吳春光，王建朝，化麒

(中國(guó)人民解放軍第五七一五工廠，河南 洛陽 471000)

滾動(dòng)軸承的故障診斷過程主要分為故障的特征信息提取和狀態(tài)識(shí)別2個(gè)部分，即在提取故障的特征信息后，利用這些信息對(duì)軸承故障類型或部位進(jìn)行識(shí)別。在識(shí)別過程中，故障信息利用的越充分，故障識(shí)別就會(huì)越準(zhǔn)確、可靠，也就是說故障的特征提取是后續(xù)故障識(shí)別的基礎(chǔ)，故障識(shí)別的效果依賴于故障特征的提取[1]。

實(shí)際工況中，傳感器所采集的軸承振動(dòng)信號(hào)往往含有較強(qiáng)的背景噪聲，故障特征淹沒于噪聲中，給軸承的故障特征信息提取造成困難。零空間追蹤(Null Space Pursuit，NSP)算法是在EMD算法基礎(chǔ)上提出的一種基于局部窄帶信號(hào)和算子理論的自適應(yīng)分解算法[2]，其核心思想是局部窄帶信號(hào)在奇異局部線性算子作用下“消失”，因此可以將奇異局部線性算子作用到信號(hào)上以抽取信號(hào)的局部窄帶分量，并將得到的局部窄帶信號(hào)作為基本信號(hào)進(jìn)行疊加從而逼近原始信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，具有良好的魯棒性、自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，在圖像處理、軸承故障診斷領(lǐng)域都有相關(guān)應(yīng)用[2-8]。

目前，在故障診斷的狀態(tài)識(shí)別中，支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)工具，在小樣本情況下的模式識(shí)別中具有良好的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景，正確識(shí)別率優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模式識(shí)別方法[9-16]。

綜上所述，嘗試結(jié)合零空間追蹤算法和支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，利用NSP算法將傳感器采集的信號(hào)分解為一系列包含故障信息的窄帶信號(hào)之和，并將上述窄帶信號(hào)的各統(tǒng)計(jì)特征參量作為SVM的輸入?yún)?shù)來識(shí)別故障類型，以用于軸承的故障診斷。

1 零空間追蹤算法

NSP算法是一種基于微分算子的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，主要依據(jù)待分解信號(hào)中有效信號(hào)成分的振動(dòng)模型估計(jì)出合適的微分算子，使待分解信號(hào)中的有效信號(hào)處于該算子的零空間內(nèi)，并利用該算子從待分解信號(hào)中提取與待分解信號(hào)中有效信號(hào)振動(dòng)模型相關(guān)的窄帶信號(hào)。

假設(shè)S(t)為一個(gè)窄帶信號(hào)，如果存在一個(gè)算子T使得信號(hào)S(t)在其作用下為零，即T(S(t))=0，則稱信號(hào)S(t)處于算子T的零空間內(nèi)。如果待分解信號(hào)S(t)被某一算子T處理多次，則S(t)中處于算子T零空間內(nèi)的成分將被不斷提取出來，該信號(hào)最終可表示為

(1)

通過上述分析可知，算子的構(gòu)造是NSP算法的核心，對(duì)于軸承來說，其故障振動(dòng)形式可以近似為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)[17]，則其故障振動(dòng)模型可表示為

(2)

式中:n，k，T0分別為與彈簧阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)可表示為

s(t)=x(t)+n(t)，

(3)

式中：x(t)為采集信號(hào)中的有效信號(hào)；n(t)為噪聲。可見軸承故障信號(hào)中最基本的有效成分為沖擊衰減信號(hào)，即

y(t)=ke-ntcos(ωt),

(4)

上式可近似看做二階微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0的解集。其中ξ=n/ω，ω2=k/m,n=c/2m,m,k，c分別表示質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)中的質(zhì)量，彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

綜上可知，滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的有效成分處于如下微分算子的零空間內(nèi)

(5)

對(duì)于二階微分算子

(6)

式中：a(t)為信號(hào)S(t)=a(t)cos(ωt)的包絡(luò)；ω為瞬時(shí)頻率。

對(duì)于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)y(t)=ke-εωtcos(wt)，可令a(t)=ke-εωt,將其代入(6)式整理得

(7)

由于ξ?1，所以ξ2較小，此時(shí)算子(5)近似等于算子(7)，可知算子(6)可以有效提取軸承的故障信號(hào)。而對(duì)于軸承，雖然不同位置損傷產(chǎn)生的故障形式有所不同，但無論是內(nèi)圈、外圈還是滾動(dòng)體上的故障形式均可以近似的看作指數(shù)衰減函數(shù)，也就是說這些故障形式的基本成分均可寫成(4)式的形式，即：軸承不同位置的故障形式均滿足二階微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0，所以算子(6)可以提取軸承的不同故障形式。

綜上所述，依據(jù)(6)式的NSP算法如下：

γjλ1j+1S)；

6)計(jì)算γj+1

2 基于NSP和SVM的故障診斷方法

軸承工作過程中，其振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參量會(huì)隨其工作狀態(tài)不斷變化[16]，軸承出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)在特征參量上有所體現(xiàn)；而且針對(duì)不同類型或不同嚴(yán)重程度故障，各參數(shù)的變化也不同；因此，可將各統(tǒng)計(jì)特征參量作為依據(jù)，對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，基于NSP和SVM的故障診斷方法的具體步驟為：

1)對(duì)軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障的4種模式，按一定的采樣頻率分別進(jìn)行N次采樣，共獲得4N個(gè)振動(dòng)信號(hào)作為樣本；

2)利用軸承的故障振動(dòng)模型估計(jì)出相應(yīng)的微分算子；

3)利用上述微分算子將軸承故障信號(hào)分解為一系列窄帶信號(hào)的疊加；

4)計(jì)算上述窄帶信號(hào)的各統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并將其作為特征向量利用SVM進(jìn)行故障識(shí)別。

3 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過軸承試驗(yàn)臺(tái)、HG3528A數(shù)據(jù)采集儀和計(jì)算機(jī)組成的試驗(yàn)系統(tǒng)采集。試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，由三相異步電動(dòng)機(jī)通過撓性聯(lián)軸器與裝有轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸連接，轉(zhuǎn)軸由2套6307軸承支承。軸承外徑D=80 mm，內(nèi)徑d=35 mm，鋼球個(gè)數(shù)Z=8，接觸角α=0°；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=1 496 r/min，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。共采集軸承在正常、外圈故障、內(nèi)圈故障及鋼球故障4種狀態(tài)下的加速度信號(hào)，每種狀態(tài)下采集25組數(shù)據(jù)，具體故障類型設(shè)置見表1。

1—異步電動(dòng)機(jī)；2—聯(lián)軸器；3—支承軸承；4—轉(zhuǎn)子；5—故障軸承

表1 故障類型分組

利用NSP算法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，由于零空間追蹤算法依據(jù)能量分解信號(hào)，第1層能量最大且包含故障信息的特征最為明顯，因此取第1層分量為分析信號(hào)，其與原始信號(hào)的波形圖如圖2所示。由圖可知：經(jīng)NSP算法處理后，外圈故障特征的時(shí)域沖擊更加明顯，在此基礎(chǔ)上求取時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為特征向量對(duì)后續(xù)的模式識(shí)別有很大的幫助。

圖2 外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形

軸承正常狀態(tài)下無需NSP算法處理，因此，利用NSP算法處理軸承外圈、內(nèi)圈及鋼球故障數(shù)據(jù)各25組，最后計(jì)算這100組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)。經(jīng)過取樣和分析，將8種時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(有效值、裕度指標(biāo)、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰峰值、峭度、峰值)作為SVM的訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本。核函數(shù)采用RBF核函數(shù)，訓(xùn)練樣本編號(hào)為1～15，26～40，51～65及76～90共計(jì)60組，其他40組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，分類結(jié)果如圖3所示。由圖可知：對(duì)于NSP-SVM算法，代表軸承4種狀態(tài)的符號(hào)分別集中在4個(gè)不同區(qū)域，分離效果明顯，只有2個(gè)內(nèi)圈故障測(cè)試樣本被誤診為外圈故障，其他測(cè)試樣本均被成功識(shí)別，診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了95%；而傳統(tǒng)SVM的分類結(jié)果中有8處誤診，診斷準(zhǔn)確率僅為80%。

圖3 分類結(jié)果

為進(jìn)一步說明該方法在小樣本情況下的有效性，將訓(xùn)練樣本減少至40組(每種狀態(tài)各10組)，測(cè)試樣本保持不變，分類結(jié)果如圖4所示。由圖可知：對(duì)于NSP-SVM算法，訓(xùn)練樣本減少后，共有4個(gè)測(cè)試樣本被誤診，1處正常狀態(tài)被誤診為外圈故障，2處內(nèi)圈故障被誤診為外圈故障，1處內(nèi)圈故障被誤診為鋼球故障，總體識(shí)別率有所下降，但仍然達(dá)到了90%；而傳統(tǒng)SVM的分類結(jié)果中有10處誤診，診斷準(zhǔn)確率僅為75%。

圖4 小樣本情況下的分類結(jié)果

對(duì)比分析可知：訓(xùn)練樣本不經(jīng)過前處理時(shí)，故障特征容易淹沒在噪聲中，分類效果不佳；經(jīng)過NSP算法處理后，雖然由于時(shí)域指標(biāo)敏感性及支持向量機(jī)核函數(shù)選取等因素的影響，也出現(xiàn)了一些誤診，但整體識(shí)別率得到了較大提高，相對(duì)于傳統(tǒng)SVM存在一定的的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

根據(jù)軸承的故障特征構(gòu)造適合軸承故障特征的微分算子，利用該微分算子實(shí)現(xiàn)了軸承的故障特征信息提取，結(jié)合SVM進(jìn)行故障識(shí)別，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了該方法的有效性。但該方法的不足之處在于僅采用了一種近似通用的微分算子形式，而軸承不同位置的故障形式是有區(qū)別的，如何利用軸承的故障機(jī)理分別構(gòu)造出適合軸承不同位置故障的微分算子，從而進(jìn)一步提高識(shí)別精度值得進(jìn)一步深入研究。