代彥賓，鄧凱文，李建華，倪艷光，鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039;3.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；4.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

飛輪的高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航天器進(jìn)行姿態(tài)控制的重要結(jié)構(gòu)，為使飛輪獲得更高的效能，通常需要提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速以獲得更大的角動(dòng)量，但轉(zhuǎn)速過高會(huì)引起嚴(yán)重的軸承溫升和疲勞失效。因此，研究工況條件對(duì)軸承組件溫度、應(yīng)力分布和疲勞壽命的影響能為軸承組件的使用和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

文獻(xiàn)[1-2]先后提出預(yù)測(cè)2個(gè)摩擦物體接觸表面的閃溫計(jì)算理論；文獻(xiàn)[3-4]計(jì)算了軸承單個(gè)滾動(dòng)體與套圈滾道接觸區(qū)的溫度；文獻(xiàn)[5]將Gupta程序計(jì)算出的軸承摩擦熱作為邊界條件，建立了角接觸球軸承溫度場(chǎng)有限元模型，分析了軸承各零件的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)；文獻(xiàn)[6]基于滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)理論，分析了轉(zhuǎn)速、載荷和溝曲率半徑系數(shù)對(duì)高速球軸承發(fā)熱量的影響；文獻(xiàn)[7-9]使用有限元法建立了滾動(dòng)軸承的溫度分析模型，分析了不同工況參數(shù)對(duì)軸承工作溫度的影響；文獻(xiàn)[10-12]采用Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了軸承的發(fā)熱量，并將其作為有限元分析的邊界條件，分析了軸承的溫度場(chǎng)及熱-結(jié)構(gòu)耦合作用下的軸承接觸應(yīng)力和疲勞壽命。然而，在高速軸承中采用Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算會(huì)低估軸承的發(fā)熱量，上述關(guān)于熱-結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)方面的研究均是以單套軸承作為分析對(duì)象，沒有考慮其他熱源對(duì)軸承溫度的影響。

鑒于此，下文將飛輪用軸承組件整體作為分析對(duì)象，考慮軸承和電動(dòng)機(jī)2個(gè)熱源的發(fā)熱，并將其發(fā)熱量作為邊界條件，建立軸承組件熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元模型。利用該模型計(jì)算了軸承組件的溫度、應(yīng)力分布和軸承的疲勞壽命，并分析了徑向載荷、轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度和電動(dòng)機(jī)功率等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 熱-結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)計(jì)算模型

采用順序耦合法對(duì)飛輪用軸承組件進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，其流程如圖1所示。首先通過熱源分析計(jì)算軸承和電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量，將其作為邊界條件進(jìn)行熱分析，得到軸承組件的溫度分布；再將溫度分布作為邊界條件進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，得到軸承組件的應(yīng)力分布；定義軸承材料的S-N曲線，利用軸承應(yīng)力分布計(jì)算軸承疲勞壽命。

圖1 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析流程圖

1.1 熱源分析

飛輪用軸承組件結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 軸承組件結(jié)構(gòu)示意圖

一對(duì)背對(duì)背安裝的角接觸球軸承和2個(gè)電動(dòng)機(jī)構(gòu)成了整個(gè)軸承組件的熱源。電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量依據(jù)其功率和結(jié)構(gòu)計(jì)算，在有限元分析中將單位體積的電動(dòng)機(jī)功率作為熱分析的邊界條件。軸承的發(fā)熱是由軸承各零件之間的相互摩擦引起的，在滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析[13]的基礎(chǔ)上建立角接觸球軸承摩擦功耗計(jì)算模型，即根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析得到任意兩接觸零件之間的接觸力、接觸橢圓尺寸及其相對(duì)滑動(dòng)速度等結(jié)果，從而對(duì)軸承的發(fā)熱量進(jìn)行計(jì)算。引起摩擦功耗的主要因素及其計(jì)算公式如下：

1)鋼球與溝道間的彈性滯后引起的摩擦功耗為

(1)

ki(e)j=ai(e)j/bi(e)j,

(2)

式中：Z為鋼球個(gè)數(shù)；β為彈性滯后系數(shù)；ni(e)為軸承內(nèi)(外)圈轉(zhuǎn)速；nm為鋼球公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；Qi(e)j為第j粒鋼球與溝道間的接觸應(yīng)力；ν1，ν2分別為鋼球和套圈的泊松比；E1，E2分別為鋼球和套圈的彈性模量；E′為當(dāng)量彈性模量；ki(e)j為接觸圓的橢圓率；ai(e)j，bi(e)j分別為接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；Ri(e)j為鋼球與溝道接觸處距軸承旋轉(zhuǎn)軸的距離；Σρi(e)為接觸面的曲率和；F，E分別為第1類和第2類完全橢圓積分。

2) 鋼球與溝道間的差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦功耗為

，(3)

式中：μD為鋼球與溝道之間接觸摩擦因數(shù)；ξ，η分別為接觸變形區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的x,y坐標(biāo)；vηξ為鋼球與溝道在接觸面差動(dòng)滑動(dòng)方向上的相對(duì)速度差；Ω為受載后鋼球與溝道之間彈性接觸變形產(chǎn)生的橢圓接觸面區(qū)域。

3)鋼球自旋滑動(dòng)引起的摩擦功耗為

(4)

式中：ωSi(e)為鋼球在軸承內(nèi)(外)溝道上的自旋分量；μs為鋼球與溝道之間自旋摩擦因數(shù)，鋼球與溝道之間處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí)，μs可取接觸點(diǎn)之間的油膜拖動(dòng)系數(shù)值；θ為柱坐標(biāo)系中以接觸橢圓區(qū)為積分區(qū)域的圓周方向角度。

4) 保持架與引導(dǎo)面之間的滑動(dòng)引起的摩擦功耗為

Qcr=1.38×10-10mcfcni(e)ceD2i(e)(1-γ)2ωc

，(5)

式中：ni(e)c為套圈相對(duì)于保持架的轉(zhuǎn)速；ωc為保持架旋轉(zhuǎn)角速度；e為保持架中心對(duì)軸承中心的偏移量；D2i(e)為引導(dǎo)套圈擋邊直徑；mc為保持架質(zhì)量；Dw為鋼球直徑；α0為原始接觸角；Dpw為球組節(jié)圓直徑。

5) 鋼球與保持架之間的摩擦功耗為

(6)

QcbSj=0.5PSξjDwωxj+0.5PSηjDwωyj，

(7)

QcbRj=αh(0.5PRξjDwωxj+0.5PRηjDwωyj)，

(8)

式中：QcbSj，QcbRj分別為第j個(gè)鋼球由滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的摩擦功耗；PSξj，PSηj為滑動(dòng)摩擦力；PRξj，PRηj為滾動(dòng)摩擦力；αh為材料彈性滯后系數(shù)；ωxj，ωyj分別為第j個(gè)鋼球自轉(zhuǎn)角速度在x和y方向的分量。

6) 油膜黏性損失引起的摩擦功耗為

(9)

(10)

式中：Fv為黏性阻力；cv為拖動(dòng)系數(shù)；ξ0為有效流體密度；g為重力加速度。

1.2 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析有限元模型

以某型號(hào)飛輪用軸承組件為例進(jìn)行分析。軸承組件所用角接觸球軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外徑68 mm，內(nèi)徑40 mm，鋼球直徑8 mm，鋼球數(shù)量17個(gè)，初始接觸角15°。套圈和鋼球的材料采用9Cr18，彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)為1.04×10-5。

軸承組件為圓周對(duì)稱結(jié)構(gòu)，軸承受到軸向預(yù)緊力和徑向力的作用?？紤]其結(jié)構(gòu)和受載特點(diǎn)及計(jì)算的時(shí)效性，取整個(gè)軸承組件的1/4建立模型，并施加對(duì)稱約束；在軸承組件相互接觸的部分建立接觸對(duì)；采用六面體單元對(duì)軸承組件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖3所示。

圖3 軸承組件網(wǎng)格劃分圖

在進(jìn)行熱分析時(shí)，將初始溫度設(shè)置為環(huán)境溫度；將電動(dòng)機(jī)視為整體發(fā)熱的熱源，設(shè)置其生熱率；將軸承各零件產(chǎn)生的摩擦功耗作為邊界條件，見表1。其中保持架與引導(dǎo)面、鋼球與保持架之間的摩擦功耗以及油膜黏性損失引起的摩擦功耗平均分配到鋼球與內(nèi)、外圈的接觸區(qū)[14]。

表1 軸承摩擦功耗邊界條件的設(shè)置

采用Harris對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算模型[15]估算鋼球表面、套圈溝道表面與潤(rùn)滑油之間的熱對(duì)流換熱系數(shù)為

(11)

式中：k為潤(rùn)滑油的熱導(dǎo)率； Pr為普朗特常數(shù)；us為保持架表面速度；ν為潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度。

將溫度場(chǎng)結(jié)果作為熱載荷施加到熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型中；通過加載環(huán)與外圈之間的過盈配合對(duì)軸承施加軸向預(yù)緊力，通過輪體施加徑向力；為模擬保持架對(duì)鋼球的約束，還要限制鋼球在軸承軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

1.3 軸承疲勞壽命的計(jì)算

軸承的疲勞剝落屬于高周疲勞范疇，是套圈溝道表面下和溝道表面多種裂紋起源和擴(kuò)展方式共同作用的結(jié)果。常用的疲勞裂紋形成壽命預(yù)測(cè)方法很多，其中名義應(yīng)力法更適合高周疲勞結(jié)構(gòu)壽命的預(yù)測(cè)。使用該方法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，首先根據(jù)載荷譜確定結(jié)構(gòu)中的疲勞危險(xiǎn)部位，并計(jì)算出名義應(yīng)力譜；應(yīng)用插值法求出當(dāng)前應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力水平下的S-N曲線；再用疲勞累積損傷理論求出危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。利用有限元法進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析時(shí)，設(shè)置材料的S-N曲線如圖4所示[11]，從而得到軸承內(nèi)、外圈的疲勞壽命(應(yīng)力循環(huán)次數(shù))。

圖4 9Cr18的S-N曲線

單位時(shí)間內(nèi)圈上某一點(diǎn)所受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)一般不等于套圈的轉(zhuǎn)數(shù)。假設(shè)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不發(fā)生打滑，當(dāng)軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈不動(dòng)時(shí)，內(nèi)、外圈上某一點(diǎn)所受最大應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命)分別為

Li=N，

(12)

(13)

式中：N為內(nèi)圈轉(zhuǎn)數(shù)；α為接觸角。

軸承的疲勞壽命為[16]

(14)

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 軸承組件溫度、應(yīng)力分布及軸承疲勞壽命

根據(jù)軸承實(shí)際工作條件，選取轉(zhuǎn)速7 000 r/min、環(huán)境溫度30 ℃、電動(dòng)機(jī)功率50 W、徑向力250 N的工況進(jìn)行分析，有限元計(jì)算的軸承組件溫度分布如圖5所示。由圖可知，遠(yuǎn)離2個(gè)熱源的輪體邊緣處溫度最低，電動(dòng)機(jī)溫度遠(yuǎn)高于軸承組件中的其他零件，所以在溫度場(chǎng)分析中其發(fā)熱是不可忽略的。在軸承的溫度分布中，鋼球與套圈的接觸區(qū)溫度較高，且鋼球接觸表面溫度最高，內(nèi)、外圈次之。

圖5 軸承組件溫度分布圖

軸承組件的應(yīng)力分布圖如圖6所示。由圖可知，非耦合場(chǎng)計(jì)算的最大等效應(yīng)力為719.37 MPa，考慮溫度后最大等效應(yīng)力增加到1 066.3 MPa，所以溫度對(duì)軸承組件的應(yīng)力分布影響很大。由于軸承的疲勞壽命計(jì)算方法是在應(yīng)力計(jì)算的基礎(chǔ)上建立的，故在計(jì)算疲勞壽命時(shí)不可忽略溫度的影響。

圖6 軸承組件應(yīng)力分布圖

考慮溫度的耦合場(chǎng)軸承應(yīng)力分布圖和套圈疲勞壽命分布圖分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，軸承最大等效應(yīng)力(1 066.3 MPa)和接觸應(yīng)力(1 776.6 MPa)均位于最下端鋼球與內(nèi)圈接觸處，所以利用S-N曲線計(jì)算得到的內(nèi)圈最大應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)要小于外圈。根據(jù)圖8計(jì)算出軸承的疲勞壽命為64 780×106r。

圖7 耦合場(chǎng)軸承應(yīng)力分布圖

圖8 套圈疲勞壽命分布圖

2.2 徑向力對(duì)軸承溫度及應(yīng)力的影響

轉(zhuǎn)速7 000 r/min、環(huán)境溫度30 ℃、電動(dòng)機(jī)功率50 W下，徑向力對(duì)軸承溫度、應(yīng)力和疲勞壽命的影響分別如圖9、圖10所示。

圖9 徑向力對(duì)軸承溫度的影響

圖10 徑向力對(duì)軸承應(yīng)力和疲勞壽命的影響

由圖9可知，軸承中鋼球最高溫度值最大，內(nèi)、外圈次之；軸承溫度隨徑向力的增大而升高，但變化幅度不大。這是因?yàn)殡S著徑向力的增加，鋼球與溝道之間的接觸應(yīng)力增大，導(dǎo)致鋼球與溝道之間摩擦增大、發(fā)熱增加。但隨著徑向力的增大，軸承發(fā)熱量變化較小，軸承溫升并不明顯。

由圖10可知，內(nèi)圈與鋼球的接觸應(yīng)力大于外圈與鋼球的接觸應(yīng)力；接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨著徑向力的增加而增大，軸承疲勞壽命則隨之減小，但應(yīng)力和疲勞壽命的變化幅度不大。這是因?yàn)閺较蛄Φ脑龃笫逛撉蚺c溝道之間的應(yīng)力增加、壽命減小，但由于軸承溫度變化不大，所產(chǎn)生的熱變形也不大，所以軸承應(yīng)力和疲勞壽命變化幅度不大。

2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承組件溫度及應(yīng)力的影響

徑向力250 N、環(huán)境溫度30 ℃、電動(dòng)機(jī)功率50 W下，轉(zhuǎn)速對(duì)軸承溫度、應(yīng)力和疲勞壽命的影響分別如圖11、圖12所示。

圖11 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承溫度的影響

圖12 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承應(yīng)力和疲勞壽命的影響

由圖11可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，鋼球與內(nèi)、外圈的最高溫度都呈增加的趨勢(shì)，且三者之間的溫差越來(lái)越大。這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的增加，鋼球與溝道之間的相對(duì)滑動(dòng)加劇，摩擦產(chǎn)生的能量損失增大，導(dǎo)致軸承發(fā)熱量增加、溫度明顯升高。由于軸承內(nèi)、外圈的熱量可以及時(shí)通過熱傳導(dǎo)的方式傳遞到相鄰零件，而鋼球熱量不能及時(shí)傳遞，故三者之間的溫差越來(lái)越大。

由圖12可知，內(nèi)圈與鋼球的接觸應(yīng)力大于外圈與鋼球的接觸應(yīng)力；隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力逐漸增大，軸承疲勞壽命則隨之減小，且應(yīng)力和疲勞壽命的變化幅度較大。這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的提高，軸承溫度升高，由于熱膨脹的作用，軸承套圈產(chǎn)生熱變形，使得軸承的內(nèi)溝底直徑增大、外溝底直徑減小，從而使鋼球與內(nèi)外溝道之間的過盈量增加，應(yīng)力增大、壽命減小。

2.4 環(huán)境溫度對(duì)軸承組件溫度及應(yīng)力的影響

轉(zhuǎn)速7 000 r/min、徑向力250 N、電動(dòng)機(jī)功率50 W下，環(huán)境溫度對(duì)軸承溫度、應(yīng)力和疲勞壽命的影響分別如圖13、圖14所示。

圖13 環(huán)境溫度對(duì)軸承溫度的影響

圖14 環(huán)境溫度對(duì)軸承應(yīng)力和疲勞壽命的影響

由圖13可知，隨著環(huán)境溫度的升高，鋼球與內(nèi)、外圈的最高溫度均呈增加的趨勢(shì)，但三者之間的溫差基本不變。

由圖14可知，內(nèi)圈與鋼球的接觸應(yīng)力大于外圈與鋼球的接觸應(yīng)力；接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨著環(huán)境溫度的升高而增大，軸承疲勞壽命則隨之減小，且應(yīng)力和疲勞壽命的變化幅度較大。這是因?yàn)殡S著環(huán)境溫度的提高，由于熱膨脹的作用，軸承套圈產(chǎn)生熱變形，使得軸承的內(nèi)溝底直徑增大、外溝底直徑減小，從而使鋼球與內(nèi)外溝道之間的過盈量增加，軸承應(yīng)力增大、壽命減小。而溫度對(duì)軸承應(yīng)力影響較大，所以其疲勞壽命的變化幅度也較大。

2.5 電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承組件溫度及應(yīng)力的影響

轉(zhuǎn)速7 000 r/min、徑向力250 N、環(huán)境溫度30 ℃下，電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承溫度、應(yīng)力和疲勞壽命的影響分別如圖15、圖16所示。

圖15 電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承溫度的影響

圖16 電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承組件應(yīng)力和疲勞壽命的影響

由圖15可知，隨著電動(dòng)機(jī)功率的增大，鋼球與內(nèi)、外圈的最高溫度都呈增加的趨勢(shì)，且三者之間的溫差逐漸減小，但軸承整體溫度變化幅值不大。這是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)功率增加導(dǎo)致其發(fā)熱量增大，溫度升高，從而通過熱輻射和熱傳導(dǎo)傳遞到軸承套圈的熱量增加，所以軸承溫度有所升高，且鋼球與套圈溫差逐漸減小。

由圖16可知，內(nèi)圈與鋼球的接觸應(yīng)力大于外圈與鋼球的接觸應(yīng)力；接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨著電動(dòng)機(jī)功率的升高而增大，軸承疲勞壽命則隨之減小，但應(yīng)力和疲勞壽命的變化幅度不大。這是因?yàn)殡S著電動(dòng)機(jī)功率的增加，由于熱膨脹的作用，軸承套圈產(chǎn)生熱變形，使得鋼球與內(nèi)外溝道之間的過盈量增加，軸承應(yīng)力增大、疲勞壽命減小。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用帶有溫度傳感器的滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能測(cè)試機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)機(jī)主體部分如圖17所示。試驗(yàn)機(jī)通過動(dòng)力裝置控制軸承轉(zhuǎn)速，利用液壓加載系統(tǒng)對(duì)軸承進(jìn)行加載，并借助空調(diào)調(diào)整環(huán)境溫度。

1—被測(cè)軸承；2—加載端；3—溫度傳感器；4—電主軸；5—?jiǎng)恿ρb置

考慮到溫度測(cè)試的可操作性，在軸承外圈外圓面和軸承座外表面上選取了2個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)。轉(zhuǎn)速7 000 r/min、徑向力250 N、環(huán)境溫度30 ℃、電動(dòng)機(jī)功率50 W時(shí)，試驗(yàn)測(cè)量值與有限元計(jì)算結(jié)果見表2。由表可知，兩測(cè)量點(diǎn)溫度誤差小于4%，說明建立的有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。誤差產(chǎn)生的原因主要是鋼球表面和套圈溝道表面與潤(rùn)滑油之間的熱對(duì)流換熱系數(shù)很難確定，只能近似計(jì)算。

表2 溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

以某型號(hào)飛輪用軸承組件為例，考慮軸承和電動(dòng)機(jī)2個(gè)熱源的發(fā)熱，建立了軸承組件熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的有限元模型，計(jì)算了軸承組件的應(yīng)力、溫度分布以及軸承的疲勞壽命，并研究了徑向力、轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度和電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承溫度、應(yīng)力和疲勞壽命的影響，得出以下結(jié)論：

1) 軸承組件最高溫度在電動(dòng)機(jī)上，最低溫度在輪體邊緣處；在軸承的溫度分布中，鋼球與套圈的接觸區(qū)溫度較高，且鋼球接觸表面溫度最高，內(nèi)、外圈次之。

2) 溫度對(duì)軸承組件的應(yīng)力場(chǎng)和軸承疲勞壽命影響較大。

3) 隨著徑向力、轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度以及電動(dòng)機(jī)功率的增大，軸承溫度和應(yīng)力均有所增大，而軸承疲勞壽命則隨之減小，但徑向力和電動(dòng)機(jī)功率的影響較小，而轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度的影響較大。