孫東，賈現(xiàn)召,羅天宇，范衛(wèi)鋒

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471039;2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

調(diào)心滾子軸承滾子與滾道的密合度λ是軸承設(shè)計過程中的一個重要參數(shù)，實際設(shè)計中通常依據(jù)經(jīng)驗取λ=0.97～0.98[1-3]。至于為何如此選擇，則鮮有報道。文獻[1]討論了球面滾子端部與滾道之間是否存在應(yīng)力集中的問題，認為當接觸橢圓長軸2a與滾子長度l滿足2a1.5l時將產(chǎn)生端部應(yīng)力集中。然而數(shù)值計算表明，條件l≤2a<1.5l過于寬泛，此時滾子端部已存在明顯的應(yīng)力集中。由于其涉及Hertz接觸應(yīng)力與變形計算，因此與密合度間接相關(guān)。下文將針對這一問題進行探討，并給出密合度的最佳設(shè)計。

1 密合度

調(diào)心滾子軸承滾子與滾道的密合度為

(1)

式中：rw為滾子球面半徑；R為滾道圓弧半徑。

滾子與滾道的接觸如圖1所示。

圖1 滾子與滾道接觸

2 密合度最佳設(shè)計

初始狀態(tài)下，滾子有效長度端點與滾道之間的間隙為

S=Sw-SR，

(2)

式中：le為滾子有效長度；Sw為滾子端部與接觸平面(虛線)之間的距離；SR為與滾子端點對應(yīng)的圓弧滾道與接觸平面之間的距離。

由(1)，(2)式得

(3)

在載荷作用下，滾子將產(chǎn)生徑向壓縮位移δ。當δS時，滾子端部將產(chǎn)生應(yīng)力集中。最佳情況為δ等于或略大于S，如圖2所示，此時接觸橢圓的長軸等于或略大于滾子有效長度，既能實現(xiàn)滾子全長承載，又不產(chǎn)生或只產(chǎn)生輕微的端部應(yīng)力集中。

圖2 接觸位移與接觸橢圓

對于線接觸滾子的壓縮位移，在鋼-鋼接觸情況下，由文獻[4]可知

(4)

當δ=S時，由(3)和(4)式得

(5)

由(1)和(5)式可確定最佳密合度和滾子球面半徑。由(5)式可知，滾子最佳球面半徑與滾子載荷相關(guān)，即若能確定軸承載荷，則可以有針對性地進行最佳應(yīng)用設(shè)計(個性化設(shè)計)。但滾動軸承作為一種通用機械基礎(chǔ)零件，應(yīng)用環(huán)境千差萬別，不可能事先只針對某一種載荷進行設(shè)計。為解決該矛盾，通常將與載荷有關(guān)的幾何參數(shù)，如密合度、凸度等與某個特定的載荷(如軸承額定動載荷)聯(lián)系起來。

如圖3所示，當軸承承受徑向載荷Fr時，滾子的最大載荷為[5]

圖3 調(diào)心滾子軸承

(6)

式中：Z為單列軸承的滾子數(shù)量；α為接觸角；Cr為額定動載荷；κ為設(shè)計載荷系數(shù)，κ=0.1～0.2，表示中等載荷至重載荷。

3 實例分析

將已知參數(shù)代入(1)，(5)，(6)式，計算得：Q=6 030 N，λ=0.975，rw=81.9 mm。

由Hertz點接觸公式計算接觸橢圓的長軸，根據(jù)文獻[6]的方法，最終計算得接觸橢圓長軸2a=17.27 mm?？梢钥闯?，接觸橢圓的長軸只比滾子有效長度長約5%。根據(jù)文獻[6]中有限長線接觸問題數(shù)值計算方法,對該例進行了數(shù)值計算，最大接觸應(yīng)力沿滾子長度的分布如圖4所示。由圖可知，滾子端部只有輕微的應(yīng)力集中，說明密合度取值合理。

圖4 滾子最大接觸應(yīng)力分布