丁志強(qiáng)， 陳仁文， 章飄艷， 夏樺康， 楊　沛

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京　210016)

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球形永磁陣列振動能量收集器設(shè)計與優(yōu)化

丁志強(qiáng)， 陳仁文， 章飄艷， 夏樺康， 楊沛

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京210016)

摘要：為實現(xiàn)多方向環(huán)境能量收集，設(shè)計球形電磁式振動能量采集器?；诙SHalbach陣列設(shè)計的球面Halbach永磁陣列，較傳統(tǒng)永磁陣列能提高線圈中磁鏈變化梯度，從而提高結(jié)構(gòu)輸出性能；建立數(shù)學(xué)解析模型，據(jù)解析結(jié)果對模型各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；對該模型進(jìn)行有限元仿真分析及實驗性能測試。結(jié)果表明，該模型能有效響應(yīng)空間任意方向振動，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電能；外部激勵為10 Hz、激勵為水平方向、負(fù)載阻值50 Ω時，該球形振動能量采集器輸出電能達(dá)最大，單個線圈中最大負(fù)載功率可達(dá)0.8 mW。

關(guān)鍵詞：振動能量采集；電磁式；多方向；Halbach陣列；有限元

隨科學(xué)的高速發(fā)展，環(huán)境能量采集技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1]。環(huán)境能量采集指將自然界中廣泛存在的環(huán)境能量如太陽能、風(fēng)能、熱能、振動能等利用各種換能材料或結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成電能并存儲利用[2]。而環(huán)境能量中的振動能作為最常見能量形式可通過能量收集裝置收集，用于補(bǔ)充或取代傳統(tǒng)的電力供應(yīng)。環(huán)境振動能量具有高效、便攜、環(huán)保、性價比高等優(yōu)點，因而具有較高研究價值及應(yīng)用前景[3]。目前環(huán)境振動能量采集主要有靜電式[4-5]、電磁式[6-10]及壓電式[11-13]三種，其中電磁式振動能量采集器以體積小、輸出電能大等最具優(yōu)勢。本文采用電磁式。

電磁式振動能量采集結(jié)構(gòu)主要含拾振系統(tǒng)及換能系統(tǒng)。前者一般由彈簧、懸臂梁、質(zhì)量塊等組成，后者由線圈、磁體、鐵軛等組成。以往研究中，振動能量采集裝置只能收集單個或幾個特定方向的振動能量，與環(huán)境振動的隨意性、多方向不符，為此，本文設(shè)計出球形能量采集結(jié)構(gòu)，能有效收集環(huán)境中各方向振動能，大大提高其適用性[14]。而針對換能結(jié)構(gòu)多為單一永磁體，導(dǎo)致磁路設(shè)計單一及線圈磁鏈變化梯度較小，本文結(jié)合Halbach永磁陣列[15-17]設(shè)計出足球型換能系統(tǒng)，建立數(shù)學(xué)模型，據(jù)解析式進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，并與仿真結(jié)果對比，驗證本文球形結(jié)構(gòu)的可行性。

1球形振動能量收集器結(jié)構(gòu)

新型球形振動能量收集裝置示意圖見圖1。中間球形永磁陣列為質(zhì)心偏離形心轉(zhuǎn)子，線圈、存儲電路鑲嵌于內(nèi)球殼，內(nèi)、外球殼相互固定作為定子。球形永磁陣列用Halbach陣列以減弱球體內(nèi)部磁場、加強(qiáng)球體外部磁場。當(dāng)外界給整個球形振動能量收集器任意方向沖擊或轉(zhuǎn)矩時，內(nèi)部偏心球形磁鐵陣列會在重力作用下與外部定子線圈發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，使線圈切割磁力線產(chǎn)生電能，通過存儲電路收集利用。

圖1　球形振動能量收集裝置示意Fig.1 Spherical vibration energy harvester

2Halbach陣列

Halbach永磁體陣列為新型方式，可有效增加單邊磁場，達(dá)到用少量永磁體能滿足磁場強(qiáng)度要求效果。該陣列將磁化方向按一定規(guī)律排布，主要包括直線形、圓形、環(huán)形等。圖2為普通徑向永磁陣列與典型直線形Halbach陣列勵磁效果圖。由圖2看出，較徑向永磁陣列，直線型Halbach永磁陣列減弱下部空間磁場、有效增強(qiáng)上部空間磁場，忽略端部效應(yīng)后，可將直線型Halbach陣列視為單邊磁場，使Halbach陣列在某些場合亦能應(yīng)用。

圖2　不同永磁陣列勵磁效果圖Fig.2 Excitation effect of different magnet arrays

3球形陣列永磁體模型

3.1足球形永磁陣列模型

球形振動能量收集器中磁鐵陣列采用類似Halbach陣列方式，具體排布見圖3，可見形狀像足球。傳統(tǒng)足球含12個五邊形塊及20個六邊形塊。永磁陣列中，將每個六邊形塊分解成1個中心三角形塊及3個梯形塊。12個五邊形磁鐵充磁方向由球心指向五邊形面心，20個三角形磁鐵充磁方向由三角形面心指向球心，其余60個梯形磁鐵充磁方向由與梯形相鄰的三角形面心指向與五邊形面心。其中3塊相鄰五邊形、三角形、梯形磁鐵、外部氣隙及線圈組成一磁阻回路，充磁方向見圖4。

3.2足球形永磁陣列的等效磁路模型

3.2.1球形永磁陣列模型建立

球形永磁鐵陣列磁場在空間各方向呈對稱分布，分析永磁陣列等效此路模型時可取其中相鄰3塊磁鐵組成磁鐵回路，見圖5，其中S1，S2，S4分別為3塊磁鐵上表面灰色區(qū)域面積；S3為梯形磁鐵截面積。

圖5　球形永磁陣列中相鄰3塊磁鐵尺寸Fig.5 The dimensions of 3 adjacent magnets in the football-shape magnet array

足球形永磁陣列中每個梯形磁鐵均與1個五邊形磁鐵及1個三角形磁鐵相鄰，與氣隙、線圈共同組成磁阻回路。設(shè)此磁阻回路無磁漏并忽略外球殼磁阻RC，由磁路基本原理得

(R1+R2+R3+RG)Φg=HCds

(1)

式中：R1，R2，R3為五邊形磁鐵S1部分磁阻、三角形磁鐵S2部分磁阻及梯形S4磁阻；RG為兩氣隙磁阻之和；Φg為氣隙磁通量；ds為相鄰3塊磁鐵沿充磁方向總厚度；同時設(shè)k=t+s為球形永磁陣列半徑；c為線圈與永磁陣列氣隙間距；d，D為線圈內(nèi)外徑；HC，Br，μr為永磁體矯頑力、剩磁強(qiáng)度及回復(fù)磁導(dǎo)率,μ0為真空磁導(dǎo)率。

3.2.2足球模型幾何參數(shù)計算

設(shè)足球半徑為r，表面積為S。將足球表面曲面的五、六邊形視為平面，邊長均為l，得

(2)

求解式(2)得足球幾何參數(shù)為

(3)

3.2.3氣隙磁通參數(shù)解析

氣隙橫截面積S5可表示為

S5=S1′+S2′+S4′

(4)

式中：S1′，S2′，S4′為半徑k+g/2球面部分對應(yīng)半徑k的球面S1，S2，S4部分，結(jié)合式(2)計算得

S5=0.209 42(s+t+g/2)2

(5)

計算3塊磁鐵總厚度ds為

ds=0.18s+2.09t

(6)

永磁體、氣隙磁阻分別表示為

(7)

將以上數(shù)值代入式(1)，得氣隙磁通Φg為

(8)

取HC=1.353×106A/m，μr=0.823，μ0=4π×10-7T·m/A，得

(9)

氣隙磁通密度Bg及永磁體磁通密度Ba關(guān)系(忽略磁漏)為

BgAg=BaAa

(10)

永磁體總厚度ds用氣隙磁通密度Bg表示為

(11)

氣隙磁通密度Bg表示為

(12)

3.2.4線圈阻尼解析

當(dāng)球形永磁陣列振動能量收集器不接負(fù)載，即將線圈短接時可計算單個線圈繞組產(chǎn)生的阻尼為

P=cv2

(13)

式中：P為線圈磁路總功率；c為線圈繞組產(chǎn)生的阻尼；v為線圈垂直磁場方向速度分量。

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈在磁場中切割磁力線產(chǎn)生的電動勢為

U=Bvl

(14)

式中：B為線圈的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度；L為切割磁場線圈長度；ρ為線圈導(dǎo)線電阻率。

本文結(jié)構(gòu)中設(shè)線圈匝數(shù)為N，線圈整體橫截面積為AC；平均直徑為DC，線圈中單根導(dǎo)線橫截面積為AW；直徑為dw，計算得

(15)

據(jù)以上公式可推導(dǎo)出單個線圈繞組阻尼為

4球形永磁陣列模型參數(shù)優(yōu)化

據(jù)式(16)分析永磁陣列中不同尺寸參數(shù)對氣隙磁通影響，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

球形永磁陣列總半徑為k=t+s，令α=t/k，氣隙磁通Φg與參數(shù)α、g、k關(guān)系見圖6。由圖6看出，球形永磁陣列半徑k不變時氣隙磁通Φg隨α增大先急劇增大再緩慢變小，α≈0.2時達(dá)到峰值，氣隙間距g越大Φg越??；g不變時Φg隨球形半徑增大而增大，因α不變k越大其中各永磁尺寸越大，氣隙磁通會越大。

考慮整個結(jié)構(gòu)尺寸，取α=0.2。令β=t/(t+s+g)、DS=t+s+g、Da=t+s+c，代入式(16)，結(jié)合表1的參數(shù)組合，得單個線圈阻尼c與參數(shù)β關(guān)系，見圖7。由圖7看出，單個線圈阻尼c隨其外徑與內(nèi)徑平方差(即D2-d2)的增加顯著增加。在整個半徑DS及線圈參數(shù)確定時c隨β增大先增大再減小，β≈0.15時達(dá)峰值，β≈0.18時降到0。線圈參數(shù)確定時c隨DS的增加顯著增加。由于設(shè)計尺寸限制，取DS=40。表2為優(yōu)化設(shè)計后結(jié)構(gòu)中各參數(shù)最終尺寸。

圖6 氣隙磁通Φg與參數(shù)α,g,k關(guān)系Fig.6RelationshipbetweenΦgandα,gandk圖7 單個線圈阻尼c與參數(shù)β關(guān)系Fig.7Therelationshipbetweencandβ

表1　結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)組合

表2　結(jié)構(gòu)優(yōu)化后各參數(shù)尺寸(單位：mm)

5結(jié)果分析及仿真比較

設(shè)動子永磁陣列在外激勵作用下與定子線圈發(fā)生角速度為ω的相對運(yùn)動，氣隙磁通在球形永磁陣列外表面按永磁體分布成正弦變化，即

(17)

得單個線圈繞組感應(yīng)電動勢為

E=-2.492×10-4ωNcos(4ωt)

(18)

設(shè)動子永磁陣列相對定子線圈運(yùn)動角速度為ω=4πrad/s，單個線圈匝數(shù)為N=50，代入式(18)，得本文的球形永磁陣列振動能量收集器在一定環(huán)境振動條件下產(chǎn)生的能量為

E=-0.181 6cos(4.815wt)

(19)

為驗證上述理論的正確性，用Ansoft Maxwell 2D分析球形永磁陣列在穩(wěn)態(tài)時的磁密度云；再用Ansoft Maxwell 3D對結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)仿真。圖8、圖9為通過Ansoft Maxwell 3D靜磁場仿真所得結(jié)果。由兩圖看出，球形永磁體表面產(chǎn)生類似于正弦的磁鏈變化梯度，使動子永磁體相對定子線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動時，線圈中磁鏈能發(fā)生劇烈變化，從而產(chǎn)生較強(qiáng)的感應(yīng)電動勢。

圖8　球形永磁陣列穩(wěn)態(tài)時磁密度云圖Fig.8 Magnetic density contours of the spherical magnet array at steady state

圖9　球形永磁陣列穩(wěn)態(tài)時磁感應(yīng)線分布Fig.9 Distribution of magnetic induction line of the spherical magnet array at steady state

通過Ansoft Maxwell 3D有限元電磁瞬態(tài)仿真，得單個線圈以不同角速度繞球形永磁陣列一圈時線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。圖10為角速度ω=4πrad/s時仿真所得線圈中感應(yīng)電動勢變化。經(jīng)分析總結(jié)得不同角速度下解析法及仿真結(jié)果差異，見圖11。

本文球形永磁陣列在經(jīng)過圓心的截面上，軸、徑向充磁磁鐵不屬于嚴(yán)格的對稱分布，見圖12，相鄰3塊永磁陣列構(gòu)成磁鐵回路，與圖9磁感應(yīng)線分布吻合。因此，動子永磁陣列相對定子線圈運(yùn)動時3D瞬態(tài)仿真所得單個線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢未成嚴(yán)格的正弦變化，而在每個單獨磁鐵回路中成類似正弦變化(圖10)。

圖10　線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的變化圖Fig.10 Changes of coil induction electromotive force

圖11　不同角速度時解析法及仿真輸出結(jié)果Fig.11 Output results of analytical method and simulation method under different angular velocity

圖12　磁鐵回路示意圖Fig.12 The diagram of magnet circle

將仿真所得線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢變化與計算結(jié)果比較知，兩種方法所得結(jié)果近似相同，誤差約5.56%。此誤差因有限元網(wǎng)格剖分選擇及解析計算忽略部分磁漏所致。

6實驗性能測試

為測試該結(jié)構(gòu)輸出性能、驗證其對多方向振動能回收的適應(yīng)性，制作樣機(jī)并搭建實驗系統(tǒng)平臺見圖13。

圖13　性能測試平臺Fig.13 Performance test platform

實驗性能測試系統(tǒng)中，由信號發(fā)生器產(chǎn)生所需頻率及振幅信號，經(jīng)功率放大器后給激振器模擬環(huán)境振動，其中激振器可調(diào)節(jié)激振方向模擬多方向激振效果；激光測距儀用于實時監(jiān)測激振平臺位移，通過后續(xù)PC機(jī)軟件處理得激振平臺振幅及加速度；示波器通過輸出波形獲得該樣機(jī)的輸出性能。實驗測試結(jié)果為，激振方向為z軸(即空間中豎直方向)時。由調(diào)節(jié)信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號頻率可獲得該結(jié)構(gòu)開路電壓與激振頻率關(guān)系，見圖14。由圖14看出，激振為z軸方向、結(jié)構(gòu)在頻率10 Hz時單個線圈開路輸出達(dá)最大，約250 mV。

為測試結(jié)構(gòu)對多方向振動能收集特性，調(diào)節(jié)激振方向，獲得該結(jié)構(gòu)開路輸出電壓與激振方向關(guān)系曲線，見圖15。由圖15看出，結(jié)構(gòu)在空間任意方向外激勵下均能產(chǎn)生一定輸出。水平激振時單個線圈開路輸出電壓最大，約400 mV。

圖14 開路電壓與激振頻率關(guān)系Fig.14Relationshipbetweenopen-circuitvoltageandexcitationfrequency圖15 開路電壓與激勵方向關(guān)系Fig.15Relationshipbetweenopen-circuitvoltageandexcitationdirection圖16 負(fù)載功率與負(fù)載阻值關(guān)系Fig.16Relationshipbetweenloadpowerandloadresistance

為更具體測試該結(jié)構(gòu)輸出性能接入負(fù)載，經(jīng)測試、計算分析獲得水平激振方向時結(jié)構(gòu)負(fù)載功率與負(fù)載阻值關(guān)系曲線，見圖16。由圖16看出，負(fù)載功率隨負(fù)載阻值增大先增大再減小，負(fù)載阻值約50 Ω時單個線圈負(fù)載功率達(dá)最大，約0.8 mW。實驗測得該線圈阻值約47.8 Ω，與負(fù)載電阻與線圈內(nèi)阻相匹配時負(fù)載功率達(dá)最大理論匹配。

7結(jié)論

(1) 本文設(shè)計的球形永磁陣列振動能量采集器能有效收集環(huán)境中任意方向振動能。利用Halbach陣列，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)模型工作時線圈氣隙磁通及感應(yīng)電動勢解析公式，并據(jù)理論分析結(jié)果對模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

(2) 模型性能測試表明，該模型能有效響應(yīng)空間中任意方向振動，獲得輸出電能。外激勵為10 Hz、水平激勵方向、負(fù)載阻值50 Ω時該球形振動能量采集器輸出電能達(dá)最大。該球形振動能量采集器對多方向環(huán)境振動適應(yīng)性較好。本成果對多方向振動能量采集研究有一定指導(dǎo)意義。

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收稿日期：2014-09-15修改稿收到日期：2015-01-20

通信作者陳仁文 男，教授，博士生導(dǎo)師，1966年1月生

中圖分類號:TN384

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.036

Design and optimization of spherical magnet array structure of energy harvesting system

DING Zhi-qiang, CHEN Ren-wen, ZHANG Piao-yan, XIA Hua-kang, YANG Pei

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A spherical electromagnet vibration energy harvester was designed to harvest multi-directional vibration energy. Based on the 2D Halbach array model, a novel sphere Halbach array was designed, which increases the magnetic field gradient in the coil as compared with the traditional permanent magnet array, so as to improve the output performance. The parameter optimization of the spherical structure was carried out according to the analytic results by using the corresponding mathematical model. The finite element simulation analysis and experimental performance test were carried out on the spherical structure model. The experiment results show that the new structure can respond to vibration from any direction, and then transfer the vibration energy to electricity. When the external excitation frequency is 10 Hz, the direction of excitation is horizontal and the load resistance is 50 Ω, the electricity output of this spherical vibration energy harvester reaches maximum. The maximum load power of a single coil is 0.8 mW.

Key words:vibration energy harvesting; electromagnetic; multi-direction; Halbach array; finite element

第一作者 丁志強(qiáng) 男，碩士生，1989年9月生

郵箱：rwchen@nuaa.edu.cn