周炳海, 蘇誼

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

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基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的串行生產(chǎn)線節(jié)能分析

周炳海, 蘇誼

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

摘要：為了降低串行生產(chǎn)線的能源消耗，提出了基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的節(jié)能方法。針對(duì)緩沖區(qū)容量有限及機(jī)器失效和修復(fù)服從指數(shù)分布的串行生產(chǎn)線，考慮節(jié)能與產(chǎn)出比率之間的平衡，以產(chǎn)出量作為前提條件，建立了以節(jié)能最大化為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型?？紤]機(jī)器自身的狀態(tài)與其上下游緩沖區(qū)的實(shí)時(shí)存儲(chǔ)量，提出了基于貪婪算法與概率接受準(zhǔn)則的演化迭代算法。最后，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明所提的節(jié)能方法是有效的、可行的。

關(guān)鍵詞：節(jié)能；產(chǎn)出；串行生產(chǎn)線；緩沖區(qū)；貪婪算法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160526.0942.002.html

工業(yè)生產(chǎn)一直是能源消耗的主體，據(jù)2014年中國統(tǒng)計(jì)年鑒，2012年我國工業(yè)能源消費(fèi)總量占全國可供消費(fèi)能源總量的72.8%。由此可見，提高工業(yè)生產(chǎn)過程中能源利潤率、降低工業(yè)能耗，對(duì)提升工業(yè)生產(chǎn)效益及改善環(huán)境有重要的意義。

在過去幾十年里，對(duì)制造系統(tǒng)的研究主要集中在如何提高生產(chǎn)率和質(zhì)量上，而對(duì)節(jié)能的研究相對(duì)較少，近幾年的研究結(jié)果表明，制造系統(tǒng)存在巨大的節(jié)能潛能。Gutowski等[1]研究了大批量制造環(huán)境，發(fā)現(xiàn)超過85%的能源被消耗在與零件生產(chǎn)沒有直接關(guān)聯(lián)的方面。Drake等[2]研究結(jié)果顯示機(jī)器開機(jī)和機(jī)器閑置需要消耗大量的能源。目前，大多數(shù)制造系統(tǒng)都沒有能源管理功能，這意味著大量的能源消耗在機(jī)器的擁堵或饑餓時(shí)刻。

為了解決此類能源消耗問題，一些學(xué)者將節(jié)能分析與傳統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題結(jié)合，試圖從工件調(diào)度優(yōu)化的角度尋找解決方法。Mouzon等[3-4]通過調(diào)度單機(jī)以實(shí)現(xiàn)總的能源消耗最小，將非瓶頸機(jī)器關(guān)掉直到需要時(shí)再打開，避免非瓶頸機(jī)器處于閑置狀態(tài)，結(jié)果表明可以節(jié)省80%消耗在閑置、開機(jī)、關(guān)機(jī)的能源。Liu等[5]則針對(duì)經(jīng)典Job shop問題提出了考慮電力消耗和總權(quán)重延遲的雙目標(biāo)最小化的節(jié)能方法。

近幾年，一些學(xué)者針對(duì)不同類型的串行生產(chǎn)線進(jìn)行了節(jié)能分析。Guorong等[6-8]研究了緩沖容量有限的串行生產(chǎn)線的節(jié)能方法，通過決策在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)每個(gè)機(jī)器的開機(jī)時(shí)間和關(guān)機(jī)時(shí)間來實(shí)現(xiàn)節(jié)能。Chang等[9-11]研究了考慮機(jī)器失效和修復(fù)的串行生產(chǎn)線的節(jié)能方法，利用非瓶頸機(jī)器與瓶頸機(jī)器之間緩沖區(qū)內(nèi)的存儲(chǔ)量提供的節(jié)能機(jī)會(huì)，以實(shí)現(xiàn)節(jié)能。

為了更有效地減少機(jī)器消耗在擁堵和饑餓時(shí)刻的能源，本文針對(duì)緩沖區(qū)容量有限、機(jī)器失效和修復(fù)服從指數(shù)分布的串行生產(chǎn)線，提出了一種基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的節(jié)能方法(energy saving method，ESM)。在保證一定產(chǎn)出量的前提條件下，機(jī)器根據(jù)自身狀態(tài)以及其上下游緩沖區(qū)的存儲(chǔ)量改變運(yùn)行狀態(tài)，在正常加工狀態(tài)與節(jié)能狀態(tài)之間切換，以避免出現(xiàn)閑置，由此實(shí)現(xiàn)最大化的節(jié)能。

1問題描述與數(shù)學(xué)模型

為了有效描述問題域，對(duì)串行生產(chǎn)線的做如下定義及假設(shè)。

2)每一臺(tái)機(jī)器Sm的額定速度為1/Tm，m=1,2,…,M，其中Tm表示機(jī)器Sm加工一個(gè)工件的時(shí)間。當(dāng)Sm不處于饑餓(starved)，同時(shí)不處于擁堵(blocked)狀態(tài)時(shí)，機(jī)器始終以額定速度運(yùn)行。

3)如果一臺(tái)機(jī)器正在工作且它的上游緩沖區(qū)是空的，則這個(gè)機(jī)器處于饑餓狀態(tài)。

4)如果一臺(tái)機(jī)器正在工作且它的下游緩沖區(qū)是滿的，則這個(gè)機(jī)器處于擁堵狀態(tài)。

5)機(jī)器Sm無故障工作時(shí)間服從指數(shù)分布，失效率為λm，則平均無故障時(shí)間間隔MTTF為1/λm；機(jī)器Sm修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布，修復(fù)率為μm，則平均修復(fù)時(shí)間MTTR為1/μm。

6)當(dāng)機(jī)器Sm正常運(yùn)行時(shí)，單位時(shí)間的能耗為Pm；當(dāng)機(jī)器Sm處于待機(jī)狀態(tài)(即節(jié)能狀態(tài))時(shí)，單位時(shí)間的能耗為αmPm，0<αm<1。

7)所有機(jī)器都可以在多個(gè)運(yùn)行狀態(tài)之間切換，切換時(shí)間為0，從待機(jī)狀態(tài)調(diào)節(jié)至正常運(yùn)行狀態(tài)后，機(jī)器就可開始正常加工。

8)當(dāng)機(jī)器發(fā)生失效時(shí)，工件停留在機(jī)器上，當(dāng)修復(fù)完成后，機(jī)器繼續(xù)加工，且機(jī)器修復(fù)如新。

9)緩沖區(qū)在存貯和傳遞工件的過程中是完全可靠的，不會(huì)出現(xiàn)故障。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)上述串行生產(chǎn)線的節(jié)能，提出基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的節(jié)能方法，考慮一個(gè)計(jì)劃期T內(nèi)的串行生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。

圖1所示串行生產(chǎn)線在初始時(shí)刻t=0的狀態(tài)如下：

定義1機(jī)器Sm在任意時(shí)刻t的狀態(tài)用不同的數(shù)字表示如下：

(1)

其中0≤t≤T。

易知緩沖區(qū)k在時(shí)刻t的狀態(tài)為

(2)

圖1M個(gè)機(jī)器、M-1個(gè)緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線
Fig.1A serial production line with M machines and M-1 buffers

定義2對(duì)于有M個(gè)機(jī)器，M-1個(gè)緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線，用一個(gè)M×4的矩陣A(Buffer State)表示不同機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)變所對(duì)應(yīng)的上下游緩沖區(qū)的值：

(3)

式中：Am1和Am3表示機(jī)器Sm上游緩沖區(qū)Bm的取值，Am2和Am4表示機(jī)器Sm下游緩沖區(qū)Bm+1的取值，并滿足以下條件：

1)對(duì)于?m∈[2,M]，0≤Am1≤Bm-1，1≤Am3≤Bm；

2)對(duì)于?m∈[1,M-1]，1≤Am2≤Bm+1，0≤Am4≤Bm+1-1；

3)對(duì)于?m∈[1,M]，Am3>Am1，Am2>Am4；

考慮最后一臺(tái)機(jī)器在時(shí)間T內(nèi)的產(chǎn)出量PV，顯然，當(dāng)A=A0時(shí)，即僅當(dāng)機(jī)器的上游緩沖區(qū)為空或下游緩沖區(qū)滿時(shí)機(jī)器才停止加工，該串行生產(chǎn)線可實(shí)現(xiàn)最大的產(chǎn)出量PVmax，其中A0可表述為

(4)

為了在實(shí)現(xiàn)節(jié)能的同時(shí)，能夠滿足產(chǎn)出要求，將滿足一定的產(chǎn)出比率β作為限制條件，即在某個(gè)A下，PV≥βPVmax，0<β<1，目標(biāo)函數(shù)為最大化節(jié)能量ES：

(5)

2算法構(gòu)建

4)判斷ESbest′與ESbest的大小關(guān)系，如果ESbest′≥ESbest，則令ESbest=ESbest′，PVbest=PVbest′，A=Abest′；如果ESbest′

具體算法步驟如下：

1)初始化。設(shè)k=1，初始解為A0:

7)判斷是否滿足算法終止條件。k=k+1，如果k=K，則退出循環(huán)，否則，進(jìn)入2)。

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了評(píng)價(jià)算法的性能，首先從計(jì)算時(shí)間與收斂性能兩個(gè)角度分析算法性能，然后針對(duì)一條具體的串行生產(chǎn)線運(yùn)用所提演化迭代算法，分析其產(chǎn)出、能耗、與節(jié)能。定義如下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(6)

式中：ESR、OEC分別表示能耗降低率、原始能耗，原始能耗指未運(yùn)用ESM時(shí)的能源消耗，即當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)器出現(xiàn)失效需要修復(fù)時(shí)處于停機(jī)狀態(tài)能耗為0，其時(shí)間均處于正常加工狀態(tài)，能耗正常。

(7)

式中：ECRR、ECAESM分別表示能耗降低率、實(shí)施ESM的后的能耗，即表示實(shí)施本文所提節(jié)能方法后，機(jī)器處于正常加工狀態(tài)時(shí)的能耗。

算法用MatlabR2010b編程實(shí)現(xiàn)，并在主頻為2.10GHz，內(nèi)存為2.00GB的PC機(jī)上運(yùn)行。

3.1計(jì)算時(shí)間對(duì)機(jī)器數(shù)量的敏感性分析

考慮機(jī)器數(shù)量分別為4、8、12、16、20，緩沖區(qū)容量服從[5,10]的均勻分布，每臺(tái)機(jī)器的單位加工時(shí)間服從[4,8]的均勻分布，MTTF服從[30,40]的均勻分布，MTTR服從[1,10]的均勻分布，功率服從[100,150]的均勻分布，αm=0.1，產(chǎn)出比率β=0.8，迭代次數(shù)K=20，在此情況下隨機(jī)生成10個(gè)算例，經(jīng)仿真運(yùn)行后不同機(jī)器數(shù)量下的平均計(jì)算時(shí)間如圖2所示。

圖2　機(jī)器數(shù)量對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響Fig.2　Number of machines versus the cumputing time

由圖2可知，算法計(jì)算時(shí)間對(duì)機(jī)器數(shù)量的變化較為敏感，隨著串行生產(chǎn)線機(jī)器數(shù)量的增加呈增加趨勢(shì)?？紤]到所提節(jié)能方法為事先決策，所以此計(jì)算時(shí)間在實(shí)際運(yùn)用中是可以接受的。

3.2收斂性能對(duì)緩沖區(qū)容量的敏感性分析

考慮緩沖區(qū)容量分別2、4、6、8，機(jī)器數(shù)量固定為5，每臺(tái)機(jī)器的單位加工時(shí)間服從[4,8]的均勻分布，MTTF服從[30,40]的均勻分布，MTTR服從[1,10]的均勻分布，功率服從[100,150]的均勻分布，αm=0.1，產(chǎn)出比率β=0.8，迭代次數(shù)K=20，在此情況下隨機(jī)生成10個(gè)算例，經(jīng)仿真運(yùn)行后不同緩沖區(qū)容量下的收斂情況如圖3所示。

由圖3可知，針對(duì)不同的緩沖區(qū)容量值，算法收斂所需迭代次數(shù)隨緩沖區(qū)容量值的增大而增加，但均能在20次的迭代內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂，且尋得較優(yōu)解，說明該算法收斂速度快、尋優(yōu)能力較強(qiáng)，對(duì)解決所提節(jié)能方法具有良好的適用性。

圖3　緩沖區(qū)容量對(duì)收斂性能的影響Fig.3　Level of buffers versus the convergence performance

4.3緩沖區(qū)容量對(duì)節(jié)能效果的影響

為了分析本文所提節(jié)能方法對(duì)解決串行生產(chǎn)線節(jié)能問題的解決效果，針對(duì)表1所示串行生產(chǎn)線，首先分析當(dāng)不實(shí)施節(jié)能方法時(shí)，不同緩沖區(qū)容量下的產(chǎn)出量，然后在確定緩沖區(qū)容量的條件下運(yùn)用ESM，分析其節(jié)能效果。

表1　設(shè)備參數(shù)

考慮每個(gè)緩沖區(qū)的容量相同，其值為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15的情況，經(jīng)仿真運(yùn)行10次后，得到平均產(chǎn)出量隨緩沖區(qū)容量變化的情況，如圖4所示。

由圖4可知，該串行生產(chǎn)線的產(chǎn)出量隨緩沖區(qū)容量的增加而增加，當(dāng)緩沖區(qū)容量值大于4時(shí)，該串行生產(chǎn)線的產(chǎn)出量開始趨于平穩(wěn)，因此，選取6作為此生產(chǎn)線的緩沖區(qū)容量值。

圖4　緩沖區(qū)容量對(duì)產(chǎn)出量的影響Fig.4　Level of buffers versus the production volume

而后，分析此時(shí)生產(chǎn)線的能耗與產(chǎn)出量，并通過演化迭代算法尋找恰當(dāng)?shù)木彌_區(qū)容量組合A來實(shí)現(xiàn)節(jié)能。經(jīng)15次迭代后，得到圖5，并將文獻(xiàn)[8]中所提節(jié)能方法用于此生產(chǎn)線，得到圖6。

由圖5可知，隨著迭代尋優(yōu)過程的遞進(jìn)，產(chǎn)出比率逐漸降低，能耗降低率逐步升高，最終可尋得產(chǎn)出比率為81.6%、能耗降低率為37.4%的較優(yōu)解。由圖6可知，將本文所提節(jié)能方法與文獻(xiàn)[8]中所提節(jié)能方法運(yùn)用于同一串行生產(chǎn)線，在滿足相同產(chǎn)出比率的條件下，前者均能得到較高的能耗降低率，實(shí)現(xiàn)較大的能源節(jié)省，且此方法不需要額外的資金投入，由此可見所提節(jié)能方法對(duì)解決實(shí)際生產(chǎn)過程中日益突出的能源問題具有較好的解決效果。

圖6　產(chǎn)出比率對(duì)節(jié)能效果的影響Fig.6　The proportion of production volume versus the energy saving performance

4結(jié)論

1)通過分析不同問題規(guī)模下的ESM實(shí)施結(jié)果，表明所提節(jié)能方法在保證一定產(chǎn)出率的條件下，能有效降低消耗。

2)并通過與其他節(jié)能方法對(duì)比，可知文中所提ESM能實(shí)現(xiàn)更好的節(jié)能效果。因此，基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的節(jié)能方法對(duì)解決制造過程中串行生產(chǎn)線的節(jié)能問題是可行的、有效的。

3)基于貪婪算法和概率接受準(zhǔn)則的迭代搜索算法尋得較優(yōu)解所需迭代次數(shù)隨著緩沖區(qū)容量值的增大而增加，但均能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)求得；且對(duì)于小、中、大規(guī)模問題，均能在可接受的時(shí)間內(nèi)尋得此問題的較優(yōu)解，具有良好的適應(yīng)性。

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本文引用格式：

周炳海, 蘇誼. 基于可變緩沖區(qū)存儲(chǔ)量的串行生產(chǎn)線節(jié)能分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(6): 832-836.

ZHOU Binghai，SU Yi. Energy-saving analysis of serial production lines based on the changeable buffers′ storage[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 832-836.

收稿日期：2015-07-28.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273035, 71471135).

作者簡介：周炳海(1965-),男,教授,博士生導(dǎo)師. 通信作者：周炳海，E-mail:bhzhou@#edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201507085

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)06-0832-05

Energy-saving analysis of serial production lines based on the changeable buffers′ storage

ZHOU Binghai，SU Yi

(School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：We proposed an energy-saving method based on the storage of changeable buffers to reduce the energy consumption of serial production lines. In particular, considering the serial production lines with finite buffers and the time to failure and repair of machines subjected to the exponential distribution, the tradeoff between the productivity and energy savings was discussed and a problem domain was formulated to maximize the energy-efficiency, given the productivity of a manufacturing system. An evolution algorithm, incorporated with greedy algorithms and the acceptance probability rule, was designed while considering the state of machines as well as real-time storages of up-down stream buffers. Finally, simulation experiments were conducted, and the results demonstrate that the proposed energy-saving algorithm is feasible and effective.

Keywords：energy saving; serial production lines; buffers; greedy algorithm

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-26.