汪楊，陳國(guó)定，李德水，余永健

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

隨航空航天技術(shù)的發(fā)展,發(fā)動(dòng)機(jī)日益朝著大推重比方向發(fā)展，關(guān)鍵是提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承的dm·n值。隨dm·n值的增大，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的打滑和磨損，且滾動(dòng)體與保持架之間的頻繁碰撞也會(huì)影響軸承工作穩(wěn)定性，甚至引起保持架斷裂失效，這些現(xiàn)象對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)用高速軸承尤為突出，故需建立能夠真實(shí)反映軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的力學(xué)模型。

國(guó)外對(duì)高速角接觸球軸承的性能分析始于20世紀(jì)60年代。文獻(xiàn)[1]提出了滾道控制理論，建立了軸承擬靜力學(xué)分析模型，但該模型未考慮彈流潤(rùn)滑的作用；文獻(xiàn)[2]結(jié)合彈流潤(rùn)滑理論進(jìn)一步發(fā)展了滾動(dòng)軸承的擬靜力學(xué)模型，彌補(bǔ)了Jones模型的不足。然而由于軸承擬靜力學(xué)模型并未考慮保持架的作用，存在著自由度少、計(jì)算精度低的問(wèn)題，不能真實(shí)反映軸承的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況。文獻(xiàn)[3-4]修正和發(fā)展了Harris模型，建立擬動(dòng)力學(xué)模型對(duì)軸承主要零件進(jìn)行分析，能夠真實(shí)反映軸承的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況，但仍無(wú)法滿足軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，特別是瞬態(tài)過(guò)程模擬的要求。在擬動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5-6]先后建立了軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，用來(lái)描述軸承實(shí)際狀況。

國(guó)內(nèi)學(xué)者近些年也對(duì)高速角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7-8]建立了高速角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上開展了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速球軸承力學(xué)特性的分析與研究；文獻(xiàn)[9]對(duì)僅受軸向載荷的高速球軸承進(jìn)行了擬動(dòng)力學(xué)分析以掌握滾動(dòng)零件的運(yùn)動(dòng)特性，重點(diǎn)研究了軸向載荷對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)參數(shù)和疲勞壽命的影響；文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上建立了能夠承受聯(lián)合載荷的軸承擬動(dòng)力學(xué)模型，并以航空高速軸承為例，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)滾動(dòng)軸承旋滾比和PV值等動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[11]建立了簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，僅對(duì)保持架的位移及質(zhì)心位置進(jìn)行了分析。

國(guó)內(nèi)對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)的研究仍存在一些問(wèn)題，例如：忽略因球公轉(zhuǎn)速度差異引起的切向慣性力從而使分析模型過(guò)于簡(jiǎn)化；當(dāng)滾動(dòng)體在接觸區(qū)滑動(dòng)速度較大時(shí)，潤(rùn)滑劑不再是Newton流體，而大多數(shù)拖動(dòng)力模型仍以Newton流體計(jì)算滾動(dòng)體的油膜拖動(dòng)力，從而產(chǎn)生誤差；均在一定程度上使高速滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)的分析結(jié)果與實(shí)際情況有較大誤差。此外，軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組更為復(fù)雜且更具非線性特征，故需探求有效的求解方法。

現(xiàn)以主要承受軸向載荷的航空渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的角接觸球軸承為例，在擬動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了比較完善的高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型，列出了鋼球、保持架和內(nèi)圈的動(dòng)力學(xué)微分方程組，并采用四階Runge-Kutta法對(duì)3個(gè)微分方程組進(jìn)行積分求解，獲得了鋼球自轉(zhuǎn)角速度、保持架位移以及內(nèi)圈位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。該研究不僅為航空用高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)性能分析提供了幫助，也為軸承-機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 鋼球動(dòng)力學(xué)微分方程組

軸承中第j個(gè)鋼球的受力情況如圖1所示，根據(jù)鋼球所受合力和合力矩確定的鋼球動(dòng)力學(xué)微分方程組為

圖1 鋼球受力分析圖

(1)

1.2 保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組

根據(jù)保持架和套圈的幾何特點(diǎn)，保持架受力情況如圖2所示，保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組為

圖2 保持架受力分析圖

,(2)

1.3 內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組

根據(jù)內(nèi)圈與鋼球及保持架之間的相互作用，內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組為

,(3)

2 模型求解及關(guān)鍵技術(shù)

高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算流程圖如圖3所示，動(dòng)力學(xué)模型求解關(guān)鍵點(diǎn)如下：

圖3 高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)分析流程圖

1)動(dòng)力學(xué)模型求解初值由擬動(dòng)力學(xué)計(jì)算獲得，即在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)下，對(duì)高速角接觸球軸承進(jìn)行擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算，獲得鋼球的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)角速度在x，y，z方向的分量,鋼球與內(nèi)外圈的接觸角,保持架位移以及內(nèi)圈位移的收斂值，為初次計(jì)算鋼球與套圈溝道和保持架之間的相互作用力、保持架與內(nèi)圈之間的相互作用力以及軸承零件與潤(rùn)滑油之間的流體動(dòng)壓力做準(zhǔn)備。此后，以上各力均由動(dòng)力學(xué)積分求解。

2)由于動(dòng)力學(xué)模型將軸承零件的加速度轉(zhuǎn)化成時(shí)間ti的函數(shù)，求解時(shí)需要設(shè)定最終的循環(huán)截止時(shí)間tmax，因此不需要考慮平衡收斂問(wèn)題。

3)對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型，采用自適應(yīng)步長(zhǎng)Δti的四階Runge-Kutta法對(duì)鋼球、保持架及內(nèi)圈微分方程組進(jìn)行積分求解。

3 動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果

采用的角接觸球軸承的相關(guān)參數(shù)見表1，潤(rùn)滑油密度為952.52 kg/m3，黏度為0.027 6 Pa·s，黏壓系數(shù)為1.55×10-8m2/N，熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.096 6 W·m-2·k-1，油氣比為0.2，保持架引導(dǎo)方式為外圈引導(dǎo)。

表1 軸承相關(guān)參數(shù)

3.1 鋼球自轉(zhuǎn)角速度

在轉(zhuǎn)速n=12 000 r/min時(shí)，鋼球在x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨軸向載荷的變化如圖4所示，力方向的確定是假設(shè)鋼球的自轉(zhuǎn)角速度為正。最終得到的自轉(zhuǎn)角速度為負(fù)值說(shuō)明運(yùn)轉(zhuǎn)方向與假設(shè)相反。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與套圈之間的法向接觸力隨之增加,鋼球x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度逐漸減小。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時(shí)，鋼球x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨轉(zhuǎn)速變化如圖5所示。由圖可知，隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加，鋼球x，y，z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨之增大。

(a)x方向

3.2 保持架位移

在軸向載荷Fa=10 kN時(shí)，保持架y,z方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化情況如圖6所示。由圖6可知，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球與保持架間的碰撞加劇，導(dǎo)致保持架y，z方向的位移逐漸增加。

(a)y方向

3.3 內(nèi)圈位移

在轉(zhuǎn)速n=12 000 r/min時(shí)，內(nèi)圈x，y方向位移隨軸向載荷變化如圖7所示。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與內(nèi)圈之間的法向接觸力變大，內(nèi)圈變形也增大，造成內(nèi)圈x,y方向的位移增加。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時(shí)，內(nèi)圈x，y方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化如圖8所示?？梢钥闯?，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球的離心力變大 ，鋼球在離心力作用下的“外拋”加劇，使鋼球與內(nèi)圈之間的法向接觸力減小，內(nèi)圈x方向的位移減小，內(nèi)圈y方向的位移增大。

(a)x方向

4 動(dòng)力學(xué)模型和擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的比較

國(guó)內(nèi)外對(duì)軸向載荷下高速角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)性能分析缺少完善的研究成果，為此，對(duì)動(dòng)力學(xué)和擬動(dòng)力學(xué)的分析結(jié)果對(duì)比，定量獲得擬動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的差別。在2個(gè)模型中，角接觸球軸承的相關(guān)參數(shù)相同,軸向載荷為10 kN，轉(zhuǎn)速為12 000 r/min。保持架的引導(dǎo)方式為外圈引導(dǎo)。

4.1 鋼球自轉(zhuǎn)角速度對(duì)比

采用動(dòng)力學(xué)和擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算獲得的鋼球自轉(zhuǎn)角速度在3個(gè)方向上的分量如圖9所示。可以看出，采用擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的鋼球自轉(zhuǎn)角速度3個(gè)方向分量與時(shí)間沒有關(guān)系，而采用動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的鋼球自轉(zhuǎn)角速度3個(gè)方向分量隨時(shí)間發(fā)生變化，一段時(shí)間后鋼球自轉(zhuǎn)角速度的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。此外，穩(wěn)定后的鋼球自轉(zhuǎn)角速度動(dòng)力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)x方向

4.2 保持架位移對(duì)比

采用動(dòng)力學(xué)和擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算獲得的軸承保持架在y，z方向位移如圖10所示。采用擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的軸承保持架位移與時(shí)間沒有關(guān)系，而采用動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的軸承保持架位移隨時(shí)間發(fā)生變化，一段時(shí)間后，位移的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果在平均意義上趨于穩(wěn)定，但仍然存在幅值不大的波動(dòng)現(xiàn)象。穩(wěn)定后的軸承保持架位移動(dòng)力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)y方向

4.3 內(nèi)圈位移對(duì)比

采用動(dòng)力學(xué)和擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算獲得的軸承內(nèi)圈在x,y方向位移如圖11所示。采用擬動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的軸承內(nèi)圈位移與時(shí)間沒有關(guān)系，而采用動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的軸承內(nèi)圈位移隨時(shí)間發(fā)生變化，并最終趨于穩(wěn)定，不過(guò)在數(shù)值上仍存在幅值不大的波動(dòng)。穩(wěn)定后的軸承內(nèi)圈位移動(dòng)力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)x方向

5 結(jié)論

1)軸承的軸向載荷直接影響其動(dòng)態(tài)性能，過(guò)高的軸向載荷雖然使鋼球的自轉(zhuǎn)角速度減小，降低鋼球的公轉(zhuǎn)打滑率，但同時(shí)會(huì)增大內(nèi)圈的位移，不利于軸承運(yùn)行的平穩(wěn)性。故角接觸球軸承在實(shí)際工況下應(yīng)該承受適當(dāng)?shù)妮S向載荷。

2)軸承轉(zhuǎn)速同樣會(huì)直接影響其動(dòng)態(tài)性能，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球的自轉(zhuǎn)角速度和保持架的位移增大，內(nèi)圈x方向的位移逐漸減小，內(nèi)圈y方向的位移逐漸增加，過(guò)高轉(zhuǎn)速不利于軸承運(yùn)行的平穩(wěn)性，故應(yīng)該在滿足工作條件的基礎(chǔ)上，盡量選取較低的軸承轉(zhuǎn)速。

(3)與擬動(dòng)力學(xué)結(jié)果相比，根據(jù)求解動(dòng)力學(xué)方程得到的鋼球轉(zhuǎn)速、保持架位移和內(nèi)圈位移并不是一個(gè)常量，而達(dá)到穩(wěn)定后，隨時(shí)間變化存在很小的波動(dòng)，并且波動(dòng)的平衡位置與擬動(dòng)力學(xué)結(jié)果在數(shù)值上存在略微差別。