肖林京，李波，孫傳余，文藝成，徐秀秀

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

人工心臟泵[1]體積小、質(zhì)量輕、功耗低、懸浮穩(wěn)定，成為醫(yī)學(xué)工程和磁懸浮控制領(lǐng)域的重要課題[2]。心臟泵控制方式一般分為永磁控制、電磁控制和混合控制。永磁控制不需要控制系統(tǒng)，屬于被動(dòng)懸浮，穩(wěn)定性差；電磁控制通過電磁力實(shí)現(xiàn)主動(dòng)懸浮，控制靈活，能量消耗大；混合控制綜合二者優(yōu)勢，在主動(dòng)控制保證控制精度的前提下，由永磁偏置降低系統(tǒng)功耗。磁懸浮控制系統(tǒng)中，磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子位移檢測[3]是實(shí)現(xiàn)精確穩(wěn)定控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于轉(zhuǎn)子徑向2個(gè)自由度偏移量之間以及徑向偏移量與軸向偏移量之間在位置檢測結(jié)果中均存在耦合關(guān)系，增加了徑向2自由度位置檢測的難度。

下文針對(duì)一種混合控制的離心式心臟泵，利用ANSOFT/Maxwell 2D軟件，分析了其徑向永磁軸承外部某定點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度值與軸承內(nèi)磁環(huán)偏移量間的關(guān)系特性；提出了一種基于霍爾傳感器的徑向2自由度位移檢測方案，實(shí)現(xiàn)了徑向位移的精確檢測，完善了文獻(xiàn)[4]未給出徑向2自由度位移檢測方法的不足；并通過仿真對(duì)比，證明了該方案的正確性。

1 磁懸浮心臟泵結(jié)構(gòu)

離心式磁懸浮心臟泵結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子繞組和轉(zhuǎn)子葉輪組成雙定子單轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)[5]，其中轉(zhuǎn)子葉輪既作開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)通磁路，也作轉(zhuǎn)子葉輪驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)；定子繞組在軸向兩側(cè)各設(shè)有一套，且每套繞組均包括主繞組和懸浮力繞組，其中主繞組提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，懸浮力繞組提供轉(zhuǎn)子徑向調(diào)節(jié)力；左右徑向永磁軸承位于軸向兩側(cè)，與開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)共同實(shí)現(xiàn)離心式心臟泵的混合磁懸浮，并通過開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)和徑向位移調(diào)節(jié)；2個(gè)入口位于定子軸向兩端，出口位于定子外殼徑向外壁。

圖1 人工心臟泵結(jié)構(gòu)圖

離心式磁懸浮心臟泵在徑向永磁軸承永磁偏置作用下，完成轉(zhuǎn)子徑向和軸向被動(dòng)懸浮，又在開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)懸浮力繞組的電磁力作用下，實(shí)現(xiàn)徑向2自由度主動(dòng)懸浮；由開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)主繞組產(chǎn)生電磁力，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子葉輪旋轉(zhuǎn)，使血液經(jīng)入口流入，出口流出，實(shí)現(xiàn)血液驅(qū)動(dòng)功能。

2 徑向永磁軸承外部磁場分布特性

由心臟泵結(jié)構(gòu)可知，徑向永磁軸承內(nèi)永磁環(huán)固定在磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸兩端，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏移時(shí)，內(nèi)永磁環(huán)會(huì)隨之運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致徑向永磁軸承外部空間磁場分布發(fā)生變化，可通過檢測徑向永磁軸承外部某點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化反映轉(zhuǎn)子位置變化。由于徑向2自由度及軸向位移變化均會(huì)引起磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，為掌握轉(zhuǎn)子位移變化量與磁感應(yīng)強(qiáng)度間的關(guān)系，首先通過有限元軟件，仿真徑向永磁軸承外部空間磁場變化特性，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子位移與徑向永磁軸承外部某點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

以徑向永磁軸承[6-7]為仿真對(duì)象，利用ANSOFT/Maxwell2D有限元仿真軟件，建立二維模型，如圖2所示。徑向永磁軸承內(nèi)永磁環(huán)內(nèi)徑8 mm，外徑12.5 mm，高15 mm；外永磁環(huán)內(nèi)徑15 mm，外徑20 mm，高15 mm；內(nèi)外永磁環(huán)徑向同軸，且內(nèi)永磁環(huán)凸出外永磁環(huán)軸向距離7.5 mm。永磁材料參數(shù)：剩磁Br=12.5 T；矯頑力Hc=947 kA/m；相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.050 4。設(shè)置內(nèi)永磁環(huán)運(yùn)動(dòng)參量，A為磁感應(yīng)強(qiáng)度檢測點(diǎn)，通過瞬態(tài)模塊，仿真內(nèi)永磁環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨偏移量的變化，如圖3～圖5所示。

圖2 徑向永磁軸承仿真模型圖

圖3 x軸方向位移與A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系圖

圖4 y軸方向位移與A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系圖

圖5 z軸方向位移與A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系圖

由圖3可知，當(dāng)內(nèi)永磁環(huán)沿x軸方向發(fā)生微小偏移時(shí)，A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為x向偏移量Δx的偶函數(shù)，且隨著偏移量Δx變化，A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值基本保持恒定，可認(rèn)為A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與x向偏移量Δx近似無關(guān)；由圖4可知，當(dāng)內(nèi)永磁環(huán)沿y軸方向發(fā)生微小偏移時(shí)，A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著y向偏移量Δy的增加而增加，近似呈正比例關(guān)系，經(jīng)計(jì)算可得，該比例系數(shù)為79.40 T/m；由圖5可知，當(dāng)內(nèi)永磁環(huán)沿z軸方向發(fā)生微小偏移時(shí)，A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨z向偏移量Δz的增加而增加，也近似呈正比例關(guān)系，比例系數(shù)為33.24 T/m，但曲線正比例效果略差于圖4曲線。因此，當(dāng)內(nèi)永磁環(huán)處于平衡位置時(shí)，A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為294.84 mT，方向如圖2所示。

3 徑向位移計(jì)算

由于磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的位移為微小量，根據(jù)有限元仿真結(jié)果，可認(rèn)為檢測點(diǎn)A處磁感應(yīng)強(qiáng)度只與偏移量Δy，Δz相關(guān)，與Δx無關(guān)。

假設(shè)當(dāng)轉(zhuǎn)子僅在徑向(y向)發(fā)生微小偏移時(shí)，認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度BA只與Δy相關(guān)，則其與偏移量Δy可線性化為

BA=kAyΔy+BA0，

(1)

式中：BA0為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度，BA0=294.84 mT；kAy為A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與y向位移系數(shù)的比值。

同理，當(dāng)轉(zhuǎn)子僅在軸向(z向)發(fā)生微小偏移時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度BA與偏移量Δz有

BA=kAzΔz+BA0，

(2)

式中：kAz為A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與z向位移系數(shù)的比值。

轉(zhuǎn)子偏移運(yùn)動(dòng)過程中，既會(huì)發(fā)生徑向位移也會(huì)發(fā)生軸向位移，因此，為描述轉(zhuǎn)子位移量與A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度BA的關(guān)系，需解決徑向和軸向位移的耦合問題。

設(shè)系數(shù)kAy，kAz與偏移量Δy，Δz存在如下耦合關(guān)系[4]

(3)

式中：aAy，aAz均為系數(shù)；kAy0，kAz0均為常數(shù)，且kAy0=79.40 T/m，kAz0=33.24 T/m。

根據(jù)(1)～(3)式可得

BA=(aAy+aAz)ΔyΔz+kAy0Δy+kAz0Δz+BA0

。 (4)

選擇體積小、操作簡單的霍爾傳感器為元件，根據(jù)霍爾效應(yīng)將磁場強(qiáng)度B轉(zhuǎn)化為霍爾電動(dòng)勢輸出

UH=kdIB，

(5)

式中：UH為霍爾電動(dòng)勢；kd為霍爾元件靈敏度；I為控制電流。

將4個(gè)霍爾傳感器分別置于圖6中A(同圖2中A點(diǎn))，B，C，D點(diǎn)，具體布置方式如下：A與C，B與D均關(guān)于xy平面左右對(duì)稱分布；A與B，C與D均關(guān)于徑向永磁軸承軸線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布，且旋轉(zhuǎn)角為90°；由于霍爾元件測量時(shí)具有方向性，安裝時(shí)需使霍爾傳感器平面法線與檢測點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為0，以避免霍爾傳感器的測量誤差。

圖6 霍爾傳感器布置圖

根據(jù)A點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度特性的仿真結(jié)果可知，C點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度同樣僅與Δy和Δz相關(guān)。由于C與A點(diǎn)關(guān)于xy平面左右對(duì)稱，當(dāng)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子發(fā)生位置偏移時(shí)，有

BC=-(aAy+aAz)ΔyΔz+kAy0Δy-kAz0Δz+BC0

，(6)

式中：BC為C點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度；BC0為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

A，B兩點(diǎn)關(guān)于徑向永磁軸承軸線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)角為90°，因此B點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度僅與Δx和Δz相關(guān)，并有

(7)

式中：kBx為B點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與x向位移系數(shù)的比值；kBz為B點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與z向位移系數(shù)的比值；aBx，aBz均為系數(shù)；kBx0，kBz0均為常數(shù)，對(duì)比A點(diǎn)可知，kBx0=79.40 T/m，kBz0=33.24 T/m。

B點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度BB為

BB=(aBy+aBz)ΔxΔz+kBx0Δx+kBz0Δz+BB0

,(8)

式中：BB0為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由于D與B點(diǎn)關(guān)于xy平面左右對(duì)稱，當(dāng)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子發(fā)生位置偏移時(shí)，則有

BD=-(aBy+aBz)ΔxΔz+kBx0Δx-kBz0Δz+BD0

,(9)

式中：BD為D點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度；BD0為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)D點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

根據(jù)霍爾傳感器布置位置可知：BA0=BB0=BC0=BD0。

聯(lián)立(4)式與(6)式，(8)式與(9)式可得

(10)

式中：B0=BA0=BB0=BC0=BD0。

聯(lián)立(5)式和(10)式可得

(11)

式中：UA，UB，UC，UD分別為A，B，C，D點(diǎn)的輸出霍爾電動(dòng)勢；U0分別為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)4個(gè)點(diǎn)的輸出霍爾電壓。

4 仿真

徑向永磁軸承仿真模型參數(shù)如前文所述，利用ANSOFT/Maxwell 2D有限元軟件，通過瞬態(tài)仿真模塊設(shè)定內(nèi)永磁環(huán)的運(yùn)動(dòng)過程為：由初始位置位移量(Δx0,Δy0,Δz0)=(0.1,0.4,0.2)到終止位置位移量(Δx,Δy,Δz)=(0.4,0.6,0.5)的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而仿真輸出運(yùn)動(dòng)過程中A，B，C，D各檢測點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

已知仿真過程中，內(nèi)永磁環(huán)運(yùn)動(dòng)路徑為(0.1,0.4,0.2)→(0.4,0.6,0.5)，定義該路徑為轉(zhuǎn)子仿真位移；將仿真輸出的A，B，C，D各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值帶入轉(zhuǎn)子位移檢測模型(10)式，計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位移量，定義該位移量為模型計(jì)算位移。內(nèi)永磁環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)子仿真位移與模型計(jì)算位移的擬合效果如圖7所示，虛線部分為轉(zhuǎn)子仿真位移，實(shí)線部分為模型計(jì)算位移。由圖可知，x，y徑向2自由度均有較好的擬合效果，經(jīng)計(jì)算，試驗(yàn)中的最大檢測偏差小于5%，該轉(zhuǎn)子位移檢測法能準(zhǔn)確地檢測徑向2自由度的位移量。

圖7 模型計(jì)算位移與轉(zhuǎn)子仿真位移對(duì)比

5 結(jié)束語

研究了徑向永磁軸承外部某點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度值與內(nèi)永磁環(huán)微小位移量的關(guān)系特性。根據(jù)4個(gè)霍爾傳感器在空間中的分布位置，給出了解耦方法，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子徑向2自由度的位移檢測，且操作簡單、計(jì)算量小。人工心臟泵磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子徑向位移檢測研究，對(duì)實(shí)現(xiàn)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的徑向穩(wěn)定懸浮，具有一定的理論和工程指導(dǎo)意義。