倪艷光，楊宏方，焦育潔，鄧四二

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2. 洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

薄壁軸承因體積小、重量輕，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)器人、步進(jìn)電機(jī)等領(lǐng)域，但套圈的柔性給薄壁軸承的力學(xué)分析帶來(lái)了困難[1]。近些年，隨有限元技術(shù)的發(fā)展，使得考慮套圈柔性的薄壁軸承的性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能[2]， ANSYS因其強(qiáng)大的非線性接觸分析和后處理功能，在軸承力學(xué)性能分析方面廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]采用軸承擬動(dòng)力學(xué)和有限元法相結(jié)合的方法，對(duì)高速輕載下彈性支承的航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承載荷進(jìn)行分析，得到了彈性支承軸承在滿足給定打滑率條件下的最小預(yù)載荷。文獻(xiàn)[4-5]利用有限元法對(duì)彈性支承下的薄壁角接觸球軸承和薄壁深溝球軸承進(jìn)行了載荷分布、剛度、壽命等性能的分析，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。文獻(xiàn)[6]針對(duì)工業(yè)機(jī)器人用薄壁四點(diǎn)接觸球軸承的特殊結(jié)構(gòu)和性能要求,利用有限元法對(duì)該軸承進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。

利用ANSYS 對(duì)薄壁軸承進(jìn)行有限元分析，要求技術(shù)人員對(duì)ANSYS 模塊熟悉，且對(duì)力學(xué)及有限元理論有較高要求。薄壁軸承靜態(tài)有限元分析屬于高度非線性分析，網(wǎng)格劃分或接觸對(duì)的設(shè)置參數(shù)均很重要，工程技術(shù)人員很難掌握。利用VB對(duì)ANSYS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，用戶只需輸入必要的尺寸、材料性能和載荷參數(shù)，即可完成有限元建模和分析計(jì)算，并能對(duì)特定參數(shù)進(jìn)行正交優(yōu)化，提高了薄壁軸承性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

1 軟件開(kāi)發(fā)的總體思路

薄壁球軸承為標(biāo)準(zhǔn)件，相同系列的軸承建模過(guò)程重復(fù)性強(qiáng)，采用參數(shù)化建模能有效減少計(jì)算量。首先利用VB編制軸承幾何、工況等參數(shù)輸入界面，在ANSYS工作目錄下生成建模所需參數(shù)的命令流清單宏文件，通過(guò)接口語(yǔ)句后臺(tái)調(diào)用ANSYS軟件，自動(dòng)運(yùn)行APDL命令流，建立軸承組件有限元分析模型，然后進(jìn)行軸承非線性接觸計(jì)算分析，即可輸出數(shù)據(jù)及應(yīng)力分布圖。

除了對(duì)薄壁球軸承進(jìn)行性能分析外，還能在追求軸承最大疲勞壽命或剛度的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，利用正交優(yōu)化法對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，整體設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 設(shè)計(jì)思路

2 二次開(kāi)發(fā)

2.1 參數(shù)化模型的建立

通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)，修改結(jié)構(gòu)尺寸，即可得到同類型系列的薄壁球軸承有限元模型?？紤]到薄壁球軸承裝配條件下存在柔性套圈支承時(shí)，配合性質(zhì)對(duì)軸承性能的影響，建模時(shí)可設(shè)置軸承外圈與軸承座配合間隙值和內(nèi)圈與軸過(guò)盈配合量，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性支承軸承的性能分析。建模時(shí)可使軸承中心O與軸承座中心O′之間存在偏心距(軸承外圈與軸承座間的配合間隙)，外圈與軸承座為點(diǎn)支承，即可避免外圈因受載出現(xiàn)大位移而導(dǎo)致的計(jì)算終止，幾何模型示意圖如圖2所示。

圖2 幾何模型示意圖

當(dāng)配合間隙為0或軸承套圈厚度較大時(shí)，對(duì)剛性支承套圈軸承進(jìn)行分析計(jì)算，設(shè)置接觸參數(shù)交互界面如圖3所示，用戶可根據(jù)分析的收斂性和精度對(duì)該值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

圖3 參數(shù)輸入界面

為提高計(jì)算效率和精度，適當(dāng)簡(jiǎn)化模型，忽略軸承內(nèi)、外圈倒角，將軸承座簡(jiǎn)化為空心圓柱等。采用四面體單元SOLID187進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)鋼球與溝道等接觸部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。對(duì)空心軸內(nèi)圈表面節(jié)點(diǎn)耦合y向自由度后施加徑向載荷，軸向載荷通過(guò)對(duì)軸承內(nèi)圈側(cè)面施加均勻的壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)，軸承座外圈表面施加固定約束，對(duì)鋼球中間接觸連線上的節(jié)點(diǎn)施加柱坐標(biāo)下的周向約束，用以模擬保持架對(duì)鋼球的作用，有限元模型如圖4所示。

2.2 VB與ANSYS的交互及調(diào)用

為了實(shí)現(xiàn)軸承的參數(shù)化建模與仿真，通過(guò)VB得到的參數(shù)必須轉(zhuǎn)化為ANSYS能識(shí)別的APDL語(yǔ)言[7]。各參數(shù)通過(guò)VB中的open函數(shù)寫入ANSYS工作目錄下的宏文件*.mac內(nèi)，代碼如下:

圖4 薄壁軸承有限元模型

Open App.Path & "BearingPra.mac" For Output As #1

Print #1，"*SET,db,";Text1.Text

Print #1，"*SET,ds,";Text2.Text

* SET為ANSYS中定義參數(shù)的命令，將輸入界面文本框中所有參數(shù)寫入宏文件內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)VB與ANSYS之間的數(shù)據(jù)傳遞。

VB 對(duì)ANSYS 封裝的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)在于對(duì)ANSYS的調(diào)用， VB 中可通過(guò)窗口函數(shù)Shell()實(shí)現(xiàn)，代碼如下：

Dim X

X=Shell("d:Program FilesANSYS Incv150ANSYSinintelANSYS.exe-b-p-i input_file-o output_file"，1)

其中， d:Program FilesANSYS Incv10ANSYSinintelANSYS.exe是ANSYS安裝路徑；input_file是輸入文件路徑，通過(guò)該路徑VB向ANSYS提交工作目錄下的參數(shù)輸入宏文件和建模宏文件，生成軸承有限元模型，并進(jìn)行分析計(jì)算。

2.3 后處理及結(jié)果顯示

1)提取后處理結(jié)果

針對(duì)軸承的接觸應(yīng)力、載荷分布、壽命、剛度等軸承力學(xué)性能的重要指標(biāo)，利用APDL語(yǔ)言編寫后處理宏文件，提取結(jié)果。

通過(guò)ANSYS獲取接觸面上單元節(jié)點(diǎn)力的總和，使用循環(huán)語(yǔ)句提取軸承不同位置處載荷，可得到軸承的載荷分布。以鋼球與內(nèi)圈之間的載荷為例，APDL代碼如下：

*DIM,Load,z,2,1 !定義Load為鋼球與內(nèi)圈之間的載荷數(shù)組

*DO,i,0,Z-1,1 ！循環(huán)選擇Z個(gè)鋼球

RSYS,12 ！定義結(jié)果坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系

csys,12 !激活當(dāng)前坐標(biāo)系

allsel

cmsel,s,v2,volu

vsel,u,loc,x,dwp/2

vsel,r,loc,x,dwp/2,de/2

vsel,r,loc,y,-90+(i*2+1)*180/z,

-90+(i*2+1)*180/z

aslv,s

NSLA,S,1

FSUM,RSYS,CONT !提取結(jié)果坐標(biāo)系下接觸面上節(jié)點(diǎn)力總和

*get,CF,FSUM,FX !賦值給參數(shù)CF

*set,Load(i+1,1),CF !依次賦值給每個(gè)數(shù)組元素

*ENDDO !循環(huán)結(jié)束

彈性支承軸承的載荷分布特殊，根據(jù)L-P壽命計(jì)算方法，先計(jì)算內(nèi)外圈壽命，然后得到整套軸承壽命。考慮軸承零件的材料因素和部分彈流潤(rùn)滑條件下表面粗糙度凸峰的相互作用，軸承的疲勞壽命為[8]

APDL參數(shù)化語(yǔ)言提供了大量編程語(yǔ)言的數(shù)學(xué)運(yùn)算類型，(1)式可通過(guò)如下語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)：

*set,L10,Lcet*3*a2*a22*(1+6.261*a2**k)**(-1/k)

軸向剛度Ra=dFa/dδa(Fa為軸向載荷，δa為軸承套圈軸向彈性位移量)，提取命令為PLNSOL,U,Z

2)調(diào)用后處理文件

為了實(shí)現(xiàn)VB對(duì)ANSYS分析及查看結(jié)果，將性能參數(shù)寫入*.txt文件保存到工作目錄中，代碼如下：

*CFOPEN,Result,txt !打開(kāi)*.txt文件

*vwrite, !向文件中寫入數(shù)據(jù)

(//'****鋼球位置(度)****外接觸力(N)****內(nèi)接觸力(N)′) !寫入字符串

*vwrite,Station(1),Result(1,1,1),Result(1,2,1)

!寫入數(shù)組

(F15.2,4x,F15.2,4x,F15.2)

!定義數(shù)據(jù)精度及格式

*CFCLOS !關(guān)閉該文件

利用VB的讀取功能顯示結(jié)果文本文件，可在界面中設(shè)置查看結(jié)果文件命令，在該命令中添加代碼Shell ‘notepad.exe d:BBearingFEA Result.txt’，即可以記事本的形式查看分析結(jié)果。同樣添加查看應(yīng)力云圖等按鈕，添加代碼如下：

Shell "rundll32.exe C:WINDOWSSystem32shimgvw.dll,ImageView_Fullscreen " & App.Path & "3th_stress.jpg"

即可使用Windows自帶的圖片查看器查看應(yīng)力云圖等。

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以薄壁角接觸軸承AC71907為例，外圈與軸承座配合間隙為10 μm時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試軸向位移隨軸向載荷的變化，并與有限元分析結(jié)果對(duì)比，如圖5所示，計(jì)算結(jié)果相近，故可通過(guò)該軟件對(duì)薄壁軸承的性能進(jìn)行分析。

圖5 結(jié)果對(duì)比

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊

疲勞壽命和剛度是衡量向心球軸承性能的2個(gè)重要指標(biāo)，為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承性能的影響，在建立球軸承有限元模型基礎(chǔ)上，采用正交試驗(yàn)法以軸承疲勞壽命、剛度或綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)仿真得出所選因素對(duì)軸承壽命和剛度的影響，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 正交試驗(yàn)方案

試驗(yàn)以內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)、外圈溝曲率半徑系數(shù)、鋼球直徑、鋼球數(shù)、徑向游隙5個(gè)因素為深溝球軸承或角接觸球軸承疲勞壽命和剛度的優(yōu)化參數(shù)，每種因素確定4個(gè)水平：

1)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi：0.515,0.525,0.535,0.545；

2)外圈溝曲率半徑系數(shù)fe：0.525,0.535,0.545,0.555；

3)鋼球直徑取滿足該條件的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球徑，Kwmin(D-d)≤Dw≤Kwmax(D-d)(d為軸承內(nèi)徑;D為軸承外徑);Kwmin，Kwmax分別取0.24和0.32；

4)鋼球數(shù)的約束條件為180°/2arcsin(Dw/Dpw)+1≤Z≤φmax/2arcsin(Dw/Dpw)+1，Z取整數(shù)，填球角φmax取193°；

5)徑向游隙對(duì)深溝球軸承性能有重要影響，應(yīng)綜合考慮，預(yù)設(shè)一個(gè)徑向游隙Gr，徑向游隙取Gr-4，Gr-2，Gr，Gr+2。

3.2 軟件實(shí)現(xiàn)

正交試驗(yàn)用軸承有限元分析模型所需的參數(shù)分為固定參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)2部分，其輸入界面如圖6所示。按照L16(45)正交表對(duì)5個(gè)參數(shù)進(jìn)行組合形成16組數(shù)據(jù)，與固定參數(shù)一起通過(guò)OPEN函數(shù)寫入一個(gè)宏文件，與APDL模型文件一起可自動(dòng)生成16個(gè)軸承有限元分析模型，并進(jìn)行正交仿真試驗(yàn)。

圖6 正交優(yōu)化參數(shù)輸入界面

評(píng)定指標(biāo)除選擇壽命和剛度外，還可以采用加權(quán)評(píng)分法綜合分析，即

綜合值=K1×壽命+K2×剛中：K1，K2為0～1之間的常數(shù),用戶可根據(jù)壽命和剛度在軸承性能整體評(píng)價(jià)中的重要性確定。

Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj分別代表根據(jù)各因素1，2，3，4水平對(duì)應(yīng)的綜合值求得的算術(shù)平均值，數(shù)值越大，說(shuō)明該水平下的軸承綜合性能越好。Rj為第j列極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，軸承性能的變動(dòng)幅度，其值可通過(guò)if循環(huán)語(yǔ)句求得。

3.3 實(shí)例分析

以某型號(hào)薄壁深溝球軸承的綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖7所示，此時(shí)配合間隙為10 mm，屬于彈性支承結(jié)構(gòu)，輸入數(shù)值后程序按照L16(45)正交表排列組合形成16組試驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)行正交優(yōu)化試驗(yàn)，試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)方案和計(jì)算結(jié)果

每次試驗(yàn)的軸承壽命值、剛度值和綜合值可在圖7中顯示。各因素水平對(duì)應(yīng)的綜合值求得的算術(shù)平均值越大，說(shuō)明該水平下軸承的綜合性能越好。由此可知，fi,fe,Dw,u,z最優(yōu)值分別為0.515，0.525，3.572，8，15。并結(jié)合極差值Rj可知，當(dāng)K1和K2均為0.5時(shí)，外圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承綜合性能的影響最大。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用 Visual Basic 和 ANSYS 的APDL 參數(shù)化語(yǔ)言,編寫了薄壁球軸承的有限元分析接口程序，用戶可利用該程序?qū)Ρ”谇蜉S承進(jìn)行柔性或剛性支承下的力學(xué)分析，并以軸承壽命、剛度及綜合性能為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該程序的正確性，通過(guò)該程序進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)可大大縮短設(shè)計(jì)周期。