)點(diǎn)被顯示出來。其數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后的目標(biāo)點(diǎn)跡如圖6所示。

圖6　數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后的目標(biāo)點(diǎn)跡Fig.6　Target trajectory after data association

圖6中可以看到在進(jìn)行數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)后，之前的干擾點(diǎn)以及不符合判斷條件的目標(biāo)點(diǎn)都被很好地剔除掉，為后續(xù)的目標(biāo)跟蹤及航跡顯示提供了更加真實(shí)可靠的目標(biāo)點(diǎn)。在進(jìn)行Kalman濾波跟蹤后所得到的目標(biāo)軌跡平滑度取決于測(cè)量以及狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣的選擇。通過實(shí)驗(yàn)可知，要想得到平滑度較好的軌跡，需要對(duì)測(cè)量噪聲矩陣分配較大的權(quán)值。Kalman濾波后的目標(biāo)軌跡如圖7所示。

圖7　Kalman濾波跟蹤后的目標(biāo)軌跡Fig.7　Target trajectory after Kalman filtering

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，利用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性Kalman濾波器，結(jié)合基于目標(biāo)點(diǎn)徑向速度、航向的檢測(cè)(結(jié)合最近鄰關(guān)聯(lián)算法)的算法簡(jiǎn)單可行，且能得到令人滿意的跟蹤效果。圖8給出三種算法對(duì)目標(biāo)跟蹤的RMSE均方根誤差，其中(a)為概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(PDAF)，它主要用于解決雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤問題，并且誤跟和丟失目標(biāo)的概率較小，計(jì)算量相對(duì)較小?？梢钥吹奖疚乃岢龅乃惴ň哂懈叩母櫨取４送?，表3給出了150次MonteCarlo仿真實(shí)驗(yàn)中，三種算法所用的耗時(shí)，進(jìn)一步論證相對(duì)于其他兩種算法，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度更小，跟蹤實(shí)時(shí)性高。

表3　目標(biāo)跟蹤中各算法的用時(shí)

圖8　三種算法的RMSE比較Fig.8　Three algorithms RMSE for target tracking

5結(jié)論

1)建立了基于BRB的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)，該系統(tǒng)與傳統(tǒng)的IF-THEN規(guī)則庫相比較，其在知識(shí)的描述上更加豐富，應(yīng)用上更具有現(xiàn)實(shí)意義。結(jié)果表明通過速度和航向來檢測(cè)目標(biāo)航跡具有較高的置信度。

2)為了實(shí)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的軌跡跟蹤，構(gòu)建了兩個(gè)重要的信號(hào)處理結(jié)構(gòu)單元：數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)單元和Kalman濾波跟蹤單元。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)階段主要完成更新被測(cè)目標(biāo)現(xiàn)有的軌跡，通過對(duì)目標(biāo)點(diǎn)徑向速度和航向的判斷，來實(shí)現(xiàn)虛假目標(biāo)點(diǎn)的刪除，其目的是盡可能地減少錯(cuò)誤目標(biāo)軌跡的生成。Kalman濾波器在本文中被用來消除測(cè)量噪聲，使得真實(shí)目標(biāo)軌跡更加平滑。

3)將本文算法與其他傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法不僅在跟蹤精度和魯棒性上更好，而且用時(shí)也相對(duì)更少。

總之，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析，本文所提算法無論是在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤精度上，還是在可操作性上，均符合實(shí)際工程的要求，可以為雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤與實(shí)現(xiàn)提供一種新的途徑。

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收稿日期：2015-03-11.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51179146).

作者簡(jiǎn)介：劉威(1987-),男, 博士研究生； 通信作者：陳先橋，E-mail: chenxq1121 @163.com.

DOI:10.11990/jheu.201503029

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)06-0826-06

Radar target tracking via belief rule-based methodology

LIU Wei1,2,3，CHEN Xianqiao1,2,3，CHU Xiumin2,3

(1. School of Computer Science and Technology, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. Intelligent Transportation System Research Center, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 3. Engineering Research Center for Transportation Safety, Ministry of Education, Wuhan 430063, China)

Abstract：To address the data association problems in radar target tracking, a method of associating radar data according to radar target course and speed is proposed. It aims to troubleshoot erroneous targeting or target loss in the event of a large density of targets. The method adopts the belief rule-based (BRB) method to establish the rule base of the navigation velocity and course of radar targets. Through evidential reasoning it can mitigate the conflict between different dimensional data and thus proves reliable. The experimental results show that it can reach a real objective confidence of more than 95%. Finally, the real target points obtained by this method are filtered using a Kalman filter to track the radar targets. Monte Carlo simulation verifies that this method shows excellent radar target tracking.

Keywords：radar target tracking; belief rule-based; evidential reasoning; azimuth angle; radial velocity

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-04-21.

陳先橋(1961-), 男,教授,博士生導(dǎo)師.