李沁雪，廖曉文，張清華 ，崔得龍

(1.廣東石油化工學院 計算機與電子信息學院，廣東 茂名 525000；2.廣東省石化裝備故障診斷重點 實驗室，廣東 茂名 525000；3.華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣州 510640)

軸承故障診斷的關鍵是從振動信號中提取出有意義的故障特征信息，特征提取直接決定了后期故障診斷的正確性。隨著非線性科學理論的發(fā)展，小波分解、EMD[1]、樣本熵等眾多非線性方法和參數(shù)被廣泛應用于機械設備故障診斷領域。具有良好自適應性的EEMD[2]利用白噪聲改善了EMD的模態(tài)混疊，在眾多的特征提取方法中脫穎而出。然而，EEMD和EMD均屬于類小波結構的遞歸篩分算法，缺乏完備的數(shù)學理論，分解模態(tài)較多，且每個模態(tài)的提取需要多次迭代，其中EEMD還需對分解的IMF求總體平均，需進行多次EMD，分解計算量較大。

針對EEMD及EMD的不足，文獻[3]在小波理論的框架下，結合EMD的自適應性，提出了經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)。EWT是一種自適應信號處理方法，由于其根據(jù)小波的構造方式構造經(jīng)驗小波，理論依據(jù)完備且計算量遠小于EEMD和EMD。

在此，將EWT與多尺度熵相結合，用于軸承振動信號的前期信息提取和故障分類，并利用其對信號復雜程度的良好分類特性，提出了一種基于經(jīng)驗小波和多尺度熵的軸承故障診斷方法。

1 經(jīng)驗小波變換

EWT是在EMD的基礎上，結合小波變換理論提出的一種具有自適應性的特征提取方法，其本質是根據(jù)信號的頻譜特性對信號頻譜進行自適應地分割，以構建一系列帶寬適合的帶通濾波器，從而提取具有緊支撐頻譜特性的調頻調幅模態(tài)。

1.1 關鍵環(huán)節(jié)

1.1.1 Fourier支撐的分割

假設在頻域內將[0,π]分割為N個連續(xù)的片段Λn=[ωn-1,ωn]；n=1,2,…,N。其中ωn為各段的邊界，其值選擇為信號Fourier譜相鄰2個最大值之間的極小值，但ω0=0且ωn=π。如圖1所示，圖中陰影區(qū)表示了以ωn為中心，寬度Tn=2τn的過渡段。

圖1 Fourier坐標軸的分割

Fourier分割的關鍵是確定邊界ωn，即確定N。文獻[3]采用了一種易于理解的閾值法，計算頻域內m個幅值極大值Mi(i=1,2,…,m)，按遞減的順序排列，令M1≥M2≥…≥Mm并歸一化到[0，1]。規(guī)定所有的Mi均需大于閾值Mm+α(M1-Mm)，其中α∈(0,1)，為相對振幅比。當α確定后，則N為大于閾值的最大值點的個數(shù)。因此，可取大于閾值的前N個最大值所對應的ωn為N-1個邊界。

1.1.2 核心函數(shù)的定義

。(1)

。(2)

1.1.3 信號重構及經(jīng)驗模態(tài)的生成

原始信號的重構公式定義為

(3)

則經(jīng)驗模態(tài)各分量fk(t)為

f0(t)=Wf(0,t)*φ1(t)，

(4)

fk(t)=Wf(k,t)*ψk(t)。

(5)

1.2 最優(yōu)模態(tài)的選擇

振動信號進行EWT后，可通過對無關模態(tài)的剔除或最優(yōu)模態(tài)的選擇達到去除干擾信息的目的，更加準確地提取出軸承的有效故障信息。文獻[5]推導得出：EMD各模態(tài)與原信號的相關性約等于各分量的自相關。因此借鑒該方法，將EWT后各模態(tài)與原信號的相關系數(shù)作為評定各模態(tài)分量可靠性的指標。其定義為

，(6)

式中：fk(t)，f(t)分別為EWT后的各模態(tài)分量和原始信號；μfk，σfk，μf，σf分別為fk(t)和f(t)對應的時域均值和標準差；E為數(shù)學期望。ρf,fk反映了fk(t)分量與原始信號在時域中的相關性，其數(shù)值越大，表明fk(t)分量與原始信號越相關,即自相關性越大，說明周期性的故障沖擊成分比例越高。因此，選擇相關性最大的模態(tài)作為EWT的最優(yōu)模態(tài)，并將其作為下一步故障分類和識別的分析樣本。

2 基于多尺度熵的故障分類

樣本熵只能反映時間序列在單一尺度上的復雜度，因此，為反映時間序列在不同尺度因子下的自相似性，文獻[6]在樣本熵的基礎上提出了衡量時間序列在多尺度下的復雜度和無規(guī)則程度的方法——多尺度熵[7-8](Multi-Scale Entropy，MSE)。對于滾動軸承而言，故障信息越多，熵值將越小，也意味著故障信號的復雜度降低，序列的自相似性越高。多尺度熵即在原始信號的多個尺度上計算樣本熵，計算方法如下：

1)假設原始序列為Xi={x1,x2,…,xN}，通過人為給定的嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)，尺度因子η取正整數(shù)，建立新的粗粒向量為

2)求取每一個粗粒序列的樣本熵，得到η個樣本熵值，將多尺度熵繪制成以尺度因子η為自變量的函數(shù)，進行多尺度熵分析。在此，多尺度熵參數(shù)設置為：m=20，r=0.15。需要指出的是，若時間序列a在大部分尺度上都比另一個序列b的熵值大，則可認為b具有更低的復雜性和更高的自相似性，并包含更多的故障信息。

3 故障特征提取流程

1)采集多種軸承狀態(tài)振動信號，并分別進行頻域上的自適應分割。

2)選擇一組經(jīng)驗小波濾波器組，提取同一信號的不同AM-FM模態(tài)。

3)計算同一信號各模態(tài)分量與原信號的相關系數(shù)。

4)取相關系數(shù)值最大模態(tài)為同一信號最優(yōu)模態(tài)。

5)計算多種軸承狀態(tài)振動信號最優(yōu)模態(tài)在多個尺度上的樣本熵，即多尺度熵。

6)根據(jù)不同軸承狀態(tài)的多尺度熵進行軸承狀態(tài)分類。

7)將不同軸承狀態(tài)的多尺度熵作為神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機的輸入特征向量，判斷故障類型。

4 試驗分析

試驗軸承的振動加速度數(shù)據(jù)來自于Case Western Reserve University[9]電氣工程實驗室。試驗裝置由感應電動機、扭矩傳感器/記錄儀、測力計等組成，振動加速度傳感器分別安裝在電機殼體的驅動端和風扇端，電動機轉速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz。試驗軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，軸承主要參數(shù)見表1。軸承損傷為單一損傷，由電火花機分別在軸承內圈、外圈及鋼球上加工，其中外圈、鋼球故障直徑均為0.177 8 mm，內圈故障直徑分別取0.177 8 mm(內圈故障1)，0.355 6 mm(內圈故障2)和0.533 4 mm(內圈故障3)。

表1 軸承主要參數(shù)

4.1 故障特征提取

分別對外圈故障、內圈故障1和鋼球故障軸承的實測信號進行處理，3種狀態(tài)下故障信號的EWT最優(yōu)模態(tài)的包絡譜分析結果如圖2所示。

圖2 不同故障信號EWT最優(yōu)模態(tài)包絡譜

根據(jù)表1中參數(shù)計算可得[9]，外圈故障、內圈故障1、鋼球故障的特征頻率分別為104.6，157.9，69 Hz。從圖中可以看出，EWT順利地提取出了軸承外圈及內圈故障1的故障特征頻率，而鋼球故障頻率與理論值相差約8 Hz，原因可能是鋼球故障較難通過振動信號明顯傳遞，是相對較難提取的故障類型，但從3種故障類型的理論故障頻率的差值來看，從圖2c中也不難判斷是鋼球故障。判斷結果說明，EWT是一種有效的軸承故障信息提取算法，故障頻率區(qū)分度高，軸承內、外圈故障信息提取非常準確，可為下一步故障分類提供可靠的故障信息。

4.2 多尺度熵分類

MSE可作為判斷指標和特征參數(shù)，用以表征不同故障類型或狀態(tài)軸承振動信號在不同η時的復雜性或無序性。取η=20，計算20個粗粒向量的樣本熵，得到6種狀態(tài)下的分類結果如圖3所示。

圖3 軸承不同故障狀態(tài)的分類結果

對比可知：直接進行MSE時，6種狀態(tài)在多數(shù)尺度上幾乎無法分類；EEMD+MSE的故障分類效果雖有較大改善，但鋼球故障與軸承正常狀態(tài)之間、內圈與外圈故障之間也基本無法區(qū)分；而6種狀態(tài)信號經(jīng)過EWT得到的最優(yōu)模態(tài)在20個尺度上的樣本熵基本均處于不同的數(shù)值區(qū)間，分類效果明顯優(yōu)于其他2種方法。

從圖3c可以看出： 正常及鋼球故障的熵值相對較高，說明對應振動信號的復雜度高；內圈和外圈故障信號的熵值較低，說明這2種故障的故障沖擊規(guī)律性強，更有序且復雜度更低；除了外圈故障與內圈故障3在個別η數(shù)值點樣本熵略微接近外，本文所提方法總體分類效果很好，尤其當η處于4～9，11和15～19數(shù)值區(qū)間或數(shù)值點時，分類效果更好，因此尺度因子的合理選擇對于故障分類也起到關鍵作用。

5 結束語

提出了基于經(jīng)驗小波變換和多尺度熵、具有自適應性的軸承故障信息提取和分類方法，其能夠體現(xiàn)出EWT優(yōu)秀的模態(tài)分解和特征提取能力，可以較好地區(qū)分軸承不同故障狀態(tài)(包含多種故障和同一故障下不同故障程度)，故障分類效果在尺度因子選擇合理的前提下具有明顯的優(yōu)勢，故障類間無重疊，是一種有效的自適應故障信息提取和分類方法。

但是，經(jīng)驗小波變換的研究尚處于起步階段，未來還可開發(fā)出更好的頻譜分割方式，也可引入小波包理論等其他方法替代小波變換，而且還可以考慮采用新的聚類方式確定分解模態(tài)數(shù)，提高其自適應性。