徐鶴琴，汪久根，王慶九

(浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

滾動軸承是應用最廣泛的機械零部件之一，其性能對機械系統(tǒng)性能有著重大影響。自1947年Lundberg和Palmgren將Hertz接觸理論用于計算滾動軸承的載荷能力與疲勞壽命以來，人們對滾動軸承疲勞失效的機理進行了大量研究，從而指導軸承的設計生產及應用。

隨著高速交通運輸設備的發(fā)展，對滾動軸承的壽命和可靠度提出了越來越高的要求，通常軸承的可靠度要求達到99.9%，這就需要對軸承的疲勞過程和失效機制進行更深入的研究，從而提供更為準確的可靠性壽命計算模型。文中擬對滾動軸承的疲勞失效過程以及壽命模型予以綜述，并提出需要進一步研究的問題。

1 軸承疲勞過程的研究

1.1 麻點與剝落失效

滾動軸承經(jīng)典失效形式是滾道或滾動體的接觸疲勞[1]，最主要的2種接觸疲勞破壞機制是起源于表面和次表面的剝落[2]。除了滾動軸承，滾動接觸疲勞破壞在齒輪、凸輪機構和輪軌接觸中也很常見。表面麻點可能發(fā)生在表面不規(guī)則的凹坑或劃痕處，裂紋源為表面粗糙裂紋或表面劃傷和凹陷處的裂紋。微裂紋萌生于表層材料的不均勻點(如非金屬雜質)并擴展至金屬表面構成剝落。影響表層剝落的因素有：表面粗糙度、材料中的非金屬雜質以及表面切應力。對于表面光滑和在彈性流體動壓潤滑條件下工作的滾動軸承，剝落是最主要的失效形式。

1.2 微觀結構

在外載荷作用下，軸承零件表層材料的微觀結構發(fā)生變化。文獻[3]中首次觀察到了出現(xiàn)在軸承滾道下與灰白色線條交錯排列的屈氏體類型結構。屈氏體類型結構被稱為暗腐蝕區(qū)域，而灰白色線條被稱為白色腐蝕區(qū)域。暗腐蝕區(qū)域首先出現(xiàn)微觀結構發(fā)生變化的區(qū)域，由含有過量均勻分布碳的鐵素體相與殘余馬氏體混合而成。在接觸疲勞循環(huán)過程中，暗腐蝕區(qū)域中出現(xiàn)另一個鐵素體相，腐蝕呈白色，夾在透鏡狀碳化物之間，白色腐蝕區(qū)域硬度比初始微觀結構更低。材料微觀結構變化的區(qū)域可能是導致裂紋萌生和擴展的應力集中區(qū)域。

滾動接觸疲勞下軸承鋼微觀結構變化的主要原因是碳擴散導致的馬氏體退變鐵素體和透鏡狀碳化物。碳擴散是最廣為認可的白色腐蝕帶發(fā)展機制。

微觀層面的材料疲勞是軸承滾動接觸疲勞的主要失效形式之一。文獻[4]開發(fā)了一個泰森多邊形有限元方法(VFEM)來研究材料微觀結構隨機性對滾動接觸疲勞的影響。在材料中引入非均勻彈性模量和初始缺陷，增加了平均臨界應力，降低了Weibull斜率。

1.3 材料響應

在外界機械載荷與摩擦熱載荷作用下，零件表面發(fā)生磨損，表層材料結構也逐漸變化。滾動接觸載荷下的材料響應細分為3個階段[5]：

1)變形硬化階段；

2)穩(wěn)定的彈性響應階段；

3)不穩(wěn)定階段。

材料的彈性變形是引起軸承疲勞的重要因素，材料在磨合過程中產生彈性效應。在循環(huán)載荷的作用下，維持這種彈性效應的能力會隨著微塑性變形引起的微結構改變而削弱，進而導致局部損傷，增加裂紋萌生和疲勞失效的概率。微塑性變形出現(xiàn)在裂紋萌生之前，并且通常發(fā)生在微結構不連續(xù)處，如雜質和硬質合金群，這些區(qū)域的應力超出了該疲勞循環(huán)條件下的局部微屈服極限[2]。

1.4 模擬疲勞過程

滾動接觸疲勞損傷包含變形硬化、穩(wěn)定的彈性響應、失穩(wěn)3個階段，其所占的時間分別為13%，56%，31%[6]。

文獻[7]建立了一個基于偏張量第2不變量的彈塑性有限元模型和一個應力輔助碳擴散模型，預測滾動接觸循環(huán)中碳的遷移方向以及具有特征方向的白色腐蝕帶的形成。高載荷下材料的塑性變形是這些變化的根本原因，由塑性變形造成的能量損耗驅動了碳的擴散。文獻[8]發(fā)現(xiàn)微裂紋萌生階段只占總剝落壽命的一少部分，總壽命主要散布在裂紋擴展階段。隨著接觸壓力增加，萌生壽命所占的比例降低，該結論與常規(guī)單軸疲勞的觀察結果一致。剝落現(xiàn)象始于表面下萌生的微觀裂紋，多個微裂紋合并后擴展到表面形成剝落。

2 疲勞壽命模型

預測滾動接觸疲勞壽命的數(shù)學模型大致可分為概率工程模型和確定性研究模型[2]。

概率工程模型本質上是經(jīng)驗模型，其包含大量試驗中獲取的變量。這些模型不直接考慮接觸載荷下材料殘余應力以及接觸區(qū)域的應變計算。其僅為理論模型，需要完整的接觸材料應力-應變關系。

滾動軸承疲勞理論基礎有：塑性應變累積理論[9]、斷裂力學理論[10]、位錯堆積理論[11]、米塞斯應力準則[12]、帕里斯定律[13]、循環(huán)棘輪效應[14]、多軸疲勞理論[15]、彈塑性有限元分析[4]、疲勞損傷累積理論[16]。

經(jīng)典L-P壽命理論模型一直是國際上公認的滾動軸承壽命計算的基礎。在 L-P模型研究基礎上，出現(xiàn)了C-T工程模型[17-19]、I-H模型[20]、T模型[21-24]、Z模型[25]、S模型[26]、C-C模型[27]、Y-H模型[28]等。

2.1 L-P模型

文獻[2]假設位于表面下深度z0處的最大正交剪應力τ0導致了裂紋產生，并假設疲勞裂紋形成于材料表面下的缺陷點，失效由裂紋萌生主導。承受N次循環(huán)載荷的軸承套圈的可靠度R由下式給出，即

(1)

式中：A，c，h為材料參數(shù)；V為承載區(qū)域的體積；e為Weibull斜率?？蛇M一步得出下面的載荷-壽命方程

(2)

式中：L10為失效概率為10%時的壽命；C為基本額定動載荷；P為當量載荷；對于球軸承，載荷壽命指數(shù)p為3，對于滾子軸承，p為10/3。

L-P壽命理論在1950和1953年被ASNI/ABMA和ISO標準采用[29]，其包含大量由試驗確定的常數(shù)，反映了當時軸承技術水平。L-P壽命理論模型缺點[1]：

1)方程中的常數(shù)反映了20世紀30和40年代的材料、潤滑劑和制造方法。

2)對潤滑的、不連續(xù)的、集中的接觸機制理解不夠深入。

3)僅考慮了表層剝落這種失效模式。

4)沒有考慮表面切向力的影響。

5)沒有考慮極低和極高失效概率區(qū)域的軸承壽命與Weibull分布的差異，以及失效概率為0處的非零壽命。

2.2 C-T模型

文獻[17]中的 C-T模型是接觸疲勞表層剝落的統(tǒng)計模型，認為剝落由材料固有缺陷引起，其值取決于缺陷尺寸和物理性質。通過φi(i=1～4)將剝落歸因于材料的固有缺陷，φ1，φ2，φ3，φ4分別代表計入材料彈塑性性能、缺陷類型、數(shù)量和幾何形狀對應力場的影響。該模型以裂紋擴展規(guī)律為基礎，得出方程為

(3)

式中：β為分散系數(shù)。

該模型考慮許多先前滾動軸承疲勞壽命理論未考慮的因素，缺點在于僅考慮了材料預缺陷產生的裂紋，其只影響裂紋擴展階段的壽命。

2.3 I-H模型

由于L-P模型的局限性，產生了更復雜的軸承壽命模型，文獻[20]中I-H模型在L-P壽命理論的基礎上，對其做了修正。首先，將材料體積離散化并賦予其獨立的可靠度，再將每一份體積的失效概率整合到一起，得到整個接觸區(qū)的失效概率；其次，當應力低于臨界值時，失效就不可能發(fā)生。I-H模型以應力為基礎，裂紋萌生占主導地位，對(1)式修正得

(4)

式中：σ為深度z處的應力；σu為臨界應力值。

文獻[30]評價了L-P和I-H法的壽命預測精度，結果表明后者更為準確。I-H模型中考慮了臨界應力，這會導致預測的壽命更長。隨著材料性能的提升、潤滑劑的發(fā)展、污染物顆粒過濾水平的提高等，軸承壽命一定會增加，故有必要對L-P模型進行修正。

2.4 ISO計算模型

ANSI/AFBMA和ISO對L-P壽命方程修正，將可靠性、材料和運行條件這3個因子組合成下式來得到調整額定壽命[31]，即

(5)

式中：a1，a2，a3分別為解釋可靠性、材料和運行條件的修正系數(shù)。

美國機械工程協(xié)會(ASME)滾動體委員會假設環(huán)境和設計因素的影響是多重的，預測軸承壽命LA為

(6)

式中：D,E,F,G,H為環(huán)境和軸承設計壽命調整因子。該模型未考慮潤滑劑中水和顆粒污染物的影響。

2.5 Z-C-M模型

文獻[32]將軸承壽命表示為裂紋萌生和裂紋擴展2部分之和，即

式中：f為材料參數(shù)；Wc為單位面積斷裂能量；Δσ為局部剪應力幅值；σk為材料摩擦應力；b為損傷累積因子；a為裂紋長度；ai為微裂紋的初始長度；af為失效時的裂紋長度；ΔK為裂紋尖端的應力強度系數(shù)幅值。

裂紋萌生壽命計算基于位錯堆積理論，裂紋擴展壽命的計算基于斷裂力學理論。但該模型僅將2個階段組合起來計算疲勞壽命，而并未很好地耦合，且模型中仍包含了大量需要由試驗確定的應力參數(shù)和材料常數(shù)。

2.6 T模型

文獻[33]中的T模型是一種預測滾動軸承疲勞壽命的統(tǒng)計學模型，將臨界應力定義為深度的函數(shù)，根據(jù)帕里斯定律，計算裂紋擴展通過交變剪切應力場的時間作為壽命。該模型將表面缺陷作為裂紋起始源，壽命方程為

(8)

式中：φ0為疲勞敏感系數(shù)；φ2為缺陷系數(shù)；pmax為最大接觸應力；n0為裂紋增長積分參數(shù)；帕里斯定律指數(shù)ξ=9.4。

T模型中裂紋擴展速率由裂紋尖端的應力幅確定，與基于應變能累積的裂紋擴展模型相比，沒有考慮殘余應力的影響。T模型認為：在工程應用的壽命模型中考慮滑移方向、殘余應力等因素還不夠成熟。此外，該模型并沒有進行試驗驗證，而僅和其他一些已公開的模型進行對比。

2.7 Z-P-P模型

文獻[34]中Z-P-P模型對L-P模型進行了2處修正：

1)排除了應力-壽命關系對Weibull斜率的關聯(lián)依賴。

2)排除了應力-壽命關系對深度的依賴。此外，將最大切應力作為臨界應力。

Z-P-P模型預測方程為

-lnR(N)=NeτceV。

(9)

文獻[29]對不同壽命理論進行了比較，并討論了其對滾動軸承設計和分析的影響。結果表明：對于空氣熔煉軸承鋼，L-P理論模型預測壽命效果較好；對于現(xiàn)代軸承鋼，Z-P-P模型更好。

2.8 S模型

文獻[26]指出：軸承鋼沒有疲勞極限，但結構鋼有明顯疲勞極限。將失效前的最小壽命作為第3個參數(shù)γ，導出三參數(shù)Weibull壽命分布函數(shù)[26]

(10)

式中：對于L10和L50，p為8/3；點接觸疲勞試驗數(shù)據(jù)分析中e=10/9；L為疲勞壽命。

2.9 高可靠度模型

文獻[35]用一個三參數(shù)Weibull分布來擬合表面滲碳(CC)圓錐滾子軸承和完全硬化(TH)圓錐滾子軸承的試驗數(shù)據(jù),三參數(shù)Weibull分布比二參數(shù)Weibull分布與試驗數(shù)據(jù)更為吻合。試驗還證明了存在一個100%可靠度的有限壽命。

在高可靠度區(qū)域，二參數(shù)Weibull壽命分布明顯低估了軸承的疲勞壽命。三參數(shù)Weibull分布對試驗壽命數(shù)據(jù)的擬合程度比二參數(shù)Weibull壽命分布要好。

2.10 計算模型

由于滾動接觸疲勞失效過程的統(tǒng)計學本質，滾動軸承的疲勞壽命存在分散性?？紤]該分散性的經(jīng)驗壽命模型沒有解釋其物理機制。文獻[7]提出一種基于損傷力學的疲勞模型來研究軸承接觸中表層剝落的過程，模型考慮了在接觸循環(huán)下材料發(fā)生的逐漸退化，包含了材料微觀結構的拓撲隨機性和性質隨機性，并研究了這2種隨機性對滾動體線接觸中次表面應力區(qū)域的影響。模擬得到的Weibull斜率為1.12～2.01，在軸承鋼的試驗觀察值范圍內。壽命與接觸應力指數(shù)為9.35的逆冪率成正比例關系，得到失效概率10%的壽命為

L10=14.886pmax-9.35。

(11)

文獻[36]開發(fā)了EPVFE模型來研究材料的塑性對滾動接觸疲勞的影響。該模型同時考慮了基于應力的損傷規(guī)律和基于累積塑性應變的損傷規(guī)律。將形成剝落的3個階段(微裂紋萌生、合并和擴展)并入了一個統(tǒng)一的公式。EPVFE模型預測材料的塑性在裂紋擴展階段起到很重要的作用。裂紋擴展時間占總體壽命的15%～40%，具體占比取決于接觸應力。

在3D模擬計算中，計算模型考慮了材料微結構的拓撲隨機性、材料性能分布的不均勻性、材料的內部裂紋，分析結果認為剪應力導致裂紋產生、法向應力導致裂紋擴展；塑性應變累積階段占裂紋擴展的大部分時間。計算模型可以研究裂紋的產生過程與擴展過程[37-38]。

計算模型建立了軸承材料的物理模型，并考慮了材料微觀結構的隨機性，通過計算輸出壽命模型中的參數(shù)，避免了進行大量試驗。

2.11 其他模型

文獻[39]通過旋轉彎曲疲勞試驗對熱處理硬度為58～62 HRC的軸承鋼 (JIS SUJ2 = AISI 52100) 進行疲勞研究。用Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布對樣本試驗數(shù)據(jù)進行擬合，模型的擬合度從高到低依次是：三參數(shù)Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)Weibull分布。在新模型中把壽命分布和P-S-N曲線表達成一個整體,即

e=1.5,

(12)

式中:Nn為失效概率為n%時的壽命(循環(huán)次數(shù))；R=1-n/100；S為應力幅值。

文獻[40]通過交變扭轉壽命試驗對硬度為58～62 HRC的軸承鋼JIS SUJ2進行概率-應力-壽命 (P-S-N) 研究。在雙對數(shù)數(shù)據(jù)圖上，壽命與切應力的10.34次冪成反比，Weibull斜率e=3/2。

3 結束語

經(jīng)驗模型基于材料的應力-應變關系對材料的循環(huán)特性進行描述，并根據(jù)疲勞損傷理論分析軸承疲勞壽命。L-P模型給出了可靠度與應力和循環(huán)次數(shù)之間的關系，奠定了軸承壽命理論的基礎，其他研究者們在原模型基礎上不斷引入新的軸承疲勞壽命影響因素。實際上滾動軸承運轉過程中，滾動體不僅繞自身軸線旋轉，還會繞軸承軸線公轉，受到內圈、外圈和保持架等多方向的力。由于滾動體數(shù)量有限，作用在滾動體上的載荷不連續(xù)，其受力狀態(tài)不僅受載荷性質和軸承形狀的影響，還受到運動特性的影響。然而目前對滾動軸承疲勞剝落的研究并沒有考慮軸承動力學特性的影響，這方面工作還有待開展。