張賢彪， 王　東， 顧太平， 劉德志

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢　430033)

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船用高速發(fā)電機基波磁場下機座電磁振動

張賢彪， 王東， 顧太平， 劉德志

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢430033)

摘要：以船用高速同步發(fā)電機為對象進行電磁振動特性分析。用有限元法計算空載下電機基波氣隙磁場引起的徑向電磁力波在機座機腳處垂向振動加速度。通過對不同機座安裝方式、材料剛度及結(jié)構(gòu)阻尼的振動仿真對比，分析影響振動加速度主因及有限元模型簡化處理對計算結(jié)果影響。用三維諧波場及瞬態(tài)場有限元法計算機腳振動加速度，用電動機運行法測試發(fā)電機空載下機座機腳振動加速度。結(jié)果表明，仿真與試驗結(jié)果基本一致，機座及機腳振動受機座安裝方式影響較大，定子振幅受材料彈性模量響應較大，在彈性安裝/自由狀態(tài)下機座形變分布主要受結(jié)構(gòu)阻尼影響。該結(jié)果可為船用高速電機減振降噪設(shè)計、研究提供依據(jù)及參考。

關(guān)鍵詞：電磁振動；基波磁場；船用發(fā)電機；有限元法

由于對船舶聲隱身性能要求提高，振動、噪聲已成為衡量船用發(fā)電機的主要技術(shù)指標之一。電機振動按產(chǎn)生機理可分為電磁、機械及空氣動力三類[1]。其中，電磁振動主要為氣隙磁場引起電磁力振動(暫不考慮磁致伸縮引起的振動[2-3]及定子端部磁場引起的繞組振動[4])，作為電機的寄生效應[5]廣受關(guān)注。電磁力按氣隙磁場作用方向可分為徑向、切向及軸向力，徑向力中一般考慮基波磁場產(chǎn)生的倍頻力波及由定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的徑向力波，為電磁振動主要激勵源。各徑向力波作用于定轉(zhuǎn)子鐵心，使定子鐵心、機座及轉(zhuǎn)子出現(xiàn)隨時間周期性變化的徑向形變(振幅)。

目前對各類電機電磁振動研究多針對定子鐵心及機座。對振動激勵源及傳遞途徑，通過分析徑向電磁力波模型及機座結(jié)構(gòu)模態(tài)，可揭示氣隙長度、槽配合、轉(zhuǎn)子槽形等主要電磁參數(shù)對電磁力波影響規(guī)律及結(jié)構(gòu)固有振動特性。以電磁力波避開結(jié)構(gòu)固有頻率及模態(tài)階次為主要原則，整體優(yōu)化電機電磁、結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)電機低電磁振動[6-12]。對振動響應，由于氣隙電磁場與定子振動為弱耦合關(guān)系[13-14]，主要采用電磁場、應力場相結(jié)合的有限元法[15]；據(jù)電機實際安裝方式及分析方便，計算工況多為電機空載運行，且機座與基礎(chǔ)之間為剛性約束或自由狀態(tài)[16]。

由于基波磁場產(chǎn)生的倍頻力波存在階次低、幅值大且難以削弱等特點，是電磁振動激勵源的主要分量。實現(xiàn)船用高速發(fā)電機低電磁振動優(yōu)化設(shè)計，需分析基波磁場產(chǎn)生的倍頻力波振動。為此，本文以船用高速同步發(fā)電機為對象，用機腳振動加速度參數(shù)作為振動響應表征，采用磁場、應力場相結(jié)合的有限元法計算空載下電機基波氣隙磁場產(chǎn)生的倍頻力波振動。通過對不同機座安裝方式、材料剛度及結(jié)構(gòu)阻尼的振動仿真對比，分析影響振動加速度主因及有限元模型簡化對計算結(jié)果影響，在此基礎(chǔ)上分別采用三維諧波場及瞬態(tài)場有限元法計算機腳振動加速度，并實驗驗證。

1電磁振動數(shù)學模型

1.1電磁振動響應模型

多自由度系統(tǒng)由彈性恢復力、阻尼力、慣性力及電磁激振力形成的平衡系統(tǒng)，據(jù)達朗貝爾原理得運動方程為

(1)

運動方程在模態(tài)坐標系下分解為n個獨立方程，令{u}=[s]{η}，則有

(2)

電機氣隙基波磁密為B(θ,t)=B0cos(pθ-wet)。其中B0為基波磁密幅值；p為電機極對數(shù)；θ為定子圓周相位；we為電頻率。作用于定子鐵心內(nèi)表面單位面積的徑向磁拉力正比于磁通密度平方，即：f(θ,t)=B2(θ,t)/(2μ0)，其中μ0為氣隙長度。不考慮常數(shù)項，得倍頻力波為

f(θ,t)=f0cos(2wet-2pθ)

(3)

據(jù)式(3)，設(shè){f}=(f0)cos(2wet)，則{h}=[s]T[M]-1(f0)cos(2wet)={H0}cos(2wet)，代入式(2)求解得穩(wěn)態(tài)電磁振動響應為

(4)

式中：H0i為模態(tài)坐標下第i階廣義電磁力波幅值；φi為模態(tài)坐標下第i階節(jié)點位移向量相位。

已知{u}=[s]{η}，代入式(4)得

(5)

式中：s(i)為坐標系變換矩陣第i階元素。

由式(5)可知，振動響應幅度與電磁力波幅值H0i成正比，阻尼比ξi越大振幅ui越小，并與電頻率we及模態(tài)頻率wi密切相關(guān)。以定子電磁振動為例，倍頻力波頻率與定子模態(tài)頻率相等且階次相同時(wi=2we,i=2p)，電機定子振幅最大。

1.2定子結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)固有頻率隨剛度增大而增大，隨質(zhì)量增大而減小。對形狀及尺寸一定的均勻材料結(jié)構(gòu)，增加材料彈性模量或減小材料密度能提高固有頻率，反之則降低。定子繞組由多匝電磁線經(jīng)絕緣包扎、浸漆處理后形成，與實心導電用銅結(jié)構(gòu)不同，其彈性模量遠小于實心結(jié)構(gòu)(E=1.08×1011N/m2)，但質(zhì)量與實心結(jié)構(gòu)相當。有限元建模中，繞組多被作為附加質(zhì)量計入鐵心或鐵心磁極[17]。而對較大型定子結(jié)構(gòu)，有效部分繞組對固有頻率影響較大，不能簡單以附加質(zhì)量形式計算[18]。故分析繞組對振動影響時忽略端部結(jié)構(gòu)，有效部分按均勻?qū)嶓w建模，選不同彈性模量進行計算。

定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，與實心結(jié)構(gòu)不同。在各向異性模型中有一各向同性面(徑向平面xoy)，z向為疊壓方向，其彈性模量Ez相對較低。定子鐵心材料參數(shù)模型為

(6)

式中：Er，vr，Gxy為徑向彈性模量、泊松比及剪切模量。參數(shù)值由硅鋼材料決定；Ez與疊壓工藝有關(guān)，須通過試驗測試。鐵心彈性模量一般取Er=2.0×1011N/m2，Ez=1.5×1011N/m2。

為分析定子鐵心對振動影響，分別按各向同性、異性對比計算。

1.3機座結(jié)構(gòu)模型

船用發(fā)電機座通過隔振器安裝在基礎(chǔ)上，為彈性安裝。有限元建模中忽略隔振器質(zhì)量只計其連接剛度，采用彈性模擬。據(jù)隔振器隔振頻率fL及額定載荷ML計算垂向連接剛度為

KL=ML(2πfL)2

(7)

連接剛度越大機座固有頻率越高。為分析安裝方式對振動影響，對比計算機座自由狀態(tài)、剛性及彈性安裝三種方式的振動響應。機座主要為普通鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比ξ一般直接按經(jīng)驗值0.02計算，或分解為質(zhì)量阻尼及剛度阻尼系數(shù)后計算，即

(8)

式中：α，β為質(zhì)量、剛度阻尼系數(shù)，經(jīng)驗值分別取3.0及0.0001。為分析結(jié)構(gòu)阻尼對振動影響，對比計算有、無阻尼振動響應。

2三維有限元模型及分析

船用發(fā)電機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括電機定子、機座(隔板、底板、側(cè)板、機腳)、轉(zhuǎn)子與端蓋式軸承及定子以上部件(整流裝置、勵磁裝置、風機等)。定子及機座見圖1，其中1為定子，2為側(cè)板，3為機腳，4為底板，5為隔板。

圖1　定子及機座三維虛擬樣機圖Fig.1 Structure of stator core and frame

為便于有限元建模，對定子及機座作常規(guī)簡化：① 忽略定子通風槽、繞組端部等結(jié)構(gòu)對計算影響，將其簡化為圓筒；繞組與鐵心固連，鐵心與隔板固連。② 忽略結(jié)構(gòu)焊接部分，將隔板、側(cè)板、底板各部分視為固連。③ 忽略對計算影響不大的孔、槽及倒角等。整機采用體單元SOLID186，定子模型采用六面體網(wǎng)格劃分。該發(fā)電機極對數(shù)為2。空載、額定轉(zhuǎn)速下定子徑向電磁力波作用在定子內(nèi)表面，有限元模型見圖2。

圖2　定子及機座有限元模型Fig.2 Finite element model of stator core and frame

分別采用三維諧波場、瞬態(tài)場有限元法計算機腳處4個振動測點的平均加速度。瞬態(tài)場分析采用Full完全法，選加載時間為5個周期，每周期分40個載荷步。為獲得穩(wěn)定振動，只分析最后一個周期數(shù)據(jù)結(jié)果。

3振動特性分析

3.1機座自由狀態(tài)下振動影響因素分析

3.1.1定子、機座形變

機座為自由狀態(tài)時機腳無自由度約束。定子分兩種處理情況：① 低模量：繞組按均勻?qū)嶓w銅建模，不考慮彈性模量，鐵心疊壓結(jié)構(gòu)按各向異性建模，徑向彈性模量取2.0×1011N/m2，疊加方向取1.5×1011N/m2。② 高模量：繞組按均勻?qū)嶓w銅建模，彈性模量取1.08×1011N/m2；鐵心疊壓結(jié)構(gòu)按各向同性建模，彈性模量取2.0×1011N/m2。機構(gòu)結(jié)構(gòu)阻尼處理為有阻尼時阻尼比取0.02，無阻尼時阻尼比取0。定子為低模量下機座形變見圖3。由圖3可知，有結(jié)構(gòu)阻尼機座最大形變主要集中在側(cè)板上半部及尾部隔板處；無結(jié)構(gòu)阻尼機座最大形變量主要集中在側(cè)板、底板頭部。有結(jié)構(gòu)阻尼時定子形變見圖4。

圖3　機座自由狀態(tài)形變云圖Fig.3 Deformation distribution of frame in free installation

圖4　機座自由狀態(tài)下的定子形變云圖Fig.4 Deformation distribution of stator core with free installed frame

機座自由狀態(tài)下定子、機座形變見表1。由表1知，有、無結(jié)構(gòu)阻尼下定子最大形變值基本相同。無阻尼下機座最大形變量較大，主要分布在機座頭部；相反，有阻尼的機座最大形變量較小，且主要分布在機座尾部。機座及定子最大形變量隨材料彈性模量增大而減小。因此，對自由狀態(tài)，機座最大形變量及分布主要受阻尼影響，而最大形變量隨阻尼及定子材料的彈性模量增大而減小。定子最大形變量主要受材料彈性模量影響。

表1　自由狀態(tài)下的定子及機座形變

3.1.2機腳垂向加速度

自由狀態(tài)下機腳振動加速度見表2。由表2知，較結(jié)構(gòu)阻尼的機腳垂向振動，有結(jié)構(gòu)阻尼最大加速度值較小，平均加速度值較大。定子為高模量時加速度小于低模量。由此得機座自由狀態(tài)的機腳垂向平均加速度級為111～112 dB。

表2　自由狀態(tài)下機腳垂向振動加速度

3.2機座剛性安裝的振動影響因素分析

3.2.1定子、機座形變

機座剛性安裝時，將機腳與隔振器螺栓連接視為與基礎(chǔ)固連，約束垂向位移為0。定子低模量下機座形變見圖5。由圖5知，有、無結(jié)構(gòu)阻尼的機座最大形變量及分布基本一致，形變主要集中在機座中部及頭部底板。

圖5　機座剛性安裝的形變云圖Fig.5 Deformation distribution of frame in fixed installation

剛性安裝的定子、機座形變見表3。由表3看出，剛性安裝時機座、定子形變量及分布穩(wěn)定，受結(jié)構(gòu)阻尼及材料彈性模量影響較小。

表3　剛性安裝定子、機座形變

3.2.2機腳垂向振動加速度

剛性安裝的機腳振動加速度見表4。由表4可知，此時振動加速度受結(jié)構(gòu)阻尼影響可忽略；定子為高模量時機腳振動加速度略小于低模量。

表4　剛性安裝機腳垂向振動加速度

3.3機座彈性安裝的振動影響因素分析

機座彈性安裝時隔振器按彈簧單元建模。據(jù)計算結(jié)果分析知，此時形變及機腳振動加速度與自由狀態(tài)的值基本一致。定子為低模量的機座形變見圖6。

圖6　彈性安裝的機座形變云圖Fig.6 Deformation distribution of frame in flexible installation

彈性安裝時機腳振動加速度見表5。

表5　彈性安裝機腳垂向加速度

3.4振動特性分析

據(jù)機座不同安裝方式的振動影響因素分析知，① 機座形變主要受安裝方式影響，安裝剛度越大機座形變量越小。剛性安裝時機座形變基本不受結(jié)構(gòu)阻尼及定子材料彈性模量影響；彈性安裝或自由狀態(tài)時形變分布主要受結(jié)構(gòu)阻尼影響，形變量隨阻尼及彈性模量增大而減小。② 定子形變量主要受彈性模量影響，其次為機座安裝方式，基本不受結(jié)構(gòu)阻尼影響。彈性模量越高或機座安裝剛度越大定子最大形變量越小。③ 機腳垂向加速度受機座安裝方式影響最大，其次為材料彈性模量，基本不受結(jié)構(gòu)阻尼影響。安裝剛度或彈性模量越大振動越小。剛性安裝的彈性模量對振動影響相較彈性安裝小，因安裝方式影響占主導。④ 已知電機彈性安裝，機腳加速度分布式測量，取平均加速度值作為測試結(jié)果。定子繞組實際結(jié)構(gòu)中因絕緣、槽楔等其彈性模量較低，繞組按均勻?qū)嶓w銅建?？刹挥嫃椥阅Ａ浚昏F心疊壓結(jié)構(gòu)應按各向異性建模，因此機座彈性安裝且定子低模量時機腳振動平均值加速度更符合電機實際安裝及定子鐵心結(jié)構(gòu)。仿真計算值為111～112 dB。

4實驗驗證及分析

電磁振動實驗中，為避免軸系耦合對振動測量的影響，將發(fā)電機作為同步電動機空載運行，通過三相變頻器拖動至額定轉(zhuǎn)速。機座通過4個隔振器與試驗底板連接，振動測點布置在機座與減振器的連接螺栓處，測量機腳垂向加速度。電磁振動測試方案見圖7。圖中，1為振動測點，2為隔振器，3為試驗底板。

圖7　電磁振動測試方案Fig.7 Test scheme of electromagnetic vibration

采用同一電機定子、機座，分別裝配3種不同結(jié)構(gòu)軸承進行振動測試。4個測點主要倍頻(對轉(zhuǎn)頻而言)振動分量見表6。據(jù)電機軸承轉(zhuǎn)速、載荷及穩(wěn)定性要求等選擇可傾瓦軸承，常用結(jié)構(gòu)形式有4片、5片瓦兩種。表6中A為4片瓦軸承；B、C為5片瓦軸承。據(jù)上、下側(cè)瓦片數(shù)不同分別為上側(cè)兩片、下側(cè)三片及上側(cè)三片、下側(cè)兩片?；ù艌霎a(chǎn)生的倍頻力波為電頻率的2倍、轉(zhuǎn)頻的4倍。由表6知， 4倍轉(zhuǎn)頻平均垂向加速度為0.51～ 0.99 m/s2，轉(zhuǎn)換成分貝為114.2～119.9 dB。仿真結(jié)果為111～112 dB，與實測值基本一致，相對誤差為2%～7%。仿真誤差主要源于有限元求解及模型簡化處理。

表6　主要倍頻振動分量

為排除有限元求解誤差，對比三維諧波場及瞬態(tài)場有限元法，所求機腳垂向加速度相對誤差見表7。由表7知，用兩種方法計算的差值較小，相對誤差在3%以內(nèi)，由此知，有限元求解誤差較小。在有限元模型常規(guī)簡化中，由于忽略過盈裝配連接及焊接部分，將機座、定子鐵心及繞組視為整體，使整個結(jié)構(gòu)剛性增加，造成計算結(jié)果偏小。鐵心疊片結(jié)構(gòu)取各向異性，徑向彈性模量按經(jīng)驗取值2.0×1011N/m2，該值偏大而使計算結(jié)果偏小。

表7　加速度相對誤差

5結(jié)論

通過對船用高速發(fā)電機基波磁場下機座電磁振動特性有限元仿真分析，結(jié)論如下：

(1) 機腳垂向加速度受機座安裝方式影響最大，定子材料彈性模量次之，結(jié)構(gòu)阻尼無影響。機座安裝剛度或定子彈性模量越大振動越小。

(2) 機座電磁振幅(形變量)及分布主要受機座安裝方式影響。剛性安裝時機座形變基本不受結(jié)構(gòu)阻尼及彈性模量影響；彈性安裝或自由狀態(tài)時形變分布主要受結(jié)構(gòu)阻尼影響，形變量隨結(jié)構(gòu)阻尼及材料彈性模量增大而減小。

(3) 定子形變量主要受彈性模量影響，其次為機座安裝方式，結(jié)構(gòu)阻尼無影響。彈性模量越高或機座安裝剛度越大定子最大形變量越小。

(4) 機腳垂向加速度仿真值與實測值基本一致，相對誤差為2%～7%；有限元求解誤差較小，用兩種有限元求解的機腳垂向加速度級相對誤差在3%以內(nèi)；有限元建模中對各結(jié)構(gòu)簡化處理會導致仿真誤差。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃973項目(2013CB035601);國家自然科學基金資助項目(51137005,51222705)

收稿日期：2014-09-18修改稿收到日期：2014-11-06

通信作者王東 男，博士，教授，博士生導師，1978年生

中圖分類號:TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.033

Electromagnetic vibration characteristics of marine high-speed generator framederived from fundamental magnetic field

ZHANG Xian-biao, WANG Dong, GU Tai-ping, LIU De-zhi

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology,Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:With the increase of speed and power-density, the vibration problem of marine high-speed generator has become much more severe. Aiming at this problem, the vertical vibration acceleration at the machine feet of a marine high-speed synchronous generator was studied by finite element method (FEM), which is derived from the radial electromagnetic force due to the fundamental air-gap magnetic field in no-load condition. The vibration characteristicsis were analysed under different type of frame installations, different material stiffness and different structural damping. The main influential factors were classified clearly by comparative analysis. Moreover, the simplification of finite element model was introduced. The vibration acceleration at the machine feet was calculated by using the three dimensional harmonic field FEM and the transient field FEM respectively. The tested vertical vibration acceleration at machine feet of marine high-speed synchronous generator when running as a no-load motor was presented. The simulation results were compared with the test results, where a substantial agreement was achieved. The results show that frame and feet’s vibrations are impacted by installations greatly and the material stiffness is the main influential factor of stator’s vibration amplitude. Moreover, the frame’s damping has a significant effect on the vibration amplitude distribution under free or flexible installation. The results provide a theoretical reference to the analysis of marine high-speed generator vibration and noise reduction.

Key words:electromagnetic vibration; fundamental magnetic field; marine generator; finite element method

第一作者 張賢彪 男，博士生，1986年10月生